改造成本為區間數的固定避難場所選址研究

侯曉娜 馬丹祥 王燦 楊柳

摘要：針對待選固定避難場所改造成本為區間數的情況，通過改進位置集合覆蓋模型建立了避難場所選址模型，并利用LINGO軟件對模型求解，最后通過算例驗證了選址模型的可行性和有效性。

關鍵詞：固定避難場所；區間數；位置集合覆蓋模型

中圖分類號：TU984.11+6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）23-0218-02

防災避難場所是指定的用于因災害產生的避難人員集中進行救援和避難生活，配置應急保障基礎設施和應急輔助設施的避難場地及避難建筑，其按配置功能級別和避難規模，可分為緊急避難場所、固定避難場所和中心避難場所三類。防災避難場所的選址布局是否合理，關系到社會服務的公平性和災時疏散避難、救援活動的效果。

現有避難場所選址模型雖然考慮了疏散距離小、場所數量少等目標，但對于實際規劃中各待選避難場所難以準確確定的改造費用問題，并沒有充分的考慮，影響了其選址結果的經濟性。正基于此，本文以固定避難場所為例，針對改造成本為區間數的情況，通過改進位置集合覆蓋模型建立了選址模型，并利用LINGO軟件對模型求解。

一、區間數和位置集合覆蓋模型

1.區間數。在防災避難場所規劃選址階段，各待選固定避難場所改造成本并不能很確切地確定為具體的數值，規劃決策人員可以用區間數的形式表示改造成本，這樣更符合實際情況。

記R為實數域，把屬于R的閉區間[a，a]稱作區間數，我們把其記為=[a，a]，其中a∈R，a∈R，a≥a，若a=a，則變為點實數。設=[a，a]，=[b，b]，且k≥0，區間數的運算法則為：+=[a+b，a+b]；k=[ka，ka]。

2.位置集合覆蓋模型。位置集合覆蓋模型最早是由Toregas和Revelle提出的，其目標是用盡可能少的設施，同時使所有需求區域得到服務。

miny （1）

s.tx≥1 ？坌i∈I （2）

y=0 or 1 ？坌j∈J （3）

其中，I為需求點集合，J為可能設施點集合，d為i至j最短路線距離，D為最大服務距離。y為二元決策變量，當y=1，表示在j區建立設施；當y=0，表示其他情況。x為二元變量，當x=1，表示i被j區建立的設施覆蓋；當x=0，表示其他情況。

公式（1）為目標函數，要求所選設施數量最少；公式（2）表示所有需求點在給定的最大服務距離D的限制下，至少被1個設施覆蓋；公式（3）為決策變量的定義。

二、改進集合覆蓋模型

防災避難場所作為應急公共服務設施，其規劃決策應該有效地配置有限的資金、土地等資源，滿足所有需求區的避難需求。

1.模型的建立。

Minz=·y （4）

s.t.x=1 ？坌i∈I （5）

x·d≤D ？坌i∈I，？坌j∈J （6）

x≤y ？坌i∈I，？坌j∈J （7）

（x·s）≤y·v ？坌j∈J （8）

x=0 or 1，y=0 or 1 （9）

在上面模型新增參數中，為待選避難場所j的改造成本，其為區間數[c，c]；s為需求區i的避難人口數量；v為待選避難場所j的最大避難容量。

公式（4）為目標函數，要求所選避難場所改造總成本最??；公式（5）表示任一需求區均且僅在一處避難場所避難；公式（6）表示任何一需求區只能在距離限制范圍內選擇避難場所；公式（7）表示任一需求區只能在選中的避難場所避難；公式（8）表示任何選中的避難場所接受的避難人數要滿足該場所的容量限制；公式（9）表示分配變量和選址變量的限制條件。

2.模型的求解。所建模型中只有目標函數含有區間數，根據文獻[1]引入參數T（T∈[0，1]），將其轉化為參數規劃問題。引入參數T后，目標函數轉化為：Minz=（c+T（c-c））·y。決策者可以根據自己對客觀情況的判斷，對目標函數做出樂觀或保守的估計，從而確定參數T的取值。轉化為參數規劃后，模型仍為整數規劃中0—1的規劃問題，再借助LIN-GO軟件對模型求解。

三、算例

這里引用文獻[2]中的算例數據，11個待選固定避難場所的編號及其避難容量見文獻[2]中的表4-2，97個避難需求區的編號、避難人口數量及其與待選固定避難場所的距離見文獻[2]中的表4-3。假設11個待選固定避難場所的改造成本見表1。

分別給定T=0，T=0.5，T=1，替換目標函數，并用LIN-GO求解模型，計算結果見表2。

由本文方法可知，決策者可以合理估計各待選固定避難場所的改造成本區間數，再根據客觀情況的判斷，決定不同的參數T值，從而得到不同情況下的決策結果，從而更接近于實際的決策過程。

四、結語

本文針對待選避難場所改造成本為區間數的情況，通過改進位置集合覆蓋模型建立了固定避難場所選址模型，并給出了求解方法，最后通過算例驗證了該選址模型和求解方法的可行性和有效性。在實際的固定避難場所選址問題中，決策者可以合理估計各待選固定避難場所的改造成本區間數，使決策過程更符合實際情況。

參考文獻：

[1]達慶利，劉新旺.區間數線性規劃及其滿意解[J].系統工程理論與實踐，1999，19（4）：3-17.

[2]初建宇.防災避難場所規劃方法及其應用研究[D].天津大學，2014.