基于調蓄池齒輪泵結構的動靜態特性分析

范科飛，安平

（南京江北新區公用控股集團有限公司，江蘇 南京 211500）

近年來，城市化的進程日漸加快，土地的硬化率也隨之提升，這就使得城市在強降雨的狀況下易發生雨水內澇災害等，因此，加強城市調蓄池的建設有利于提高城市的排水和水資源的循環利用。調蓄池的主要運營方式包括四部分：注水模式、滿池模式、空池模式和沖洗模式。這四種模式的正常運行離不開完備的液壓系統，而液壓系統的正常運轉離不開液壓設備的核心部件液壓泵，當前常見的液壓泵有齒輪泵、葉片泵和柱塞泵等，而應用最廣泛的當屬齒輪泵。因此，為保證調蓄池的正常工作，有必要對應用于調蓄池中的齒輪泵進行靜力學強度分析和動力學分析。

1 齒輪泵三維結構建模

齒輪泵主要由主動齒輪、從動齒輪、本體和泵蓋等組成。如圖1所示為齒輪泵利用齒輪轉動，造成工作空間體積的變化，從而到達吸排油的目的。當主動齒輪帶動從動齒輪轉動時，齒輪脫開測體積逐漸變大，形成真空，將液壓油吸入，嚙合側的體積逐漸變小，將液壓油排出。

依據齒輪泵的組成部分建立三維模型，其中嚙合齒輪材料采用45Cr，其材料屬性為：泊松比為0.29，密度為7820kg/m3，彈性模量為2.06E+11N/m2；泵體采用的材料為灰鑄鐵，其材料屬性為：泊松比為0.27，密度為7250kg/m3，彈性模量為1.50E+11N/m2；利用Solidworks完成三維模型的建立如圖2所示。

2 靜力學分析

齒輪嚙合過程中，在節點處齒輪的受力往往是比較大的，為避免齒輪失效，有必要進行有限元分析，將建立的齒輪泵三維模型中的嚙合齒輪轉化為Parasolid模式，導入ANSYS中，并對主動輪施加78000N.mm扭矩，齒輪與齒輪間的接觸設置為frictional后，進行邊界條件的設置以及網格劃分，得出的有限元分析結果如圖3、圖4所示。

圖1 齒輪泵結構示意圖

圖2 齒輪泵三維模型示意圖

圖3 齒輪接觸位移云圖

圖4 齒輪接觸應力云圖

由以上總變形和應力云圖可知，嚙合齒輪的最大變形和最大應力均較小，說明齒輪在工作過程中傳動良好，應力主要集中于齒輪與齒輪接觸的節點處，也即齒輪最危險的位置為節點處。

3 動力學分析

基于齒輪傳動的工作特性，齒輪泵的零部件在持續的周期載荷的作用下勢必產生振動，而振動的發生有可能會產生共振現象從而造成結構的嚴重損壞，因此，有必要對齒輪泵的關鍵部件：嚙合齒輪、泵體進行動力分析以避免發生共振。動力學分析包括模態分析和諧響應分析，其中模態分析中分為無邊界的系統和有邊界約束的系統，這里采用后者。則系統運動學方程為：

式中，F為激勵載荷向量；M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；X為位移向量；K為剛度矩陣。

對于系統為線性情況下，其部分點的響應可以進行線性疊加，則前n點的位移響應為：

式中，φnr為第n個點，第r階模態的振型系數。

各階模態向量組成的矩陣稱為模態矩陣

3.1 嚙合齒輪動力學分析

對齒輪進行模態分析得到的前六階部分云圖如圖5所示，振動頻率如圖6所示。

圖5 嚙合齒輪模態分析云圖

圖6 嚙合齒輪前六階振動頻率

由圖5、圖6可知，齒輪的振動頻率在32649Hz與43204Hz內，前兩階齒輪嚙合處已經出現錯位現象，結合齒輪的振動頻率對其進行諧響應分析，主動輪設置轉矩為78000N.mm，得到應力與位移變化曲線如圖7、圖8所示。

圖7 頻率-位移響應曲線

圖8 頻率-應力響應曲線

圖9 泵體模態分析云圖

圖10 泵體前六階振動頻率

由圖可知，無論是應力響應曲線還是位移響應曲線，二者變化趨勢一致，且變化最大的時候出現在25000Hz處，在頻率較小時也即低階振動模態情況下不會因振動而造成結構上的破壞。

3.2 泵體動力學分析

對齒輪進行模態分析得到的前六階中的前四階云圖如圖9，可以看出泵體的前四階云圖變化，在一階和二階時泵體殼上沿Y軸上下彎曲，到第三階、第四階時振動變形逐漸后移，最大振動變形出現并出現傾斜。

由圖10可知，齒輪的振動頻率在1628.9Hz與7166.7Hz內，結合齒輪的振動頻率對其進行諧響應分析，用于放置主動輪軸的位置設置轉矩為78000N.mm，得到應力與位移變化曲線如圖11、圖12所示。

圖11 頻率-位移響應曲線

圖12 頻率-應力響應曲線

由圖可知，無論是應力響應曲線還是位移響應曲線，二者變化趨勢趨近于一致，位移變化最大的時候出現在2000Hz和7000Hz兩處，應力最大變形出現在8000Hz處。與齒輪出現的峰谷頻率大小不同，因此，當齒輪泵運轉時，齒輪與泵體二者之間不會出現共振現象。

4 結語

本文基于ANSYS有限元分析軟件，對齒輪泵中的關鍵部件嚙合齒輪和泵體進行了靜力學、動力學仿真，通過仿真得到如下結論：（1）通過對齒輪進行靜力學仿真分析發現主動齒輪與從動齒輪的應力分布情況，得出應力最大處為嚙合節點處。（2）通過對齒輪和泵體進行動力學仿真分析，得出二者的振動頻率不同，在齒輪運轉過程中不會發生共振現象，從而損壞結構，影響人們的人身和財產安全。