基于響應估計頻域擬合的通道均衡方法

汪爭志, 楊志偉, 范志豪

(1. 西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071;2. 西安電子科技大學信息感知協同創新中心, 陜西 西安 710071)

0 引 言

隨著相控陣雷達技術和直接數字合成技術的快速發展,結合寬帶雷達和數字陣列雷達優勢的寬帶數字陣列雷達是目前有源相控陣雷達所面臨的重要課題[1-3]。然而寬帶數字陣列雷達由于瞬時帶寬較大,天線及組件均要求有較大帶寬,通道鏈路中限幅器、低噪聲放大器、混頻器、模擬帶通濾波器等射頻前端和A/D(模數轉換器)器件的本身特性,其性能不可避免地隨環境和溫度變化,使得通道傳輸特性失真和通道頻率特性不一致,即通道失配[4-9]。實驗處理結果表明,通道失配嚴重惡化自適應波束形成、地面移動目標顯示、空時自適應處理、抗干擾、旁瓣對消器、到達角估計等陣列信號處理的性能[10-15]。為了確保陣列譜估計的處理性能,需要進行通道均衡和時延補償。

解決通道失配問題的方式一般分為校準源均衡和盲自適應均衡,校準源方式又分為內校準和外校準。內校準方式需要在接收機前端注入標準信號來完成,并沒有考慮天線和饋線鏈路中的通道不一致性[16-17]。已有的外校準方法在考慮全部信號傳輸通道的同時,沒有考慮環境噪聲和系統噪聲對通道響應的影響,從而在均衡過程中產生誤差。而盲自適應均衡需要確定已知的參考信號,通過學習比較得到通道的不一致性,或需要大量運算實現通道均衡[18-20]。通道均衡算法可分為時域均衡算法、頻域均衡算法以及傅里葉變換法[21-25]。時域均衡方法需要較高信噪比,而且隨著通道特性變化需要不斷更新均衡器權值;頻域均衡方法在沒有考慮響應誤差的情況下,直接利用最小二乘方法可能導致秩虧缺的廣義逆病態問題,改進的凸優化方法雖然有效的解決了秩虧的問題,但也有運算復雜和均衡效果受響應誤差影響的問題[5]。若直接利用頻域除法方法均衡,待均衡通道頻譜每個頻點的值并不能保證全為非零,這樣在求解均衡器響應時可能會出現除數為零的病態問題[26]。傅里葉變換法雖然在工程上易于實現,但在低信噪比、帶外噪聲過大時性能嚴重惡化,其改進方法也只考慮帶外誤差,沒有考慮過渡帶對階數選擇和均衡效果的影響[25,27]。

針對上述問題,本文提出了基于響應估計頻域擬合的通道均衡方法。首先，利用線性調頻連續三角波信號采樣點對應頻率點的特性,通過滑窗得到的協方差矩陣特征值分解和已知信源的真實導向矢量得到通道響應的粗估計,改善由于天線饋線等模擬電路惡化的通道不一致性。再借助于最小二乘準則的諧波模型擬合,得到擬合估計后精準的通道響應,從而降低了噪聲對響應的影響。然后，再利用頻域帶外線性擴展和多項式擬合求得各個通道的頻域響應,解決求解均衡器響應時除數可能為零和帶外噪聲放大問題。最后，利用均衡器響應函數計算均衡器響應實現通道均衡。本文通過實測數據驗證所提均衡方法的補償性能,數據處理結果表明,本文方法能夠有效均衡通道間的不一致性,降低譜估計對樣本數的依賴性,使得譜估計有更好的性能。

1 通道失配信號接收模型

考慮一個帶寬為B的遠場平面波信號(波長為λ0)以角度(θ,φ)入射到接收陣列,其中θ和φ分別為入射俯仰角和方位角,則第m(m=1,2,…,M)個陣元的理想接收信號可以表示為

(1)

式中：s(t)為信號源包絡;τm(θ,φ)為第m個陣元相對于參考陣元的時間延時;nm(t)為第m個陣元上的加性噪聲。

由于通道的不一致性,使得信號在經過各個通道時有不同的響應函數,而且不同方向來的目標回波各個天線有不同增益時,也會有方向圖失配誤差。所以,在通道失配情況下的接收信號為

xm(t)=gm(θ,φ)s(t-τm(θ,φ))*hm(t)+nm(t)

(2)

式中：gm(θ,φ)表示天線增益;*表示卷積運算;hm(t)為通道響應。

對式(2)進行傅里葉變換,得到陣列失配頻域接收模型為

X(f)=G(θ,φ)°A(θ,φ)S(f)°H(f)+N(f)

(3)

式中：X(f)=[x1(f),x2(f),…,xM(f)]T表示陣列接收矢量;G(θ,φ)=[g1(θ,φ),g2(θ,φ),…,gM(θ,φ)]T為天線方向圖增益，因為主瓣內通道間天線方向圖增益誤差很小,所以本文不考慮通道失配的方向依賴性；A(θ,φ)=[a1,a2,…,aM]T表示已知信源的導向矢量;°表示Hadamard積;H(f)=[H1(f),H2(f),…,HM(f)]T為通道的頻率響應函數。同時，A(θ,φ)可以表示為

(4)

2 本文方法

2.1 通道響應估計

利用單一外部線性調頻連續三角波信號源進行通道均衡時,通道響應對于不同信號頻率響應不同,所以不能假定整個樣本周期內響應一致,但是可以認為在窗大小為K的樣本數內通道響應Ql是一致的。同時根據子空間原理可知,對陣列接收數據的協方差矩陣做特征值分解,得到的最大特征值對應的特征向量與信號真實導向矢量相差一個比例常系數。因此，本文在進行通道響應估計時,首先借助于線性調頻連續三角波信號的周期性和對稱性,得到同一頻點l的I個樣本數據xI(l),再利用多樣本和相鄰頻點窗大小為K的樣本數據滑窗計算頻點l的協方差矩陣Rl。然后，根據子空間原理對此次滑窗頻點l數據的協方差矩陣做特征值分解,得到最大的特征值對應的特征向量。最后，利用已知的信源位置和陣元坐標得到信號的理想導向矢量,從而計算出通道m相對于參考通道n的通道響應的幅度比和相位差。

利用多樣本滑窗計算頻點l的協方差矩陣Rl為

(5)

式中：l(l=1,2,…,fsT)表示各個頻點;fs表示采樣頻率;T表示信號周期;K表示滑窗大小;(·)H表示共軛轉置。

對Rl進行特征值分解:

(6)

QlA(θ,φ)=ΓlUl_max

(7)

因此,通道m相對于參考通道n估計的通道響應幅度比和相位差為

(8)

(9)

2.2 頻域擬合與均衡器設計

設參考通道響應為Href(f),待均衡通道m的頻率響應為Hm(f),均衡器響應為Cm(f),則均衡器響應函數為

(10)

通道均衡模型如圖1所示。在實際雷達系統中,由于噪聲的影響,不能保證通道的頻域響應的所有頻點全為非零,直接利用式(10)求均衡器響應時,可能出現除數為零的病態問題,也可能使帶外噪聲放大。所以,先利用參考通道響應和通道響應通過頻域擬合得到各個通道的幅頻響應,然后再由式(10)和頻域擬合得到均衡器相頻響應,最后得到均衡器響應。

進行頻率響應擬合時,若直接對帶外響應置零,過渡帶變化劇烈,低階多項式難以很好的擬合。本文采用帶外線性擴展方法解決此問題。頻譜帶外[B/2,fs/2]的線性擴展方法如下：

(11)

即保持B/2處的值不變,將fs/2處的值置零,連接兩點的值實現頻譜帶外的線性擴展,相頻響應同理。

再利用N階(數據處理時用十六階)多項式對擴展后整個頻帶的幅頻響應和相頻響應進行擬合:

(12)

最后得到均衡器的響應為

(13)

用均衡前后剩余失配(包含幅度失配和相位失配)的均值和方差來評價均衡器的均衡效果。均衡前(Gm_pre(f))和均衡后(Gm_beh(f))的剩余失配定義為

(14)

(15)

均衡器設計整體步驟如下:

步驟 1利用多樣本滑窗得到頻點l的協方差矩陣Rl,再利用式(8)和已知信源的理想導向矢量得到通道m相對于參考通道n通道響應的幅度比和相位差的粗估計;

步驟 2利用最小二乘準則的諧波模型擬合有小范圍波動的通道響應的幅度比和相位差,得到擬合估計后精準的通道響應;

步驟 3利用參考通道響應和各個通道擬合估計后的幅度比和相位差求得各個通道的幅頻響應和相頻響應,并對帶外幅頻響應進行線性擴展,然后通過頻域多項式擬合得到各個通道擬合后的幅頻響應;

步驟 4利用各個通道相頻響應和式(10)得到均衡器相頻響應,并對帶外相頻響應進行線性擴展,再利用頻域多項式擬合得到擬合后均衡器的相頻響應;

步驟 5利用擬合后各個通道的幅頻響應和均衡器相頻響應得到均衡器響應。

3 實測數據處理結果和性能分析

本節利用實測數據處理結果對上述方法的性能進行驗證分析。本文實驗系統采用線性調頻連續三角波信號,采樣值對應頻率響應,可以用樣本數變化來比較幾種方法的性能。同時，通道失配體現在進行譜估計時協方差矩陣特征值擴散問題,最終導致角度估計性能下降,而且均衡器階數也會影響譜估計性能。因此，先比較均衡器階數變化對譜估計性能的影響,然后再利用協方差大特征值差、角度估計均方誤差和輸出信噪比隨樣本數變化對均衡性能進行評估。選擇響應一致性強的通道2作為參考通道,圖2～圖5給出了一個周期數據的處理結果。

實驗 1擬合估計通道響應

通過擬合估計通道響應減小噪聲對均衡器設計影響。圖2和圖3為原始接收數據的幅度比和相位差響應,圖4和圖5表示利用信號對稱性、周期性和相鄰頻點響應一致性擬合估計后的通道響應。分析發現,通道響應隨著頻率變化而變化,并且通道間變化也不盡相同,這就是通道不一致性造成的,也是均衡過程要處理的問題。同時可以發現，通道響應估計后明顯減弱了噪聲引起的毛刺狀起伏,但是還有小范圍的波紋狀波動,所以利用最小二乘準則擬合消除剩余噪聲和平滑誤差對響應的影響,得到擬合估計的精準通道響應。

為了定量描述響應估計和均衡器改善通道響應的能力,利用響應誤差和剩余失配來評估,結果如表1和表2所示。表1給出了響應估計前后其他通道相對參考通道的幅度誤差和相位誤差,可以發現擬合估計過程減小了誤差,提高了響應準確度。表2給出了均衡前后各個通道的剩余失配,結果表明本文方法能有效地均衡掉剩余失配誤差,且比參考方法有更好的均衡性能。

表1 估計前后響應誤差比較

表2 均衡前后算法剩余失配比較

實驗 2均衡器階數變化對譜估計影響

利用上面方法設計不同階數的均衡器,得到均衡后各個通道的響應,然后利用均衡后的數據比較本文方法和對比方法(頻域最小二乘法和傅里葉變換法)的譜估計性能隨均衡器階數變化關系。頻域最小二乘法的根本目的是用一定階數的均衡器響應最大程度的逼近期望響應。同時，理論分析可知等階的頻域最小二乘法和傅里葉變換法等價,但是大量實驗表明,噪聲段頻譜差異大于一定閾值時,頻域最小二乘法和傅里葉變換法不再等價。圖6～圖8給出了均衡器階數變化對輸出信噪比和角度估計均方誤差的影響。可以發現,隨著均衡器階數增加本文方法的輸出信噪比增加(約4 dB)到一定程度后不再變化,頻域最小二乘法的輸出信噪比降低2 dB,傅里葉變換法增加1 dB,本文方法比對比方法分別高約11 dB和13 dB。同時，本文方法和對比方法的角度估計均方誤差都在減小后趨于穩定。這是由于本文方法在響應估計過程中降低了噪聲對均衡器響應的影響,從而更高階均衡器有更好的譜估計性能。頻域最小二乘法階數越高可導致矩陣不能滿秩的廣義逆病態問題和放大帶外噪聲影響,使得輸出信噪比降低。傅里葉變換法隨著階數增加能更好地逼近理想均衡器的影響,從而輸出信噪比增加,但是也不會超過頻域最小二乘法。

實驗 3樣本數變化對譜估計影響

圖9和圖10給出了譜估計時未均衡和3種均衡方法均衡后,協方差矩陣特征值分解的第一大特征值與第二大特征值的差和輸出信噪比隨樣本數的變化。

從處理結果可以看出,未均衡時、本文方法、頻域最小二乘法和傅里葉變換法的大特征值差都隨樣本數增加而變小,最后趨于穩定。大特征值差變小,表明特征值擴散嚴重,從而嚴重影響角度估計。未均衡時大特征值差變化最快,有11 dB的變化量,本文方法和對比方法分別有2 dB、4 dB和8 dB左右的變化量。本文方法均衡后的輸出信噪比在樣本數初始增加階段有5 dB的提高,樣本足夠大時趨于穩定,對比方法的輸出信噪比隨樣本數變大緩慢增加(分別約3 dB和2 dB),說明本文方法減小了樣本數對譜估計性能的影響,本文方法的均衡效果優于對比方法。同時，本文方法輸出信噪比比對比方法高約7 dB,比未均衡時高約21 dB。

隨著樣本數增加,特征值擴散嚴重影響角度估計。因此，圖11和圖12比較了譜估計時本文方法和比較方法均衡后俯仰向和方位向角度估計均方誤差隨樣本數的變化情況。可以看出,在小樣本時,本文方法、頻域最小二乘法和傅里葉變換法都有較小的誤差,本文方法誤差更小。隨著樣本數增多,3種方法均衡后的角度估計均方誤差都在減小,最后趨于平穩,但是本文方法收斂更快,對樣本數的依賴性更小,也就是說本文方法均衡效果更好,減小了樣本不一致性對譜估計的影響。所以，利用本文方法均衡通道不一致性時角度估計精度更高。

4 結 論

基于內定標系統的通道均衡方法沒有考慮天線饋線等鏈路對通道響應的影響,而天線鏈路的不一致性也會影響均衡效果,同時已有的外校準方法無法通過估計寬帶通道響應來消除噪聲影響。因此，本文提出了基于響應估計頻域擬合的通道均衡方法,該方法不僅降低了噪聲對通道響應的影響,而且解決了求解均衡器響應時除數可能為零和放大帶外噪聲的問題。實測數據處理結果表明,在譜估計時利用本文方法能夠有效地均衡通道的不一致性,從而減小特征值擴散導致的角度估計誤差和提高輸出信噪比。