基于點(diǎn)質(zhì)量方法的似大地水準(zhǔn)面計(jì)算模型改化及分析檢驗(yàn)

周佳期

廣東省國(guó)土資源測(cè)繪院 廣東 廣州 510599

1 似大地水準(zhǔn)面計(jì)算模型

點(diǎn)質(zhì)量方法本質(zhì)上主要是 Bjerhammar 邊值理論的拓展，該方法是在Bjerhammar 球面上創(chuàng)建虛擬擾動(dòng)重力場(chǎng)源，通過(guò)由一組點(diǎn)質(zhì)量集合構(gòu)成，同時(shí)還需要在地球表層和外界形成的擾動(dòng)為與現(xiàn)實(shí)擾動(dòng)保持相同的虛擬擾動(dòng)重力場(chǎng)，并在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則，能夠符合以地面當(dāng)作邊界面的位場(chǎng)第三外部邊值問(wèn)題。點(diǎn)質(zhì)量方法屬于位場(chǎng)等效源方法的主要代表，在實(shí)際成效上相當(dāng)于Moritz 的解析延拓方法，同時(shí)和基于Bjerhammar邊值理論的等效重力異常方法具有一定的相似。點(diǎn)質(zhì)量方法具有自身獨(dú)特的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)和價(jià)值，能夠有效規(guī)避Molodensky邊值問(wèn)題包含的放在地形表層和斜向?qū)?shù)問(wèn)題，充分發(fā)揮顯著優(yōu)點(diǎn)。點(diǎn)質(zhì)量產(chǎn)生的和多種類型編制條件相對(duì)應(yīng)的積分方程不會(huì)具有奇異性，同時(shí)能夠?yàn)槠胀ň€性方程組實(shí)行求解。但點(diǎn)質(zhì)量的代價(jià)是增加了一步求解等效點(diǎn)質(zhì)量的相關(guān)解算過(guò)程，當(dāng)計(jì)算范圍相對(duì)比較大、數(shù)據(jù)分辨率過(guò)高的情況下，需要相關(guān)研究人員在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，布設(shè)較多的點(diǎn)質(zhì)量才能進(jìn)一步有效確保局部重力場(chǎng)的逼近精度，在這種情況下，在實(shí)際大量計(jì)算過(guò)程中受到多種相關(guān)因素的影響，存在一定難度和局限，難以有效保證計(jì)算的精準(zhǔn)性和實(shí)效性。因此，需要在現(xiàn)實(shí)操作過(guò)程中，充分考慮這些方面的實(shí)際問(wèn)題，制定相適應(yīng)的有效策略，有效改善計(jì)算模型，進(jìn)一步增強(qiáng)計(jì)算結(jié)果的真實(shí)可靠性。另外，點(diǎn)質(zhì)量方法在一定程度上屬于向下延拓方法，在數(shù)學(xué)上具有相應(yīng)的欠適定問(wèn)題。部分大山區(qū)受到多種相關(guān)因素的影響，區(qū)域的地形變化相對(duì)比較劇烈，但質(zhì)量方法的實(shí)效性和適用性需要經(jīng)過(guò)大量實(shí)際信息數(shù)據(jù)進(jìn)行分析檢驗(yàn)。目前已有研究針對(duì)點(diǎn)質(zhì)量模型的正則化改進(jìn)方法進(jìn)行相應(yīng)的研究和分析[1]。

2 計(jì)算模型改化及分析檢驗(yàn)

2.1 改化

點(diǎn)質(zhì)量和高程異常計(jì)算模型屬于理論計(jì)算式，因此需要采用相應(yīng)的措施對(duì)點(diǎn)質(zhì)量計(jì)算模型開(kāi)展實(shí)用性的改化和分析檢驗(yàn)，發(fā)揮其實(shí)際應(yīng)用效果。研究人員可以應(yīng)用Stokes方法對(duì)點(diǎn)質(zhì)量計(jì)算模型進(jìn)行實(shí)用性的改化。在實(shí)際操作過(guò)程中，需要通過(guò)引入以地球位模型當(dāng)作參考的移去-恢復(fù)技術(shù)，進(jìn)而最大程度的減少數(shù)值積分遠(yuǎn)區(qū)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)際計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的不良影響[2]。同時(shí)，針對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行改化的過(guò)程中，需要針對(duì)數(shù)值積分進(jìn)行分區(qū)處理，主要將球面積分區(qū)域有效劃分成遠(yuǎn)、近區(qū)，應(yīng)用相適應(yīng)的方法進(jìn)行計(jì)算，有效解決重力觀測(cè)數(shù)據(jù)不能有效覆蓋全球產(chǎn)生的局限性。近區(qū)主要采用計(jì)算點(diǎn)當(dāng)作中心，以半徑的球冠區(qū)域，直接通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算近區(qū)影響。遠(yuǎn)區(qū)主要是球面上剩余部分，可以采用超高階位模型直接計(jì)算遠(yuǎn)區(qū)影響。另外，研究人員需要借助截?cái)嗵幚矸e分核函數(shù)確保多個(gè)方面的情況相適應(yīng)，有效減少重力異常觀測(cè)誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響。通常情況下，應(yīng)用相對(duì)簡(jiǎn)便實(shí)用的Wong－Gore改化核函數(shù)形式計(jì)算模型進(jìn)行改化。

2.2 分析檢驗(yàn)

本文結(jié)合Bjerhammar 虛擬重力異常法的相同實(shí)驗(yàn)思路，設(shè)計(jì)3個(gè)階段的模擬數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)，針對(duì)點(diǎn)質(zhì)量、高程異常兩個(gè)解算環(huán)節(jié)不通過(guò)改化模型的計(jì)算成果進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)人員可以結(jié)合4種計(jì)算方案達(dá)成通過(guò)地面已知重力異常到球面虛擬點(diǎn)質(zhì)量的反演，針對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，獲得多種改化模型計(jì)算效果的量化評(píng)估信息。計(jì)算方案A：僅僅考慮移去和恢復(fù)參考場(chǎng)的作用，不考慮遠(yuǎn)區(qū)效應(yīng)的影響，同時(shí)不會(huì)進(jìn)行核函數(shù)改化處理。計(jì)算方案B：在方案A的基礎(chǔ)上考慮數(shù)值積分遠(yuǎn)區(qū)效應(yīng)的影響。計(jì)算方案C：在方案A的基礎(chǔ)上進(jìn)行積分核函數(shù)改化處理。計(jì)算方案D：在方案A的基礎(chǔ)上考慮數(shù)值積分遠(yuǎn)區(qū)效應(yīng)的影響，并且進(jìn)行積分核函數(shù)改化處理。我們根據(jù)虛擬點(diǎn)質(zhì)量不同改化模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比（見(jiàn)表1），以往點(diǎn)質(zhì)量反演計(jì)算式的每部改化對(duì)虛擬點(diǎn)質(zhì)量反演結(jié)果形成較大影響，數(shù)值積分遠(yuǎn)區(qū)效應(yīng)、核函數(shù)改化單向影響的均方根都在2mGal之上，聯(lián)合影響的均方根值在24mGal。

表1 虛擬點(diǎn)質(zhì)量不同改化模型計(jì)算結(jié)果改化對(duì)比表（單位：mGa）

在經(jīng)過(guò)本文設(shè)計(jì)方案的改化后，需要對(duì)后期高程異常計(jì)算的影響進(jìn)行分析驗(yàn)證，進(jìn)而對(duì)本文給出的改化方案進(jìn)行分析討論。高程異常計(jì)算方案A：應(yīng)用改化后獲得的高程異常計(jì)算模型，僅僅考慮移去、恢復(fù)參考場(chǎng)的作用，不考慮遠(yuǎn)區(qū)效應(yīng)的影響，同時(shí)不進(jìn)行核函數(shù)改化處理。方案B：在方案A的基礎(chǔ)上，考慮高程異常計(jì)算模型的數(shù)值積分遠(yuǎn)區(qū)效應(yīng)影響。方案C：在方案A的基礎(chǔ)上，針對(duì)該計(jì)算模型進(jìn)行積分核函數(shù)改化處理。方案D：在方案A的基礎(chǔ)上考量數(shù)值積分遠(yuǎn)區(qū)效應(yīng)影響，并且進(jìn)行積分核函數(shù)改化處理。我們根據(jù)高程異常4種改化計(jì)算模型精度評(píng)估結(jié)果（見(jiàn)表2）進(jìn)行分析，當(dāng)不考慮數(shù)據(jù)歸算、觀測(cè)誤差影響的情況下，采用改化模型計(jì)算高程異常能夠獲取厘米級(jí)的符合度。同時(shí)，當(dāng)考慮重力異常觀測(cè)噪聲、數(shù)據(jù)截?cái)嗪蛥⒖紙?chǎng)誤差影響的情況下，高程異常改化模型計(jì)算精度呈現(xiàn)出下降現(xiàn)象，同時(shí)下降幅度受到計(jì)算區(qū)域重力場(chǎng)變化劇烈程度的決定性影響。我們結(jié)合表2中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，當(dāng)數(shù)值積分遠(yuǎn)區(qū)效應(yīng)改正、核函數(shù)改化對(duì)高程異常計(jì)算結(jié)果的影響量都實(shí)現(xiàn)了厘米級(jí)的水平[3]，但是僅僅開(kāi)展其中一項(xiàng)的改化，就難以實(shí)現(xiàn)明顯提升高程異常計(jì)算模型精度的目的，充分證明了高程異常計(jì)算模型實(shí)行相適應(yīng)的改化具有一定的必要性，同時(shí)充分表明了不同改化方法之間具有相對(duì)顯著的耦合效應(yīng)，進(jìn)行聯(lián)合應(yīng)用能夠有效獲得預(yù)期的理想效果。在綜合性的應(yīng)用多種改化處理措施之后，高程異常計(jì)算模型最后能夠達(dá)到1cm的符合度。

表2 高程異常不同改化計(jì)算模型精度評(píng)估結(jié)果（單位：cm）

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要基于點(diǎn)質(zhì)量方法改化和分析檢驗(yàn)似大地水準(zhǔn)面計(jì)算模型，同時(shí)在虛擬點(diǎn)質(zhì)量反演、高程異常計(jì)算的解算階段，實(shí)行實(shí)用化數(shù)值積分模型改化方法和改化模型分析檢驗(yàn)方案。針對(duì)不用改化模型的計(jì)算效果實(shí)行內(nèi)部符合度檢驗(yàn)，充分證明了虛擬點(diǎn)質(zhì)量反演解算和地面高程異常計(jì)算，每種模型改化方法對(duì)提高似大地水準(zhǔn)面計(jì)算精度發(fā)揮至關(guān)重要的作用，同時(shí)兩個(gè)計(jì)算階段綜合應(yīng)用不通過(guò)模型改化方法，獲得更加理想的作用效果，促進(jìn)似大地水準(zhǔn)面獲取1cm的內(nèi)符合度，實(shí)現(xiàn)似大地水準(zhǔn)面計(jì)算模型的改化目的。