基于組合權重的微型機器人可靠性分配方法研究

0 引言

隨著人類對地外探索的不斷擴展，受發射成本、搭載空間、計劃等因素的限制，希望研發出體積小、質量輕的各類探測器，所以近年來，研發輕量化、小型化、剛柔機構結合一體化的微型探測機器人逐漸成為一種發展趨勢。微型機器人相比普通移動機器人在體積、質量等方面具有優勢，但是目前國內外針對微型機器人主要是在其材料、結構和運動功能等方面的研究[1～4]，對微型機器人整體的可靠性研究較少，然而地外環境復雜多變、又難以全面預知，這樣就要求微型機器人在進行地外作業時具備性能的高可靠性，因此，迫切需要運用可靠性分析技術在微型機器人設計初期就進行可靠性分配，以適應復雜惡劣的作業環境。

可靠性分配方法在產品設計初期，其分配方法的準確性將會直接影響到產品內在可靠性[5]。目前，傳統機械系統可靠性分配方法主要分為簡單分配法和優化分配法，簡單分配法對影響因素進行量化賦權，然后分配給各個部分，例如AGREE分配法、故障樹分配法等[6，7]。優化分配法通過建立優化模型，將可靠度分配轉化為優化問題來求解，例如拉格朗日乘數法、動態規劃法等[8，9]。但是，這些方法都有分配效率低、單一賦權方法過于片面且粗糙、影響因素具有局限性等缺點。針對傳統分配方法的局限性，文獻[10]針對風力發電機組，提出利用改進模糊層次分析法和改進熵權法確定組合權重的方法；文獻[11]針對數控機床，提出直覺梯形模糊數與層次分析法相結合的綜合分配方法；文獻[12]針對風電齒輪傳動系統，提出模糊層次分析法和copula方法的組合賦權方法。由于確定組合權重時都是采用乘法歸一化或者線性加權平均的方法，以上組合賦權時都易造成大者更大、小者更小等賦權不合理問題。

微型機器人相對于傳統機械，系統集成性更復雜，要求其整體與各子系統的可靠度協調性更高，為了解決微型機器人可靠性相互協調和傳統分配的不合理問題，運用屬性層次法和標準離差法確定微型機器人各系統的主客觀可靠性權重值，引入矩估計理論建立主客觀權重的最小偏差函數，最后獲得最優組合權重值，對微型輪式機器人進行可靠性分配。

1 微型可變形輪式機器人可靠性分配方法

為了使微型可變形輪式機器人可靠性賦權更為合理，提出一種能兼容主客觀兩種賦權方法的新組合賦權方法。選擇屬性層次法和標準離差法分別計算其主觀、客觀權重值，在此基礎上，引入矩估計理論對主客觀權重值優化賦值。

1.1 屬性層次法求主觀權重值

屬性層次法是層次分析法的一種改進，該方法首先對各因素的重要程度進行主觀判別，并將判別結果用數值表示，對數值進行處理后可以得到各因素的權重，相對于層次分析法，它通過定量的方式分析不易量化的問題，省略了特征向量和一致性檢驗，計算更方便有效[13]。

屬性層次法基本理論如下：

1）建立層次結構

層次結構包括目標層A、準則層B和對象層C，假設準則層B中含有m個元素，對象層C中含有n個元素。

2）屬性判斷矩陣和權重的確定

準則層B中含m有個元素l1、l2、l3…ln，比較li和lj(i≠j) 元素之間的相對重要性，得到相對屬性測度lij和lij，其需滿足以下關系：

由九標度法的比例標度bij比較元素li和lj元素，而相對屬性測度lij可由轉換公式確定，轉換公式如下：

其中，β通常取1或者2，比例標度bij具體如表1所示。

表1 比例標度值

另：當重要性介于bij={1、3、5、7、9}和bij={1/3、1/5、1/7、1/9}之間時，bij取值為2、4、6、8和1/2、1/4、1/6、1/8。

相對屬性權重計算：

相對屬性判斷矩陣U：

3）層次屬性綜合判斷

以準則層的每一個因素為新準則，通過式(2)和式(3)建立與它有關的對象層相對目標層的屬性判斷矩陣和相對權重，則相對屬性權重矩陣為：

則對象層對目標層的綜合權重為：

1.2 標準離差法求解客觀權重值

標準離差法是根據指標數據的標準差為依據，若標準差越大，則該指標的變異系數越大，其所賦的權重也應該越大[14]。

1）初始判斷矩陣歸一化

建立初始判斷矩陣，

其中，m為準則層評價指標的個數，n為對象層的個數，kij為第j個因素影響下的第個對象所對應的評價值，對其進行標準化處理，得到標準化判斷矩陣T。

2）計算變異系數和客觀權重值

通過式(6)計算變異系數，

通過式(7)計算第j個指標的權重，

1.3 求解組合權重值

1）矩估計理論確定最佳組合權重值：

矩估計理論是由英國統計學家Pearson K于1894年提出，根據樣本矩來估計總體矩的“替換”思想所建立的預估方法[15]。假設分別有X種主觀賦權方法和Y種客觀賦權方法，所有賦權方法得到的權重都已滿足歸一化和標準化，若分別從主、客觀權重總體中分別抽取X、Y個樣本，則對任一指標Uj(1≤r≤m)而言，其權重與X+Y個主客觀權重偏差最小時才最優，用α表示主觀權重的重要程度系數，用γ表示客觀權重的重要程度系數[16]，即：

其中，waj和wrj分別為第a種1 ≤ a ≤ X 主觀賦權和第r種(1≤r≤Y)客觀賦權方法，E(waj)和E(wrj)分別為主、客觀權重的期望。

。

則最終的主觀、客觀權重的重要度系數和為：

組合優化模型為：

通過求解式(11)求出最佳組合優化權重，

2）乘法歸一化求解組合權重值

以屬性層次法和標準離差法所求解的主觀、客觀權重數據為基礎，利用乘法歸一化思想，得到乘法歸一化組合權重值，求解公式如下所示。

1.4 整體可靠性分配

由可靠度和失效率之和為1可求出失效率λ，然后利用最佳組合優化權重對各子系統進行失效率分配，具體公式如下：

其中，λi為i系統獲得的失效率，Wi為i系統獲得的權重。

則各子系統的可靠度為：

2 微型可變形輪式機器人可靠性分配

2.1 屬性層次法求解主觀權重值

本文以文獻[4]的微型可變形輪式機器人為研究對象，其具有小體積、高空間利用率、2種工作模態等優點，可作為未來地外行星探索的新型探測器載體。該機器人由系統整體、各子系統和零部件三部分組成，各子系統主要是：傳動系統、驅動系統、可變形主體系統和控制系統，具體如圖1所示。

圖1 微型可變形輪式機器人

以微型可變形輪式機器人的整體可靠度為目標層A；選取技術水平、運行條件、運行時間、復雜程度、危險程度，共5種評價指標作為影響可靠性分配的準則層B；以機器人的4個子系統為對象層C進行可靠性分配，建立微型機器人可靠性分配層次結構，如圖2所示。

圖2 可靠性分配層次結構

利用可靠性分配層次模型和比例標度表1，以及專家評價意見，得到準則層5個指標的權重大小關系和準則層兩兩比較矩陣，權重大小關系如表2所示。

表2 評價指標權重大小關系

指標兩兩比較矩陣Z如下：

運用式(2)對矩陣進行屬性轉換，獲得屬性判斷矩陣U為：

運用式(3)可求得準則層相對目標層的權重值向量ωA為：

以準則層的每一個因素為新準則，通過專家對微型機器人4個子系統在準則層每個影響因素下進行權重大小打分，得到子系統在單一因素下的權重大小排序，如表3所示。

表3 子系統在單一因素下的權重大小排序

其中，C1為可變形主體系統，C2為傳動系統，C3為驅動系統，C4為控制系統。

通過層次屬性綜合判斷、式(2)和式(3)得到在準則層單一因素下對象層相對目標層的相對屬性權重矩陣ωB(ωB1(cn)，ωB2(cn)，…ωBn(cn))，整理如表4所示。

表4 單一因素影響下的子系統的相對屬性權重

通過式(5)可計算出子系統相對于機器人整體的綜合權重值為：

2.2 標準離差法確定微型機器人客觀權重

1）建立初始判斷矩陣K，則K=(ωB)T

2）通過標準化將初始判斷矩陣K轉換為標準化判斷矩陣T：

運用式(6)和式(7)得到變異系數和客觀權重值，如表5所示。

表5 子系統變異系數和客觀權重值

2.3 求解組合權重值

在主客觀賦權數據基礎上，引入矩估計理論，利用式(8)、式(9)、式(10)求出主觀權重的重要程度系數α=0.497、客觀權重的重要程度系數為β=0.513，再結合式(11)求解得出微型可變形輪式機器人最優組合權重為：

在主客觀賦權數據基礎上，引入乘法歸一化思想，利用式(12)求出組合權重為：

同時，將屬性層次法、標準離差法得到的單一賦權值和矩估計理論得到的組合賦權值進行對比，如圖3所示。

由圖3可以看出，單獨運用屬性層次法和標準離差法都具有一定的片面性，由W2可知傳統的乘法歸一化組合方法會造成組合權重大者偏大、小者偏小的“倍增效應”問題，通過矩估計理論對主客觀方法進行組合，彌補主、客觀賦權方法的不足，同時保留主、客觀方法兩者對指標的影響，得到的組合權重介于屬性層次分析法和標準離差法所得的權重之間，使指標之間的權重偏差明顯減小，達到賦權組合的最優化，避免各子系統分配的可靠度出現“薄弱”和“局部過?！鼻闆r，使得賦權結果更合理和公正。

圖3 賦權值對比

2.4 整體可靠度分配

取微型可變形輪式機器人整體目標的可靠度為0.95，則微型機器人整體的失效率為0.05，則根據矩估計理論得到的最優組合權重值與式(13)和式(14)得到微型機器人子系統失效率和分配的可靠度，如表6所示。

表6 子系統失效率和可靠度

由于相關資料可知，組成微型可變形輪式機器人的任一一個子系統出現故障，則整個微型可變形輪式機器人都無法展開工作，故，將微型可變形輪式機器人視為串聯系統，則整體可靠度R為：

故，運用新提出的組合賦權方法滿足可靠度的設計要求，說明方法可行有效。

3 結語

本文針對微型探測機器人的可靠度協調性分配，運用屬性層次法進行主觀賦權，相比層次分析法，屬性層次法不需要確定特征值、特征向量，不需要進行一致性檢驗，計算更為方便有效。運用標準離差法求解客觀權重，排除屬性層次法帶來的人為主觀因素影響。針對傳統機械可靠度分配方法中的不合理和乘法歸一化方法造成的“倍增效應”的問題，提出一種基于矩估計理論的組合賦權方法，將屬性層次法和標準離差法兩種方法兼容，使賦權結果更合理公正。該方法可以為微型可變形輪式機器人提供一種簡單有效的可靠性分配方法，具有一定工程應用意義。