復合地基上鋼筋混凝土板的沖擊應變分析

蘇長慶SU Chang-qing；馬俊MA Jun

（①國網青海省電力公司經濟技術研究院，西寧 810001；②青海大學土木工程學院，西寧 810016）

0 引言

基礎板是工程結構中廣泛采用的受力構件，承受上部建筑結構的荷載并將荷載傳遞到地基中去。基礎板可明顯減小直接作用在地基上荷載產生的應力，起到分散荷載并進行傳遞的作用。基礎板還可與上部結構聯系起來，構成整體結構增強建筑物的剛度和穩定性。工程中的基礎板多為鋼筋混凝土矩形板，研究矩形板與地基的相互作用具有重要意義。鋼筋混凝土筏板基礎在施工和使用階段除受到靜力荷載的作用外，還可能面臨振動或沖擊荷載的作用。沖擊荷載會對混凝土結構的使用產生不同于靜態荷載的影響，混凝土的抗拉強度低，沖擊荷載易導致其開裂，開裂可能導致部分混凝土材料退出工作，并進一步導致整個構件的承載能力顯著降低，造成混凝土板在未達到設計使用年限前就己經發生破壞，危害人民的生命、財產安全。因此，研究沖擊荷載作用下復合地基與鋼筋混凝土板的動力作用和破壞特征具有重要意義。

為了工程結構設計的合理性和抗沖擊安全性，復合地基與混凝土基礎的動力相互作用已成為工程實踐中的重要課題。復合地基與RC 基礎板的動力相互作用在建筑結構設計中通常將基礎和地基看作一個整體，并認為地基與基礎的接觸部分滿足應力平衡和豎向位移（變形）的協調條件。由于實際工程結構的復雜性，目前對該問題的理論研究大多局限于基礎板與復合地基相互作用的彈性分析[1][2]，如Jia L，Zhang L[3]采用漢克爾變換分析了Winkler地基上四邊自由混凝土薄板的位移和應力。M.H.Yas，B[4]采用研究了彈性地基上連續級配纖維增強矩形板的振動特性。王春玲[5]，何芳社[6]分別采用傅里葉變換和Fourier-Bessel 級數研究了層狀彈性地基及橫觀各向同性彈性地基與板的相互作用問題。S.S.Akavci[7]對彈性地基上四邊自由功能梯度板的振動和屈曲問題進行分析。

為了探求復合地基上鋼筋混凝土矩形基礎板在沖擊荷載作用下的受力及變性特征，本文用擴展的德魯克-普拉格（Drucker-Prager）塑性本構模型模擬復合地基的彈性與塑性受力特征，混凝土則采用損傷塑性本構關系（Concrete Damage Plasticity），并采用基于ABAQUS 的顯式動力學分析方法，分析不同沖擊能量作用下鋼筋混凝土板基礎及地基Mises 等效應力場，等效塑性應變（PEEQ）以及考慮塑性的地基沉降規律。

1 地基的本構模型參數

在研究板與復合地基的接觸問題中，選擇符合實際情況且便于計算的地基本構模型是一個很重要的方面。復合地基土是含有固、液、氣三相的離散體系，在靜態與動態荷載作用下的應力應變行為表現為不可逆、非線性及隨時間變化，且具有明顯的非均勻特征和變形的各向異性。在分析復合地基與鋼筋混凝土（RC）基礎的相互作用時，考慮復合地基土的全部變形特征會使問題的解析求解變得奇異和難以求解。目前可采用一些近似的復合地基本構模型來代替模擬復合地基介質的應力應變特性，在這些模型中又以線彈性地基模型為主，較常見的線彈性復合地基變形關系有文克勒（Winkler）復合地基模型、采用兩個彈性參數的雙參數復合地基模型以及彈性半空間本構模型，但這些明顯都未考慮地基土的拉壓異性和塑性特征。

彈性固體接觸問題的完全分析，通常需要確定各個相互接觸體內的應力及應變以及有關接觸區域處的位移與應力分布特征。復合地基與RC 構件之間的相互接觸力學作用對基礎結構工程的重要方面，分析結果可用于設計建筑與橋梁等結構的基礎，例如單個或聯合基礎、片筏基礎、筏板基礎以及橋梁結構基礎等。

復合地基類材料的變形和破壞具有應變軟化的特點：軸向壓縮試驗表明，復合地基材料試塊在達到峰值壓縮強度后，隨著變形增加應力不斷減小，會產生應變軟化現象，根據材料的穩定性定義，混凝土及巖土材料是非穩定材料。同時復合地基類材料為壓力敏感材料，在圍壓較小時（σ1=σ2＜＜σ3）應力與應變曲線呈現軟化，破壞時變形較小，具有脆性斷裂的特征；隨著圍壓（σ1=σ2）的增大，復合地基材料中裂紋的擴展受到限制，峰值強度增大，破壞時變形增加，延性破壞特征愈加明顯。特別是圍壓足夠大（σ1=σ2≈σ3）時，應變軟化段消失，表現出接近金屬塑性的硬化現象。并且材料經過多次卸載和重復加載時會形成一定的滯環，其卸載-再加載曲線的平均彈性模量隨塑性變形的發展不斷降低，彈性性質因塑性變形而改變。

上述這些特點說明，巖石和土一類材料在受壓時具有塑性性質，但與金屬材料的相比又有其不同之處；區別于金屬材料，混凝土類材料的屈服條件的一般形式為：

式中I1為三維應力張量[σ]的第一不變量，反映靜水壓力的影響；J2和J3分別為三維應力偏張量的第二、第三不變量。本文復合地基所采用的Drucker-Prager 準則是由德魯克和普拉格于1952 年提出的，該模型考慮了材料的拉壓異性以及靜水壓力對屈服面的影響：

α 為與復合地基材料有關的內摩擦角；K 為與粘聚力有關的實驗常數。

Drucker-Prager 本構模型計入了第二主應力σ2的影響，又考慮了靜水壓力（應力張量第一不變量）的作用。不同于經典的Drucker-Prager 屈服面，擴展Drucker-Prager的屈服函數在π 平面上的投影不是圓形，非圓形的屈服面可更接近試驗結果的反映復合地基材料的塑性應力應變關系、塑性流動特性，用非關聯硬化塑性應變描述彈塑性復合地基的塑性演化。

復合地基的本構模型參數如表1 所列。

表1 擴展的D-P 模型參數

鋼筋混凝土板采用塑性損傷模型，其本構模型參數如表2 所列。

表2 混凝土板本構模型參數

2 數值分析模型

本文采用ABAQUS 非線性分析軟件，分析了彈塑性復合地基上四邊自由鋼筋混凝土（RC）板在沖擊荷載作用下的應力和變形。鋼筋混凝土板長4 米（x 軸），寬3 米（y軸），厚0.4 米，板中按Φ162@200 配置雙層雙向鋼筋，鋼筋的屈服強度為400MPa。

在有限元模型中，約束地基周圍的水平位移，沖擊荷載為12540N，沖擊質量作用于中心直徑為0.8m 的圓形區域。沖擊能量和速度如表3 所示。

表3 沖擊能量（Z 軸方向）

3 鋼筋混凝土板的應力與位移分析

圖1 給出了混凝土板在表1 所示3 種不同沖擊荷載作用下的Mises 等效應力云圖和等效塑性應變（equivalent plastic strain）云圖，表明隨著沖擊能量的增大，最大Mises等效應力分別為14.2MPa，21.5MPa，增長到21.8MPa。圖1（a）（b）（c）的對比表明，隨著沖擊能量的增加板等效應力峰極值區域的影響范圍擴大。等效塑性應變峰值分別為2.57×10-4、4.56×10-4、1.04×10-3，圖1（g）（h）（i）反映出等效塑性應變主要產生于板中央受沖擊作用的“火山”型區域內。

圖1 Mises 等效塑性應變云圖

圖2、圖3 給出了鋼筋混凝土板中所配置鋼筋的最大拉應力及最大壓應力云圖。沖擊時底部鋼筋受拉，頂部鋼筋受壓，沖擊作用區域附近的豎向架立鋼筋主要承受拉應力作用，這表明架立鋼筋能在一定程度上起到傳遞板頂部沖擊荷載到地基的“傳力桿”作用。

圖2 鋼筋應力云圖（6143J）

圖3 鋼筋應力云圖（24571J）

圖4 給出了沖擊中心位置，不同深度范圍內混凝土板與地基的沉降曲線。圖中曲線表明，隨著沖擊能量的增加，板中心、地基頂部中心位置、地基0.5m 深度位置處的沉降隨沖擊能量的增加而增大，但地基1.0m 深度處的沉降與沖擊能量并無明顯相關性。沖擊能量按倍數增加時，中心最大沉降并非按倍數增加。沖擊能量較大時，鋼筋混凝土板的四角區域向上翹起。

圖4 沖擊能量與撓度關系曲線

4 結論

本文采用顯式有限元方法分析了彈塑性復合地基上鋼筋混凝土板在動態荷載作用下的應變特性。結合工程設計的實際情形，地基采用擴展的Drucker-Prager 彈塑性本構模型，混凝土采用Concrete Damage Plasticity 塑性損傷模型，主要結論如下：

①鋼筋混凝土板較未配筋的混凝土薄板具備良好的抗沖擊性能；鋼筋與混凝土的協同作用顯著增強其抗沖擊性能。

②彈塑性復合地基上的混凝土板在21318J 沖擊荷載作用下，混凝土板中最大米塞斯（Mises）應力為17.9MPa。

③彈塑性復合地基中的應力及應變主要發生在位于混凝土板底部的區域內。可認為在水平向大于板邊長1.45倍，深度大于3.00 倍板厚的區域，瞬態沖擊引起的應力及應變響應可忽略。