基于隸屬函數(shù)的多機(jī)械臂系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制方法

李星星

（鄭州西亞斯學(xué)院 教育學(xué)院，鄭州 451150）

0 引言

目前，機(jī)械臂系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)制造領(lǐng)域，其具有靈敏度高、運(yùn)行靈活、可靠性高、負(fù)荷能力強(qiáng)等特點(diǎn)，可以完成復(fù)雜度高、強(qiáng)度大的工業(yè)作業(yè)任務(wù)。機(jī)械臂常在一些特殊環(huán)境中工作，受復(fù)雜環(huán)境影響，其運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)受到干擾，導(dǎo)致其工作效率大幅下降[1]。因此，對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡控制非常重要，這也是整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

當(dāng)前，多機(jī)械臂系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制成為熱門(mén)研究話題。例如文獻(xiàn)[2]中提出了桿距避碰距離指標(biāo)建模法。設(shè)避碰距離指標(biāo)為機(jī)械桿之間的最小距離，利用權(quán)值函數(shù)建立模型，依據(jù)距離函數(shù)規(guī)劃躲避障礙物動(dòng)態(tài)運(yùn)行軌跡，降低機(jī)械臂在作業(yè)過(guò)程中受碰撞幾率，達(dá)到系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制效果；針對(duì)機(jī)械臂受到振動(dòng)導(dǎo)致軌跡偏離現(xiàn)象，文獻(xiàn)[3]中將軌跡優(yōu)化法和時(shí)間倒裝法結(jié)合建立無(wú)殘余振動(dòng)軌跡控制法。在分析動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，建立狀態(tài)約束方程，規(guī)劃前向和反向兩條軌跡，并將兩條軌跡結(jié)合在一起。最后，利用軌跡跟蹤控制器使機(jī)械臂系統(tǒng)按照規(guī)劃的軌跡運(yùn)行，克服殘余振動(dòng)影響。

基于上述研究，本文提出一種基于隸屬函數(shù)的多機(jī)械臂系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制方法。在對(duì)多機(jī)械臂系統(tǒng)展開(kāi)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，采用分層優(yōu)先級(jí)結(jié)構(gòu)確保系統(tǒng)優(yōu)先執(zhí)行機(jī)械高的任務(wù)，然后通過(guò)傅里葉變換獲取機(jī)械臂振動(dòng)特征和振動(dòng)頻率，并在劃分控制范圍的基礎(chǔ)上，根據(jù)機(jī)械臂在旋轉(zhuǎn)角、平移角方向上的隸屬度計(jì)算每個(gè)關(guān)節(jié)速度矢量，再根據(jù)優(yōu)先執(zhí)行級(jí)別實(shí)現(xiàn)對(duì)多機(jī)械臂系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制。

1 多機(jī)械臂系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解分析

運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可以實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)位置限制的分析，從而更好地為后續(xù)的運(yùn)動(dòng)控制奠定基礎(chǔ)。因此為了深入了解多機(jī)械臂系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律，本研究以雙機(jī)械臂系統(tǒng)為例，構(gòu)建機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。雙機(jī)械臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙機(jī)械臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

雙機(jī)械臂兩軸分別為A和B，式(1)為雙機(jī)械臂系統(tǒng)末端速度量定義公式：

式(1)中，xRd表示機(jī)械臂位移，PR表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器相對(duì)位置，φR為機(jī)械臂末端執(zhí)行器的相對(duì)方向，tRd表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

在雙機(jī)械臂系統(tǒng)中，關(guān)節(jié)總數(shù)可以從機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)關(guān)系中得出：n=2nj，其中nj為各機(jī)械臂關(guān)節(jié)數(shù)。然后假設(shè)機(jī)械臂A和B的雅克比矩陣分別為JA、JB，這兩個(gè)值的大小取決于參考系數(shù)值，此時(shí)需要將雅克比矩陣變換成對(duì)角矩陣，用旋轉(zhuǎn)矩陣定義轉(zhuǎn)換后的矩陣，過(guò)程如下：

式(2)中，AK、qBK分別為兩個(gè)操縱器nj維關(guān)節(jié)列向量，S(PR)表示斜對(duì)稱矩陣；R表示變換矩陣，末端笛卡爾坐標(biāo)系分別為Ae和Be，整體笛卡爾坐標(biāo)系為T(mén)f。

以機(jī)械臂A為例，轉(zhuǎn)換后的矩陣與雙機(jī)械臂系統(tǒng)末端速度量之間的關(guān)系如下：

式(3)中，qAK=[ψAc]T。在此基礎(chǔ)上，基于雅克比矩陣JA與其偽逆矩陣J-A，通過(guò)零度空間梯度投射法可以求出最適合的逆解[4]，過(guò)程如下：

式(4)中，a表示機(jī)械臂末端操作系統(tǒng)角速度，HA表示去掉極限關(guān)節(jié)值后的其余附加規(guī)則函數(shù)，當(dāng)H(0)取最大值時(shí)，a為正數(shù)；當(dāng)H(0)取最小值時(shí)，a為負(fù)數(shù)，該值由機(jī)械臂關(guān)節(jié)力矩和速度決定。

2 多機(jī)械臂系統(tǒng)任務(wù)優(yōu)先級(jí)分析

多機(jī)械臂系統(tǒng)在作業(yè)過(guò)程中，依據(jù)任務(wù)的重要程度分為主、次要任務(wù)，主要任務(wù)執(zhí)行優(yōu)先級(jí)高于次要任務(wù)。雅克比矩陣秩受機(jī)械臂關(guān)節(jié)數(shù)量n和具體執(zhí)行任務(wù)l的影響，其值決定最大同時(shí)處理任務(wù)量。為此，本研究運(yùn)用優(yōu)先級(jí)分層結(jié)構(gòu)避免多機(jī)械臂任務(wù)間的沖突問(wèn)題。

為了規(guī)避優(yōu)先級(jí)高的任務(wù)受低等級(jí)任務(wù)影響，把低等級(jí)任務(wù)放到零空間Nk中，確保高等級(jí)任務(wù)完成質(zhì)量。假設(shè)x1、x2、x3為不同的任務(wù)，它們之間的優(yōu)先級(jí)為x3＞x2＞x1，由此可以獲得多機(jī)械臂系統(tǒng)聯(lián)合速度矢量如下：

式(5)中，P是零空間的正交投影矩陣[5]。在雅克比矩陣的多機(jī)械臂系統(tǒng)內(nèi)，應(yīng)控制末端執(zhí)行器執(zhí)行高優(yōu)先級(jí)任務(wù)，再通過(guò)控制運(yùn)動(dòng)操作執(zhí)行低優(yōu)先級(jí)任務(wù)。因此，根據(jù)雅克比矩陣可以將多機(jī)械臂控制器輸出過(guò)程表述為如下形式：

式(6)中，Kk表示機(jī)械臂反饋位置偏移的增益系數(shù)。

由于機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)速度較快，因此，應(yīng)控制器優(yōu)先執(zhí)行關(guān)節(jié)限制和障礙物回避任務(wù)；對(duì)于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)速度逐漸減慢情況，附加工作優(yōu)先級(jí)別提高，此時(shí)關(guān)節(jié)冗余運(yùn)動(dòng)優(yōu)先執(zhí)行其他工作，從而合理利用了機(jī)械臂關(guān)節(jié)的冗余度。

蒲琳笑著不由自主地?fù)ё堄胩靺s不知道說(shuō)什么，想起以前她賭氣和張盈盈說(shuō)起的摘星星的話，就說(shuō)：“我們想摘的星星是什么？”

3 基于隸屬函數(shù)協(xié)調(diào)控制多機(jī)械臂系統(tǒng)

機(jī)械臂的主軸是核心控制部件，在實(shí)際作業(yè)時(shí)，受到周?chē)h(huán)境、裝配材料、機(jī)器故障等影響，會(huì)產(chǎn)生控制系統(tǒng)質(zhì)量不平衡現(xiàn)象，導(dǎo)致主軸振動(dòng)，運(yùn)行軌跡偏離預(yù)設(shè)路線，工作效率和質(zhì)量下降。因此，在進(jìn)行機(jī)械臂協(xié)調(diào)控制前需要抑制主軸不平衡振動(dòng)。

準(zhǔn)確提取主軸振動(dòng)特征是抑制不平衡振動(dòng)的前提，為此，本文采用全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理算法提取振動(dòng)特征信息。首先輸入離散型信號(hào)，長(zhǎng)度為(2N-1)，然后利用卷積窗wc的數(shù)據(jù)加權(quán)法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，再將每隔N個(gè)單元的加權(quán)數(shù)值疊加，導(dǎo)出N個(gè)值。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，通過(guò)傅里葉變換頻譜分析功能，準(zhǔn)確獲取機(jī)械臂的位置及其振動(dòng)幅度。式(7)為時(shí)間序列x(0)的N點(diǎn)N維向量：

將每組的x(0)放到首位，就可以獲得另外一組N點(diǎn)N維向量：

將x(0)加在一起，然后取平均值，這時(shí)就可以獲得全相位數(shù)據(jù)向量：

式中，i為機(jī)械臂關(guān)節(jié)數(shù)量。上述過(guò)程可以準(zhǔn)確獲取機(jī)械臂振動(dòng)信號(hào)特征，然后依據(jù)特點(diǎn)處理振動(dòng)信號(hào)，使機(jī)械臂振動(dòng)相位更準(zhǔn)確，在一定程度上優(yōu)化后續(xù)系統(tǒng)控制效果。

基于傅里葉變換處理機(jī)械臂的振動(dòng)影響后，利用隸屬函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)多機(jī)械臂系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制。多機(jī)械臂系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)角、平移角方向上的隸屬度函數(shù)如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)角、平移角方向上的隸屬度曲線

觀察圖2可以看出，旋轉(zhuǎn)角和平移角方向上的隸屬度曲線呈規(guī)律性變動(dòng)。其中，正方向表示向右運(yùn)動(dòng)、負(fù)方向表示向左運(yùn)動(dòng)。機(jī)械臂每個(gè)關(guān)節(jié)速度矢量為：

式(10)中，HA和HB表示通過(guò)兩個(gè)加權(quán)平滑對(duì)角矩陣WA和WB構(gòu)成的控制增益，qTA和qTB表示ng維向量。β為關(guān)節(jié)擺動(dòng)極限范圍。通過(guò)控制關(guān)節(jié)位置可以使機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡更平滑，減少關(guān)節(jié)不連續(xù)信號(hào)。

式(11)中，Et+1、Et分別表示機(jī)械臂在第t+1和t時(shí)刻正方向上的避障軌跡幅度，ft+1、ft分別表示機(jī)械手在第t+1和t時(shí)刻負(fù)方向上的避障軌跡幅度，δ表示控制參數(shù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于隸屬函數(shù)的多機(jī)械臂系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制方法的實(shí)際控制效果，以圖1中的雙機(jī)械臂系統(tǒng)為對(duì)象開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置實(shí)驗(yàn)時(shí)間為50s，機(jī)械臂A、機(jī)械臂B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為VA、VB，初始位置分別為fA、fB，兩機(jī)械臂直接的連桿長(zhǎng)度為U，機(jī)械臂A、機(jī)械臂B的質(zhì)量分別為mA、mB，軸中心到轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)距離分別為rA、rB。表1為機(jī)械臂參數(shù)的數(shù)值。

表1 機(jī)械臂參數(shù)數(shù)值

按照表1的參數(shù)值，利用本文方法對(duì)雙機(jī)械臂系統(tǒng)發(fā)布一次指令對(duì)實(shí)施控制，然后記錄機(jī)械臂關(guān)節(jié)的實(shí)際弧度，并將記錄結(jié)果與理想狀態(tài)下的關(guān)節(jié)弧度展開(kāi)對(duì)比，用于初步驗(yàn)證本文方法對(duì)多機(jī)械臂系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 機(jī)械臂控制效果對(duì)比

觀察圖3所示結(jié)果可以看出，雙機(jī)械臂系統(tǒng)中，在本文方法的控制下，機(jī)械臂關(guān)節(jié)的弧度曲線與理想狀態(tài)值基本一致，兩者之間的差距非常小，說(shuō)明本文方法能夠有效約束雙機(jī)械臂系統(tǒng)關(guān)節(jié)的位置，從而達(dá)到較好的控制效果。

在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建與實(shí)際操作空間同等比例的空間坐標(biāo)系，從而直觀地觀察方法的控制效果。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：

實(shí)驗(yàn)軌跡以雙機(jī)械臂系統(tǒng)末端關(guān)節(jié)的軌跡為準(zhǔn)。其中，機(jī)械臂A 的起點(diǎn)坐標(biāo)為（1.2，0.2，1.5），終點(diǎn)為（1.4，0.8，0.4）；機(jī)械臂B 的起點(diǎn)坐標(biāo)為（0.6，1.5，1.5），終點(diǎn)為（0.2，1.9，1.0，）。

空間中存在多個(gè)障礙物，雙機(jī)械臂系統(tǒng)需要躲避這些障礙達(dá)到終點(diǎn)，從而具體觀察測(cè)試本文方法的控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 雙機(jī)械臂系統(tǒng)避障控制軌跡

觀察圖4 所示結(jié)果可以看出，機(jī)械臂A 的運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)依次為（1.2，0.2，1.5）→（1.6，0.4，1.2）→（1.5，1.0，0.7）→（1.3，0.6，1.3）→（1.0，0.7，0.5）→（1.4，0.8，0.4）；機(jī)械臂B 的運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)依次為（0.6，1.5，1.5）→（0.9，1.2，1.3）→（0.6，1.5，0.7）→（1.0，1.4，0.6）→（0.4，1.8，1.2）→（0.2，1.9，1.0，）。在應(yīng)用本文方法對(duì)雙機(jī)械臂系統(tǒng)實(shí)施控制后，機(jī)械手末端關(guān)節(jié)能夠準(zhǔn)確躲避障礙物，且其運(yùn)動(dòng)軌跡與障礙物之間存在一定大小的位移距離，從而有效保障了雙機(jī)械臂系統(tǒng)的移動(dòng)安全性。

5 結(jié)語(yǔ)

機(jī)器人技術(shù)隨著科技水平不斷提高，具備了高等級(jí)智能性。機(jī)械臂是高精度人工智能整合體，可以模仿人類(lèi)手臂進(jìn)行抓取物體和機(jī)械吊裝，完成高強(qiáng)度作業(yè)，應(yīng)用日益廣泛。在實(shí)際操作過(guò)程中，機(jī)械臂常常在復(fù)雜環(huán)境中工作，受機(jī)械振動(dòng)和濕度影響運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)受到干擾，不能按照預(yù)設(shè)值運(yùn)行。針對(duì)這種情況，本文提出一種基于隸屬函數(shù)的多機(jī)械臂系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制方法。將成本函數(shù)梯度設(shè)置成最低優(yōu)先級(jí)任務(wù)，把優(yōu)先執(zhí)行級(jí)別分配給關(guān)鍵關(guān)節(jié)，運(yùn)用排斥關(guān)節(jié)速度把每個(gè)關(guān)節(jié)限制在規(guī)定范圍內(nèi)，固定好每個(gè)關(guān)節(jié)位置，以此協(xié)調(diào)控制多機(jī)械臂系統(tǒng)。仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的多機(jī)械臂系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制效果好。