圖形在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

楊 平

(江蘇省連云港市贛榆第一中學(xué) 222199)

高中教師在針對學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識時，會涉及到很多的公式、定理等內(nèi)容，傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師大量鋪陳的做法，已經(jīng)在實踐中被證明不能很好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因此對傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整成為必然選擇，此時考慮到數(shù)學(xué)圖形的特點與優(yōu)勢，使之在課堂教學(xué)工作中展現(xiàn)出獨特的魅力，可以讓學(xué)生順利完成對抽象數(shù)學(xué)知識的直觀了解與理性認(rèn)知，最終達(dá)到理想的掌握知識與能力構(gòu)建效果.

1 圖形教學(xué)的定義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，所涉及到的內(nèi)容可以分成代數(shù)和幾何兩個類別，其中代數(shù)知識以抽象的數(shù)學(xué)符號及數(shù)學(xué)邏輯為主，而幾何知識則側(cè)重于圖形規(guī)律、特點的直觀體現(xiàn).從本質(zhì)上分析，這兩個類別內(nèi)容是有著相互聯(lián)系和相互作用關(guān)系的.其中圖形作為幾何知識中的一種重要表現(xiàn)形式，又可以起到聯(lián)系代數(shù)的橋梁紐帶作用.所以很容易概括得到：圖形教學(xué)定義是借助引入圖形的形式，對教學(xué)方式進(jìn)行優(yōu)化，或者依靠“數(shù)”與“形”兩相結(jié)合的做法，讓代數(shù)問題以幾何圖形的形式直觀呈現(xiàn)出來，從而幫助師生共同有效解決數(shù)學(xué)問題，提升知識內(nèi)化效率.

2 圖形教學(xué)的價值及原則

2.1 圖形教學(xué)的價值

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時圖形教學(xué)的意義非常重要，它既可以有效契合高中數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)要求，又具有以下兩方面突出特點，其一是可以幫助做到知識內(nèi)容化難為易，通常講，圖形教學(xué)可以借助圖形本身的長處，讓抽象知識產(chǎn)生形象化效果，極大地減少學(xué)生對于知識的認(rèn)知難度.其二是可以簡化教學(xué)過程，改善教學(xué)質(zhì)量，在實踐中往往可通過數(shù)形結(jié)合的形式，破除數(shù)學(xué)邏輯問題壁壘，對教學(xué)過程加以簡化.這兩方面特點，彰顯出圖形教學(xué)的多項價值.第一，圖形教學(xué)可以推動理論教學(xué)發(fā)展；第二，圖形教學(xué)可以提升習(xí)題教學(xué)效率；第三，圖形教學(xué)能夠塑造學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維.如在面對從含有未知數(shù)不等式與等式、含有未知數(shù)其他關(guān)系式出發(fā)，進(jìn)行某個含有未知數(shù)式子的解法時，教師指導(dǎo)學(xué)生處理時，如果僅讓學(xué)生利用代數(shù)方法，則很難得到正確答案，若教師能夠恰當(dāng)采取數(shù)學(xué)圖形創(chuàng)新方式，使學(xué)生明確函數(shù)圖像的走向，再使之做到圖形和題意的結(jié)合，重新分析問題，彰顯出圖形教學(xué)的價值，這對于教師而言，是教學(xué)效率提升的保障，對于學(xué)生而言，則增加了對于自我能力發(fā)展的期許.

2.2 圖形教學(xué)的原則

圖形教學(xué)的原則包括如下幾點：其一是合理化原則，即俗語所說教學(xué)有法而教無定法，不存在任何一種教學(xué)方式能夠適應(yīng)所有的教育目標(biāo)，對于圖形教學(xué)方法而言同樣如此.雖然目前實踐證明：將數(shù)與形相結(jié)合的圖形教學(xué)方法，能夠讓大部分函數(shù)、代數(shù)問題以簡單和通俗的形式表現(xiàn)出來，然而若全部問題均以圖形教學(xué)方法來解答，則極有可能適得其反，讓學(xué)生因此變得無所適從，不知道如何應(yīng)對.舉例來說，一些數(shù)式問題便無法用圖形教學(xué)來處理，一般同數(shù)式有關(guān)的問題，極難以圖形加以表現(xiàn)，而是要采取深度研究與分析策略才會見到成效，從這個角度上講，合理化原則是非常有必要的.其二是持久性原則，對于圖形教學(xué)而言，此方法的應(yīng)用不能超過它的有效范圍，可在其有效范圍之內(nèi)，它的應(yīng)用是持續(xù)有效的，基于其持續(xù)有效性，教師與學(xué)生可對其應(yīng)用時間適當(dāng)延長，使之在更長時間范圍內(nèi)發(fā)揮功效，從而利于針對學(xué)習(xí)內(nèi)容舉一反三、靈活應(yīng)對，將運(yùn)用圖形變?yōu)橐环N課堂習(xí)慣.其三是自主化原則，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，所有教學(xué)方法的設(shè)計均是為了能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，因此教師需要將圖形學(xué)習(xí)法被學(xué)生所認(rèn)知與掌握，使之以高度自主性運(yùn)用該方法進(jìn)行分析與解題.

3 圖形在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

基于圖形教學(xué)的定義與應(yīng)用價值，建議教師分別從多個角度，進(jìn)行圖形應(yīng)用的策略探索.

3.1 概念知識理解角度的應(yīng)用

3.2 總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律角度的應(yīng)用

3.3 知識體系構(gòu)建角度的應(yīng)用

因為高中數(shù)學(xué)學(xué)科在難度上是逐漸加大的，同時知識點內(nèi)容數(shù)量極多，這將必然造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點的困難.據(jù)此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有意識地做知識點間的關(guān)聯(lián)性的引導(dǎo)，并利用數(shù)學(xué)圖形的引入策略，幫助學(xué)生達(dá)到知識體系構(gòu)建的理想效果.事實證明，借助數(shù)學(xué)圖形能夠讓學(xué)生對于教學(xué)活動之中所涉及到的重點和難點內(nèi)容，擁有更加清晰與直觀的認(rèn)識，同時使之得以最終完成知識點的理性梳理工作，促進(jìn)系統(tǒng)化知識結(jié)構(gòu)建設(shè)結(jié)果的達(dá)成.例如，在某次高中數(shù)學(xué)課堂上，教師給學(xué)生講解點、線、面三者之間的關(guān)系，一般在此過程中，教師都需要對相當(dāng)多的數(shù)學(xué)定理進(jìn)行重申，如各種性質(zhì)定理、判斷定理等，都要求在學(xué)生頭腦中形成深刻印象，然而在學(xué)生學(xué)習(xí)期間，由于內(nèi)容的繁多復(fù)雜，他們非常容易把這些定理混淆，從而無法對有關(guān)知識較好地掌握.據(jù)此，教師采取了把數(shù)學(xué)圖形融入于教學(xué)之中的做法，利用數(shù)學(xué)圖形語言描述定理，從而讓學(xué)生產(chǎn)生了對于基本定理及相關(guān)聯(lián)定理內(nèi)容的直觀與清晰的認(rèn)識效果.

3.4 簡化解題思路角度的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教師有必要充分了解教材內(nèi)容，同時構(gòu)建與之相協(xié)調(diào)的圖形結(jié)合策略，讓抽象數(shù)學(xué)語言有機(jī)會同各類直觀圖形相結(jié)合，用以調(diào)動學(xué)生形象思維，使之同抽象思維共同被啟發(fā)和應(yīng)用，實現(xiàn)數(shù)和形間的互相對立及轉(zhuǎn)化變化效果，對簡化解題思路起到一定幫助.例如，當(dāng)涉及到集合的內(nèi)容時，教師首先要大家明確集合的含義是什么：通常，我們把研究對象視作元素，把元素所構(gòu)成的整體視作集合，集合內(nèi)的元素包括下述特征，即確定性、互異性、無序性.教師可以使學(xué)生繪制相應(yīng)的集合圖形，在關(guān)注到圖形特點、圖形形式后，把相對復(fù)雜的集合及元素，利用圖形加以展示.比如可繪制一條封閉曲線，用其內(nèi)部來代表一個集合，此類圖形一般可用來表示無需給具體元素的、比較抽象的集合，而同樣的，對于一些給定的具體元素的集合，同樣可以用圖示法展示出來.像將圖形(1 2 3 4 5)與集合{1,2,3,4,5}相聯(lián)系即是典型示例.教師可再使學(xué)生繼續(xù)運(yùn)用此種方式，用列舉法表示多個集合，像小于十的全部自然數(shù)集合，學(xué)生便可繪制集合圖形，再從圖形特點出發(fā)，對有關(guān)的更具難度的問題加以解決，解題思路將變得清晰簡潔.

在圖形結(jié)合視野下開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，發(fā)揮出圖形的教學(xué)引導(dǎo)功能，這一舉措既源于數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)，又具有一定的創(chuàng)新性，然而如何最大化發(fā)揮出圖形優(yōu)勢，則需要高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行深入研究，在充分了解教材內(nèi)容與圖形內(nèi)容前提下，分別從概念理解、思路簡化，以及向形象化方向過渡幾個角度，給學(xué)生提供其他方法所不能替代的幫助，從而切實提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的敏感程度，使其數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成過程更加順利.