基于Flac3D 的強度折減法在邊坡穩定性中的應用

李清

（廣東博意建筑設計院有限公司）

0 引言

FLAC3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua）是由美國Itasca 公司開發的仿真計算軟件，是一種基于三維顯式有限差分法的三維快速拉格朗日數值分析方法。FLAC3D是二維的有限差分程序FLAC2D的拓展，能夠進行土質、巖石和其它材料的三維結構受力特性模擬和塑性流動分析，通過調整三維網格中的多面體單元來擬合實際的結構。單元材料可采用線性或非線性本構模型，在外力作用下，當材料發生屈服流動后，網格能夠相應發生變形和移動（大變形模式）。

FLAC3D采用了顯式拉格朗日算法和混合-離散分區技術，并應用了混合單元離散模型，可以準確地模擬材料的屈服、塑性流動、軟化直至大變形，尤其在材料的彈塑性分析、大變形分析以及模擬施工過程等領域有其獨到的優點[1-4]，能夠非常準確地模擬材料的塑性破壞和流動。由于無須形成剛度矩陣，因此，基于較小內存空間就能夠求解大范圍的三維問題。

邊坡穩定計算中邊坡巖體的本構模型具有典型的非線性性質，目前巖土材料常采用摩爾－庫侖準則（M-C準則）。M-C 準則能較好地反映巖土材料拉壓不等的特性，應用最為廣泛。

1 原理

本文算例巖體材料采用Mchr 模型，與剪切流動法則不相關聯，與拉伸流動法則相關聯。強度折減法是通過對Mchr 模型的本構參數進行折減來計算邊坡的穩定系數。通過力和位移的不收斂來對邊坡失穩性進行判斷。設Mchr 模型參數為c0、φ0，強度折減值為K，對應的計算強度系數c=c0/K，φ=arctan（tanφ0/K），計算時初始值1.0，不斷提高折減系數，根據收斂性和突變性判斷安全系數及滑移面位置。命令流通過循環自動產生水平位移等值線云圖、豎向位移等值線云圖和剪切應變增量等值線云圖，并計算在不同折減系數時邊坡的位移變化。

2 計算流程

一般的強度折減法采用二分法進行，先大致判斷一個折減區域，如本文先假定安全系數K 的取值范圍為1.0～2.0。先取一個中點，如果計算收斂，則將下限變成當前中點處；如果計算不收斂，則將上限變成中點處。如此進行下去，直到上下限的長度小于0.02，則判斷收斂。(見圖1）

圖1 二分法流程圖

本文提到的方法是將上限先按一定的比例向前縮放，直到收斂，則將當前位置點作為新的下限，如此進行下去，直到上下限的長度小于0.02，則判斷收斂。（見圖2）

圖2 本文流程圖

通過比較發現，二分法是當比例系數為0.5 時的一種特例。本文提到的方法，每次得到的系數都是已經收斂的，而二分法中得到的系數含有不收斂的，故其折減過程是振動的，而本文方法是單調遞增的。

3 數值結果

土體的材料參數如表1。

表1 材料參數

圖3 為邊坡的示意圖，坡高10m，坡度為1:1，坡底長20m，坡頂長8m。土體的側邊進行法向約束。

圖3 邊坡示意圖

按本文方法得到的邊坡安全系數為1.045，從圖4中位移矢量圖可知，坡頂以豎向為主，坡角處以水平為主，還附帶向上隆起變形。圖5 為剪應變率云圖，坡頂和坡腳貫通，土體中出現了一個很明顯的滑動面，土體沿著滑動面向下滑動。

圖4 水平位移云圖

圖5 剪應變率云圖

圖6 為按本文方法得到的折減系數為不同求解步時的值。由圖可知，前幾步時折減速率比較快，越往后折減越來越慢，折減的值不斷趨于平穩。隨著折減系數不斷增大，邊坡的安全系數區間的長度不斷減小，直到區間長度滿足設定的長度時，退出計算。

圖6 折減系數求解過程

4 穩定性分析

4.1 坡度分析

圖7 為坡度為1:1.5 時邊坡的剪應變率云圖，圖8為坡度為12 時邊坡的剪應變率云圖，圖9 為坡度為1:2.5 時邊坡的剪應變率云圖。由圖可知，坡度越小，塑性剪應變率越小，且塑性區域也越寬，安全系數K 值也不斷提高，K 值曲線也越來越平穩。

圖7 坡度為1:1.5 時的剪應變率

圖8 坡度為1:2 時的剪應變率

圖9 坡度為1:2.5 時的剪應變率

4.2 附加荷載分析

圖10 為坡度為1:2 時附加土壓力100kPa 時邊坡的剪應變率云圖，圖11 為坡度為1:2 時附加土壓力200kPa 時邊坡的剪應變率動云圖。由圖可知，在100kPa時安全系數為1.16，對比圖8 可知，相同的坡度下，有附加荷載時，邊坡的安全系數降低。在附加荷載作用在200kPa 時，邊坡在頂部就發生了較大塑性變化，沒有發生貫通，說明土體在較大的附加荷載作用下發生塑性變形。

圖10 坡度為1:2 時100kPa 時的剪應變率

圖11 坡度為1:2 時200kPa 時的剪應變率

圖12 為不同坡度時的K 值變化值。由圖可知坡度越小，K 值越大，說明邊坡越安全。圖13 為不同附加荷載時的K 值變化值，附加荷載越大，K 值越小，說明邊坡安全性降低。

圖12 不同坡度下的安全系數

圖13 不同荷載下的安全系數

5 結論

⑴Flac3D可以很好地進行邊坡的穩定性分析，本文提出的方法很好地實現了強度折減法，計算結果比較可靠，避免了二分法對初始區間的設定及中間過程不收斂的情況。

⑵坡度越小，邊坡的安全系數越高。

⑶坡頂附加荷載越小，邊坡安全系數越高。