跨座式單軌構架焊縫疲勞分析方法研究

馮威FENG Wei

（重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074）

0 引言

隨著我國經濟發展和城市化進程推進，急劇增加的城市人口數量給城市交通帶來了巨大的挑戰。城市地面交通主要包括公共汽車、汽車、無軌電車和有軌電車。由于線路條件和運營要求，造成了交通擁堵、環境污染、交通事故等嚴重的社會問題，以傳統車輛為基礎的公共交通運輸方式已很難滿足城市飛速發展和綠色交通的需要。跨座式單軌交通是城市軌道交通的一種典型制式，具有爬坡能力強、轉彎半徑小、噪音低、制造周期短等優點，特別適合被應用于山地城市交通運輸。構架作為跨座式單軌車輛主要的承載部件，在運行過程中受到復雜交變應力，焊縫結構疲勞破壞為構架在服役期間的主要失效形式。因此準確、快速地評估出構架焊縫疲勞壽命成為了列車安全運營的重要保障。

針對于跨座式單軌構架焊縫疲勞的評估，傳統的方法沒有考慮到構架自身動態特性對疲勞性能的影響。跨座式單軌的軌道是采用PC 梁安裝而成，相鄰PC 梁之間采用指形板連接，圖1 為軌道梁指形板結構。在運行期間，跨座式單軌車輛的構架不僅受到軌道梁路面的激勵還會承受指形板的沖擊。為了進一步提高構架焊縫結構疲勞分析計算的精度，本文考慮構架結構固有動態特性對疲勞的影響，基于模態應力恢復法以及結構應力法建立一套對跨座式單軌構架焊縫結構進行疲勞計算分析的方法。

圖1 軌道梁指形板結構

1 當前的焊縫疲勞計算方法

跨座式單軌構架的焊縫疲勞計算分析主要參照機車車輛構架焊縫的壽命分析方法。

聶文武基于英國標準BS7608 和有限元分析技術，并考慮焊接因素的影響，對焊縫的疲勞壽命做出了評估[1]。王浩宇針對轉向架構架的焊接構架疲勞強度評估問題，對比分析了DVS 1612 標準和BS7608 標準兩種疲勞強度評估方法，提出：基于BS7608 標準的疲勞強度評估方法不適用于中、低缺口效應的焊縫[2]。胡方陽等人討論了基于熱點應力的機車車輛焊縫疲勞評定方法，分析表明，熱點應力法僅局限于焊接接頭焊趾的疲勞強度評估[3]。周張義分別基于名義應力法和熱點應力法進行焊接構架縱向角接頭疲勞累積損傷評估，結果表明基于名義應力法和熱點應力法疲勞評估的結果偏于危險[4]。董勝敏按照標準EN 13749-2011：《鐵路設施-輪組和轉向架-轉向架結構要求的規定方法》，利用有限元方法對轉向架構架進行強度校核[5]。曹競瑋結合UIC 615-4 規范（動力單元-轉向架和走行機構-轉向架構架結構強度試驗）中的強度計算方法，模擬運營工況載荷，對某B0 轉向架構架進行了焊接疲勞強度分析[6]。以上焊接結構疲勞評估方法大多基于名義應力法、熱點應力法，存在如下問題：①S-N 曲線數據有限，無法涵蓋實際工程中焊接接頭幾何和載荷模式；②采用有限元技術計算應力，計算結果對網格的敏感性無法避免；③采用斷裂力學計算疲勞壽命需假設初始裂紋，初始裂紋的尺寸形狀只能憑經驗假定。

2001 年，董平沙提出采用結構應力法進行焊縫結構疲勞分析[7]。該方法是基于斷裂力學理論及大量焊接接頭疲勞試驗綜合進行焊縫疲勞評估，疲勞分析所用的結構應力可利用有限元計算節點力推算而來。楊廣雪基于等效結構應力法對焊接構架疲勞損傷進行了評估，并將評估結果與試驗結果進行對比，驗證了等效結構應力法在焊接構架疲勞損傷評估時的有效性和可靠性[8]。孟子超針對開展多軸應力狀態下的疲勞分析中名義應力法和熱點應力法所存在的局限性，采用結構應力法對焊接構架的疲勞累積損傷做出了評估，總結出了基于結構應力法對轉向架焊接構架的疲勞分析流程[9]。趙秋等人以對接焊試件為對象，采用結構應力法分析了焊縫錯邊程度對焊接結構疲勞壽命的影響[10]。曹宇對ASME 結構應力法進行了詳細介紹，重點說明了該理論的假設條件，各個參數對疲勞的影響以及該方法的優勢和適用范圍。還對網格敏感性進行了定量對比，發現該方法對不同尺寸網格具有很好的計算一致性。該理論認為在疲勞評定中起決定作用的是焊縫處的結構應力,該應力為薄膜和彎曲應力的函數。計算綜合考慮了材料非線性、多軸向疲勞等多種因素，且由于該方法不依賴模型總應力，使得其對網格的敏感性顯著下降[11]。

結構應力法在焊縫疲勞計算分析方面體現出了獨有的優勢，但傳統的焊縫疲勞分析方法一般基于準靜態疊加法，忽略了結構自身固有的動態特性對疲勞的影響。

2 構架焊縫疲勞計算分析原理

本文利用結構應力法與模態應力恢復法以實現在焊縫疲勞分析計算時考慮構架結構固有動態特性的影響。

2.1 結構應力法原理

將薄膜應力σm和彎曲應力σh之和稱為結構應力σs[12]，計算公式如下：

式中：fy和Mx分別為線力和線矩；t 為焊趾截面厚度。

在計算結構應力時可根據焊線局部坐標系節點力和力矩計算線力和線矩。如圖2 所示，在焊線局部坐標系下節點1 與節點2 在y 軸方向的節點力及繞x 軸的力矩分別為Fy1、Fy2和Mx1、Mx2，y 軸方向單元邊的線力及繞x 軸的線力矩分別為fy1、fy2和mx1、mx2，根據力的平衡，可得式（2）。

圖2 兩節點單元的節點力及線力

求式（2）右側項矩陣的逆可得：

所以，節點1 和節點2 的結構應力為：

不失一般性，將焊縫劃分為n 個單元時，各節點的結構應力為：

式中：L 為單元長度等效矩陣，只與節點距離有關；Fyn、Mxn分別為焊線局部坐標系節點力矩陣、節點力矩矩陣。

將全局坐標系節點力矩陣、節點力矩矩陣轉換到焊線局部坐標系，有如下關系式：

根據斷裂力學理論推出等效模態結構應力幅：

式中：Δσs為結構應力幅；I（r）為載荷彎曲比r 的無量綱函數；α 為材料相關參數。

S-N 曲線方程為：

式中：N 為疲勞壽命；C 和h 為試驗系數。

2.2 模態應力恢復法

全局坐標系節點力是根據模態應力恢復法獲得。根據模態疊加原理，把模態振型疊加變換成節點力的線性疊加。根據模態應力恢復法[13]，有如下關系式：

式中：σ 為模態應力；φ 為模態位移矢量；Eσ為模態應力矩陣。

式中：F 為節點反作用力；ω 為固有圓頻率的矢量表達式；u 為節點位移；K、M 分別為剛度矩陣、質量矩陣。

聯立式（9）和式（10）可以求解得到節點載荷時間歷程σ（t）和反作用力F（t）。

3 構架焊縫疲勞計算分析的實現

疲勞載荷譜作為評估機械結構疲勞性能的基礎，獲取方式大致可以分為兩類：實測和仿真載荷譜；在轉向架構架開發前期，由于實測載荷譜的采集受限于試驗場搭建、采集時間耗時較長、成本較高等諸多限制，使得基于仿真平臺得到的載荷譜的應用廣泛，仿真分析獲取載荷譜的具體方法：在動力學仿真軟件中建立與實測測試場路面一致的三維虛擬路面模型，另外建立準確的走行輪、導向輪輪胎仿真模型，最后建立各種約束、力元等，根據工況設置仿真時間，通過輪軌耦合動力學分析載荷譜，用于跨座式單軌構架的疲勞壽命。

本文根據模態應力恢復法獲取模態結構應力時間歷程并對轉向架構架焊縫結構進行疲勞性能分析。圖3 為本文建立的焊縫疲勞計算分析的流程。

圖3 疲勞計算分析流程

首先可以對跨座式單軌構架進行有限元建模，并且進行模態分析，進而提取出構架各階模態的模態節點力以及建立構架MNF 柔性體模型。柔性體是由結構模態信息組成，但柔性體的模態與有限元軟件的模態計算方法不同。有限元中的模態是先計算剛度矩陣和質量矩陣，進而利用求解剛度矩陣和質量矩陣的特征值和特征向量獲取，這種模態稱為正交模態，但柔性體的模態并非采用上述方法獲取。在柔性體建模中，需要通過一些點（自由度）用運動副與其他構件進行連接，或者進行位移約束，這些點稱為外連點，其他點稱為內部點。

然后，構架模態位移可以通過Adams 多體動力學軟件求解基于構架柔性化的車輛動力學模型獲得。跨座式單軌單節車輛一般由一個車體、兩個轉向架組成。二系懸掛一般由兩個空氣彈簧、兩個橫向止檔、兩個牽引拉桿、兩個橫向減振器和一個中心銷組成。四個走行輪和四個導向輪充當一系懸掛，輪胎模型可選用UA 純解析輪胎模型。結合重慶現行2、3 號線單軌交通軌道梁的路面特征，選取A級路面作為隨機路面為模型提供激勵。建立動力學仿真模型時要采用合理的約束、運動副、力元以模擬車輛各部件間的運動關系。構架柔性體模型參與多體動力學仿真計算的模態階次越多，模態位移仿真結果越精確，但疲勞壽命受到轉向架構架高階模態的影響較小[14]。可以結合車輛實際運行中轉向架構架的主要變形形式及軌道路面引起的激振頻率范圍，選取構架的相應模態參與仿真計算。

最后，采用FEMFAT 疲勞分析軟件進行焊縫疲勞計算。在軟件中可以定義構架焊縫模型。將已得到的構架模態模態節點力及模態位移時間歷程導入疲勞分析軟件中。并且可以考慮缺口系數、載荷梯度、板材厚度的影響，采用結構應力法計算轉向架構架焊縫疲勞壽命，相關設置如圖4 所示。

圖4 焊縫疲勞仿真時考慮的影響因素

4 結論

通過上面的分析研究，我們得出：①傳統的構架焊縫疲勞計算分析方法一般忽略了構架自身結構固有動態特性對疲勞的影響。②跨座式單軌構架的焊縫疲勞計算分析可以基于FEMFAT 疲勞分析軟件，將結構應力法和模態應力恢復法進行結合，從而實現在計算構架焊縫疲勞時考慮自身結構固有動態特性對疲勞的影響。