面向負(fù)載均衡的高鐵路網(wǎng)列車開行方案優(yōu)化方法

吳興堂 楊明坤 王洪偉 周 敏 呂金虎 董海榮

高速鐵路憑借其安全快速、正點(diǎn)率高、舒適性好等特點(diǎn),已逐漸發(fā)展成為綜合交通運(yùn)輸體系的骨干力量和國民經(jīng)濟(jì)的重要組成.根據(jù)《中國國家鐵路集團(tuán)有限公司2020 年統(tǒng)計(jì)公報(bào)》,2020 年全國共投產(chǎn)高速鐵路新線2 521 公里,截至2020 年底,全國鐵路路網(wǎng)密度已經(jīng)達(dá)到152.3 公里/萬平方公里,高鐵運(yùn)營里程超過3.8 萬公里,占比世界高鐵總里程約2/3,100 萬以上人口大城市高鐵覆蓋率達(dá)到95%,全年的高鐵動(dòng)車組旅客發(fā)送量約為15.17 億[1].對(duì)比世界上高速鐵路發(fā)展較為先進(jìn)的國家如日本、法國和德國等,我國已經(jīng)成為世界上高鐵里程最長、運(yùn)輸密度最高、成網(wǎng)運(yùn)營場(chǎng)景最復(fù)雜的國家[2].

旅客列車開行方案是高速鐵路運(yùn)營組織的重要環(huán)節(jié),同時(shí)也是運(yùn)行圖編制和調(diào)整的基礎(chǔ)和前提.開行方案確定了列車開行的起訖點(diǎn)、運(yùn)行路徑、停站方案、車底運(yùn)用等內(nèi)容,決定了運(yùn)行圖中各站間開行列車的密度以及列車運(yùn)行的線路條件,影響高速鐵路行車作業(yè)質(zhì)量、鐵路部門運(yùn)營效益和運(yùn)輸資源利用率.因此,對(duì)開行方案的優(yōu)化研究已經(jīng)吸引了國內(nèi)外廣大學(xué)者的關(guān)注.Fu 等[3]研究以天為周期的旅客列車開行方案,建立雙層規(guī)劃模型,并設(shè)計(jì)啟發(fā)式搜索算法,確定列車開行頻率以及不同模式組合下的停站方案.Gattermann 等[4]研究了開行路徑備選集的生成問題,分析了不同的路徑備選集對(duì)開行方案的解的影響.Yue 等[5]研究了高速鐵路列車停站方案和運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化問題,使用拉格朗日松弛法將該數(shù)學(xué)模型化簡為線性規(guī)劃問題,并通過列生成算法進(jìn)行求解.Han 等[6]以開行方案的周期性、跨線列車數(shù)量、跨線列車運(yùn)營里程和固定停站模式為優(yōu)化目標(biāo),建立了多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型.Canca 等[7]以最大化鐵路部門收益為目標(biāo),計(jì)算了路網(wǎng)建設(shè)、車底購買、列車開行和車輛管理等成本,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)大鄰域搜索算法進(jìn)行求解.Park等[8]綜合考慮了鐵路部門運(yùn)營成本和旅客的出行時(shí)間,建立高速鐵路旅客列車開行方案優(yōu)化模型,確定每條線路的列車開行頻率,同時(shí)考慮多種停站模式組合.Jamili 等[9]針對(duì)工作日和節(jié)假日不同時(shí)期的客流差異,研究了基于非站站停停站模式的城市軌道交通運(yùn)營方案,設(shè)計(jì)了魯棒性停站方案優(yōu)化方法.Fu 等[10]研究了高速鐵路列車停站方案優(yōu)化問題,將節(jié)點(diǎn)進(jìn)行等級(jí)劃分,以保持停站方案的規(guī)則性、連通性和快速性為目標(biāo),建立兩階段混合整數(shù)規(guī)劃模型.Chen 等[11]提出了車站間可達(dá)性和可達(dá)性程度的概念,考慮鐵路部門的經(jīng)濟(jì)效益和旅客的出行便捷性建立列車開行方案多目標(biāo)優(yōu)化模型.佟璐[12]提出了基于客流起訖點(diǎn)的備選路徑集與合理路徑集的生成方法,以最大化旅客出行效益為優(yōu)化目標(biāo)將客流分配到列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)上.蘇煥銀等[13-14]考慮了旅客出行的時(shí)變需求,以旅客出行時(shí)間和列車運(yùn)行時(shí)間為目標(biāo),建立Stackelberg 博弈模型.黃鑒[15]以最大化運(yùn)輸收益和最小化列車運(yùn)行路徑廣義阻抗為優(yōu)化目標(biāo),采用網(wǎng)絡(luò)劃分方法,建立了考慮客流預(yù)測(cè)和開行方案的綜合優(yōu)化模型.張新[16]分析了影響高速鐵路區(qū)段通過能力的因素,并將提高區(qū)段通過能力作為總目標(biāo)引入開行方案編制流程中.綜上所述,現(xiàn)有對(duì)旅客列車開行方案的研究大多是針對(duì)列車運(yùn)行徑路方案、列車停站方案和客流分配方案中的部分進(jìn)行優(yōu)化,而考慮三者綜合優(yōu)化的研究較少,但三者之間密切相關(guān)、相互影響,列車運(yùn)行徑路方案直接影響列車停站方案,同時(shí)不同的停站方案會(huì)吸引不同的客流量.在優(yōu)化目標(biāo)方面,大多數(shù)學(xué)者都是從線路視角進(jìn)行研究,主要包括鐵路部門運(yùn)輸效益、運(yùn)輸成本、使用列車數(shù)量等,而從網(wǎng)絡(luò)視角對(duì)開行方案進(jìn)行研究則較少.因此,結(jié)合我國高速鐵路網(wǎng)特征,綜合列車運(yùn)行徑路方案、列車停站方案和客流分配方案,對(duì)面向路網(wǎng)、考慮整體資源利用率的開行方案優(yōu)化方法進(jìn)行研究具有一定的意義.

高速鐵路網(wǎng)絡(luò)可視為由基礎(chǔ)設(shè)施層、列車流運(yùn)行層與客流出行層三層結(jié)構(gòu)耦合而成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[17].基礎(chǔ)設(shè)施層由車站和線路連接組成,是開行列車和運(yùn)輸旅客的載體,約束了列車流和客流在路網(wǎng)上的傳輸;列車流運(yùn)行層體現(xiàn)列車在路網(wǎng)上的開行方式,受限于路網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施和車底資源等條件,但同時(shí)又必須滿足客流的出行需求,列車的開行帶動(dòng)客流在路網(wǎng)上運(yùn)輸,這三層結(jié)構(gòu)既相互制約又相互影響.列車流運(yùn)行層中開行的列車可以看做是基礎(chǔ)設(shè)施層上的負(fù)載,客流出行層中的客流可視為列車流運(yùn)行層上的負(fù)載[18].因此,高速鐵路網(wǎng)具備雙重負(fù)載,對(duì)運(yùn)輸需求和運(yùn)力資源進(jìn)行匹配是一種負(fù)載均衡的過程.

高速鐵路的快速發(fā)展使得客流需求量增長迅猛,旅客對(duì)出行的需求已不僅限于目的地的可達(dá),而對(duì)高鐵服務(wù)水平和出行質(zhì)量有了更高的要求,旅行時(shí)間、換乘便捷性、乘車舒適度等都成為旅客選擇出行方式時(shí)的制約因素.同時(shí),隨著高速鐵路網(wǎng)的逐步形成,旅客在同一起訖點(diǎn)之間的可選出行路徑增多,徑路方案與停站方案呈現(xiàn)多樣化特征,影響運(yùn)營特性的因素和制約運(yùn)營效益的條件也在增多,從而使得高速鐵路運(yùn)輸組織難度加大.當(dāng)前鐵路部門在設(shè)計(jì)開行方案時(shí)主要依賴于人工經(jīng)驗(yàn),耗時(shí)長、自動(dòng)化水平較低、設(shè)計(jì)人員工作強(qiáng)度大,因此自動(dòng)化的開行方案設(shè)計(jì)方法研究亟待展開.此外,我國的高速鐵路網(wǎng)作為一種異質(zhì)性網(wǎng)絡(luò),尚存在著路網(wǎng)空間分布不均衡、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、不同區(qū)域旅客出行需求差異大、不同車站作業(yè)強(qiáng)度相差大等特點(diǎn).因此,對(duì)有限的運(yùn)力資源進(jìn)行合理調(diào)度,實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸需求與運(yùn)力資源的匹配具有重要研究意義.

本文針對(duì)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營條件下開行方案優(yōu)化方法與評(píng)估體系展開研究.首先提出負(fù)載均衡指標(biāo)來表征網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)作業(yè)強(qiáng)度的差異性,以經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和運(yùn)營效益為目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型,并設(shè)計(jì)兩階段求解算法對(duì)該模型進(jìn)行求解;進(jìn)一步結(jié)合運(yùn)輸指標(biāo)與網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)構(gòu)建開行方案綜合評(píng)估指標(biāo)體系.基于中國高速鐵路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證表明基于負(fù)載均衡優(yōu)化后的開行方案能夠提高運(yùn)輸組織與客流需求、路網(wǎng)條件和運(yùn)輸資源的匹配性,為我國高速鐵路網(wǎng)的發(fā)展以及網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營組織優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)和依據(jù).

1 開行方案優(yōu)化模型

1.1 決策變量

:連續(xù)變量,表示從始發(fā)站i到終到站j之間路徑的第t列車在區(qū)間p上承載的客流量.

1.2 目標(biāo)函數(shù)

1)經(jīng)濟(jì)效益

經(jīng)濟(jì)效益主要體現(xiàn)在鐵路部門運(yùn)營高速鐵路所帶來的的收益,該收益由兩部分組成,包括運(yùn)營收入和運(yùn)營成本.其中,運(yùn)營收入通常指的是客票收入,直接影響因素包括票價(jià)率和列車開行里程[19].由于票價(jià)率通常是取決于線路本身建造成本和地方經(jīng)濟(jì)水平等客觀因素,故本文僅討論由列車開行里程決定的客票收入部分.具體的運(yùn)營收入可表示為

其中,Sori是始發(fā)車站集合,Ster是終到車站集合,N是每個(gè)始發(fā)終到站間的備選路徑數(shù)量,T是列車集合,是從始發(fā)站i到終到站j之間的第k條可選路徑,是路徑中的區(qū)間集合,θ表示每人每公里的平均票價(jià)率,dp是區(qū)間p的距離,

高速鐵路的運(yùn)營成本包括固定成本和可變成本,本文僅考慮與客流量和運(yùn)輸計(jì)劃緊密相關(guān)的可變成本部分.可變成本是高速鐵路運(yùn)營成本中的主要組成,可以通過改變列車徑路方案和停站方案來調(diào)整其大小.可變成本包含列車開行成本和停站作業(yè)成本,其中列車開行成本由始發(fā)終到站間的開行距離和單位開行成本決定,停站作業(yè)成本由列車停站作業(yè)次數(shù)決定.具體的運(yùn)營成本計(jì)算方式為

其中,c1是列車在區(qū)間行駛每公里的平均開行成本,c2是列車的單位停站服務(wù)成本,是路徑的距離.式(2)的第1 項(xiàng)是列車開行成本,第2 項(xiàng)是列車停站作業(yè)成本.

綜合分析可得,鐵路部門運(yùn)營總收益可表示為

2)社會(huì)效益

社會(huì)效益主要表現(xiàn)為旅客的出行滿意度.影響旅客出行滿意度的最主要因素是旅行時(shí)間,任何一個(gè)理性的旅客總是希望從出發(fā)站到目的站的乘車時(shí)間越短越好.本文所考慮的旅客總旅行時(shí)間包括列車在途時(shí)間和列車停站時(shí)間.其中,列車在途時(shí)間與列車開行速度和旅客旅行距離相關(guān),列車停站時(shí)間與旅行中列車停站次數(shù)相關(guān).具體的計(jì)算公式為

其中,vt是列車t的平均行駛速度,μ是列車在停靠站的平均停站時(shí)間.

3)網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)營效益

為研究高速鐵路網(wǎng)運(yùn)輸需求和運(yùn)力資源的匹配程度,首先提出了節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力 (LPu) 指標(biāo),用以表征車站作業(yè)強(qiáng)度與車站作業(yè)能力的匹配程度.其中,車站作業(yè)能力 (LNu) 由車站到發(fā)線數(shù)量表示;車站作業(yè)強(qiáng)度 (VSu) 由在車站u有停站作業(yè)任務(wù)的列車數(shù)量總和表示,即列車服務(wù)頻率,具體的計(jì)算方式為

其中,S表示所有車站的集合.

對(duì)任意車站而言,在車站作業(yè)能力一定的情況下,車站的列車服務(wù)頻率占總列車服務(wù)頻率的比例越高,則該車站的負(fù)載壓力越大,表明車站作業(yè)越繁忙、能力利用率越高;當(dāng)車站作業(yè)強(qiáng)度一定時(shí),車站的到發(fā)線數(shù)量占所有車站到發(fā)線數(shù)總量的比例越小,則該車站的負(fù)載壓力越大,表明車站作業(yè)繁忙、能力利用率較高.綜上,節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力與車站作業(yè)強(qiáng)度成正比,與車站作業(yè)能力成反比,節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力的定義為

節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力指標(biāo)可以直接反映車站作業(yè)的繁忙程度與能力利用率,進(jìn)而刻畫車站運(yùn)輸需求與運(yùn)輸能力的匹配程度.對(duì)實(shí)際的高鐵運(yùn)營而言,各車站的負(fù)載壓力不宜過大也不宜過小.過大的負(fù)載壓力會(huì)造成車站工作強(qiáng)度過大、超負(fù)荷作業(yè);過小的負(fù)載壓力表明車站的能力利用不足、難以發(fā)揮作用.過大或過小的負(fù)載壓力都表明車站的運(yùn)輸需求與運(yùn)輸能力匹配程度較低,從而造成路網(wǎng)整體運(yùn)輸資源使用效率降低.

為分析整個(gè)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載均衡性,首先將計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力進(jìn)行歸一化處理,處理方式為

根據(jù)歸一化后的節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力 (LPNu),計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均負(fù)載壓力 (ALPN)和負(fù)載壓力標(biāo)準(zhǔn)差 (SD) .網(wǎng)絡(luò)的平均負(fù)載壓力的計(jì)算式為

負(fù)載壓力標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算式為

負(fù)載壓力標(biāo)準(zhǔn)差可以反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力的離散程度,標(biāo)準(zhǔn)差越大說明各車站的負(fù)載壓力差異越大,標(biāo)準(zhǔn)差越小說明各車站的負(fù)載壓力差異越小.根據(jù)節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力標(biāo)準(zhǔn)差和網(wǎng)絡(luò)平均負(fù)載壓力,可計(jì)算網(wǎng)絡(luò)負(fù)載均衡度 (LB),計(jì)算式為

本文采取線性加權(quán)法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題,加權(quán)后的優(yōu)化目標(biāo)為

其中,ω1,ω2,ω3為多目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值.

1.3 約束條件

1)車底資源約束

車底資源約束限制了開行方案設(shè)計(jì)中任意始發(fā)終到站間開行的列車數(shù)量之和不得超過最大可使用列車數(shù)量.

其中,Nt是可使用列車數(shù)量上限.

2)客流需求約束

旅客列車開行方案必須以滿足旅客基本出行需求為前提,即任意OD (Origin-destination) 對(duì)間開行的所有列車的載客量之和不得小于該OD 對(duì)的客流需求.

其中,Qp是區(qū)間p的客流需求量.

3)載客能力約束

列車的最大載客量是由列車類型和編組方案決定的,在實(shí)際運(yùn)輸過程中,列車在任意時(shí)刻任意區(qū)段所承載的總旅客數(shù)量都不得超過該列車的最大承載能力.

其中,Ct是列車t的最大載客量.

4)上座率約束

列車上座率是指購票上車的旅客數(shù)量與列車定員的比率,體現(xiàn)了列車的席位利用率.上座率過低,會(huì)造成車底資源利用的浪費(fèi),從而影響列車運(yùn)營收益;上座率過高,會(huì)造成旅客出行舒適度降低,進(jìn)而影響旅客出行滿意度.因此,設(shè)計(jì)開行方案時(shí)需限制上座率在合理的范圍內(nèi).

其中,amin是最小上座率,amax是最大上座率.

5)其他約束

任意開行列車的載客量滿足非負(fù)約束(16).此外,根據(jù)模型特點(diǎn)可知,和均屬于0-1 變量,滿足約束(17)和(18).

2 求解算法設(shè)計(jì)

本文所提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型屬于非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題,該模型具備非線性、多目標(biāo)且決策變量維度高等特點(diǎn),優(yōu)化問題的求解規(guī)模非常大.為了降低求解維度、減小搜索空間從而提升解的質(zhì)量,本節(jié)設(shè)計(jì)了基于遺傳算法(Genetic algorithm,GA)和粒子群優(yōu)化算法(Partical swarm optimization,PSO)的兩階段混合搜索算法,將該復(fù)雜優(yōu)化問題分解為兩階段進(jìn)行求解.其中,第1 階段確定列車開行路徑方案,第2 階段確定列車的停站方案及對(duì)應(yīng)的客流分配方案.第1 階段的解作為第2 階段的輸入,第2 階段求得的結(jié)果返回給第1 階段作為路徑方案的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).兩階段混合搜索算法的流程圖如圖1 所示.

圖1 兩階段混合搜索算法流程圖Fig.1 Flow chart of the two-stage hybrid algorithm

第1 階段使用遺傳算法生成列車開行路徑方案,其中涉及到的參數(shù)如表1 所示.

表1 GA 參數(shù)列表Table 1 Parameter list of GA

具體步驟如下:

步驟 1.初始化.將決策變量進(jìn)行編碼,由于屬于0-1 變量,故采取二進(jìn)制編碼的形式.染色體基因的長度等于的長度,即具備始發(fā)能力的車站數(shù)、具備終到能力的車站數(shù)、每個(gè)始發(fā)終到站間可選路徑數(shù)與可開行列車數(shù)的乘積.若=1,則染色體對(duì)應(yīng)位置的基因?yàn)?,否則為0.

步驟 2.適應(yīng)度計(jì)算.第1 階段每條染色體適應(yīng)度的值f(xi) 由第2 階段決定,將染色體的基因作為第2 階段的輸入值,在第2 階段求得目標(biāo)值后反饋給第1 階段用以評(píng)估該條染色體的優(yōu)劣.

步驟 3.個(gè)體選擇.個(gè)體選擇是指從父代染色體中篩選出用于交叉的個(gè)體.本算法中采用輪盤賭選擇法進(jìn)行父代染色體選擇,根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算每個(gè)個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率P(xi) 與累計(jì)概率qi,再進(jìn)行隨機(jī)選擇.其中,P(xi) 與qi的計(jì)算式為

步驟 4.染色體交叉.交叉是指將個(gè)體選擇得到的兩個(gè)父代個(gè)體的染色體特定位置的基因進(jìn)行交換,從而生成新的個(gè)體產(chǎn)生下一代的過程.

步驟 5.染色體變異.變異是指以一定的概率對(duì)染色體特定位置的基因進(jìn)行改變從而產(chǎn)生新個(gè)體的過程.變異可以使群體的進(jìn)化過程具備一定的隨機(jī)搜索能力,同時(shí)也保持了群體多樣性,防止算法陷入局部最優(yōu).

步驟 6.終止條件判斷.如果群體的迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到了預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)或者是解達(dá)到了精度要求,則結(jié)束迭代,否則繼續(xù)執(zhí)行步驟2.

第2 階段使用粒子群算法求解客流分配方案和對(duì)應(yīng)的列車停站方案,算法涉及的參數(shù)如表2 所示.

表2 PSO 參數(shù)列表Table 2 Parameter list of PSO

具體步驟如下:

步驟 1.初始化.以第1 階段確定的列車開行徑路方案為輸入?yún)?shù),用粒子來刻畫客流分配方案.每個(gè)粒子具備兩個(gè)屬性:速度vi和位置pi,其中粒子的位置即對(duì)應(yīng)一個(gè)候選解,代表粒子移動(dòng)的方向;粒子的速度代表了粒子移動(dòng)的快慢.根據(jù)得到的客流分配方案,確定列車停站方案.

步驟 2.適應(yīng)度計(jì)算.適應(yīng)度函數(shù)為該優(yōu)化模型的總優(yōu)化目標(biāo),即式(11),每個(gè)粒子找到的最優(yōu)解標(biāo)記為該粒子的個(gè)體極值Pbest,個(gè)體極值中的最優(yōu)值標(biāo)記為全局最優(yōu)解Gbest.

步驟 3.更新粒子狀態(tài).粒子的速度和位置的更新方式分別如式(21)和(22)所示.

其中,ω是慣性因子;c1和c2分別是個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子;r1和r2是在[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù).

根據(jù)更新的粒子狀態(tài),可確定對(duì)應(yīng)的停站方案.

步驟 4.終止條件判斷.如果種群的迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到了預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)或者解的精度達(dá)到了要求,進(jìn)入步驟5,否則繼續(xù)執(zhí)行步驟2.

步驟 5.返回第1 階段.將本次粒子群算法求得的適應(yīng)度最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)的客流分配方案和停站方案反饋給第1 階段,作為第1 階段所確定的列車開行路徑方案的適應(yīng)度值.

3 開行方案綜合評(píng)估指標(biāo)體系

本節(jié)建立面向網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營場(chǎng)景的開行方案綜合評(píng)估指標(biāo)體系,結(jié)合運(yùn)輸特性和網(wǎng)絡(luò)特性,分別從能力指標(biāo)、技術(shù)指標(biāo)、旅客滿意度指標(biāo)與網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)四方面進(jìn)行研究.針對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的研究,進(jìn)一步設(shè)置隨機(jī)節(jié)點(diǎn)失效和特定節(jié)點(diǎn)失效場(chǎng)景,研究故障場(chǎng)景下高速鐵路網(wǎng)絡(luò)性能的演化規(guī)律.

3.1 運(yùn)輸特性評(píng)估

3.1.1 能力指標(biāo)

1) 旅客周轉(zhuǎn)量

旅客周轉(zhuǎn)量是指運(yùn)送的旅客人數(shù)和運(yùn)送距離的乘積,通常以人公里作為計(jì)算單位,可以反映在一段時(shí)間內(nèi)的旅客運(yùn)輸工作總量.該指標(biāo)的計(jì)算式為

其中,qtp表示列車t在運(yùn)行路徑中的區(qū)段p的載客量,ltp表示列車t在運(yùn)行路徑中的區(qū)段p的距離.

2) 客座周轉(zhuǎn)量

客座周轉(zhuǎn)量是指列車在滿座情況下運(yùn)輸?shù)穆每腿斯飻?shù),即等于列車最大載客量和始發(fā)終到站之間的總運(yùn)行距離的乘積,計(jì)算式為

其中,Ct表示列車t的定員人數(shù),Dt表示列車t在始發(fā)終到站之間的總走行距離.

3) 空座位走行距離

空座位走行距離是指列車開行過程中所有無旅客乘坐的座位所通過的區(qū)段長度之和,可由客座周轉(zhuǎn)量和旅客周轉(zhuǎn)量之差來表示.空座位走行距離越小,表示列車資源的虛糜程度越低,同時(shí)對(duì)運(yùn)輸資源的利用率越高.該指標(biāo)從絕對(duì)距離的角度對(duì)資源利用率進(jìn)行了表征,具體計(jì)算式為

4) 客座利用率

客座利用率是指列車運(yùn)輸?shù)穆每椭苻D(zhuǎn)量和客座周轉(zhuǎn)量的比值,通過客座席位的實(shí)際完成人公里數(shù)與滿座情況下完成人公里數(shù)之比來表示,該指標(biāo)從相對(duì)占比的角度體現(xiàn)運(yùn)輸資源的利用率,計(jì)算式為

3.1.2 技術(shù)指標(biāo)

1) 列車需求數(shù)量

列車需求數(shù)量直接影響高速鐵路的運(yùn)營成本,如果列車需求數(shù)量過少,可能造成旅客出行的選擇多樣性無法滿足;若列車需求數(shù)量過多,則會(huì)造成運(yùn)營成本增加、運(yùn)營收益降低.同時(shí),由于各路局列車保有量有限,列車的使用可能會(huì)對(duì)后續(xù)列車接續(xù)計(jì)劃產(chǎn)生一定的影響.

2) 列車平均走行距離

列車平均走行距離是指每一列車在始發(fā)終到站之間運(yùn)行的平均公里數(shù).計(jì)算式為

其中,Dt是指列車t開行路徑的總距離.

3) 列車總開行時(shí)間

列車總開行時(shí)間是指開行方案中所有列車從始發(fā)站到達(dá)終到站的開行時(shí)長之和.計(jì)算式為

3.1.3 旅客滿意度指標(biāo)

1) 列車總停站次數(shù)

本文所定義的列車總停站次數(shù)是指列車在運(yùn)行路徑中除去始發(fā)終到站后在中間站的停站作業(yè)數(shù)量.停站次數(shù)與旅客的出行時(shí)間相關(guān),列車停站次數(shù)過多會(huì)造成旅客出行總時(shí)長的增加,從而導(dǎo)致旅客出行滿意度的下降;停站次數(shù)過少,則可能造成列車開行成本增大,運(yùn)輸資源利用率不高.列車停站次數(shù)可根據(jù)停站方案統(tǒng)計(jì)得出.

2) 停站方式數(shù)量

停站方式數(shù)量能夠反映列車停站方案的多樣性.在同一個(gè)起訖點(diǎn)之間,停站方式越多運(yùn)營多樣性越強(qiáng),表明旅客出行的可選擇性越多,從而高速鐵路運(yùn)營的抗干擾能力越強(qiáng).

3) 直達(dá)列車數(shù)

直達(dá)列車數(shù)是指在開行路徑中除了始發(fā)站和終到站外不存在停站作業(yè)的列車數(shù)量.直達(dá)列車數(shù)越多,旅客乘車的時(shí)間越短,出行的便捷度越高.直達(dá)列車通常開行在短距離交路中,而長距離交路往往采用交錯(cuò)停站或站站停的模式.

3.2 網(wǎng)絡(luò)特性評(píng)估

運(yùn)輸特性評(píng)估可以反映在無突發(fā)事件或故障狀態(tài)下高速鐵路運(yùn)營性能的優(yōu)劣,但無法刻畫開行方案在應(yīng)對(duì)突發(fā)事件時(shí)的抗干擾能力.為研究突發(fā)事件對(duì)路網(wǎng)運(yùn)營特性的影響,本節(jié)采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的Space L 建模方法將開行方案映射成列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型.該建模方法是以車站作為節(jié)點(diǎn)vi,同一趟車次的列車在開行路徑上連續(xù)停靠的兩個(gè)車站之間構(gòu)成一條邊eij,建模示意圖如圖2 所示.

圖2 列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)建模示意圖Fig.2 Schematic of train service network modelling

列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是由開行方案映射而成,開行方案給定,列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)即可確定.突發(fā)事件通常會(huì)使高速鐵路網(wǎng)中的車站或者線路發(fā)生故障,對(duì)應(yīng)到網(wǎng)絡(luò)模型中可表示為節(jié)點(diǎn)或者邊的失效.一旦發(fā)生了突發(fā)情況,失效的節(jié)點(diǎn)或邊隨即會(huì)從列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中移除,同時(shí)會(huì)影響與失效節(jié)點(diǎn)或邊相連的其他邊或節(jié)點(diǎn).對(duì)于任何可能發(fā)生的突發(fā)事件,對(duì)他們會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的直接影響進(jìn)行建模并分析其對(duì)整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響有利于鐵路運(yùn)輸部門確定調(diào)整策略.同時(shí),通過對(duì)比突發(fā)事件發(fā)生前后列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的性能差異,可以評(píng)估開行方案的魯棒性優(yōu)劣,進(jìn)而為開行方案的設(shè)計(jì)、優(yōu)化與調(diào)整提供科學(xué)依據(jù).

為了研究開行方案的魯棒性,本節(jié)首先提出兩種移除策略來模擬列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)失效和特定失效場(chǎng)景.兩種移除策略分別為:

1) 隨機(jī)移除策略.該策略是以隨機(jī)的概率從網(wǎng)絡(luò)中選擇失效節(jié)點(diǎn).

2) 基于節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力的移除策略.該策略是以列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力的大小為依據(jù),依次從網(wǎng)絡(luò)中移除負(fù)載壓力最大的節(jié)點(diǎn).

在遭受網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí),列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目會(huì)減少,對(duì)應(yīng)到實(shí)際運(yùn)營環(huán)境中表示能夠維持運(yùn)輸能力的列車開行區(qū)段數(shù)量下降.同時(shí),由于列車開行區(qū)段受到破壞,對(duì)應(yīng)的列車開行計(jì)劃必然受到影響,能夠正常運(yùn)營作業(yè)的列車數(shù)量減少.為了表征列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)在遭受到攻擊后性能的變化,本節(jié)提出網(wǎng)絡(luò)可達(dá)率(Node reachability ratio,NRR)和服務(wù)損失率(Service loss ratio,SLR)指標(biāo)來刻畫列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性能.

1) 網(wǎng)絡(luò)可達(dá)率.該指標(biāo)表示在遭受到攻擊后,列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中可連通節(jié)點(diǎn)對(duì)間的邊數(shù)目占最大連通圖的邊數(shù)目之比,計(jì)算方法為

其中,Nr表示列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊后的邊數(shù)量,N表示列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊前的總節(jié)點(diǎn)數(shù)量.

2) 服務(wù)損失率.該指標(biāo)定義為網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊后受影響的列車數(shù)量占受攻擊前的開行列車數(shù)量之比,計(jì)算方法為

其中,Tbefore表示列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊前可正常開行的列車數(shù)量;Tafter表示列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊后能夠正常開行的列車數(shù)量.

若隨著移除的節(jié)點(diǎn)的增多,網(wǎng)絡(luò)可達(dá)率和服務(wù)損失率下降越快,則表明網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越低;反之則表明網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越高.

4 算例仿真

本節(jié)基于我國實(shí)際的高速鐵路網(wǎng)場(chǎng)景,對(duì)基于負(fù)載均衡的開行方案優(yōu)化方法的有效性和優(yōu)異性進(jìn)行驗(yàn)證,并采用開行方案綜合評(píng)估指標(biāo)體系對(duì)比未考慮網(wǎng)絡(luò)負(fù)載均衡的開行方案與考慮網(wǎng)絡(luò)負(fù)載均衡的開行方案的特性.

為便于后續(xù)建模分析,本節(jié)首先對(duì)仿真基于的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行說明,并給出以下前提條件:

1) 對(duì)實(shí)驗(yàn)的高速鐵路網(wǎng)絡(luò),本節(jié)僅考慮具備旅客作業(yè)業(yè)務(wù)的車站,不考慮線路所或者不辦理動(dòng)車組客運(yùn)業(yè)務(wù)的車站;

2) 本實(shí)驗(yàn)以城市為單位,將同一個(gè)城市中的多個(gè)車站合并為一個(gè)節(jié)點(diǎn),如北京南站和北京西站合并為北京站,合并后的車站股道數(shù)量取被合并車站股道數(shù)量的均值;

3) 由于實(shí)際運(yùn)營過程中列車總是成對(duì)運(yùn)行,因此本節(jié)僅研究下行的旅客列車開行方案,上行的旅客列車開行方案可同理得出.

4.1 輸入數(shù)據(jù)

本節(jié)選取具備代表性的北京局管轄內(nèi)的局域高速鐵路網(wǎng)進(jìn)行仿真求解,建立以京津城際線、京滬高鐵線中北京至天津段、京廣高鐵線中北京至保定段、霸徐線、津霸客專以及既有線北京至霸州西段組成的高速鐵路子網(wǎng)絡(luò),以下簡稱北京-天津-保定高速鐵路網(wǎng)絡(luò)為BTBN (Beijing-Tianjin-Baoding network).該網(wǎng)絡(luò)的線路示意圖如圖3所示,處理后的北京-天津-保定高速鐵路子網(wǎng)絡(luò)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)及各站間距離如圖4 所示.

圖3 北京-天津-保定高速鐵路線路示意圖Fig.3 High-speed railway line of BTBN

圖4 北京-天津-保定高速鐵路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Network model of the BTBN high-speed railway

在該網(wǎng)絡(luò)算例中,各個(gè)車站的編號(hào)及股道信息如表3 所示,初始開行方案如圖5 所示(數(shù)據(jù)來源:https://www.12306.cn).為便于后續(xù)計(jì)算分析,本節(jié)涉及到的列車開行速度取平均值300 公里/小時(shí),列車最大載客量按兩列車重聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)1 100 人/車進(jìn)行計(jì)算.北京-天津-保定高速鐵路網(wǎng)中具備始發(fā)終到能力的車站集合為Sori={s0,s3,s5},Ster={s0,s3,s5}.

圖5 初始方案Fig.5 Original line plan

表3 北京-天津-保定高速鐵路車站信息Table 3 Station information of BTBN

4.2 仿真分析

通過算法的參數(shù)敏感性分析,設(shè)置各個(gè)參數(shù)如表4 所示,算法的收斂過程及經(jīng)過優(yōu)化后得到的開行方案(以下簡稱優(yōu)化方案)分別如圖6和圖7 所示.

圖6 算法收斂過程Fig.6 Algorithm convergence process

圖7 優(yōu)化方案Fig.7 Optimized plan

表4 參數(shù)取值Table 4 Parameters value

初始方案和優(yōu)化方案的各個(gè)子目標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表5 所示.分析可知,優(yōu)化方案在網(wǎng)絡(luò)負(fù)載均衡度上相較于初始方案提升了8.66%,表明優(yōu)化后的開行方案能夠較好地均衡高速鐵路運(yùn)營過程中各個(gè)車站的負(fù)載壓力.同時(shí),優(yōu)化方案的路局收益比初始方案增加了36.79%,而旅客總乘車時(shí)間增多了30.07%,該結(jié)果表明優(yōu)化方案是通過增加旅客乘車時(shí)間來擴(kuò)大路局收益,從而進(jìn)一步論證了路局效益和旅客乘車時(shí)間之間存在著博弈關(guān)系.

表5 初始方案和優(yōu)化方案計(jì)算結(jié)果Table 5 Results of original plan and oprimized plan

為了更全面地對(duì)比分析初始方案和優(yōu)化方案的性能差異,采用開行方案綜合評(píng)估指標(biāo)體系分別研究初始方案和優(yōu)化方案的特性.首先,對(duì)初始方案和優(yōu)化方案的運(yùn)輸特性進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如表6 所示.

表6 開行方案運(yùn)輸特性評(píng)價(jià)方法對(duì)比結(jié)果Table 6 Comparison results of transportation evaluation method of line plan

對(duì)比結(jié)果表明,在能力指標(biāo)方面,優(yōu)化方案的旅客周轉(zhuǎn)量和客座利用率都高于初始方案,優(yōu)化方案的空座位走行距離縮短了將近12.20%,客座利用率提升了約16.07%.在技術(shù)指標(biāo)方面,優(yōu)化方案開行的列車數(shù)量要多于初始方案,列車總旅行時(shí)間增加了近16.85%,列車平均走行距離縮短了約2.78%.在旅客滿意度指標(biāo)方面,優(yōu)化方案的列車總停站次數(shù)減少了4.33%,列車停站方式數(shù)量增加了61.54%,并且直達(dá)列車數(shù)量增多.通過分析可得,優(yōu)化方案在對(duì)開行列車的能力利用上要優(yōu)于初始方案,空座位走行距離較短且客座利用率提升明顯,運(yùn)輸資源的虛糜較少,說明負(fù)載均衡的開行方案能夠較好地提高高速鐵路運(yùn)輸資源利用率.對(duì)比技術(shù)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果可得,優(yōu)化方案對(duì)開行列車的需求增加,列車的總開行時(shí)間也增大,從而會(huì)帶來比初始方案更大的運(yùn)營成本.此外,初始方案與優(yōu)化方案均采用交錯(cuò)停站的停站模式,但優(yōu)化方案的停站方式數(shù)量要顯著多于初始方案,不同的停站模式?jīng)Q定了列車開行路徑沿線的客流吸引量不同.同一起訖點(diǎn)間停站方式數(shù)量越多,旅客出行的可選擇性越強(qiáng),在發(fā)生突發(fā)事件的情況下高速鐵路運(yùn)營的抗干擾能力也越強(qiáng).列車停站次數(shù)與旅客出行時(shí)間相關(guān),停站次數(shù)的增多會(huì)造成旅客停站等待時(shí)間增長,從而降低旅客出行滿意度.通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),優(yōu)化方案的列車總停站次數(shù)要少于初始方案,說明優(yōu)化方案在停站次數(shù)方面的性能要優(yōu)于初始方案.對(duì)于北京和天津之間的旅客出行需求,優(yōu)化方案設(shè)置了兩列從北京直達(dá)天津的旅客列車,通過開行直達(dá)列車可以較好地提高兩站間出行的便捷程度.綜合上述分析,在運(yùn)輸特性方面優(yōu)化方案要優(yōu)于初始方案.

為研究列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)在遭受不同突發(fā)事件情況下的魯棒性,分別采取隨機(jī)移除策略和基于節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力的移除策略兩種方式設(shè)置失效場(chǎng)景.圖8和圖9 分別展示了基于隨機(jī)移除策略的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)率和服務(wù)損失率隨著移除節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加的變化情況.

圖8 基于隨機(jī)移除策略的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)率變化圖Fig.8 NRR changes under random attack

圖9 基于隨機(jī)移除策略的服務(wù)損失率變化圖Fig.9 SLR changes under random attack

分析可知,在移除相同的節(jié)點(diǎn)數(shù)量下,優(yōu)化方案在網(wǎng)絡(luò)可達(dá)率方面的性能要顯著優(yōu)于初始方案,表示在優(yōu)化方案下受到破壞的列車運(yùn)行區(qū)段比例要少于初始方案,說明優(yōu)化方案能夠維持的運(yùn)輸能力更強(qiáng).此外,對(duì)于服務(wù)損失率,在隨機(jī)移除策略下優(yōu)化方案的性能始終優(yōu)于初始方案,且優(yōu)化方案的性能變化相對(duì)初始方案較平穩(wěn).在移除節(jié)點(diǎn)數(shù)量為7 時(shí),初始方案對(duì)應(yīng)的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)已處于崩潰狀態(tài),同時(shí)優(yōu)化方案與初始方案的性能差達(dá)到了最大值0.2736,而優(yōu)化方案的網(wǎng)絡(luò)崩潰臨界點(diǎn)為移除節(jié)點(diǎn)數(shù)為10.該結(jié)果表明負(fù)載均衡的開行方案能夠較好地保持列車正常開行,使得發(fā)生突發(fā)事件時(shí)路網(wǎng)中受影響的列車比例降低.

為了分析基于節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力移除策略下列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性,首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載壓力進(jìn)行計(jì)算,得到的排序結(jié)果如表7 所示.網(wǎng)絡(luò)可達(dá)率和服務(wù)損失率隨移除節(jié)點(diǎn)數(shù)量變化的趨勢(shì)分別如圖10和圖11 所示.對(duì)比可知,從整體上而言優(yōu)化方案的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)率要優(yōu)于初始方案,且當(dāng)移除節(jié)點(diǎn)數(shù)為10 時(shí),優(yōu)化方案和初始方案所對(duì)應(yīng)的列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)均處于崩潰狀態(tài),任意兩個(gè)車站之間均不可達(dá).此外,當(dāng)移除節(jié)點(diǎn)數(shù)量少于4 個(gè)時(shí),初始方案的服務(wù)損失率要低于優(yōu)化方案;當(dāng)移除節(jié)點(diǎn)數(shù)量超過4 個(gè)時(shí),優(yōu)化方案的服務(wù)損失率要低于初始方案.該移除策略是以節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力大小為依據(jù),由大到小依次移除負(fù)載壓力最大的節(jié)點(diǎn),由于優(yōu)化方案在提升網(wǎng)絡(luò)負(fù)載均衡性的過程中,均衡了各個(gè)車站的負(fù)載壓力,使得列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)更趨向于同質(zhì)性網(wǎng)絡(luò),因此,在依次移除節(jié)點(diǎn)的過程中,優(yōu)化方案的性能下降相對(duì)于初始方案而言較平緩,在移除節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少的情況下,優(yōu)化方案受影響的網(wǎng)絡(luò)性能要高于初始方案;當(dāng)移除節(jié)點(diǎn)數(shù)量超過臨界值后,初始方案的性能下降迅速,對(duì)比之下優(yōu)化方案的性能提升明顯.

圖10 基于負(fù)載壓力移除策略的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)率變化圖Fig.10 NRR changes under LP-based attack

圖11 基于負(fù)載壓力移除策略的服務(wù)損失率變化圖Fig.11 SLR changes under LP-based attack

表7 節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力排序結(jié)果Table 7 Sort results of node load-pressure

根據(jù)綜合評(píng)估結(jié)果可知,在運(yùn)輸特性方面,優(yōu)化方案能夠顯著提升運(yùn)輸資源的利用率并提高旅客出行滿意度,同時(shí)在網(wǎng)絡(luò)特性方面,優(yōu)化方案增強(qiáng)了基于隨機(jī)移除策略和基于節(jié)點(diǎn)負(fù)載壓力的特定移除策略下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性,能夠更好地維持運(yùn)輸能力和運(yùn)營特性.通過對(duì)開行方案進(jìn)行綜合評(píng)估,一方面可以為鐵路部門制定科學(xué)合理的開行方案提供依據(jù),另一方面也能夠?qū)Ω咚勹F路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行防護(hù),保障高速鐵路日常運(yùn)營的穩(wěn)定性.

5 結(jié)論

本文在高速鐵路成網(wǎng)場(chǎng)景下從網(wǎng)絡(luò)視角展開了基于負(fù)載均衡的高速鐵路旅客列車開行方案優(yōu)化與評(píng)估方法研究.首先針對(duì)當(dāng)前高速鐵路運(yùn)營過程中存在的運(yùn)輸需求與運(yùn)力資源不匹配現(xiàn)象,構(gòu)建以經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和網(wǎng)絡(luò)整體資源利用率為目標(biāo),面向負(fù)載均衡的多目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型優(yōu)化列車開行方案,并設(shè)計(jì)了基于遺傳算法和粒子群算法的兩階段混合搜索算法進(jìn)行求解.此外,為對(duì)開行方案的質(zhì)量進(jìn)行定量評(píng)估,并考慮開行列車在高速鐵路網(wǎng)中的抗干擾能力,建立了面向網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營場(chǎng)景的開行方案綜合評(píng)估指標(biāo)體系,揭示了故障場(chǎng)景下高速鐵路網(wǎng)絡(luò)性能的演化規(guī)律,從運(yùn)營角度和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度論證了優(yōu)化方案的優(yōu)越性.最后以實(shí)際高速鐵路線路數(shù)據(jù)和運(yùn)營數(shù)據(jù)為場(chǎng)景進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了提出的優(yōu)化方法可以生成一個(gè)科學(xué)的、綜合效益更高的開行方案,在保證運(yùn)輸需求的同時(shí)能夠有效地提升網(wǎng)絡(luò)整體負(fù)載均衡性,并使得發(fā)生故障時(shí)網(wǎng)絡(luò)的抗干擾能力增強(qiáng).