微電網的電流均衡/電壓恢復自適應動態規劃策略研究

王 睿 孫秋野 張化光

符號說明

2015 年,巴黎氣候變化峰會提出將全球氣候變化控制在2 攝氏度之內[1],中、美、歐、日等世界主要國家以此制定了相關的碳達峰和碳中和的目標[2].為實現上述目標,高比例可再生能源成為了最優選擇,其中風能和光能被評為最具潛力的兩種可再生能源[1,3-4].同時,風能和光能在時間和空間上具有很強的互補特性,例如在我國東北地區氣候往往呈現晴天光照充沛而陰天風速較高的特性[5].如何利用此互補特性實現可再生能源高比例消納成為了當前亟待解決的重/難點問題.如果每個能源主體按照自身容量比例輸出其電流,可再生能源的利用率和系統的穩定性/彈性可以得到極大的提升[6].因此,本文提出了基于分布式自適應動態規劃的含多類型分布式電源的微電網電流均衡/電壓恢復協調控制策略,有助于實現可再生能源的高比例消納.

近年的研究表明,同時含風能和光能的微電網系統已經得到了廣泛的研究并且在各國建立了相關的應用園區,如澳大利亞,德國等[7-8].目前對于此類微電網系統的研究多集中在系統規劃設計和最優經濟調度而非能源主體的實時控制[9].文獻[10]構建了內嵌電源和負載隨機變化的典型微電網系統的優化配置策略.文獻[11]提出了基于Lp技術的混合規劃優化算法以獲取最優的微電網系統的配置策略.同時,文獻[12]提出了微電網系統分層分布式模型預測控制策略,利用上層分布式迭代控制器實現經濟最優,利用底層監督預測控制器以確保跟蹤性能.然而,上述研究內容皆未解決微電網系統的實時電流均衡和電壓恢復問題.由于含風能和光能的微電網系統廣泛存在并且風/光波動下秒級的實時電流均衡尚屬空白,因此實時電流均衡控制策略亟待提出.

眾多學者常基于不同類型的可再生能源等效為理想直流電壓源并且忽略其拓撲異構特性的假設,來研究電流均衡和電壓恢復問題或者將風力發電機類可再生能源輸出的交流電進行脈沖寬度調制(Pulse width modulation,PWM)整流而獲得直流電,此時含風能和光能的微電網源側都為理想直流源.然而上述的解決方案勢必導致風力發電機組類可再生能源多級聯一級Boost 變換器,從而導致微電網的建設成本和耗損成本顯著增加,隨著分布式電源的數量急劇增加,該部分成本勢必難以忽略[13].基于理想直流源設定,學者進行了廣泛地研究以實現在有/無通信模塊下的電流均衡和電壓恢復.微電網分級控制策略成為了當前的主流方法.文獻[14]從無通信模塊控制策略的角度出發,提出了初級下垂控制策略以實現網絡的穩定運行.盡管傳統的下垂控制器能夠較好地實現電力網絡的電壓調定,但由于線路阻抗差異而致使各個分布式電源間難以實現電流均衡,從而導致可再生能源的利用率降低[15].鑒于此,相關學者提出了內嵌快速通信模塊的二級集中控制或主從控制策略以實現各個能源主體間電流均衡和電壓恢復[16].然而該類控制策略存在單點故障容忍度低和模型誤差敏感等缺陷而難以適用于未來的強分布式電力系統當中[17-18].

針對上述缺陷,相關學者提出了分布式分層控制框架,其中分布式二級協同控制技術被設計以實現電流均衡和電壓恢復.其主要可以分為電壓-電流曲線幅值調節,電壓-電流曲線斜率調節和電壓-電流曲線幅值-斜率混合調節三類方法.首先文獻[19]提出了電流調節控制器和電壓調節控制器以實現電流均衡和電壓恢復.進而文獻[20-21]提出了分布式電壓-電流曲線幅值-斜率混合調節協同控制策略以實現電流均衡和電壓恢復.同時即插即用或電壓-電流雙閉環零級控制策略被嵌入到分層控制框架內以提高系統的可靠性[22-23].而后,針對集群分布式電源的混聯系統,文獻[24]提出了異構多智能體協同控制策略以實現電流均衡.相似地,文獻[25]提出了內嵌電壓-電流雙閉環的分布式二級控制策略以確保電流均衡和電壓恢復.然而上述內容都將不同動態特性的分布式電源簡化為理想的直流電壓源,其完全忽略了風能和光能的不同電能變換器特性.同時,對電氣工程師而言,精準的系統模型是難以獲取的.針對系統狀態方程模型未知的控制問題,自適應動態規劃控制策略提供了很好的選擇[26].同時,自適應動態規劃策略已經被廣泛地應用于實際系統,如智能家居系統和儲能系統的能量調度等[27-29].

由于每個能源主體按照自身容量比例輸出電流被認為可以有效提高可再生能源的利用率和系統的穩定性/彈性,基于此,本文提出了一種基于廣義風光拓撲同胚系統的分布式自適應動態規劃控制策略以確保電流均衡和電壓恢復.本文的主要特點和優點如下:

1)構建了包含風光實時互補特性的廣義風光拓撲同胚系統模型.該模型能夠有效簡化后續初級和二級控制器設計難度和提供模型基礎;

2)將電流均衡和電壓恢復問題轉化為最優控制問題.基于此,每個能源主體的目標函數被轉化為獲取最優控制器和最小電壓/電流控制偏差;

3)提出了基于貝爾曼準則的自適應動態規劃控制策略以實現電流均衡和電壓恢復,助力可再生能源的高比例消納和系統穩定性.同時提出的自適應動態規劃策略的收斂性和穩定性被有效證明.

1 電能變換器廣義拓撲同胚模型

本部分將構建電能變換器的廣義拓撲同胚模型.首先,典型的含風能和光能的微電網系統拓撲結構如圖1 所示.其中Wi表征第i個風力發電裝置,N表征風力發電裝置的數量;Sj表征第j個光伏發電裝置,M表征光伏發電裝置的數量.風力發電裝置和直流母線間的電能變換器為如圖2 所示的三相整流器,而光伏發電裝置和直流母線間的電能變換器為如圖3 所示的升壓變換器,顯然風機電能變換器的狀態方程不同于光伏電能變換器的狀態方程.因此,通過嚴格的數學推導而構建風機/光伏的統一廣義電能變換器狀態方程顯得十分必要.基于此,本文將風機電能變換器轉換為等效的光伏電能變換器.

圖1 微電網系統拓撲圖Fig.1 The typical circuit of the microgrid system

圖2 風力發電裝置和直流母線間的電能變換器Fig.2 The interface converter between wind energy generator and DC bus

圖3 光伏發電裝置和直流母線間的電能變換器Fig.3 The interface converter between solar energy generator and DC bus

首先,風機整流型電能變換器的詳盡控制器可以通過文獻[30]獲得,其中風機整流型電能變換器在d-q坐標系下控制.根據基爾霍夫電壓/電流定律,每個風機電能變換器的輸入輸出變量間的狀態方程如下所示[30]:

進而風機電能變換器在d-q坐標系下的輸入電壓Vd和Vq可以重寫為如下形式:

基于式(1)～ (3),電能變換器兩側的功率方程如下所示:

通過式(1)和(2)可知,電壓和電流在d-q軸是耦合的,其中耦合項分別為ωLreciq和ωLrecid.進而,風機電能變換器在d-q坐標系下的輸入電壓Vd和Vq可表達為

其中,Vd1和Vq1表征耦合部分

其中,dd1=2ωLreciq/Vdc和dq1=-2ωLrecid/Vdc.因此,式(1)和(2)可以重寫為如下:

將式(7)和(8)嵌入式(6)

當系統穩定時,eq=0和Vq2=0[18],等式(11)可以簡化為

由于q軸電流對d軸的動態特性影響較低而可以忽略[31],因此,電能變換器的系統模型如下所示

已知,傳統的升壓變換器的狀態方程如下所示:

通過觀察傳統升壓變換器,一個中間變量被引入到風機電能變換器狀態方程中,即d=1-dd2,其中d表征等效的占空比,基于式(9)、(10)、(12)、(15)、(16)可知,風機電能變換器的狀態方程如下所示:

式(17)和(18)說明風機電能變換器的拓撲可以從圖2 等效為圖4.基于此,風機電能變換器和光伏電能變換器存在拓撲同胚特性,其致使風機電能變換器等效為廣義風光拓撲同胚系統.其中,風機電能變換器等效部分的控制器如圖5 所示.因此,風機電能變換器可以等效為光伏升壓電能變換器.進而含多風機和光伏的微電網系統可以等效為圖6所示.可再生能源和直流母線通過廣義升壓變換器連接.

圖4 風力發電裝置與直流母線的等效電能變換器Fig.4 The equivalent interface converter between wind energy generator and DC bus

圖5 風力發電裝置等效拓撲同胚電能變換器控制框圖Fig.5 Control block diagram for realizing the equivalent topological homeomorphism system of the wind energy interface converter

圖6 基于廣義升壓變換器的微電網系統Fig.6 The typical circuit of the microgrid system based on generalized boost converter

注 1.本節建立電能變換器模型是為了有效降低后續控制器設計的難度,基于數學推導可知風機電能變換器和光伏電能變換器存在相似的狀態方程,從而可以將原本不同類型電能變換器設計不同控制策略的問題簡化為設計一套統一控制策略的問題,從而大幅度降低了后續兩級式控制器設計的難度,即降低了初級電壓-電流雙閉環控制器參數選取的難度和二級自適應動態規劃控制器神經網絡訓練的難度.同時相關的統一建模結果可以為其他先進控制策略提供模型基礎.

2 電流均衡和電壓恢復

對于圖6 所示的含多風機-光伏型可再生能源的微電網系統,定義US={1,2,···,N}和UL={1,2,···,M}.分布式電源通過廣義升壓變換器連接至直流母線,其電壓為VDC.第i個廣義升壓變換器的輸出電壓和電流為Vi和ii,i∈US.通信網絡模型被描述為一個帶有節點US,邊H∈US×US和鄰居連接矩陣A=(aij)N×N的拓撲圖Ω=(US,H,A) .其 中aij＞0 當且僅 當DGi可以從DGj獲取信息,反之則,aij=0 .如果i/=j,拓撲圖Ω 拉普拉斯矩陣L=(lij)N×N定義為lij=-aij.否則,lij=.定義 Ψi為包含鄰居節點i的集合.毫無疑問,如果兩個節點間存在通路,則信息流可以被定義為連接.本文的主要目標是實現電流均衡和電壓恢復,其實現的充要條件如下所示

其中mi反比例于該可再生能源的實時額定電流.為了實現上述電流均衡和電壓恢復的目標,分層控制策略被廣泛應用[32].在此控制策略中,每個分布式電源DGi存在一個本地控制器,其包含內環電壓/電流雙閉環控制器或即插即用控制器,初級控制器和二級控制器.其中內環電壓電流雙閉環或即插即用控制器聚焦于廣義升壓變換器的電壓穩定輸出以確保廣義升壓變換器的輸出電壓可以很好地跟蹤電壓額定值Vref.在本文中,V/f控制器被應用于初級控制器當中,而二級控制器直接為內環電壓/電流雙閉環控制器提供電壓額定值Vref[33].分布式二級控制被嵌入用來提供輔助補償項ui,以實現電流均衡和電壓恢復.具體的控制器如下所示:

分布式迭代學習策略被應用于二級控制器,對于每個分布式二級控制器,控制模塊被當作為智能體.基于此,定義t1,t2,···表征為一個內含時間間隔h的離散序列,其中h表征為h=tk+1-tk.因此式(21)和(22)可以被重新寫為:

如圖6 所示,此微電網系統的功率流可以表征如下:

為了實現電流均衡和電壓恢復,第i個分布式電源的電流分擔偏差和電壓恢復偏差分別被定義為EIi(k)和Ev(k) .其可以表征如下:

以復合的形式重新撰寫,分布式電源的電流分擔偏差 可以表征為EI(k)=-LMi(k),其 中M=diag{mi,m2,···,mN}.因此,LM的零空間表征為span{m1,m2,···,mN}當且僅當 Ω 是連接的.基于此,EI(k)=0 等價于對于?i,j ∈US滿足m1i1=m2i2=···=mNiN.毫無疑問,電流均衡和電壓恢復可以被實現當且僅當EI(k)=0和EV(k)=0 .基于式(23)～ (28),電流分擔偏差和電壓恢復偏差的動態可以表征為:

其中,α∈(0,1] .基于此,性能指標函數的動態與性能因子依賴于控制器動作.首先,納什均衡技術的定義被引入,定義u-i={uj|j ∈US,j/=i}作為除第i個智能體以外的智能體控制器動作.基于此,期望的電流均衡和電壓恢復控制器ui(k) 應該被提供以確保N個智能體達到納什均衡,為了更好地說明相關情況,兩個定義被提供如下:

定義 1.如果控制動作ui(k) 可以保證式(29)和(30)穩定且Pi是有限的,則控制動作ui(k) 是最優控制動作.

定義 2.對于含有N個最優控制決策元組(())的N個主體的動態博弈系統應該存在一個納什均衡解,如果對于所有的i ∈N

其中N個元組被定義為N個主體的納什均衡結果.

根據上述的定義,期望的電流均衡和電壓恢復控制動作ui(k) 不僅可以保證電流均衡和電壓恢復,還可以保證微電網系統達到納什均衡解.

3 基于貝爾曼準則的自適應動態規劃技術

在本節中,最佳的控制器ui(k) 利用基于貝爾曼準則的自適應動態規劃技術獲得.首先,貝爾曼函數定義如下:對于某控制動作ui(k),?i ∈US,其值函數為

式(38)所提供的控制動作可以確保微電網系統達到納什均衡/漸近穩定,同時實現電流均衡和電壓恢復,具體原因如定理1 所示:

定理1.選取最優值函數滿足式(34),控制器可以同時滿足下述兩個條件:1)電流均衡和電壓恢復可以得到滿足;2)微電網系統能夠達到納什均衡,即系統漸近穩定.

證明.定義每個分布式電源的李雅普諾夫方程為:

然而,式(36)是一個HJB 方程,其難以獲取解析解.而基于貝爾曼準則的自適應動態規劃技術可以有效獲取該HJB 方程的數值解[34].基于此,本文選用基于貝爾曼準則的自適應動態規劃技術獲得最佳控制器.

根據文獻[6,26-28]和[34],自適應動態規劃可以被分為以下四步:

4 執行網-評價網神經網絡

本文采用執行網-評價網的結構實現值迭代策略以實現精準的電流分擔和電壓恢復協同控制.如圖7 所示,為了能夠迭代逼近最優解和,利用神經網絡來得到控制動作ui(k)和值函數Ji(k) .具體實現結構及方式如下.

圖7 自適應動態規劃結構Fig.7 The adaptive dynamic programming structure

4.1 評價網絡

評價網絡由三層BP 神經網絡得到值函數Ji(k),其輸入由維向量xi(k)=[EIi(k),EV(k)]T和維向量ui(k) 構成.設隱含層有Nc個神經元,輸入層到隱含層的權重參數為,隱含層到輸出層的權重參數為,于是評價網絡的輸出為

4.2 執行網絡

與評價網絡一致,執行網絡結構同樣由三層BP 神經網絡構成,其輸入和輸出分別為xi(k)和ui(k) .設其隱含層由Na個神經元構成,并且輸入層到隱含層的權重參數為,隱含層到輸出層的權重參數為,則執行網絡的輸出方程表達為

注 2.本文所提出的相關建模方法和控制器設計方法可以推廣至混聯可再生能源系統中.即風/光異構的分布式電源可以利用本文第1 節的內容進行統一建模,進而利用現有文獻[35]獲得混聯系統的功率流動方程以替換本文的式(25)和(26).后續的相關控制器的設計和穩定性/收斂性的證明不變,這也體現了本文方法的通用性.本文模型未知部分在于系統狀態方程未知,其中包括由于隱私保護等原因造成的初級和零級控制器具體參數未知.值得注意的是,本文第一部分僅將風機電能變換器轉換為等效的光伏電能變換器,從而可以將原本不同類型電能變換器設計不同控制策略的問題簡化為設計一套統一控制策略的問題,從而大幅度降低了后續兩級式控制器設計的難度.然而本文并未建立包含初級和零級控制器的精準狀態方程,而是通過輸入/輸出數據訓練神經網絡得到基于自適應動態規劃策略的微電網二級控制器.

5 仿真分析

在本部分,本文提出的自適應動態規劃控制策略將利用Matlab/Simulink 測試系統驗證,本測試系統包含兩個風力發電裝置和兩個光伏發電裝置,負載總耗能為192 W,直流母線電壓參考值為48 V.每個分布式電源通過廣義升壓變換器接入直流母線.詳細的控制參數如下所示:分布式電源與直流母線間的線路阻抗分別為R1=0.15 Ω,R2=0.2 Ω,R3=0.25 Ω和R4=0.3 Ω .全部廣義升壓變換器的電感和電容分別為 300 μH和1 500 μH.全部廣義升壓變換器的輸入電壓為12 V.全部廣義升壓變換器的內環電壓/電流雙閉環PI 參數分別為 (1.2+120)s和(0.8+10)s .對于二級控制器,采樣時長為h=0.01 s ;折扣因子為α=0.97,學習率lc和la為0.05,隱含層神經元個數Nc=Na=5 ;正值權重a=b=1和c=0.15 .

5.1 電流均衡/電壓恢復效果驗證

為了更好地驗證提出的自適應動態規劃控制策略對于電流均衡和電壓恢復效果的有效性,此測試系統的時間序列選取為 [0,9] s .其中,在初始時刻,提出的自適應動態規劃控制策略未被采納,同時四個分布式電源的額定電流比為1:1:1:1,在t=1 s 時刻,提出的自適應動態規劃控制策略嵌入至二級控制器當中.進而在t=5 s 時刻,由于氣象因素改變,風力發電裝置的實時額定電流增加而光伏發電裝置的實時額定電流降低,兩者的實時額定電流比為3:2.基于此,自適應動態規劃控制策略對于電流均衡和電壓恢復效果的有效性可以得到驗證當且僅當在t=[1,5] s 時,廣義升壓變換器的輸出電流比為1:1:1:1,而在t=[5,9] s 時,廣義升壓變換器的輸出電流比為3:3:2:2.同時在t=[1,9]s 內,直流母線電壓穩定在48 V.如圖8 所示,廣義升壓變換器的實際輸出電流比為1:1:1:1,而在t=[5,9]s 時,而廣義升壓變換器的實際輸出電流比為3:3:2:2.因此電流精準分擔任務可以被很好地實現,每個廣義升壓變換器的實際輸出電壓如圖9 所示.同時,直流母線的實時電壓如圖10 所示,由此可知,在t=[1,9]s內,直流母線的實時電壓持續穩定在48 V.此過程中系統的值函數和控制輸入隨著迭代次數的收斂曲線分別如圖11和12 所示,其可以在2 s 之內收斂至0.綜上所述,本文提出的自適應動態規劃控制策略具有良好的性能.

圖8 微電網系統實時電流Fig.8 Real-time current of distributed generators in the microgrid system

圖9 微電網系統分布式電源實時電壓Fig.9 Real-time voltage of distributed generators in the microgrid system

圖10 微電網系統直流母線實時電壓Fig.10 Real-time voltage of DC bus in the microgrid system

圖11 控制輸入曲線Fig.11 Control input curves

5.2 仿真對比效果驗證

圖12 值函數曲線Fig.12 Value function curve

本文的核心創新在于風/光協同調度的微電網多關注分鐘級的調度或優化問題而非風/光波動下秒級的實時電流按容量比例精準分擔,簡稱電流均衡,而精準電流均衡有助于可再生能源的高比例消納.為了實現含風/光等拓撲異構的可再生能源系統的電流均衡和電壓恢復策略,本文提出了自適應動態規劃策略.不可否認,在傳統理想直流源假設下,電流均衡和電壓恢復已經被廣泛地研究,其中二級控制器采用多智能體的方法已經成為主流,如文獻[16,18,24-25,32].基于此,本文從微電網的實際電流均衡效果出發,與采用多智能體控制方法的文獻進行對比.本文選取與文獻[24]中的基于多異構智能體的H-無窮控制策略相對比.選取4 個分布式電源的額定電流比為1:1:1:1.實際的電流控制效果如圖13和14 所示,其中圖13 表征基于文獻[24]的微電網系統實時電流均衡情況和圖14 表征基于本文提出的電流均衡/電壓恢復控制策略的微電網系統實時電流均衡情況.雖然基于文獻[24]的控制方法和基于本文提出的電流均衡/電壓恢復控制方法都可以實現精準的電流均衡,然而基于文獻[24]的控制方法的電流的最大超調量和反應時間都不如本文提出的控制算法.基于此,本文所提出的電流均衡/電壓恢復控制策略具備更好的控制性能.

圖13 基于文獻[24]的微電網系統實時電流Fig.13 Real-time current of distributed generators in the microgrid system based on reference [24]

圖14 基于本文方法的微電網系統實時電流Fig.14 Real-time current of distributed generators in the microgrid system based on this paper

5.3 結論

隨著低碳經濟越來越受到各國政府的廣泛關注,風能和光能已經成為實現該目標的兩大核心手段.雖然同時含風能和光能的微電網系統已經得到了廣泛的研究,但其秒級實時電流按容量比例精準分擔和電壓實時恢復尚未實現.基于此,本文提出了微電網系統中基于自適應動態規劃的電流均衡和電壓恢復控制策略.相較于現有文獻,本文存在以下三個主要優勢:1)本文完成了內嵌風光實時互補特性的廣義風光拓撲同胚系統模型的構建.其能夠有效簡化后續控制器設計難度和提供模型基礎;2)電流均衡和電壓恢復問題已經被轉化為最優控制問題.基于此,每個能源主體的目標函數已經被轉化為獲取最優控制器和最小電壓/電流控制偏差;3)基于貝爾曼準則的自適應動態規劃控制策略已經被提出,其能夠有效確保電流均衡和電壓恢復,從而提高了可再生能源的利用率和系統穩定性.與此同時提出的自適應動態規劃策略的收斂性已經被證明.最后仿真結果驗證了所提自適應動態規劃控制策略的有效性.