基于響應面法的安全閥上料車主承重梁優化設計

李天津，朱海清，孔寧寧

（江南大學 機械工程學院，無錫 214122)

0 引言

安全閥的上料過程包括搬運、提升和對中三步，即把安全閥搬運至校驗臺附近，抬升到校驗臺上方，并將安全閥中心與校驗臺中心對齊。目前國內安全閥上料多采用人工搬運或借助行車和叉車的人機輔助搬運[1]。近幾年雖然有人提出了幾種安全閥上料裝備，但應用效果并不理想，文獻[1]提出的一種安全閥自動上料機械手可以實現安全閥的提升及對中，但由于不能移動，設備并不能完成安全閥的搬運工作；文獻[2]提出的一種安全閥搬運車可以將安全閥搬運至校驗臺上，但并不具備對中功能，仍需要人工輔助才能完成安全閥與校驗臺的對中。

針對以上問題本文提出了一種集搬運、提升以及對中功能于一體的安全閥上料車，它能夠將DN250以內的安全閥從任意位置搬運至校驗臺附近，并由對中機構自動將安全閥中心與校驗臺中心對齊，完成上料工作。如圖1所示該上料車主要由行走機構、升降機構、對中機構和夾緊機構組成。其中行走機構的主承重梁是外載荷的承重構件，同時需要開孔裝配軸承座與套筒等，受力情況十分惡劣，而主承重梁的過大變形很可能會影響兩導桿之間以及導桿與絲桿之間的平行度，進一步加大導桿與滑動軸承之間的磨損，也可能導致升降機構不能平穩運行，甚至卡死。因此，需要對主承重梁進行優化設計，在滿足其強度、剛度和尺寸約束的條件下，應盡量減小最大變形量，同時也要盡量滿足零件輕量化設計的要求。

圖1 安全閥上料車模型

1 主承重梁模型

1.1 結構參數模型

主承重梁的結構參數如圖2所示，t1為頂板厚度，t2為側板厚度，t3為水平筋板厚度，t4、t5分別為內外豎直筋板厚度；P1為頂板寬度，P2為側板寬度，P3為水平筋板寬度，P4、P5分別為內外豎直筋板寬度。初步選取這10個結構參數為設計變量，設計變量初值如表1所示。

圖2 主承重梁結構參數

表1 橫梁設計變量初值

1.2 約束及受力模型

主承重梁的約束及受力狀況如圖3所示，兩端標記面B、C與縱梁配合，故施加全約束。主承重梁受到了安全閥及上料車上部機構的重力帶來的的彎矩和壓力；彎矩作用在套筒上，故將套筒與主承重梁作為整體進行力學分析，可以等效為兩個大小相等、方向繞X軸順時針旋轉、作用在套筒內圓柱面上的彎矩M1、M2；壓力可以等效為作用在標記面A上、方向豎直向下、大小等于安全閥及上料車上部機構總重的力F；本文靜力學分析模擬最危險的工況，即上料車搬運口徑為DN250mm的安全閥時主承重梁的受力情況。由于DN250安全閥重約5000N，上料車底盤以上部分總重約1360N，安全閥重心與套筒中心距離為568mm，上料車上部機構重心與套筒中心距離為104mm，故由理論力學計算可求得彎矩M1、M2大小約為1490.72N·m，F2大小約為6360N。

圖3 主承重梁約束及受力模型

2 試驗設計

為了減少不必要的計算，提高計算效率，同時提高優化模型的精度和準確性，需要通過試驗設計對設計變量進行靈敏度分析，篩選出對結構響應靈敏度較高的設計變量。拉丁超立方試驗設計比傳統的試驗設計方法更具填充性與均勻性，是一種覆蓋率高、均衡性好的試驗設計方法[3，4]。

設計變量的取值范圍如表2所示，設計變量的個數為10個，根據拉丁超立方試驗設計方法確定樣本數為149。通過試驗設計計算可以得到如圖4所示的各設計變量的靈敏度。圖4(a)說明P1，P2，t1，t2，t3對質量影響較大，圖4(b)說明P1，P2，P3，t1，t2對變形影響較大，圖4(c)說明P1，P2，t1，t2對應力影響較大。所以可將對主承重梁響應值影響較大的參數作為優化設計變量，即選取P1，P2，P3，t1，t2，t3作為優化設計變量，其余參數均保持初值不變。

表2 設計變量取值范圍

圖4 設計變量對各響應的靈敏度

3 響應面模型的建立

3.1 二階響應面模型

近似模型方法是通過構建數學模型來模擬輸入變量與輸出變量之間的關系，在結構優化設計中引入近似模型可以大大加快優化的搜尋速度[5]。二階響應面模型采用曲面模擬，精確度較高，滿足一般工程問題的要求。其表達式為[6]：

式中：y(x)為擬合函數；xi、xj為輸入變量；k為輸入變量的個數；α0、α1、α2為回歸系數，回歸系數的個數為：

一般需要m個試驗點即可估計出回歸系數，其中m≥n；把式(1)寫成矩陣形式：

式中：Y=(y1，y2，…ym)T；A=(α1，α2，…αn-1)T；ε為擬合誤差，服從正態分布N(0，σ2y)；根據最小二乘法可以得到：

3.2 響應面模型的構建

對于響應面模型的擬合，所需要的最少試驗點數等于多項式的項數，但一般情況下樣本點越多，響應面擬合得越準確。對主承重梁進行優化時，選擇試驗設計篩選出的6個設計變量作為輸入參數，對于二階響應面模型，所需的最少試驗樣本點數為28。拉丁超立方采樣能夠以少量的樣本點擬合出準確度較高的試驗模型[7]，為了保證響應面模型的準確度，采用拉丁超立方方法采集樣本，樣本數為100。將采集的樣本點進行有限元分析可以得到相應的質量、最大變形量和最大應力的響應值，代入式(4)可求得回歸系數，將回歸系數代回式(3)即為響應面模型。

響應面模型的預測能力一般由R2（多重決定系數）和（多重調整決定系數）來評估，通常認為它們的值在0.9～1.0之間時模型的預測能力較好，越接近1.0預測能力越好[8，9]。隨機抽取40個樣本點進行誤差分析，如表3所示，質量M，最大變形Dmax，最大應力σmax的R1和R2a均在允許范圍內，且非常接近1.0，說明建立的響應面模型可靠度較高，能夠較好的反映輸入變量與輸出變量之間的關系。

表3 三種二階響應面模型的R2值及R2a值

式中：yi為試驗值，y`為模型預測值，為試驗值均值；p為樣本點個數；q為回歸系數個數。

4 多目標優化

4.1 多目標優化數學模型的建立

根據主承重梁的性能要求，在滿足應力要求的條件下，應盡量減小主承重梁的最大變形和質量。以主承重梁的質量M和最大變形Dmax最小為最優目標，最大應力σmax小于材料的許用應力[σ]為約束，建立主承重梁的多目標優化模型：

式中：xi分別為設計變量P1、P2、P3、t1、t2、t3；XL、XU分別為設計變量的上下限。

材料選用Q245R，常溫下許用應力為133MPa[10]。

4.2 基于多目標遺傳算法求解

傳統的多目標優化方法如權重加和法、約束法、理想點法等都是將多目標轉化為單目標進行求解，該類方法需要人為確定權重系數或罰值，很可能受主觀因素的影響而取不到最優解[11]。多目標遺傳算法能并行處理多個目標，魯棒性強，采用該算法可求解該多目標優化問題。

初始樣本數量選取2000個，每次樣本迭代數為100，迭代的最大數量為20。圖5為優化后獲得的最優Pareto解集。由圖5可以看出主承重梁的質量與最大變形量是相互矛盾的，最大變形量的減小會伴隨著質量的增大。權衡這兩個性能指標，從最優Pareto解集中選取一個較優的設計點作為最終設計方案并與優化前的設計點對比。

圖5 最優Pareto解集

表4為優化前后各設計變量值對比，表5為優化前后的各參數響應值對比。由表5可以看出，質量增大了1.095%，最大變形量減小了16.89%，最大應力減小了16.04%。結合表4可以看出主要是t1、P3的大幅增大及其余變量的小幅減小引起了各參數響應值的變化，符合靈敏度分析；總體上，優化后的主承重梁除了質量出現了小幅增大外，最大變形量及最大應力均大幅減小，優化效果比較理想，說明了優化方法的可行性。

表4 優化前后設計變量值

表5 優化前后的各參數響應值對比

為驗證優化結果的準確性，對選取的最優設計點進行有限元分析，仿真結果如圖6所示。將模型預測值與有限元仿真值對比，如表6所示，質量、最大變形量、最大應力的誤差分別為0、0.07%、1.26%，誤差較小，說明優化結果的準確性較高，也進一步說明了模型預測能力較好。

圖6 最優設計點有限元仿真結果

表6 優化后模型預測與有限元仿真響應值對比

5 結語

1）通過拉丁超立方試驗設計對結構參數進行了靈敏度分析，篩選出靈敏度較高的設計變量，大幅降低了運算量；采用二階響應面方法建立了近似模型，模型的多重決定系數R2和多重調整決定系數R2a均在0.9～1.0之間，模型的預測能力較好。

2）利用多目標遺傳算法求出了最優pareto解集并確定了最終解，通過與初始設計點的各響應值對比，發現主承重梁的質量僅增大了1.095%，而最大變形量減小了16.89%，優化效果較好。

3）結合拉丁超立方試驗、響應面近似模型和多目標遺傳算法對主承重梁進行了優化設計，為后續安全閥上料車的穩定性及可靠性研究奠定了基礎。