有趣的“對稱”

陸小濤

形狀和空間知識是兒童認識和了解周圍世界的一項重要技能，也是幾何學習的基礎。幼兒園和家庭中處處潛藏著探索空間關系的機會。在一次零食分享活動中，孩子們對對稱圖形產(chǎn)生了興趣。

情景：零食分享活動中，孩子們帶來了很多干果，有瓜子、花生、開心果……孩子們吃吃、玩玩、拼拼，別有一番樂趣。丁丁用夏威夷果拼了一個三角形，亮亮用開心果拼了一只蝴蝶。突然，澤澤對著亮亮說：“你拼錯了，蝴蝶兩邊的翅膀不一樣，一邊長一些，一邊短一些?！蹦习墩f：“蝴蝶兩邊長得一模一樣?！逼渌⒆右布娂娬f：“是啊，兩邊一模一樣才漂亮。”

我會拼對稱圖形

注意到孩子們的對話，教師繼續(xù)追問。

教師：蝴蝶身體的兩邊是一樣的，也可以說兩邊對稱。你們能用干果拼出更多對稱圖形嗎？

孩子們熱情高漲，紛紛利用手邊的干果進行嘗試。在作品的分享、觀察、評價的過程中，孩子們有關“對稱”的經(jīng)驗不斷豐富和提升。

丁丁：拼對稱圖形，可以利用桌布上的格子線，沿著格子線拼，能讓我們的作品更對稱（圖①）。

澤澤：有的花生里有兩顆花生米，有的花生里有三顆花生米，要挑選相同的花生，才能拼出對稱圖形（圖②）。

南岸：數(shù)一數(shù)瓜子的個數(shù)，還要注意瓜子的方向（圖③）。

對爸爸媽媽說

對于兒童而言，干果既是好吃的食物也是有趣的游戲材料。成人要捕捉到引導的契機，在看似簡單的游戲中助推兒童有關經(jīng)驗的持續(xù)積累。隨著時間的推移和作品數(shù)量的增多，孩子們的“對稱”經(jīng)驗不斷豐富，他們發(fā)現(xiàn)更多與“對稱”有關的知識：大小、形狀、距離、排列等都會影響對稱;對稱圖形都有對稱軸。在游戲過程中，孩子的觀察力變得更敏銳，多角度思考事物屬性的能力也得到了提高。

2選舉“對稱大王”

掌握了對稱的秘密，孩子們用干果拼出了更多復雜的對稱圖形，有些孩子因為作品備受同伴推崇。“老師，俊翔是我們桌的‘對稱大王’！”“我們桌也有‘對稱大王’，是小冉！”到底誰拼的圖形最厲害，是“對稱大王”呢？孩子們誰也不能說服別人。教師提議可以投票來決定。很快，“對稱大王”（圖④）和“對稱小王”（圖⑤）產(chǎn)生了！

選擇松鼠的理由：松鼠很可愛;松鼠愛吃堅果;松鼠是沿著對稱軸拼的;夏威夷果容易滾來滾去，能拼出小松鼠需要很多耐心。

選擇小花的理由：用數(shù)數(shù)來檢查，兩邊是對稱的;圖形很復雜——有花、葉子、小芽、土地，土地還是雙層的呢！

對爸爸媽媽說

操作是一系列經(jīng)驗、理論的實踐積累，評價是以對話的形式對經(jīng)驗、理論進行綜合檢驗。對話和交流讓孩子獲得了創(chuàng)造和檢驗經(jīng)驗的機會。在評價的過程中，孩子能更有效地鞏固“對稱”經(jīng)驗。

3圓形有幾條對稱軸

放學后，球球在班里等媽媽來接。教師拿了一些魚皮花生，陪他邊吃邊等。吃著吃著，球球把 10 顆魚皮花生分成兩堆，一堆5顆，各圍成一個圓。

教師：你在玩什么呢？

球球：我在玩“對稱”。

教師：是兩個圓左右對稱，還是圓形本身對稱？

球球：我發(fā)現(xiàn)圓形本身就是對稱圖形。

教師：圓形的對稱軸在哪里？

（他用手橫著比畫了一下，又豎著比畫了一下。）

教師：圓形有兩條對稱軸嗎？

球球：是的。

第二天，教師剪了一個圓形紙片，繼續(xù)和孩子們探討：圓形有幾條對稱軸。孩子們紛紛比畫著——橫的、豎的。教師追問：“怎么找圓形的對稱軸？”球球說：“把圓形的紙折起來就可以找到了。”教師請孩子們試一試，在折出 2 條互相垂直的對稱軸后，孩子們激動得拍手！教師不作聲，在 2 條互相垂直的對稱軸中間，再次對折，折出了一條新的、經(jīng)過圓心的對稱軸。有孩子發(fā)現(xiàn)了，大喊道：“好像有 3條！”教師不動聲色，繼續(xù)折出和剛才折出的對稱軸互相垂直的另一條對稱軸。孩子們疑惑起來——難道有4條嗎？還是有5條！ 10條！ 50條！100條……

對爸爸媽媽說

成人要及時抓住孩子在經(jīng)驗建構過程中的生長點，引導他們在觀察中推理，從推理中展開想象。孩子們對圓形對稱軸的數(shù)量的判斷，其實是基于他們對圓形的對稱軸有無數(shù)條的推理。此時，成人不需要直接給孩子答案，而是要引導孩子自己找出答案。

4還可以這樣玩“對稱”

“人也是對稱的！”“兩個東西可以擺對稱！”“三個也可以！”在戶外探索游戲中，孩子們用已有的經(jīng)驗自行或結(jié)伴玩對稱游戲。他們在觀察模仿同伴動作、創(chuàng)新自己動作的過程中，享受對稱游戲帶來的快樂。

對爸爸媽媽說

運用多種感官學習時，孩子們的學習愈加深入——把已有的“對稱”經(jīng)驗進行遷移，在游戲中鞏固經(jīng)驗，賦予學習以新成就、新意義。在日常生活中，成人可以陪孩子一起玩對稱游戲，進行新的挑戰(zhàn)，如爸爸媽媽身高不一樣，可以怎么對稱。

活動延伸：生活中的對稱故事

1.臉臉在我耳邊輕輕說：“老師，我知道屁股是對稱的！”

2.一天，樹樹分享了自己的發(fā)現(xiàn)：“老師，我覺得葉子也是對稱的！”很多孩子都點頭表示同意。第二天，小王子帶來了一片葉子，很認真地告訴我：“葉子看起來是對稱的，但是實際上是不對稱的，你看……”他邊說邊在左右兩邊的葉脈上比畫著。當日的晨間談話，小王子進行了“葉子其實并不對稱”的主題分享。孩子們都說小王子認真、細心、會研究！

3.艾娜問：“老師，咱們什么時候重新選‘對稱大王’？”我說：“怎么啦？”她說：“我拼的對稱作品越來越厲害了，如果現(xiàn)在競賽，我也要去競選！”我把艾娜的建議分享給其他小朋友。有的孩子說再等等，有的孩子說早就準備好了……

對爸爸媽媽說

與“對稱”有關的故事分享，也是有意義的經(jīng)驗的梳理。當發(fā)現(xiàn)被肯定、興趣被支持、心情被理解，兒童在探索過程中會投入更多的熱情和自信。而學習，就會向著我們所期待的方向前進！

總結(jié)和提升：不止是對稱

1.兒童的數(shù)學經(jīng)驗需要一個建構的過程。日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)孩子的數(shù)數(shù)能力明顯超過與其他數(shù)學核心概念相關的能力，如模式、排序、空間關系等。究其原因，正是因為缺少反復操作、不斷發(fā)現(xiàn)、逐漸建構的學習過程。

2.數(shù)學領域的學習，常常是從“單項”（數(shù)學核心概念中的一種，如對稱）出發(fā)，向著“整體”（數(shù)學核心概念之間的滲透，如數(shù)數(shù)、測量等）“綜合”（數(shù)學領域和其他領域之間的融合，如藝術等）的發(fā)展而去。

3.在非正式的數(shù)學活動（區(qū)別于集體教學活動）中，兒童、成人、材料（區(qū)別于作業(yè)材料）更有可能發(fā)生有意義的互動。

4.“自由探索—確定某種核心經(jīng)驗自由探索—再次探索—評選‘大王’”，這個流程可以作為一種模式延續(xù)到孩子其他數(shù)學核心經(jīng)驗的學習和建構中。其中，自由探索為充分發(fā)現(xiàn)材料的多種屬性，積累豐富的經(jīng)驗打下基礎;以某種核心經(jīng)驗的探索為方向，為成人觀察孩子已有經(jīng)驗進而提出合宜要求提供了保障;再次探索為孩子之間的經(jīng)驗分享提供了契機;評選“大王”，打破原有的對錯一元評價，讓孩子走在了可持續(xù)成長的核心經(jīng)驗的不斷建構之路。