基于馬爾科夫模型的瀝青路面技術狀況預測

張 璟

(新疆交通科學研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

1 引 言

瀝青路面技術狀況是公路養護的重要依據之一，由于新疆高速公路發展時間較短，歷年路面檢查數據不完整，給養護部門決策帶來了一定的困擾。隨著近年新疆公路飛速發展，管養里程不斷增加，養護段落及時機的選擇顯得尤為重要。

使用馬爾科夫鏈建立路面使用性能的預測模型，根據路面的狀態，可以得到未來路面出現狀態的概率。根據既有研究可知[1-6]，灰色系統的預測方法在歷史數據較少時能夠達到的預測效果較其他的預測方法更為接近實際情況。在進行路況的調查與分析的過程中，或多或少的會存在路面使用性能的相關數據難以調查或者是存在缺失，所以本文根據對數據調查方面中的問題進行探討，然后采用灰色系統預測方法建立相應的模型，對新疆伊犁地區G3016高速公路瀝青路面的使用性能做出相關分析。

2 GM(1，1)模型建模

GM(1，1)模型是灰色系統理論中應用最普遍的一種灰色動態預測模型，其本質是將離散的隨機數經過依次累加成算子，削弱其隨機性，得到較有規律的生成數，然后建立微分方程、解方程進而建立模型。

累加生成是灰色建模的一個主要組成部分，原始序列是否隨機以及其有效數據的數量，對累加生成法有著較為直接的影響。

若原始序列X(0)={x(0)(k)|,k=1,2,…,n}={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，原始序列的生成序列X(1)={x(1)(k)|,k=1,2,…,n}={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。如果這兩個符合公式(1)的關系，那么X(1)是X(0)的一次累加生成。

(1)

當α=1時，是一般累加生成。式中X(1)(k)的1說明累加生成一次，稱之為1-AGO。GM(1，1)模型還需要X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(n)}，步驟如下。

(1)建立原始序列。

對X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(n)}進行 1-AGO，X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(n)}

(2)

(2)對序列X光滑性檢驗。

ρ(k)是序列X的光滑比，計算如公式(3)所示。

(3)

若序列X滿足：

②ρ(k)∈[0,ε];k=2,3,…,n

③ε<0.5

那么X是準光滑序列。

(3)檢驗序列X是否符合準指數規律。

=1+ρ(k)

(4)

按照準光滑序列的定義，對于每個k，有ρ(k)<0.5。

若序列X滿足：σ(1)(k)∈[1,1.5],δ<0.5

則稱X(1)具有準指數規律。

(4)定義Z(0)={z(1)(1)，z(1)(2)，z(1)(n)}是X(1)緊鄰均值生成序列。

z(1)(k)=0.5[x(1)(k)+x(1)(k+1)]，k=1，2，…，n

(5)

(6)

(5)求參數a和b。

(7)

(8)

GM(1，1)模型的最小二乘估計參數列符合公式(9)。

(9)

①白化方程解如下

(10)

②GM(1，1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的時間響應序列為

(11)

③還原值

(12)

(7)GM(1，1)模型精度檢驗。

GM(1，1)預測模型的精度能夠依據精度分級表里的位置判別，如果預測精度等級小，那么預測的效果就好。GM(1，1)預測模型精度分級表如表1所示。

表1 GM(1，1)模型精度分級

GM(1，1)預測模型精度分級表中P是方差比，C是小誤差概率，計算方法見公式(13)以及公式(14)。

(13)

(14)

3 路面使用性能預測實例分析

以新疆伊犁地區G3016線高速公路為例，該公路瀝青路面結構如表2，某路段的PQI實測值如表3。

表2 公路瀝青路面結構

表3 路面使用性能指數PQI值

關于路面性能衰變方程的選擇，這一路段使用路面性能衰變方程

PQI=100e0.000 26x2.20

(15)

相關系數是0.9991 6，回歸方程精度是2.28。

將第i狀態中值m代入方程，得出時間t。若將m=95代入方程，得時刻y=11.046。用t+1時刻代入方程得下一時刻的PQI的期望PQIE，結果如表4所示。

表4 ti和ti+1時刻的PQIE

對PQI進行假設，認為其分布遵從正態分布，PQI的期望是PQIE按照回歸方程精度S當作標準離差，進行離散。

按照路面性能為優的狀態中值，按PQIE=93.98為均值，按回歸精度S=2.28為標準離差建立正態分布N(93.98，2.282)再計算PQI在狀態區間(100～90)的概率p。用MATLAB計算，編程如下

p=normcdf(100，93.98，2.28)-normcdf(90，93.98，2.28)=0.955 4

同理得到各狀態上的Pij，得到路面狀態轉移概率矩陣為

Pij(5×5)=

(16)

路段在2013使用性能指數PQI是96.86，預測初年的路面狀態分布P13=[0.501，0.289 1，0.176 0，0.086 4，0.036 2]。

按照以上方法，對本路段的路面性能進行預測，得到結果如表5所示。

表5 路面性能狀態預測結果

根據表5公路路面PQI值的預測值以及實測值，進行對比分析，得到路面性能狀態預測等級與實測值符合。

4 結 語

(1)灰色系統馬爾科夫模型能夠較好的對瀝青路面性能指標進行預測，預測精度為1級，預測誤差較小，可以為管養單位對瀝青路面預防性養護提供參考。

(2)對路面性能預測結果進行分析，新疆伊犁G3016線高速公路從第7年開始PQI評價為中，應有針對性地采取養護措施，提高路面使用性能。

(3)由于收集的數據相對較少，各管養單位數據質量參差不齊，預測模型還需結合路面實際狀況不斷完善。