基于進化PSO算法的稀疏捷變頻雷達波形優化

杜思予, 全英匯, 沙明輝, 方 文, 邢孟道

(1. 西安電子科技大學電子工程學院, 陜西 西安 710071; 2. 北京無線電測量研究所, 北京 100854; 3. 西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

particle swarm optimization (PSO) algorithm

0 引 言

捷變頻雷達(frequency agility radar, FAR)脈間頻率隨機跳變,能夠減少干擾機偵收真實信號載頻的概率,有效規避大部分窄帶瞄準式干擾、前拖欺騙式干擾等,顯著提高雷達抗干擾能力。文獻[1]在FAR的基礎上進一步改進,提出一種具有更小數據率、更高頻譜利用率的稀疏捷變頻(sparse frequency agility, SFA)雷達。針對頻率捷變體制雷達多普勒不連續的問題,文獻[2]引入壓縮感知(compressed sensing, CS)理論實現相參積累。然而,采用CS理論進行信號稀疏重構時,字典矩陣的選取直接影響原始信號重構的效果。現有文獻中針對SFA雷達信號的優化方法較少,亟待進一步研究。文獻[4]考慮局部最優和全局最優的關系,采用模擬退火(simulated annealing, SA)算法對多維捷變信號進行優化,雖然該方法尋優精度較高,但對于復雜的字典矩陣來說收斂速度過慢。文獻[5]將粒子群優化(particle swarm optimization, PSO)算法引入波形自適應優化設計中。文獻[6]討論了SA算法的多種改進方式。但兩者都沒有解決算法本身的缺陷。基于此,考慮到雷達信號和字典矩陣的自身特性,本文將SA算法一定概率接受差解的思想引入PSO算法,在保證優化效果的前提下,綜合收斂速率快和跳出局部最優達到全局最優解的優勢,并利用所提進化PSO算法對SFA雷達信號進行優化設計,在不破壞捷變體制帶來的抗干擾能力前提下,提高待恢復目標的稀疏度上限以及回波信號稀疏重構的精確性和穩定性。

1 信號模型

SFA雷達發射載頻稀疏跳變的脈沖,如圖1所示。相比傳統頻率捷變雷達,SFA雷達發射帶寬內的部分頻率,因此具有較短的相參處理時間(coherent processing interval, CPI),在不損失距離分辨率的前提下盡可能降低頻譜資源消耗。

圖1 FA和SFAR信號示意圖Fig.1 Schematic diagram of FA signal and SFAR signal

圖1中,為脈沖重復周期,為脈沖寬度。

假設一個CPI內共發射個脈沖,總跳頻數為,且滿足>的稀疏跳頻條件。跳頻總帶寬設為,初始載頻為,第個脈沖的載頻為∈[,+](=0,1,…,-1)為從總跳頻集合中隨機選取的個頻率集合,定義有效帶寬和有效跳頻間隔Δ分別為

(1)

(2)

同一個CPI內的所有脈沖均采用線性調頻調制波形,第個脈沖表示為

(3)

式中:=為線性調頻率;窗函數可表示為

設跳頻碼字為()∈[0,1,…,-1],用于選取稀疏的隨機跳變子載頻。故第個脈沖的頻率可以表示為

=+()Δ

(4)

假設觀測場內總共存在個目標,則第個脈沖的回波信號的表達式為

(5)

考慮第個脈沖的回波信號在一個快時間(,)=+內以1的采樣速率進行采樣,其中=1,2,…,表示采樣序號,=||。第個脈沖回波信號采樣后,經過混頻和脈壓處理,匹配濾波的輸出信號表達式為

(6)

2 SFA雷達信號優化設計

考慮到SFA雷達信號脈沖間載頻隨機跳變,導致回波信號多普勒不連續,無法直接采用脈壓處理進行動目標檢測(moving target detection, MTD)。在實際的雷達探測場景中,目標滿足稀疏特性。因此,采用CS理論成為一種有效的參數估計方法。為了保證雷達目標探測性能,在求解CS模型時,需要字典矩陣滿足正交特性,而字典矩陣的選取和發射信號的特性有關。

2.1 建立優化模型

將式(4)代入式(6),可得

(7)

基于CS理論,將觀測場景分別沿距離向和速度向劃分為個獨立的高分辨距離單元和個高分辨速度單元,構建高分辨距離-多普勒二維網格平面,回波信號可以改寫為

(8)

(9)

第-1個采樣時刻和第個采樣時刻之間的距離間隔稱為一個粗分辨距離單元。在一個CPI內,對不同粗分辨單元上的采樣數據分別處理。因此,考慮一個粗分辨單元中,個脈沖回波信號組成一組字典數據:

(10)

因此,構建出SFA雷達回波信號的壓縮感知模型:

(11)

將其改寫為

(12)

式中:∈為稀疏向量;∈×為字典矩陣;∈×為高分辨距離字典矩陣;表示矩陣的第列;∈×為多普勒字典矩陣;定義◎表示運算◎=[diag(),diag(),…,diag()]。

Candes和Tao提出的約束等容特性(restricted isometry property, RIP)特性以及Mallat和Zhang等人提出的互不相干性(mutual incoherence property, MIP)都是衡量字典矩陣正交性質的重要準則。字典矩陣的最大相干系數定義為

(13)

式中:,為字典矩陣中不同的列。當()足夠小時,稱矩陣具有MIP。換言之,字典矩陣趨于正交時,CS算法能夠穩定精確地恢復任意稀疏度的向量。

(14)

同時,考慮到稀疏跳頻帶來的有效帶寬過小以及有效跳頻間隔Δ較大的問題,對子載頻的選取條件進行一定的限制,使有效帶寬和有效跳頻間隔Δ滿足

|-1-|≥||≥|-1-|

(15)

min|-|≤|Δ|≤min|-|

(16)

式中:,為給定的正實數;,∈。

因此,建立優化模型為

(17)

2.2 基于進化PSO算法求解優化模型

PSO算法是1995年Eberhart和Kennedy基于對鳥群覓食行為研究的基本概念提出的一種迭代優化算法。PSO算法操作簡單、收斂速度快,能夠有效解決本文優化矩陣維度過大導致的迭代效率低的問題。然而PSO算法存在收斂早熟,易于陷入局部最優導致尋優精度不高等缺陷,因此本文引入SA思想,利用其一定概率暫時接受一些劣質解的特性改進標準PSO,實現跳出局部最優而最終達到全局最優解的目的。

本文基于進化粒子群算法求解優化模型式(17)的具體流程如下:

設置SFA雷達信號相關參數;設置PSO相關參數:最大迭代次數,當前已迭代次數,目標函數尋優粒子個數,維度,根據解的可行域隨機初始化粒子的位置和速度;設置SA相關參數:初始溫度,溫度衰減因子,當前溫度=·。

初始化SFA雷達信號的載頻跳變序列()(=1,2,…,),使其滿足式(17)中的約束條件,根據式(12)生成字典矩陣,并利用式(14)定義目標適應度函數。

計算初始位置各粒子的適應度,作為當前個體最優值，其對應的位置記為,比較所有粒子的適應度,當前全局最優值對應的位置記為。

根據PSO的更新規則對各粒子當前的位置和速度進行更新,并計算更新位置后各粒子的適應度以及其中最優適應度,分別與當前個體最優值和當前全局最優值比較,當新舊位置適應度之差Δ<0時,則粒子進入新位置;否則轉下一步。其中,為權重系數,為學習因子,為[0,1]的隨機數,PSO的速度和位置更新規則表達式為

+1=ω+(-)+(-)+1=+

(18)

根據新舊位置適應度之差Δ計算退火策略的接受概率值,粒子以概率決定是否進入新位置。其中,的概率分布表達式為

(19)

迭代次數自加=+1,當前溫度進行退溫操作+1=·。

判斷算法是否收斂或是否達到終止條件,如果滿足,執行步驟8;否則跳轉到步驟4繼續執行到步驟6。

輸出全局最優值對應的位置,即最優跳頻碼字()。

3 仿真驗證

3.1 算法有效性驗證

為了驗證所提算法的有效性,分別選取文獻[4]中采用的SA算法和標準PSO算法作為對比算法。仿真時采用線性調頻的SFA雷達信號,設置總跳頻數=64,脈沖數=16,初始載頻=14 GHz,跳頻總帶寬=576 MHz,約束條件取=08,=2,隨機生成滿足約束條件的載頻序列。

圖2和圖3分別是采用文獻[4]中算法和標準PSO算法得到的目標函數優化曲線。可以看出,文獻[4]中算法雖然能夠使目標函數收斂到最優值,但需要迭代大約450次才能達到收斂;而標準PSO算法雖然經過7次迭代后即可收斂,但容易陷入局部最優解而找不到全局最優解。

圖2 文獻[4]中算法優化結果Fig.2 Optimization result of algorithm in literature [4]

圖3 標準PSO算法優化結果Fig.3 Optimization result of the standard PSO algorithm

利用本文所提進化PSO算法對信號進行優化,設置最大迭代次數為500次,進行仿真實驗,由于PSO算法收斂較快,因此在仿真時增加終止條件的判定,避免算法無效迭代,結果如圖4所示。

從圖4可以看出,發射信號對應的字典矩陣隨著迭代次數增加,最大相干系數明顯下降,正交性提高。并且,該算法只需迭代41次就能達到收斂,效率遠大于SA算法;概率接受劣值的設計也能夠使其避免像PSO算法一樣陷入局部最優解,尋優精度優于標準PSO算法。表1直觀給出3種算法的對比結果。

圖4 目標函數優化曲線Fig.4 Optimization curve of the objective function

表1 3種算法比較

3.2 脈沖個數和總跳頻數對信號重構的影響

固定總跳頻數=64,分別選取脈沖個數=16,32,50作為SFA雷達發射信號,并采用上文所提進化PSO算法進行優化,對比結果如圖5所示。隨著脈沖數目增多,算法的運行速率大大下降。

圖5 不同脈沖數的優化結果Fig.5 Optimization results of different pulse numbers

固定脈沖數=16,分別選取總跳頻數=32,64,80作為SFA雷達發射信號,采用進化PSO算法進行優化,結果如圖6所示。隨著總跳頻數目增多,算法運算速度越慢。

從圖5和圖6可以看出,算法的運行時間由脈沖數和總跳頻數決定,載頻選取過“稠密”和“稀疏”都會影響算法運行效率。并且,當脈沖數目越多,即總跳頻數越少,信號重構時字典矩陣的正交性越強。換言之,載頻稀疏性和字典矩陣正交性是相對的,因此在實際應用中要綜合考慮兩者的特性,適當折中選取脈沖個數,在保證信號重構的精度前提下,盡可能減小CPI,降低數據率,減少頻譜資源浪費。

圖6 不同跳頻數的優化結果Fig.6 Optimization results of different frequency numbers

3.3 算法對信號重構的影響

觀測場內兩個目標位置分別為(4 000 m, 4 001.56 m),速度分別為(33.5 m/s, 50 m/s)。設置總跳頻數=128,脈沖數=64,其他參數設置同上,采用進化PSO算法優化。由于字典矩陣維度較大,僅記錄中間列與其他列之間的相關系數,優化前后的字典矩陣相關性對比如圖7所示。

圖7 優化前后相關性對比(中間列)Fig.7 Correlation comparison before and after optimization (middle column)

從圖7可以看出,優化后的字典矩陣相關性明顯下降,得到優化后的字典矩陣最大相干系數為0.31。根據定理1可知,基于上述參數,在一個粗分辨單元內能夠精確恢復不超過兩個目標。稀疏重構結果如圖8所示,目標距離為(4 000 m,4 002 m),速度為(33.48 m/s,50.22 m/s),誤差均小于0.5%。

選取信噪比SNR為-15 dB和-5 dB,對優化前后信號進行重構,仿真結果如圖9所示。

圖8 優化后信號回波重構結果Fig.8 Reconstruction results of echo signal after optimization

圖9 不同信噪比重構結果Fig.9 Reconstruction results of different signal to noise ratio

對比圖8和圖9可以看出,基于進化PSO算法對SFA雷達信號優化結果與信噪比無關,僅是選取的重構算法會受到信噪比的影響。而低信噪比會使未優化的信號幅度受到一定影響,但測距和測速的精度不變。

4 結 論

本文主要針對頻率捷變體制雷達進行信號優化設計。首先將稀疏載頻特性引入到頻率捷變體制中,形成具有更小數據率、更高頻譜利用率的SFA雷達信號;然后針對SFA雷達信號,從回波信號稀疏重構的角度,最小化字典矩陣正交性,結合SA算法和PSO算法各自的優勢,實現SFA雷達發射信號的優化設計。本文所提優化方案能夠迅速收斂到最小相關系數,且優化精度較高。優化后的信號保留了頻率捷變信號的抗干擾特性,確保了稀疏重構的穩定性和精確性。