兩部件并聯可修系統穩態可用度研究

王克林，高振宇，甄延明，胡久韶

（1.合肥通用機械研究院有限公司，安徽合肥 230031；2.恒力石化（大連）有限公司，遼寧大連 116317）

0 引言

近年來，RCM（Reliability Centered Maintenance，以可靠性為中心的維修）在石化[1-3]企業的大型工廠中受到了越來越多的重視。在石化行業中，大型裝置檢修周期在不斷增長[4]，故障可能造成的環境、經濟等后果嚴重，因此對于定量RCM 分析提出了越來越高的要求[3]。在定量RCM 分析中，可維修系統的穩態可用度能夠為大型裝置檢維修策略的制定提供重要的理論依據。常見的可維修系統主要分為單部件系統、兩部件系統和多部件系統[5]。兩部件可維修系統穩態可用度的研究不僅可以直接在工程中應用，也可以作為多部件可維修系統研究的基礎。因此，兩部件可維修系統穩態可用度的研究具有較高的應用價值，并且可以為多部件可維修系統的研究提供一定的理論基礎。

鑒于兩部件可維修系統穩態可用度在定量RCM 分析中的實用性，近年來對其的研究得到了充足發展。綦法群[6]通過拉普拉斯變換求得由兩個相同可維修復部件組成系統穩態可用度的函數表達式.楊明俊[7]研究了一類可維修的兩相同部件并聯可維修系統的穩態可用度，李鳳[8]運用補充變量法，將非馬爾可夫可維修系統變為一個廣義的馬爾可夫過程，對兩同型部件并聯系統進行可靠性分析，通過Laplace 變換求解偏微分方程組，得到系統可用度和可靠度等可靠性指標。王俊元[5]研究了單部件系統、兩部件系統和并聯系統。

上述研究都是在兩個相同部件組成的可維修系統的假設下得到的。但是在實際工程應用中，經常出現兩個不同部件組成的可維修系統。本文對失效率、修復率各不相同的兩個部件組成的可維修復系統進行研究，通過馬爾可夫過程得到該系統的狀態轉換圖，經過Laplace 變換與Laplace 逆變換推導出該系統的穩態可用度表達式。

1 推導過程

在由兩個不同部件構成的并聯系統中，當正常工作的部件大于一個時才能確保并聯系統處于正常運行狀態。該系統中兩個部件的壽命和維修時間均服從不同參數的指數分布，即Fi（t）=1-e-λit，Yi（t）=1-e-μit，i=1，2，用x（t）表示t 時刻系統的狀態，則

根據馬爾可夫過程，得到圖1 所示的兩部件并聯可維修系統的狀態轉換圖。

圖1 兩部件并聯可維修系統狀態轉換

由圖1 得到該系統的狀態微分方程為：

對式（2）進行拉普拉斯變換，結合初始條件P0（0）=1，Pi（0）=1，i=1，2，3，4 可以得到：

對式（3）進行求解，得到式（4）、（5）、（6）、（7）、（8）

對式（4）、（5）、（6）、（7）、（8）進行拉普拉斯逆變換，設Σ=λ1μ2（μ1+λ2）（λ1+λ2+μ1）+λ2μ1（λ2+μ1）（λ1+λ2+μ1）+μ1μ2（λ1μ1+λ2μ2+μ1μ2），則得到：

考慮到平穩狀態下t→∞：Pj（t）→Pj（j=0，1，2，3，4），方程組的解為：

考慮到P0、P1、P2、P3、P4分母相同，且P0+P1+P2+P3+P4=1，可以將式（14）、（15）、（16）、（17）、（18）簡化成（19）、（20）、（21）、（22）、（23）。

2 結束語

對于兩部件并聯可維修系統而言，當系統內存在一個以上的部件工作時，系統工作；當系統內兩個部件都故障時，系統故障。因此，兩部件并聯可維修系統可用度，兩部件并聯可維修系統不可用度為