基于多穩態柔性機構跨尺度微夾鉗研究

2022-03-10 13:17:26關苗GUANMiao

價值工程 2022年7期

關苗GUAN Miao

（西安工業大學機電工程學院，西安 710021）

0 引言

隨著微電子技術和微納米技術的快速發展，微機電系統（MEMS）、微裝配和生物醫學等領域成為了國內外研究的熱點[1]。微夾鉗（Microgripper）作為微裝配系統的末端執行器，直接連接操作機構與微型零件，對微型零件的制造及裝配起著決定性作用[2]。

微夾鉗的主要功能是實現對微小零件和微型構件的抓取或夾持，對于需要操作的微小器件，其尺寸在微米、毫米級不等，用于微夾鉗驅動器的位移分辨率高但驅動位移小，因此往往將驅動器輸出的微小位移采用柔順機構放大再傳遞給鉗口[3]。相比傳統的機械放大機構，雙穩態及多穩態柔順機構具有結構簡單、易于制作、精度高、運動過程中摩擦磨損小等優點[4]。因此，本文基于多穩態柔性機構設計微夾鉗。

對于擴大微夾鉗的夾持行程，國內外學者進行了大量的研究，目前主要是通過柔順位移放大機構實現。常用的微位移放大機構主要有杠桿放大機構、橋式放大機構、斯科特放大機構。李佳杰[5]等設計了一種新型二級差動式杠桿微位移放大機構，經過優化設計后機構的位移放大倍數為48，但有限元仿真模型與理論模型的誤差為8%；Zhao[6]等設計了一種壓電驅動的三級放大式微夾持器，放大倍數為16.8 倍，輸出行程僅為102.3μm；丁嚴[7]等設計了一種兩級放大的新型柔性微夾鉗結構，位移放大比為30.89，單個夾爪的行程僅為334.01μm；陳曉東[8]等設計了一種大行程兩級位移放大柔性壓電微夾鉗，無夾持物時，單邊輸出位移為237.82μm，實際放大倍數為23.782 倍。但是，以上的微夾鉗不能同時夾持微米和毫米級別的物體。因此，研究出具有通用性好、適合跨尺度微操作等特性的微夾鉗十分必要。

1 微夾鉗結構設計

圖1 為微夾鉗結構圖，整體尺寸為6.04mm×4.58mm×0.1mm。微夾鉗由壓電作動器、位移放大機構、柔順多穩態結構、鉗口和基座組成，左側為放大機構，包含杠桿機構和平行四邊形機構。右側為柔順多穩態機構，包含三個雙穩態機構。鉗臂通過平行四邊形機構直接連接到固定基座上，隔絕寄生偏轉運動，保證微夾鉗末端輸出為純平行運動。

圖1 微夾鉗結構圖

該微夾鉗的工作原理為：微夾鉗鉗口為常開狀態，輸入端采用疊堆型壓電陶瓷（PZT）作為作動器。通過壓電作動器的伸縮運動實現夾持和釋放動作。對壓電作動器施加電壓時，在微夾鉗輸入端會產生驅動位移，PZT 的一端固定，另一端與杠桿機構相連，壓電作動器的輸入位移先通過杠桿機構實現第一級放大，再將其傳遞給平行四邊形機構保證鉗口平動及第二級放大，右側使用三個柔性雙穩態機構串聯實現八穩態，最后將位移傳遞至平行四邊形機構實現鉗口平動及放大。

2 微夾鉗放大機構

2.1 放大機構結構設計

放大機構的簡化示意圖如圖3 所示。在點A 處輸入壓電作動器產生的驅動位移Pin，經杠桿放大機構實現第一級放大，再通過平行四邊形機構的傳遞實現第二級放大并保證微夾鉗末端為純平行移動，最終在F 點處得到整個放大機構的輸出位移Xout。l1為杠桿放大機構輸入端到固定端B 的距離，l2為第一級杠桿機構的輸出端C 到固定端B 的距離，l3和l4分別為第二級杠桿的輸入端D 和輸出端F 到固定端E 的距離，第一級杠桿和第二級平行四邊形機構分別以柔性鉸鏈H1和H3的中心軸為轉動軸進行轉動。上述各參數設定為：l1=394.5μm，l2=789μm，l3=710μm，l4=1339μm。

圖2 杠桿結構圖

圖3 杠桿結構簡化示意圖

2.2 放大機構放大倍數確定

該放大機構的運動過程中，在力的作用下，柔性鉸鏈會同時產生拉伸、壓縮以及轉角變形，從而導致柔性鉸鏈的旋轉中心發生漂移，使得杠桿放大機構以及整個微夾鉗的放大系數發生改變。因此在進行杠桿放大機構理論的研究中，需要考慮柔性鉸鏈旋轉中心漂移對放大系數的影響。設作用在柔性鉸鏈Hi處的軸向力為Fi，力矩為Mi，柔性鉸鏈Hi繞其中心軸的轉動角為θi，軸向變形量為Δi，杠桿放大機構中第一級杠桿ABC 的轉角為φ1，第一級杠桿ABC 和第二級杠桿DEF 間的過度桿CE 的轉角為φ2，第二級杠桿DEF 的轉角為φ3。

杠桿機構的輸入位移即為壓電作動器的輸出位移Pin，即：

BC 桿的受力示意圖如圖4所示，可得：

圖4 BC 桿的受力示意圖

鉸鏈B 受軸向力作用會產生壓縮，壓縮位移為ΔB，因此在通過柔性鉸鏈B 后的有效輸出位移為：

綜上可得第一級杠桿輸出位移為：

一、二級杠桿中間的桿CE 受力示意圖如圖5 所示，根據其變形情況可得：

圖5 桿CE 受力示意圖

鉸鏈H2受軸向力作用產生壓縮，壓縮位移為ΔC，因此在通過柔性鉸鏈H2后第一級杠桿的有效輸出位移為：

平行四邊形機構的受力示意圖如圖6 所示，根據其受力分析可得：

圖6 桿DEF 受力示意圖

平行四邊形機構的輸入端為點E，鉸鏈H3受軸向力會產生壓縮，壓縮量為Δ3；同時鉸鏈H3繞旋轉中心轉動，轉動角為φ3，則有：

綜上整個放大機構的有效輸出位移為：

整個放大機構的放大倍數為：

代入具體數據，K＝4.52。

2.3 放大機構仿真分析

根據上述推導的放大機構的放大倍數，接下來使用有限元分析對這些公式進行驗證。根據圖2 所示的幾何模型建立有限元仿真模型，分析該放大機構的運動范圍和應力情況。在放大機構輸入端施加120μm 的位移，結果如圖7所示，最大輸出位移為499.78μm。

圖7 放大機構位移圖

通過有限元仿真得出左側放大機構的放大倍數為4.16，而理論模型計算得出放大倍率為4.52，與有限元仿真結果相比誤差為8.6%。

3 多穩態結構設計及仿真分析

3.1 單個雙穩態理論分析

為了深入了解不同參數對雙穩態穩定特性的影響，并選擇最適合控制多穩態性能的設計參數，首先分析單個柔順雙穩態模型，如圖8 所示。該雙穩態初始狀態為彎曲狀態、長度為L、矩形截面面積為A=b×d 和二階矩Iyy=bd3/12。雙穩態的初始狀態可以用函數Z0（x）=hψ（x）來表示，其中h 是雙穩態的中心點到初始位置的高度，ψ（x）是一個無量綱的函數。

圖8 單個柔順雙穩態模型

經分析，得到：

雙穩態初始加工狀態為彎曲形狀，因此梁在其初始彎曲狀態是無應力的。假設梁是由楊氏模量為E 的各向均勻線彈性材料制成，將兩端固定，在z 方向上由作用于梁中點的集中力F 驅動，如圖8 所示。

首先采用歐拉伯努利理論建立梁的理論模型，便于對雙穩態的初步設計參數進行調整。此外，該模型的理論結果將用于與有限元結果的比較。假設d<

其中w（x）為橫向位移；u（x）是軸向位移，δ（x）是狄拉克函數。式（19）由梁兩端固定的邊界條件推導得到。兩個相同的梁通過剛性連接組成雙穩態結構，因此它是對稱的，在梁的中點處有邊界條件w′=0，EIyyW′′′=F/2。對式（20）的方程組進行了數值求解，該解基于配點法[9]，利用集成到Matlab 包中的兩點邊值問題求解器bvp4c[10]得到。方程組（20）寫成六個一階微分方程的形式：

3.2 多穩態結構設計

根據上述理論可得出雙穩態跳轉位移即上式中的橫向位移w（x）與結構參數之間的關系，由此設計了雙穩態的結構，參數如表1 所示，圖9 顯示了參數化設計的重要變量，其中L 表示剛性桿長、W 表示剛性桿寬度，β 表示桿的角度，T 表示厚度，SW、SL 分別表示梭子的寬度和長度，Y 表示驅動梭的位移，材料選擇為鋁合金，其楊氏模量（EX）為71GPa、泊松比（PR）是0.33。雙穩態機構依靠柔順桿的偏轉移動到它的交替穩定位置。

表1 三段式柔順雙穩態機構設計參數值

圖9 雙穩態機構的結構示意圖

該雙穩態機構具有兩個明顯的穩定平衡位置，圖10是用非線性有限元分析得到的柔順雙穩態機構力－位移關系曲線。力－位移特性曲線上的A 點和C 點分別為兩個穩態位置（A 點代表初始位置），B 點是非穩態位置。Fmax是該雙穩態從第一個穩態位置跳轉到第二個穩態位置所施加的力，而Fmin是其從第二個穩態位置跳轉到第一個穩態位置所施加的力。A 點和C 點之間是雙穩態特性段，在此區間內柔順雙穩態機構由初始位置A 經非穩態位置B 點跳轉至第二穩態位置C 點。

圖10 柔順雙穩態機構力-位移曲線

將多個柔順雙穩態機構串聯以實現多穩態功能，每個雙穩態連接一個剛性框架，如圖11 所示。將雙穩態由左至右分別命名為雙穩態1、雙穩態2 和雙穩態3。其中每個雙穩態所需的跳轉力應不同，因此在施加的力不斷增加的情況下會發生一系列的穩態突變，如圖12 所示。

圖11 多穩態結構

圖12 多穩態突變曲線

3.3 多穩態仿真分析

下面通過有限元仿真來驗證上述多穩態理論模型。由于這三個雙穩態結構相似，所以只仿真其中的一個雙穩態3。本文選用鋁合金材料（其屈服強度與楊氏模量的比值較高，對柔順機構而言，在材料性能允許的情況下，可獲得更大的工作空間），其彈性模量E=71GPa，泊松比PR=0.33，切屈服強度σ=275MPa，密度ρ=2770kg/m3。

有限元仿真結果如圖13、圖14 所示。由圖可看出雙穩態3 的跨度為115.8um，應力為47.7MPa，未超出材料的最大許用應力275MPa。