主成分分析法在UUV集群反水雷搜索中的應(yīng)用

高 杰，田云飛，許 瑩，初 磊，程建波

（1. 北部戰(zhàn)區(qū)保障部直屬保障隊(duì)，山東 青島 266000；2. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266099；3. 中國(guó)人民解放軍92730部隊(duì)，海南 三亞 572016）

0 引言

水雷武器以隱蔽性好、打擊突然、易布難除、效費(fèi)比高、能完成戰(zhàn)略任務(wù)等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，為歷代海戰(zhàn)兵家情有獨(dú)鐘。在與水雷的對(duì)抗中，反水雷作戰(zhàn)處于一種不對(duì)稱(chēng)的被動(dòng)地位，始終是一項(xiàng)充滿不確定和危險(xiǎn)的使命任務(wù)，西方各國(guó)海軍一直在不遺余力地發(fā)展反水雷裝備，試圖打破這種不對(duì)稱(chēng)性。作為無(wú)人作戰(zhàn)體系發(fā)展的重要組成部分，無(wú)人操縱的反水雷裝備是提高反水雷作戰(zhàn)安全性的有效途徑之一[1-2]。

美軍自20世紀(jì)90年代開(kāi)始對(duì)水下無(wú)人航行器從事水下戰(zhàn)內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃，多次修訂并頒布了《海軍水下無(wú)人航行器主體計(jì)劃》，計(jì)劃中明確將反水雷作戰(zhàn)列為 UUV的主要使命任務(wù)之一。美軍認(rèn)為，UUV集群反水雷作戰(zhàn)是目前UUV集群作戰(zhàn)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[3]。由 2個(gè)或 2個(gè)以上擔(dān)負(fù)反水雷職能的UUV，在任務(wù)區(qū)域內(nèi)按計(jì)劃方案獨(dú)自或協(xié)同執(zhí)行對(duì)水雷目標(biāo)的探測(cè)、分類(lèi)、識(shí)別和清除等反水雷作戰(zhàn)任務(wù)的活動(dòng)，統(tǒng)稱(chēng)為UUV集群反水雷作戰(zhàn)[4]。通過(guò)對(duì)UUV集群反水雷各種典型搜索方法進(jìn)行比較，從中選擇一種最優(yōu)搜索方式，是本文要解決的問(wèn)題。

1 背景分析

反水雷UUV可以分為ROV（水下遙控航行器）和AUV（自主式水下航行器）2大類(lèi)。其中，ROV由人工通過(guò)光纜對(duì)航行器進(jìn)行操控，多用于水下滅雷。而AUV具有自主智能特征，可以獨(dú)立完成相應(yīng)任務(wù)。由于AUV個(gè)體之間通信和充分的戰(zhàn)術(shù)協(xié)同成為可能，解決了多個(gè)UUV水下繞障機(jī)動(dòng)、編隊(duì)編組、離線偵察、協(xié)同作戰(zhàn)等一系列問(wèn)題，因此，AUV是集群反水雷作戰(zhàn)的主要類(lèi)型。

UUV集群根據(jù)編群實(shí)施反水雷作戰(zhàn)任務(wù)的UUV結(jié)構(gòu)和功能，可以劃分為同構(gòu)群和異構(gòu)群 2種。單純的同構(gòu)、異構(gòu)均有各自?xún)?yōu)缺點(diǎn)，為提高UUV集群的可靠性和最大程度地發(fā)揮 UUV集群的整體效能，依據(jù)作戰(zhàn)需求和裝備特性，我們這里主要研究同構(gòu)、異構(gòu)合理配置的UUV集群。

單個(gè)UUV搜索模式是集群搜索模式研究的基礎(chǔ)。目前，研究較多的搜索模式有隨機(jī)搜索、梯形搜索、Z形搜索、環(huán)形搜索等[5]。多個(gè) UUV可以按照既定方案，以個(gè)體的形式在水下任務(wù)區(qū)的劃分單元內(nèi)獨(dú)立進(jìn)行反水雷任務(wù)，也可以多個(gè)協(xié)同的方式組成合理的水下UUV編隊(duì)進(jìn)行任務(wù)區(qū)作業(yè)。一般典型搜索模式有Z形搜索、Z形交叉搜索、梯形搜索、正交梯形搜索等。具體如圖1-4所示。

圖1 Z形搜索Fig. 1 Z-shape search

圖2 Z形交叉搜索Fig. 2 Z-shape cross-search

圖3 梯形搜索Fig. 3 Trapezoid search

圖4 正交梯形搜索Fig. 4 Orthogonal trapezoid search

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

對(duì)于這個(gè)多指標(biāo)問(wèn)題，常用的評(píng)價(jià)方法[6]有層次分析法、模糊綜合評(píng)判法和多屬性決策分析法，但這3種方法都有一個(gè)較大的弊端，就是用人為因素確定指標(biāo)的權(quán)重，不僅要耗費(fèi)人力、物力，而且存在較大的人為誤差。主成分分析法[7]是一種不依賴(lài)人為因素的評(píng)價(jià)方法，它是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法。所以通過(guò)主成分分析這些指標(biāo)，能較好地選擇最優(yōu)搜索方式。

在UUV集群反水雷搜索方法的優(yōu)選問(wèn)題中，各種搜索方法在不同情況下的搜索發(fā)現(xiàn)概率是最為關(guān)鍵的問(wèn)題。除此之外，還要考慮其它一些相關(guān)的、影響搜索效能發(fā)揮的制約性因素。如果不考慮海區(qū)環(huán)境，一般可以從發(fā)現(xiàn)概率、搜索時(shí)間、UUV數(shù)量、集群方式和實(shí)施難易程度5個(gè)方面對(duì)各種搜索方法進(jìn)行比較，從中選擇一種最優(yōu)搜索方式。

2.1 發(fā)現(xiàn)概率

在UUV集群反水雷搜索方法的選優(yōu)問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)概率是選擇搜索方式時(shí)最關(guān)心的指標(biāo)，滿意的搜索方式必須有較高的發(fā)現(xiàn)概率。UUV在水下搜索目標(biāo)的過(guò)程中，其探測(cè)概率受到諸多因素的影響，其中最主要的不確定因素就是聲吶的實(shí)時(shí)探測(cè)距離和水雷目標(biāo)的姿態(tài)角[8]。在選擇最優(yōu)搜索方式時(shí)，以模擬的發(fā)現(xiàn)概率來(lái)代替實(shí)際的發(fā)現(xiàn)概率，其準(zhǔn)確性取決于搜索過(guò)程的模擬真實(shí)度。

2.2 搜索時(shí)間

各種搜索方法需要的搜索時(shí)間是不一樣的，對(duì)不同類(lèi)型的UUV來(lái)說(shuō)，其聲吶一次搜索時(shí)間的長(zhǎng)短也不同。另外，由于UUV續(xù)航時(shí)間和航程是有限的，因此，即使可用來(lái)搜索水雷的時(shí)間很充裕，UUV也不能長(zhǎng)時(shí)間地進(jìn)行搜索。

2.3 UUV數(shù)量

搜索方法不同，需要投入搜索的UUV數(shù)量也不一樣。由于我們可利用的UUV數(shù)量是十分有限的，同時(shí)它們可能還要擔(dān)負(fù)其它作戰(zhàn)任務(wù)，因此在滿足一定搜索概率的同時(shí)，投入的搜索兵力越少越好。

2.4 集群方式

通常情況下，UUV集群可以按照既定方案，以個(gè)體的形式在水下任務(wù)區(qū)的劃分單元內(nèi)獨(dú)立進(jìn)行反水雷任務(wù)，也可以多個(gè)協(xié)同的方式組成合理的水下UUV編隊(duì)進(jìn)行任務(wù)區(qū)作業(yè)。作業(yè)方式可以由指揮員從作戰(zhàn)效能的角度出發(fā)，根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境條件、裝備性能等因素來(lái)決定。

2.5 實(shí)施難易程度

對(duì)UUV集群來(lái)說(shuō)，搜索方法不同，其實(shí)施難易程度是明顯不同的。因此在有一定發(fā)現(xiàn)概率的前提下，我們應(yīng)當(dāng)盡量選擇那些操作簡(jiǎn)單、實(shí)施方便的搜索方法。

評(píng)價(jià)指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5。

圖5 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig. 5 Evaluation index system

3 主成分分析法

主成分分析法是多元統(tǒng)計(jì)分析中一種常用的方法。通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)稱(chēng)為主成分，其中每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合，且各個(gè)主成分之間互不相關(guān)，這就使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能。其基本思想是通過(guò)降維，把眾多指標(biāo)（m個(gè)相關(guān)變量）通過(guò)線性變換濃縮轉(zhuǎn)化為維數(shù)較低的p個(gè)互不相關(guān)的指標(biāo)變量，亦即主成分變量，同時(shí)要求主成分變量所包含的指標(biāo)信息量占原始指標(biāo)信息量的85%以上（即主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上）。具體步驟如下。

假設(shè)有n個(gè)樣品，m個(gè)變量（指標(biāo)），構(gòu)成矩陣：

步驟1：為了消除各指標(biāo)間的不可公度性影響，將原始決策矩陣的樣本值xij標(biāo)準(zhǔn)化為

式中：

由此可得到主成分分析和理想點(diǎn)基礎(chǔ)上的各方案總體優(yōu)化決策排序向量，決策者可據(jù)此結(jié)果進(jìn)行決策。

4 算例

以MATLAB為仿真平臺(tái)，從發(fā)現(xiàn)概率、搜索時(shí)間、UUV數(shù)量、集群方式以及實(shí)施難易程度這5個(gè)指標(biāo)分別對(duì)UUV集群反水雷搜索常采用的Z形搜索、Z形交叉搜索、梯形搜索和正交梯形搜索4種搜索方法進(jìn)行比較。根據(jù)計(jì)算機(jī)模擬所得的結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果Table 1 Computer simulation results

表1的數(shù)據(jù)僅憑經(jīng)驗(yàn)難以做出最優(yōu)的決策。下面就以主成分分析法來(lái)進(jìn)行決策評(píng)估。

由表1中的指標(biāo)數(shù)值，可以確定不同的搜索方式對(duì)指標(biāo)的樣本屬性值為xij，從而可構(gòu)造原始樣本決策矩陣，標(biāo)準(zhǔn)化樣本決策矩陣，樣本的指標(biāo)相關(guān)矩陣如下，并可計(jì)算R的特征值和貢獻(xiàn)率（見(jiàn)表2）。

表2 特征值和貢獻(xiàn)率Table 2 Eigen value and contribution rate

可見(jiàn)：

取前4個(gè)主成分即可達(dá)到?jīng)Q策分析的要求。根據(jù)主成分分析法的計(jì)算結(jié)果，在典型作戰(zhàn)剖面下，4種搜索方式的優(yōu)劣排序如表3所示，因此，在這種態(tài)勢(shì)下，指揮員可以選擇正交梯形搜索方式。這里要注意，采用正交梯形搜索方法，隨著搜索時(shí)間的不斷增加，發(fā)現(xiàn)概論不斷增大，但一定時(shí)間后，隨著搜索區(qū)域的不斷增加，發(fā)現(xiàn)概率不斷減小，對(duì)目標(biāo)搜索效率也在降低[9-10]。

表3 綜合評(píng)價(jià)排序表Table 3 Sorted table of comprehensive evaluation

5 結(jié)束語(yǔ)

相對(duì)于模糊綜合評(píng)判法、層次分析法和多屬性決策法等方法來(lái)說(shuō)，把主成分分析法應(yīng)用于 UUV集群反水雷搜索方法優(yōu)選研究，以各樣品的指標(biāo)數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行分析，完全排除了人為因素，評(píng)價(jià)的結(jié)果是各樣品綜合信息的反映。因此，本文的方法具有更加客觀、科學(xué)、嚴(yán)密的特點(diǎn)，并且簡(jiǎn)便易行。需要說(shuō)明的是，在實(shí)際UUV集群反水雷作戰(zhàn)中，還必須結(jié)合所擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)、具體的作戰(zhàn)環(huán)境和擁有的資源進(jìn)行全面、充分的考慮，做出符合當(dāng)時(shí)具體態(tài)勢(shì)的決策結(jié)果。