Vine Copula與貝葉斯模型平均結合的月徑流預測及應用

吳海江，粟曉玲，祁繼霞，張 特，朱興宇，武連洲

·農業水土工程·

Vine Copula與貝葉斯模型平均結合的月徑流預測及應用

吳海江1,2，粟曉玲1,2※，祁繼霞2，張 特2，朱興宇2，武連洲2

（1. 西北農林科技大學旱區農業水土工程教育部重點實驗室，楊凌 712100；2. 西北農林科技大學水利與建筑工程學院，楊凌 712100）

準確可靠且預見期較長的月徑流預測對水資源配置、防汛抗旱以及生態環境保護等具有重要意義。徑流變化與降水、氣溫、潛在蒸散發以及前期徑流等存在密切聯系。鑒于Vine Copula可以靈活地將多個隨機變量的邊緣分布函數通過Copula對的形式聯結起來構造多維聯合分布函數以及貝葉斯模型平均（Bayesian Model Averaging，BMA）在處理多模型集合預報方面的優勢，該研究基于BMA集合多個Vine Copula模型提出了一種BVC徑流預測模型（簡稱BVC模型），應用于黃河流域上游4個水文站（唐乃亥站、民和站、紅旗站和折橋站）的月徑流預測，采用確定性系數（2）、納什效率系數（Nash-Sutcliffe Efficiency coefficient，NSE）和均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）評價模型的預測性能。結果表明，驗證期內預見期為1～3個月時，BVC模型在各水文站的2均大于等于0.83、NSE均大于等于0.78且RMSE均維持在較低水平；與隨機森林（Random Forest，RF）模型和長短期記憶神經網絡（Long Short-Term Memory Neural Network，LSTM）模型相比，BVC模型能夠很好地預測各水文站月徑流的變化過程，特別是月徑流極值的變化。研究表明BVC模型在預見期為1～3個月時的月徑流預測性能明顯優于RF模型和LSTM模型。該研究構建的BVC模型為流域的水資源管理和風險評估等提供參考。

水資源；機器學習；徑流；預測；貝葉斯模型平均；Vine Copula；黃河流域

0 引 言

河川徑流的變化直接關系到水資源安全、防汛抗旱、農業生產活動以及生態環境健康等[1-2]。近年來，受全球氣候變暖和人類活動的影響，與徑流有關的極端事件的頻率和強度呈增加趨勢[3-6]，如由徑流減少誘發的干旱事件以及徑流快速增加引發的洪水事件等[7-9]。這些極端事件對工農業生產、人民生命財產和物種多樣性等造成了災難性的影響。因此，可靠的徑流預測對于規避這些潛在風險具有重要意義，而預見期越長，越有利于盡早采取措施緩解和規避相關潛在風險。

徑流預測模型大致分為基于物理機制的預測模型和基于統計關系的預測模型。基于物理機制的預測模型成因機制較強，但其結構較為復雜、需要輸入的實測水文氣象變量較多、模型構建過程中需對參數和輸出結果進行多次率定和誤差訂正[4-5,10-12]，普遍存在模型參數難以確定及模型通用性較差等缺陷。在水文實踐中，由于高寒地區準確可靠的水文氣象實測資料難以獲取，極大地限制了基于物理機制的預測模型的推廣和準確預測[13]。基于統計關系的預測模型可以根據歷史水文氣象變量之間的統計關系實現預測，能夠較好地揭示各要素之間的聯系且需要輸入的水文氣象變量較少[14]。常用的統計預測模型主要有時間序列統計模型、機器學習模型和多元線性回歸模型等[15-17]。其中，時間序列統計模型如自回歸滑動平均模型（Autoregressive Moving Average，ARMA）和自回歸差分滑動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA模型）只能捕捉自身變量間的線性關系，不能較好地反映變量間的非線性特征，預測效果普遍較差；機器學習模型包括支持向量機（Support Vector Machine，SVM）[16]、長短期記憶神經網絡（Long Short-Term Memory Neural Network，LSTM）[18]、自適應模糊推理系統（Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System，ANFIS）[13,19]及隨機森林（Random Forest，RF）[15,17,20]等，多為灰箱或黑箱模型，容易出現過擬合問題且多不能給出明確的解析表達式；多元線性回歸模型基于解釋變量與預測變量之間的線性關系來構建預測模型[16,21]，不能很好地反映變量之間存在的復雜非線性關系。徑流作為水文循環的重要組成部分之一，受降水、氣溫、潛在蒸散發以及前期來水狀況等多種因素影響[16]。現有的模型在進行徑流預測時，考慮的影響因素不夠全面[21-22]，從而導致模型的預測精度在預見期較長時表現較差，不能滿足水文預報、水資源管理以及政策制定的需求。

Copula函數可以有效處理多變量問題，被廣泛用于水-能源-糧食共生安全風險概率評估[23]和水資源優化配置[24-25]。Copula函數的提出和應用可以較好地解決上述統計預測模型存在的缺陷。其中，Vine Copula函數具有明確的解析表達式，可以將多個隨機變量的邊緣分布函數通過Copula對的形式聯結起來構造多維聯合分布函數，能夠刻畫不同變量之間存在的正負依賴性以及尾部相依性，在干旱風險評估、干旱預測和洪水風險分析等研究中得到廣泛應用[8,11,26-28]。在高維情形下，由于Vine Copula函數的形式與變量的順序密切相關，即不同的變量順序（或分解形式）對應的樹型結構有差異，可能影響預測的可靠性[13]。貝葉斯模型平均（Bayesian Model Averaging，BMA）作為一種集合預報模型，通過對不同的模型（集合成員）分配不同的權重，可有效綜合不同集合成員的優勢，從而提高預測性能[29-32]。因此，將BMA與Vine Copula函數結合起來有望提高徑流的預測精度，并拓寬徑流預測的理論框架。基于此，本文基于BMA結合Vine Copula函數提出了BVC徑流預測模型（簡稱BVC模型），并將其應用于黃河流域上游唐乃亥、民和、紅旗和折橋4個水文站的月徑流預測，以期為流域的防汛抗旱以及水資源配置等提供參考。

1 數據資料及方法

1.1 數據來源

黃河流域上游4個水文站1963—2016年的月徑流資料來源于黃河流域水文年鑒。同時段逐月的降水、最高氣溫、最低氣溫、日照時數、2 m風速等氣象數據資料來自中國科學院氣候變化研究中心提供的CN05.1數據集[33-34]（http://ccrc.iap.ac.cn/resource/detail?id=228），其空間分辨率為0.25°×0.25°。此外，使用CN05.1氣象數據資料基于Penman-Monteith公式[35]計算月潛在蒸散發。根據各水文站集水控制面積（圖1）范圍內逐月的降水、氣溫和潛在蒸散發的格網均值得到各水文站逐月的降水、氣溫和潛在蒸散發序列。

圖1 黃河流域上游4個水文站的位置及其相應的集水面積

1.2 研究方法

從水文循環的角度分析，徑流變化主要受降水、氣溫、潛在蒸散發以及前期來水狀況的影響。因此，后期的徑流變化與前期的降水、氣溫、潛在蒸散發和徑流存在一定的成因聯系。設前期的降水（P-l；為時滯）、氣溫（T-l）、潛在蒸散發（E-l）和徑流（Q-l）等解釋變量分別為1、2、3和4，目標月份的徑流（即預測變量）為5。根據卡方檢驗最小原則[13,36]，基于極大似然估計方法分別為變量1～5選擇最優的邊緣分布函數（正態分布、伽馬分布、韋伯分布或對數正態分布）。根據Skalar準則[37]，五維連續隨機變量=[1,,5]的分布函數(1,,5)可以表示為

式中表示五維Copula函數；u=F(x)為變量x（=1～5）的累積概率。

Vine Copula函數包含2種子類型：C-vine Copula函數和D-vine Copula函數[38]。與D-vine Copula函數相比，C-vine Copula函數聯合變量時可以共用一個節點且樹型結構相對簡單，因此，本文選用C-vine Copula函數來聯合變量1～5，則(1,,5)的概率密度函數(1,,5)可表示為[8]

式中f和c分別表示變量x和雙變量Copula函數的概率密度函數；和分別表示樹型和邊（圖2）；擬選用的雙變量Copula函數有Elliptical族Copula、Archimedean族Copula以及Tawn型Copula等（共計39種Copula函數[39]）。對于式（2）中的每個條件概率密度函數(|)可以寫成[40]

式中-k表示從向量中去除第個變量后的向量。引入函數，(|)的表達式為[8,27,38]

C-vine Copula（VC）模型結構與變量順序（或分解形式）密切相關[13,38]。例如，當固定預測變量后，對于一個維變量，與VC模型有關的變量順序共有(-1)!種[9]。在VC模型中與每個特定的變量順序有關的樹型有–1個（圖2）。以變量順序1、2、3、4和5為例，簡記為“12345”（圖2），則根據式（4）可以推導出在給定1、2、3和4的條件下5的條件分布函數(5|1,2,3,4)滿足

式中θ為第個樹型第條邊對應的Copula對參數；為函數（圖2）。利用分位數曲線[41]（∈[0, 1]）通過遞歸調用對式（5）關于5求逆[8,13]后得到

式中-1和-1分別表示函數和變量5服從某一分布（正態分布、伽馬分布、韋伯分布或對數正態分布）的逆函數。

注：變量x1～x5順序記為“12345”，帶箭頭的線表示邊。模型包含4棵樹和10條邊。C15表示C(u1, u5)；C24|1表示C(u4|u1,u2|u1)；θij為第i個樹型第j條邊對應的Copula對參數。

類似地，根據以上步驟可以推導出五維的VC模型中其他23種變量順序對應的函數表達式（共(5-1)!即24種VC模型）。以預見期為1個月時2006年8月的徑流預測為例（假設已知1963年1月—2006年7月的降水、氣溫、潛在蒸散發和徑流信息），首先借助于蒙特卡洛模擬在區間[0, 1]上產生500個均勻分布的隨機數，然后由式（6）（或其他23種變量順序下對應的VC模型）得到500個徑流預測值并取其均值，以此作為2006年8月徑流預測值。注意，不同變量順序下的VC模型得到的徑流預測值可能不同。

由于不同的變量順序對應的VC模型做出的預測結果可能有差異，因此，基于某些統計指標（如AIC）僅選擇最優的VC模型可能會導致模型的預測結果與實際情況存在較大偏差[13]。BMA作為一種被廣泛使用的多模型集合預報方法，可以有效地耦合多個模型的預測結果，從而降低單一模型預測的不確定性[13,30-31]。設五維情形下Vine Copula函數包含的24種預測模型分別用VC1～VC24表示，即VC = [VC1, …, VC24]，給定訓練集，則基于BMA結合Vine Copula函數（即BVC模型）關于預測變量5的表達式為

1.3 模型性能評價指標

各水文站點的率定期和驗證期分別為1963—2006年和2007—2016年，即留20%的數據來驗證模型的預測效果和有效性。采用確定性系數（2）、納什效率系數（Nash-Sutcliffe Efficiency coefficient，NSE）和均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）評價模型在率定期和驗證期的預測性能，其表達式分別為

2 結果與分析

2.1 水文氣象因子與徑流之間的相關性分析

分析前期的降水、氣溫、潛在蒸散發和徑流與后期徑流之間相關性的強弱可以表征前期的氣象水文因子對后期徑流變化的影響程度。如表1所示，各水文站的預測因子與預測變量之間呈正相關，且相關性隨著時滯的增加逐漸降低。除唐乃亥站、民和站和紅旗站的前期徑流與當前時段的徑流在3個月時滯下的相關性（徑流自相關性）沒有通過顯著性檢驗外（> 0.05），其余站點的預測因子與預測變量之間在1～3個月時滯下均表現為顯著正相關（< 0.05）。這表明前期的降水、氣溫、潛在蒸散發和徑流均顯著影響后期的徑流變化，即這些水文氣象變量之間存在密切的成因聯系，選取的這些預測因子可以為后期的徑流預測提供有效的信息。

由于本文選取的4個水文站點的集水控制面積位于黃河流域上游（圖1），屬于高海拔低溫地區，其徑流變化過程對氣候非常敏感。在該區域，氣溫除了影響潛在蒸散發外，還可能影響凍土的消融，進而影響徑流的變化過程（注意，本文是按整個時間序列來計算潛在蒸散發（氣溫）與徑流之間的相關性）。依據潛在蒸散發（氣溫）和徑流的年內變化規律（即春冬兩季的潛在蒸散發（氣溫）和徑流相對較小，而夏秋兩季則相反），徑流量較大的月份，其潛在蒸散發量也較大（氣溫也較高）。因此，徑流與潛在蒸散發（氣溫）之間呈顯著正相關[16]。對于某一特定的月份，徑流與潛在蒸散發（氣溫）多呈負相關[26]。

表1 黃河流域上游4個水文站1～3個月時滯下預測變量與預測因子之間的相關性

注：*表示在0.05水平顯著。

Note: * denotes significance at 0.05 level.

2.2 率定期BVC模型徑流預測性能評價

根據卡方檢驗最小原則[13,36]，黃河流域上游4個水文站的降水、氣溫、潛在蒸散發、徑流分別服從伽馬分布、正態分布、韋伯分布、對數正態分布。在率定期內，BVC模型在各水文站1～3個月預見期下的徑流預測值與其對應的觀測值吻合較好（圖3），且較好地捕捉到了各站的徑流極值，表明BVC模型能夠有效地集合不同VC模型的優點，并利用前期的降水、氣溫、潛在蒸散發及徑流所包含的預測信息提高模型的月徑流預測能力。如表2所示，BVC模型在各水文站1～3個月預見期下的性能評價指標NSE和2均在0.73及以上且RMSE均較低，表明BVC模型在1～3個月預見期下能夠作出可靠的月徑流預測。鑒于隨機森林（Random Forest，RF）模型在徑流預測方面的優勢[15,17]，本文選用RF模型作為參考模型以進一步評價BVC模型的徑流預測性能。RF模型中的解釋變量和預測變量與BVC模型保持一致。如圖3所示，RF模型在1～3個月預見期下也較好地預測了各站點的徑流變化過程，但對徑流峰值的預測效果較差，存在明顯低估現象。由于汛期洪水造成的災難性影響較大，而BVC模型相較于RF模型對某些汛期徑流存在一定的高估現象（但所占比例很小），BVC模型在汛期偏安全的預測結果有利于規避汛期洪水風險和有效管理水資源。此外，RF模型對枯水期徑流的預測能力也較差（圖3b和圖3d）。從各水文站的性能評價指標來看，BVC模型在1～3個月預見期下的2和NSE均大于RF模型而RMSE均小于RF模型，表明BVC模型在率定期的徑流預測效果明顯優于RF模型（表2）。以唐乃亥站為例（表2），1～3個月預見期下BVC模型的2分別為0.92、0.95、0.88，NSE分別為0.91、0.94、0.87，而RF模型的2分別為0.73、0.57、0.44，NSE分別為0.73、0.57、0.44。可見BVC模型隨著預見期的延長仍能保持良好的預測性能，而RF模型的預測性能則隨著預見期的延長衰減較快。

表2 BVC模型與RF模型在率定期的徑流預測性能評價

為定量比較評價BVC模型和RF模型在枯水期和汛期對各水文站月徑流的預測能力，本文基于連續3個月累積徑流量最大（最小）得到各水文站汛期（枯水期）對應的時段。其中，唐乃亥站和紅旗站的汛期為7—9月，民和站和折橋站的汛期為8—10月，而各水文站的枯水期均為1 —3月。由表3可知，在率定期內1～3個月預見期下，BVC模型在各水文站枯水期和汛期的月徑流預測能力均明顯優于RF模型，如BVC模型在枯水期和汛期的2均大于等于0.57、NSE多大于等于0.61且RMSE均維持在較低水平，且在3個月預見期下仍能保持良好的預測性能。

圖3 貝葉斯模型平均集合Vine Copula模型和隨機森林模型在率定期（1963—2006年）1～3個月預見期下的徑流預測結果對比

2.3 驗證期BVC模型徑流預測性能評價

為進一步說明BVC模型優越的徑流預測性能，選擇長短期記憶神經網絡（Long Short-Term Memory Neural Network，LSTM）模型作為驗證期（2007—2016年）的另一個參考模型。驗證期BVC模型、RF模型和LSTM模型在各水文站不同預見期下徑流預測值和觀測值的散點圖以及線性擬合曲線如圖4所示。RF模型和LSTM模型的線性擬合曲線隨著預見期的延長明顯偏離1∶1線且向右傾斜，尤其是3個月預見期，表明RF模型和LSTM模型對徑流峰值（枯期徑流）存在低估（高估）。此外，根據性能評價指標2、NSE和RMSE（表4），可以發現RF模型的預測性能隨著預見期的延長衰減較快，這是因為RF模型在預測過程中損失掉了許多重要的預測信息。同樣條件下，LSTM模型的徑流預測性能總體上優于RF模型（表4）。以紅旗站為例，RF模型由1個月預見期NSE0.45降為3個月預見期NSE0.08，而LSTM模型由1個月預見期NSE0.62降為3個月預見期NSE0.40。BVC模型在1～3個月預見期下的徑流預測值與其對應的觀測值之間的散點圖均勻地分布在1∶1線附近，說明BVC模型在各水文站1～3個月預見期下的徑流預測能力均較強。BVC模型在4個水文站的徑流預測性能均明顯優于RF模型和LSTM模型，且BVC模型在各水文站的2均大于等于0.83、NSE均大于等于0.78且RMSE均維持在較低水平（表4）。例如，在3個月預見期下，BVC模型在折橋站的RMSE僅為6.48 m3/s，而RF模型和LSTM模型的RMSE卻分別增為15.53 m3/s和10.94 m3/s。這些結果進一步表明BVC模型在1～3個月預見期下良好的月徑流預測性能，有利于提前進行水資源協調配置和規避風險等，可為站點或流域尺度可靠的徑流預測提供理論依據。

表3 率定期BVC模型與RF模型在枯水期和汛期徑流的預測性能評價

注：唐乃亥站和紅旗站的汛期為7—9月，民和站和折橋站的汛期為8—10月。

Note: The wettest season was in the July-September period at the Tangnaihai and Hongqi stations, while that appeared in the August-October period at the Minhe and Zheqiao stations.

圖4 BVC模型、隨機森林（RF）模型和長短期記憶神經網絡模型在驗證期（2007—2016年）1～3個月預見期下的徑流預測對比

表4 BVC模型、RF模型和LSTM模型在驗證期的徑流預測性能評價

黃河上游各水文站點位于不同的干支流，汛期時間不一致，唐乃亥站和紅旗站的汛期為7—9月，民和站和折橋站的汛期為8—10月，這種水文站點集水控制范圍內的水文情勢變化特點不同，以及地形等差異可能導致前期的水文氣象要素對后期的徑流變化影響具有一定的滯后性[44]，從而可能影響模型的預測結果。RF模型和LSTM模型是兩類不同類型的算法且均屬于黑箱模型。其中，RF模型是由多個相互獨立的決策樹組成的集合，在每次抽樣訓練時，只考慮了部分特征分量，且極值樣本可能未被充分抽樣，導致其對極值的模擬預測能力較差。LSTM模型則是由相互連接（非獨立）的神經元組成的網絡，模型中超參數的設置非常關鍵，若設置不合理則可能導致預測結果不理想。相較于RF模型和LSTM模型，本文構建的BVC模型可以給出明確的解析表達式，一方面可以通過Vine Copula模型將變量間存在的依賴關系充分地挖掘出來，另一方面BMA基于貝葉斯理論為不同的VC模型集合成員分配合理的權重，可以最大限度地利用各個VC模型的預測信息，從而作出準確可靠的預測結果。本文僅基于BVC模型對黃河流域上游的月徑流進行了預測并取得了良好的預測效果，而BVC模型是否適用于其他流域還有待進一步研究。此外，如何改善和提高短時間尺度上（如日、周、旬尺度）的徑流預測精度也值得重點關注。然而，在實際場景中，當月、當旬、當周、當日的水文氣象數據很難實現近實時獲取，可以考慮使用國家氣象科學數據中心提供的陸面數據同化系統（CLDAS-V2.0）實時產品數據集和歐洲中期天氣預報中心（European Center for Medium-Range Weather Forecast，ECMWF）提供的數值天氣預報產品作為水文氣象代理數據實現短預見期近實時訂正的徑流預測，但需注意評估由此引入的預測誤差。

3 結 論

本文利用前期的降水、氣溫、潛在蒸散發以及徑流作為后期徑流的預測因子，基于貝葉斯模型平均（Bayesian Model Averaging，BMA）結合Vine Copula函數提出了一種BVC（Bayesian model averaging ensemble Vine Copula）徑流預測模型，并將其應用于黃河流域上游4個水文站（唐乃亥站、民和站、紅旗站和折橋站）1～3個月預見期下的月徑流預測，取得了良好的預測效果，得到的主要結論如下：

1）BVC模型在1～3個月預見期下很好地預測了不同水文站的月徑流變化過程，可以較為準確地捕捉到各水文站的月徑流極值，BVC模型在枯水期和汛期的2均大于等于0.57、NSE多大于等于0.61且RMSE均維持在較低水平，且在3個月預見期下仍能保持良好的預測性能；

2）與隨機森林（Random Forest，RF）模型和長短期記憶神經網絡（Long Short-Term Memory Neural Network，LSTM）模型相比，BVC模型在各個水文站1～3個月預見期下的預測性能評價指標2、NSE和RMSE均明顯優于RF模型和LSTM模型，驗證期內BVC模型的2均大于等于0.83、NSE均大于等于0.78且RMSE均維持在較低水平。

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Prediction and application of monthly streamflow based on Vine Copula coupled Bayesian model averaging

Wu Haijiang1,2, Su Xiaoling1,2※, Qi Jixia2, Zhang Te2, Zhu Xingyu2, Wu Lianzhou2

(1.,,,712100,;2.,,712100,)

Streamflow (channel runoff) is one of the paramount components in the hydrological cycle from the land to waterbodies. Reliable prediction of monthly streamflow in the long lead time is of great significance for the water resource allocation, flood defense, drought mitigation, and ecological environment. The streamflow over time is closely related to precipitation, temperature, potential evapotranspiration, and antecedent streamflow. Fortunately, vine copulas can easily establish the multivariate distribution function by decomposing multidimensional variables into pair copula constructions. And, the Bayesian Model Averaging (BMA) provides outstanding advantages in multi-model ensemble prediction. In this study, a novel streamflow prediction model was proposed to integrate the multiple vine copula models with BMA, (i.e., Bayesian model averaging ensemble Vine Copula (BVC) model). The monthly streamflow predictions of Tangnaihai, Minhe, Hongqi, and Zheqiao hydrological stations in the upstream of Yellow River basin were selected as four cases. The spatial average of precipitation, temperature, and potential evapotranspiration data were calculated across the watershed controlled by each hydrological station. The precipitation, temperature, potential evapotranspiration, and streamflow in each month were firstly fitted with the best marginal distribution functions from the pool of Normal, Gamma, Weibull, and Log-Normal functions. The vine copulas model was leveraged to couple these variables (incorporated four explainable variables and a predicted variable) under five-dimensional situations. The BMA was then employed to combine the streamflow predictions of these candidate vine copula models to reduce the uncertainties caused by distinct variable ordering of individual vine copula model. Finally, the Random Forest (RF) model and the Long Short-Term Memory neural network (LSTM) model were adopted as two reference models. The results show that the best-fitted marginal distributions for precipitation, temperature, potential evapotranspiration, and streamflow were Gamma, Normal, Weibull, and Log-Normal based on the chi-square test, respectively. The minimum coefficient of the determination (2) (Nash-Sutcliffe Efficiency coefficient (NSE)) was all above 0.83 (0.78) and the Root Mean Squared Error (RMSE) was all sustained at a lower level for the 1-3-month lead streamflow predictions using the BVC model during the validation period (1963-2006). Compared with the RF model, the BVC model greatly was captured the variations in the monthly streamflow at these hydrological stations, especially for the extreme streamflow. The prediction performances of BVC and RF models were further evaluated by leveraging the precipitation, temperature, potential evapotranspiration, and streamflow time series over the driest and wettest seasons (corresponding to the average lowest and highest streamflow of three consecutive months during 1963-2006, respectively). Among them, the driest season was found in the January-March period at four hydrological stations; the wettest season was in the July-September period at the Tangnaihai and Hongqi hydrological stations, whereas the Minhe and Zheqiao hydrological stations were found in the August-October period. Similarly, in comparison with the RF model, the BVC model yielded a better performance for streamflow predictions with 1-3-month lead times during the driest and wettest seasons, and the minimum2(NSE) values all exceeded 0.57 (0.61). Moreover, the BVC model also outperformed the RF and LSTM models for the 1-3-month lead times during the validation period (2007-2016), in terms of2, NSE, and RMSE. The findings can provide a theoretical framework for streamflow prediction, and can serve as a guidance for water resources management and risk assessment.

water resource; machine learning; streamflow; prediction; Bayesian model averaging; Vine Copula; the Yellow River basin

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.24.008

TV11；P338

A

1002-6819(2022)-24-0073-10

吳海江，粟曉玲，祁繼霞，等. Vine Copula與貝葉斯模型平均結合的月徑流預測及應用[J]. 農業工程學報，2022，38(24)：73-82.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.24.008 http://www.tcsae.org

Wu Haijiang, Su Xiaoling, Qi Jixia, et al. Prediction and application of monthly streamflow based on Vine Copula coupled Bayesian model averaging[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(24): 73-82. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.24.008 http://www.tcsae.org

2022-07-14

2022-10-10

國家自然科學基金項目（51879222，52079111）

吳海江，博士生，研究方向為干旱預測及高溫干旱復合事件風險評估。Email：haijiangwu@nwafu.edu.cn

粟曉玲，教授，研究方向為水文模擬。Email：xiaolingsu@nwafu.edu.cn