數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)更深刻

孫晶

[摘 要]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的創(chuàng)新實(shí)踐，它具有主體性、直觀性、過(guò)程性和目標(biāo)性。文章以“一億有多大”的教學(xué)實(shí)踐和思考為例，提出從問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、方法引領(lǐng)、動(dòng)手操作三個(gè)方面讓學(xué)生的體驗(yàn)有層次、有方向、有建構(gòu)的教學(xué)思考。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);學(xué)生體驗(yàn);一億有多大

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）02-0063-03

【課前慎思】

“一億有多大”是蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第46至47頁(yè)的內(nèi)容，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助比較熟悉的事物的數(shù)量來(lái)推算1億有多大，讓學(xué)生從量的角度感受1億這個(gè)數(shù)的具體大小，增強(qiáng)對(duì)大數(shù)的把握能力，發(fā)展數(shù)感。

教材編排了“說(shuō)一說(shuō)”“數(shù)一數(shù)”“量一量”“稱一稱”這四個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)，除了“說(shuō)一說(shuō)”，其他三個(gè)環(huán)節(jié)分別是讓學(xué)生從時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量三個(gè)角度去感受1億有多大，這樣一來(lái)，學(xué)生的動(dòng)手操作次數(shù)過(guò)多，重復(fù)性太強(qiáng)，學(xué)生會(huì)覺(jué)得很無(wú)趣。能不能讓學(xué)生在體驗(yàn)1億有多大的過(guò)程中有選擇性地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作？能不能讓學(xué)生在體驗(yàn)的過(guò)程中獲得做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法？能不能讓學(xué)生在學(xué)完這節(jié)課后可以自行開(kāi)展更多的體驗(yàn)活動(dòng)？基于以上認(rèn)識(shí)與思考，筆者展開(kāi)了這節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐。

【教學(xué)過(guò)程】

一、談話導(dǎo)入，揭示課題

師：今天這節(jié)課非常特殊，我們要借助互聯(lián)網(wǎng)和千里之外的鎮(zhèn)坪縣的小伙伴們一起上課。

師：2019年鎮(zhèn)坪縣全縣生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)到24億元。2019年5月7日，陜西省人民政府批準(zhǔn)鎮(zhèn)坪縣退出貧困縣序列，鎮(zhèn)坪縣成為安康市第一個(gè)脫貧縣。

師：根據(jù)信息，你有什么想提的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生1：24億有多大呢？

師：你關(guān)注到了“24億”。那么1億有多大呢？誰(shuí)能用數(shù)的組成知識(shí)說(shuō)說(shuō)1億有多大？

生2：1億是10個(gè)一千萬(wàn)。

生3：1億是100個(gè)一百萬(wàn)。

……

【設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課依托互聯(lián)網(wǎng)，讓常州和鎮(zhèn)坪兩地的學(xué)生同步上課。教師呈現(xiàn)了2019年鎮(zhèn)坪縣全縣的生產(chǎn)總值，既激活了學(xué)生的已有認(rèn)知，又激發(fā)了學(xué)生想深入感知1億的實(shí)際大小的需求。? 】

二、活動(dòng)體驗(yàn)，感知一億

1.數(shù)硬幣，從時(shí)間中體驗(yàn)一億有多大

師：瞧！老師帶來(lái)了什么？

生（齊）：硬幣。

師：如果要數(shù)1億枚硬幣，一枚一枚地?cái)?shù)，大約需要花多長(zhǎng)時(shí)間呢？

……

師：大家的猜想都合理嗎？如果讓你來(lái)數(shù)，你打算怎樣數(shù)？

生1：可以先數(shù)10枚硬幣，再根據(jù)數(shù)10枚硬幣的時(shí)間算出數(shù)1億枚硬幣的時(shí)間。

生2：先記錄數(shù)100枚硬幣的時(shí)間，再用1億除以100算出時(shí)間。

……

師：怎么沒(méi)有人直接數(shù)1億枚硬幣呢？

生3：直接數(shù)1億枚硬幣時(shí)間太長(zhǎng)了。

師：是啊，1億是個(gè)很大的數(shù)，直接數(shù)會(huì)很麻煩，所以同學(xué)們都想到了先數(shù)一部分再推算，那就用這樣的辦法來(lái)做實(shí)驗(yàn)。

出示實(shí)驗(yàn)要求：

（1）數(shù)一數(shù)：一枚一枚地?cái)?shù)硬幣，數(shù)20枚需要多少時(shí)間？

（2）算一算：照這樣的速度，數(shù)1億枚硬幣需要多少時(shí)間？

呈現(xiàn)學(xué)生資源：

師：兩位同學(xué)推算出的時(shí)間為什么不同？

生4：數(shù)的速度不一樣。

師：觀察數(shù)據(jù)，數(shù)20枚硬幣的時(shí)間只相差了3秒，推算到1億枚竟然相差了1500萬(wàn)秒。你有怎樣的感受？

生5：剛開(kāi)始相差得很小，但是隨著硬幣數(shù)量的增多，差距會(huì)越來(lái)越大。

……

師：你會(huì)把秒換算成較大的時(shí)間單位嗎？

師：剛才我們是怎么體驗(yàn)1億有多大的？

生6：我們通過(guò)數(shù)20枚硬幣的時(shí)間，推算出數(shù)1億枚硬幣的時(shí)間。

師：提出問(wèn)題、進(jìn)行猜想、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)操作、得到結(jié)論，這些是做實(shí)驗(yàn)的一般步驟。1億是很大的數(shù)，在不能直接數(shù)的時(shí)候，我們可以用測(cè)少算多的方法去解決問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生推算出數(shù)1億枚硬幣所需要的時(shí)間后，教師啟發(fā)他們把得到的結(jié)果換算成以“年”為單位的時(shí)間，把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為可感知的量，幫助學(xué)生從時(shí)間上獲得對(duì)“1億”這個(gè)數(shù)的具體感知。實(shí)驗(yàn)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，了解做實(shí)驗(yàn)的一般步驟和采用的實(shí)驗(yàn)方法，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)提供腳手架。】

2.量硬幣，從高度（長(zhǎng)度）中體驗(yàn)一億有多大

師：你還想從硬幣的哪些方面來(lái)體驗(yàn)1億有多大？

生1：我想把硬幣連在一起，看看1億枚硬幣連在一起有多長(zhǎng)。

生2：我想研究1億枚硬幣摞在一起的高度。

……

出示實(shí)驗(yàn)要求：

（1）選一選：選擇其中一個(gè)問(wèn)題展開(kāi)研究。

（2）量一量：選擇適量的硬幣進(jìn)行測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)。

（3）算一算：推算1億枚硬幣有多高或有多長(zhǎng)。

師：對(duì)于第（1）問(wèn)，老師拍了幾張照片，一起來(lái)看看。

<D：＼書＼30＼小教教學(xué)參考·數(shù)學(xué)202201＼1s68.tif>

師：這些測(cè)量方法你都贊同嗎？為什么？

生3：我贊同第一種和第二種，不贊同第三種，因?yàn)榈谌N沒(méi)有對(duì)齊零刻度線。

師：我們測(cè)量的時(shí)候要規(guī)范細(xì)致、考慮全面，這樣推算的結(jié)果才會(huì)合理。

[問(wèn)題2：1億枚硬幣摞在一起有多高？會(huì)比珠穆朗瑪峰的高度（約8844米）還高嗎？][硬幣/枚 高度/厘米 ][（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）÷100=（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）（米）

結(jié)論：我發(fā)現(xiàn)1億枚硬幣摞在一起大約高（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）米。

生4：10枚硬幣大約厚2厘米，1億枚硬幣大約高20000000厘米，即200000米。

師（追問(wèn)）：大約是珠穆朗瑪峰高度的多少倍？

生5：23倍。

……

[問(wèn)題3：1億枚硬幣連在一起有多長(zhǎng)？會(huì)比常州到鎮(zhèn)坪的路程（約1300千米）還遠(yuǎn)嗎？

生6：一枚硬幣的長(zhǎng)度大約是2.5厘米，1億枚硬幣連在一起大約長(zhǎng)250000000厘米，是2500千米。

師（追問(wèn)）：大約是常州到鎮(zhèn)坪的路程的幾倍？

生7：2倍。

……

【設(shè)計(jì)意圖：教材原本只是讓學(xué)生體驗(yàn)1億枚硬幣摞起來(lái)的高度，這里教師增加了體驗(yàn)1億枚硬幣連在一起的長(zhǎng)度的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有選擇性地進(jìn)行研究。在研究的過(guò)程中，教師注重規(guī)范學(xué)生的測(cè)量行為，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生推算之后，教師讓學(xué)生用算一算、估一估的方法分別算出1億枚硬幣摞起來(lái)的高度大約是珠穆朗瑪峰的多少倍，1億枚硬幣連起來(lái)的長(zhǎng)度大約是常州到鎮(zhèn)坪的路程的幾倍，通過(guò)與參照物進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生獲得對(duì)1億的實(shí)際大小的具體感知?！?/p>

三、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，拓展延伸

師：除了硬幣，我們還可以通過(guò)研究什么來(lái)體驗(yàn)1億有多大呢？

（先讓學(xué)生自由地說(shuō)一說(shuō)，教師再出示實(shí)驗(yàn)內(nèi)容）

[下面的問(wèn)題中，選擇你最感興趣的一個(gè)打“√”，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案。

1億名小學(xué)生手拉手的長(zhǎng)度能繞地球一圈嗎？（? ?）

1億張A4紙鋪開(kāi)的面積有常州恐龍園的占地面積大嗎？（? ?）

1億碗biangbiang面大約需要多少千克的面粉？（? ?）

【設(shè)計(jì)意圖：教師不僅要讓學(xué)生從不同的角度體驗(yàn)1億的大小，還要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法。同時(shí)，教師引導(dǎo)常州和鎮(zhèn)坪的學(xué)生尋找身邊感興趣的事物來(lái)研究、體驗(yàn)，并從三個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，滿足學(xué)生個(gè)性化思維發(fā)展的需求。通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，學(xué)生可以將體驗(yàn)內(nèi)容拓展到生活的方方面面，將學(xué)習(xí)的場(chǎng)所延伸到校外。】

四、回顧全課，總結(jié)反思

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：這節(jié)課，我們通過(guò)做實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)了1億有多大。課后，我們還可以采用這樣的方法去研究更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般步驟，掌握研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，并能夠?qū)?shù)學(xué)思維由課內(nèi)延伸到課外?！?/p>

【教學(xué)反思】

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的創(chuàng)新實(shí)踐，它具有主體性、直觀性、過(guò)程性和目標(biāo)性。本節(jié)課教師主要借助實(shí)驗(yàn)工具——一元硬幣，從時(shí)間和長(zhǎng)度兩個(gè)維度開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感知1億的實(shí)際大小，引導(dǎo)學(xué)生借助一定的參照物來(lái)加深對(duì)1億的直觀感受，幫助學(xué)生獲得研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想和方法，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

一、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)有目的

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是師生之間互動(dòng)最重要的載體，是點(diǎn)燃學(xué)生思維生長(zhǎng)的導(dǎo)火線。首先，教師借助一定的數(shù)學(xué)信息引發(fā)學(xué)生對(duì)1億到底有多大產(chǎn)生好奇，從而進(jìn)入本課所要研究的重點(diǎn)。接著，教師借助硬幣拋出第一個(gè)問(wèn)題“一枚一枚地?cái)?shù)1億枚硬幣大約需要用多少時(shí)間”來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，帶領(lǐng)學(xué)生有序地推算出數(shù)1億枚硬幣所需要的時(shí)間，將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為可感知的量。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生思考利用硬幣還可以從哪些方面體驗(yàn)1億的大小，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引出“1億枚硬幣摞起來(lái)有多高”和“1億枚硬幣連起來(lái)有多長(zhǎng)”這兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生從中選擇一個(gè)展開(kāi)自主探究，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。最后，教師以問(wèn)題“除了硬幣我們還可以通過(guò)研究什么來(lái)體驗(yàn)1億有多大”讓學(xué)生的思維從課堂延伸到課外。學(xué)生根據(jù)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題有步驟、有目的地展開(kāi)實(shí)驗(yàn)操作，在操作的過(guò)程中逐步加深對(duì)1億這個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

二、方法引領(lǐng)，讓學(xué)生體驗(yàn)有方向

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，合理的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生的思考有方向、活動(dòng)有順序。在從時(shí)間上體驗(yàn)1億有多大的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出實(shí)驗(yàn)的方法——測(cè)少算多，完整經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的一般步驟，即提出問(wèn)題—進(jìn)行猜想—實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—實(shí)驗(yàn)操作—得出結(jié)論，為接下來(lái)學(xué)生自主探究1億枚硬幣摞起來(lái)的高度或連起來(lái)的長(zhǎng)度提供腳手架。另外，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要規(guī)范操作，教師在學(xué)生測(cè)量硬幣的過(guò)程中關(guān)注其操作行為，實(shí)時(shí)收集學(xué)生的測(cè)量方法，通過(guò)對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)合理的測(cè)量方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、實(shí)踐操作，讓學(xué)生體驗(yàn)有建構(gòu)

瑞士心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧源于操作，操作是兒童早期認(rèn)識(shí)世界、適應(yīng)環(huán)境、賴以生存的主要手段。兒童要認(rèn)識(shí)物體，必須對(duì)它施加動(dòng)作，在移動(dòng)、拆散、合并物體的反復(fù)操作過(guò)程中，通過(guò)頭腦與材料的相互作用與協(xié)調(diào)，建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！笨梢?jiàn)，操作活動(dòng)是學(xué)生獲取知識(shí)的重要途徑。本節(jié)課，教師借助小小的一枚硬幣作為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)逐步加深對(duì)1億的大小的直觀認(rèn)知。通過(guò)操作，學(xué)生不僅能在原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)上構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法和思想，為今后進(jìn)一步的研究奠定基礎(chǔ)。

對(duì)大數(shù)的體驗(yàn)，學(xué)生需要在已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知的基礎(chǔ)上借助操作、推理、對(duì)比、想象來(lái)加強(qiáng)直觀感受，而從量的角度感受1億這個(gè)數(shù)的實(shí)際大小，可增強(qiáng)對(duì)大數(shù)的把握能力。課堂中要關(guān)注學(xué)生知識(shí)和方法的獲得，更要關(guān)注學(xué)生個(gè)性化思維的生長(zhǎng)以及情感的表達(dá)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，作為一種可觀察、可操作、可重復(fù)的學(xué)習(xí)方式，越來(lái)越受到學(xué)生的歡迎，它可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的靈活、有趣、好玩，讓學(xué)生真正地愛(ài)上數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 羅 艷）