基于兒童視角　把握數學本質

成默

[摘 要]“角的認識”是數學的“空間與圖形”領域中的重要的基礎性知識，它對學生后續深入學習幾何圖形的知識起著鋪墊作用。文章通過比較分析人教版、北師大版和蘇教版教材，結合學生實際學情，從兒童的視角出發設計數學活動，讓學生把握“角”的數學本質，旨在幫助學生真正理解“角”的概念的內涵和外延。

[關鍵詞]角;兒童視角;數學本質

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）02-0069-03

“角的認識”是數學的“空間與圖形”領域中一部分非常重要的基礎性內容。這部分內容對學生后續深入學習幾何圖形的知識起著鋪墊作用。從教材的編排方面看，“角的認識”是學生對幾何平面圖形由感性到理性的一種認識飛躍。因此，“角的認識”這部分內容的學習至關重要。

小學階段，“角的認識”的內容主要分為角的初步認識、角的認識和度量。筆者比較人教版、北師大版和蘇教版三個版本的教材（見圖1）后發現，它們都采用了分散編排的形式，將“角的初步認識”編排在二年級教材中，而“角的認識和度量”則編排在四年級教材中。教材這樣設置的原因是考慮到低年級和中年級學生的學習能力和身心特點的不同。

三個版本的教材不僅都是分段編排，且每個版本的呈現順序和編寫內容都有其相同之處。如在二年級之前，各版本教材已經安排了長方形、正方形、三角形和圓的直觀認識，都是在學生從實物抽象出長方形、正方形、三角形和圓等活動經驗的基礎上，進一步拓展學生對角的初步認識;都是從學生熟悉的生活物品或情境出發，從具體物體中抽象出角，初步建立角的表象。學生通過觀察和對比，了解角有一個頂點和兩條邊，它是有大有小的，在此基礎上再初步了解直角、銳角和鈍角。而到四年級，是在認識射線的基礎上深入展開對角的認識。兩個時期的教學在內容和目標上有明顯的層次性，不同學段的教學指向不同年齡段學生的思維水平，抽象程度逐步加強。

基于對教材的研讀，筆者產生了以下思考：

1.教材中基于知識邏輯給出了認識角的一般路徑，對于小學二年級的學生而言，他們在課前對角已經有了哪些認識呢？認知困難又在哪里？

2.如何基于兒童視角來推進學生對角的概念的構建？

帶著這些問題，筆者分析了學生的學情：

首先，兒童視角中的“角”是一種觸覺感受——尖尖的、刺刺的，學生常常會將物體頂點的位置錯誤地理解為數學意義上的角。正如點沒有大小、線沒有粗細、面沒有厚薄一樣，作為數學概念的“角”是無法觸摸和感知的。

其次，兒童視角中的“角”是一個模糊的整體感受，學生能描出一個心目中的角，但是對1個頂點和2條邊的組成部分還沒有形成清晰、準確的認識。

因此，怎樣從兒童的視角出發，設計合理的活動，助推學生對角的概念形成表象和深入理解成為本節課的教學目標。筆者帶著思考，以蘇教版教材二年級下冊“認識角”一課為例進行了教學嘗試。

一、從兒童視角出發，順學而導，建立角的表象

[教學片段一]

師：今天這節課就讓我們一起來認識角。

師（出示紙工袋、剪刀、鐘面的圖片）：生活中的這些物品上有角嗎？請指一指。

（學生指角，初步感知角的特質）

1.糾正錯誤認知——角不是點

師（拿出三角尺）：這是我們的好朋友，它是誰呀？你的好朋友呢？舉起來給老師看一看。三角尺上有角嗎？角在哪里？

師（指三角尺的一個角）：看一看你的三角尺，這里是一個……

師：我們剛才指的是一個點。

2.完善角的特征——找到邊

師：那三角尺上的角在哪里呢？請指出來。

師：他不僅摸了剛剛的這個點，還摸了……

生：邊。

師（示范摸角）：看清楚了嗎？

師：拿出你的三角尺看一看，摸一摸角在哪里。

師：請像老師這樣指一指、說一說。

（學生邊指邊說）

師：三角尺上還有不同的角嗎？和同桌指一指、說一說。

（同桌合作，完成操作活動）

師：剛才我們通過摸一摸在三角尺上找到了不同的角。（課件出示三個角）

師：我們再回過頭來看一看剛剛展示的生活物品，角在哪里？能不能像剛才那樣規范地指一指？

（學生再次操作）

【教學反思：這個片段中有三次指角的活動。第一次是在生活中的物品上指角——能看到學生原生態的樣子。第二次是在三角尺上指角——從直觀認識點和角的區別，再到規范地指角，幫助學生在自我否定的基礎上主動進行修正，指出了角的兩條邊。第三次是基于認知經驗再次回歸生活，指出物體原型中的角。基于學生的已有經驗，站在兒童的視角順學而導，有助于學生通過嘗試、修正，逐步明確相關數學概念與生活概念的聯系和區別，進而形成關于角的正確表象，并積累概念學習的經驗。】

二、基于兒童視角，層層遞進，構建角的概念

[教學片段二]

師：剛剛我們在不同物體上找到了角，現在請閉上眼睛，想一想，角在你心中是什么樣子的呢？請用深色的水彩筆在1號紙上畫下來。

（學生操作，教師巡視）

師（展示學生畫的3個正確的角，如圖2）：這是你們心目中的角。說說是怎么畫的？

（學生介紹）

師（示范畫角）：仔細觀察，看看老師畫的角和你們畫的有什么不一樣。

師：我是怎么畫的？先畫什么？再畫什么？

（學生描述教師畫角的過程）

師：你們觀察得真仔細！我先畫的這個點是角的“頂點”，再畫的兩條直直的線是角的兩條“邊”，這是一條邊，這也是一條邊，最后畫一個小弧線標記這是一個角，都看明白了嗎？像老師這樣規范地畫一個角，畫完后寫一寫角各部分的名稱。

（學生畫角，并標注各部分名稱）

師：同桌之間互相看一看、指一指、說一說，哪里是頂點、哪里是邊？

師：大家回看自己第一次畫的心目中的角，能指出它們的頂點和邊在哪里嗎？

師：舉起來互相看一看，大家畫的角各不相同，有沒有相同的地方呢？

生：不管角的開口朝向哪里，它們都有一個頂點和兩條直直的邊。

【教學反思：在學生初步建立了角的正確表象之后，通過畫一畫、指一指等數學操作活動，凸顯角的構成要素。這個活動過程是角的概念的動態表征過程。基于兒童視角，筆者將數學活動層層推進，在畫角的過程中分為幾個層次展開教學。第一個層次，讓學生先閉上眼睛想一想角在心目中是什么樣子的，然后再將自己心目中的角畫出來。這個時候大部分學生利用描三角尺上的角來表征自己心目中的角。而從學生表征的結果看得出，他們認為的角已經不是最初的一個“點”了，因此可以看得到學生對角的概念的認識在向前推進。第二個層次，引導學生將他們心目中的角進行比較，初步發現角的共性，即無論是以怎樣的方式描下的角都有同樣的特點：有一個頂點和兩條直直的邊。第三個層次，在學生對角有了大概的認識的基礎上，教師示范畫角的步驟，引導學生畫出豐富多樣的角，再通過指一指、比一比、說一說，讓學生在動手中思維、在觀察中分析，把外在可見的和內在不可見的角“印”在大腦里，進一步豐富學生對角的特征的感知，把握角的本質。通過三個層次的學習，學生完成了對角的圖形表象的形成以及角的特征的抽象，這不是源于教師的直接告知，而是來自學生的動手操作及自我反思。這樣不僅提升了學生對角的整體識別能力，也有助于他們在頭腦中主動構建角的表象，積累認識圖形的經驗，發展初步的空間觀念。】

三、基于兒童活動經驗，動手做角，豐富角的認識

[教學片段三]

師：我們認識了角，想不想自己做一個角？做角需要什么材料呢？

師：你能用這些材料（如圖3）做一個角嗎？

出示活動要求：在材料筐里選材料做一個角。做好后四人一組說一說你們是怎么做的，指一指角的頂點和邊。

師：大家選擇的材料不一樣，為什么都能做出角呢？

生：只要有1個頂點和2條直直的邊就能組成一個角（如圖4）。

【教學反思：如果前兩個教學環節是對角的概念的構建，那么做角的教學環節，既是學生對角的概念的鞏固與豐富，也是對前兩個環節角的認識的評價和反饋。考慮到班級學生的認知水平存在差異，所以給學生提供了不同層次的操作材料。小棒和吸管對應的是角的兩條直直的邊，比較具象，學生有抓手，易操作。長方形和正方形的紙對于學生來說層次有所提升，學生需要通過折一折等活動制作出直直的邊。在動手做的基礎上，引導并啟發學生思考選擇的做角材料與做出的角之間的聯系，有助于學生進一步認識角的內涵和外延，促使學生逐步加深和豐富對角的認識，建立更清晰的角的表象。】

在“角的認識”一課中，筆者本著基于兒童視角順學而導的理念進行教學實踐與思考，抓住兒童的前概念與數學概念之間的矛盾設計數學活動，層層遞進，不斷幫助學生構建角的概念、把握概念本質，促進學生對概念的深入理解。在一次次操作、思考、體驗、描述、分析等體驗過程中，學生對角的概念的認識在不斷進階，學生的思維在慢慢地拔節生長。

（責編 羅 艷）