液體火箭發動機混合比影響因素研究

韓紅偉，王藝杰

（西安航天動力研究所，西安，710100）

0 引 言

混合比是液體火箭發動機的重要性能參數。液體火箭發動機在實際工作中，不可避免地受到內、外各種干擾因素的影響，使得混合比偏離額定設計值。如果混合比的偏差太大，兩種推進劑的消耗速度出現較大偏差，一種組元提前耗盡，而另一種組元出現大量剩余，將導致火箭提前關機，影響火箭運載能力，嚴重時甚至導致載荷無法入軌；對于一級發動機，還可能導致一級火箭殘骸超出預定落區，影響落區安全。因此有必要采取措施，提高發動機混合比控制精度，使得兩種推進劑接近于同時耗盡，減小推進劑的加注安全余量，最大程度上提高火箭的運載能力。

對于上面級發動機而言，混合比的偏差對運載能力的影響比一級發動機更大。因此，火箭末級一般采用推進劑利用系統，相應的上面級發動機具有混合比調節能力。推進劑利用系統包括液位傳感器、控制系統和發動機的混合比調節系統，由于系統的復雜性，對于火箭基礎級整體性能提升效果相對較小。火箭一級為了簡單可靠，通常采用固定混合比發動機。混合比精度對于固定混合比發動機尤為重要。

某型固定混合比發動機在飛行、試車過程中出現了混合比偏低問題，為準確評估發動機性能和分析混合比偏差的影響因素，結合發動機系統特點，采用非線性分析方法對發動機混合比影響因素進行了研究。

1 發動機混合比影響因素

發動機的系統如圖1所示。發動機為泵壓式固定混合比開式循環系統，主、副系統分別采用節流圈、汽蝕管控制流量。

圖1 發動機系統示意Fig.1 Engine System Schematic

發動機混合比影響因素包括內部干擾因素和外部干擾因素。內部干擾因素是由于零組件加工偏差、發動機及組件裝配偏差及組件液流試驗誤差對發動機混合比造成的偏差。內部干擾因素主要包括：泵揚程和效率偏差，管路、閥門的壓降偏差，渦輪壓比和效率偏差，推力室和燃氣發生器壓降和效率偏差。外部干擾因素是發動機工作條件偏離設計條件而造成的干擾，包括泵入口壓力偏差、推進劑溫度及成分偏差等。

外部干擾因素對發動機實際流量及實際混合比會產生一定程度的影響，在進行飛行、試車性能分析時，混合比已換算到標準條件下，外部干擾因素不會影響混合比的換算值，因此本文主要針對內部干擾因素進行分析。

2 發動機靜態特性分析方法

發動機在穩定工作狀態下，根據系統的流量平衡、功率平衡和壓力平衡，可建立各性能參數之間及各性能參數與內外干擾因素間的關系式，即發動機的靜特性，稱為靜特性方程組，是一個非線性的方程組。

當前對液體火箭發動機靜態特性的研究主要采用小偏差法和非線性分析法。小偏差法基于小偏差假設和疊加原理，將非線性靜特性方程組轉化為線性方程組進行求解。當內外干擾因素的變化不大時，使用小偏差法可以快速獲得較準確的計算結果。但由于其基于小偏差假設，對影響因素偏差較大的情況，其計算結果就會出現較大的誤差。因此，當發動機工作狀態與設計點相比偏差較大時，經常使用非線性分析法，即使用計算機編程求解非線性的靜態特性方程組。非線性分析法在影響因素偏差較大的情況下仍可以獲得較為理想的結果。尤其對于發動機故障仿真，由于部件性能偏差較大，非線性分析法更加適用。因此，本文采用非線性分析法對混合比偏差進行分析。

發動機混合比受各種內外干擾因素影響產生偏差，同時干擾因素也會導致發動機推力等性能參數偏離額定值。通過非線性分析方法對發動機靜態特性進行計算，可以獲得不同影響因素對混合比、推力等性能參數偏差的影響，根據靜態計算結果與實際性能參數偏差的符合情況，可以對影響因素進行定性及定量確認。

3 發動機靜態特性數學模型

根據發動機的系統特點和穩態工作過程，建立各組件的非線性靜態方程如下。

a）離心泵模型。

描述泵特性的主要參數包括流量、揚程、轉速、功率和效率。一般采用水力試驗確定泵的揚程、功率和效率特性。

式中Δ為泵揚程；，，為泵揚程方程系數；為轉速；為推進劑密度；為推進劑質量流量；為泵功率；，，為泵功率方程系數；為泵效率。

b）沖擊式渦輪模型。

式中為渦輪功率；為渦輪效率；為渦輪燃氣流量；為燃氣過程指數；R為燃氣氣體常數；T為燃氣總溫；p，p分別為渦輪入口、出口壓力；為渦輪噴嘴流量系數；為渦輪噴嘴喉部面積；，，9為渦輪效率擬合公式系數；為渦輪中徑圓周速度；為渦輪燃氣絕熱速度。

c）燃氣發生器模型。

由于燃氣發生器在發動機工作過程中發生器的混合比不變，發生器的室壓只與發生器內燃氣流量成正比。

式中為燃氣發生器室壓；為試車統計室壓比值系數；，分別為燃氣發生器燃料、氧化劑流量。

d）推力室模型。

推力室燃燒產物的熱力參數包括特征速度和真空比沖。推力室的特征速度隨混合比和室壓變化。通過熱力計算得到推力室不同混合比和推力室壓力下的理論特征速度。發動機靜態數學模型中，將理論特征速度與混合比、推力室壓力的對應關系以二維矩陣形式表示，采用二維插值的方法得到推力室實際混合比和推力室壓力下的理論特征速度。

推力室的比沖則隨混合比、室壓和噴管面積比變化。發動機靜態數學模型中，將理論真空比沖與混合比、推力室壓力、噴管面積比的對應關系以三維矩陣形式表示，采用三維插值的方法得到推力室實際混合比、推力室壓力和噴管面積比下的理論真空比沖。

e）汽蝕管模型。

在穩態工況下，發動機各汽蝕管均滿足汽蝕工作條件，通過汽蝕管的流量只取決于汽蝕管的入口壓力和汽蝕管自身的流阻系數。

式中為汽蝕管的入口壓力；為推進劑在當前溫度下的飽和蒸汽壓；為汽蝕管的流阻系數。

f）節流組件模型。

對于噴注器、冷卻通道、主閥、節流圈等節流組件，可以根據液流數據獲得流阻系數。

式中Δ為組件壓降；為組件流阻系數。

g）系統平衡方程。

系統平衡方程包括流量平衡方程、壓力平衡方程及功率平衡方程。

式中，分別為組件入口、出口質量流量；，分別為組件入口、出口壓力。

h）非線性求解。

根據上述各組件的靜態方程建立發動機系統靜態數學模型，可表示為一組非線性方程。

式中為組件特性參數；為入口參數；為發動機性能參數。

給出系統變量的初始值，經隱式迭代求解，達到一定收斂要求，即求出當前條件下系統靜態工況參數。

4 混合比影響因素分析

4.1 仿真結果與試車數據對比

根據該發動機某次試車情況，按照第3節非線性靜態特性計算模型，在相同的發動機入口壓力、推進劑密度條件下開展非線性靜態特性計算，將計算結果與該次試車穩態工作段平均值進行對比，如表1所示。

表1 靜態計算結果與試車實測值對比Tab.1 Results of Satic Calculation and Engine Test

由表1可知，渦輪泵轉速、發動機推力和推進劑流量靜態計算結果均略低于實測值，即發動機計算工況低于實際工況，可能是由于實際副系統效率或泵效率高于理論值造成。靜態計算結果與試車實測值之間的偏差在1.0%以內，發動機流量及混合比偏差在0.5%以內，表明靜態計算模型可以較準確地反映發動機真實參數和混合比。下文基于此仿真模型和該次試車數據進行發動機混合比偏差影響因素分析。

4.2 泵揚程偏差對混合比的影響分析

采用發動機靜態特性仿真模型計算了泵揚程偏差對發動機混合比及推力的影響，見圖2。隨著氧化劑泵揚程偏差增大，混合比及推力均呈上升趨勢。當氧化劑泵揚程偏差在-0.2～+0.2 MPa范圍內變化時，發動機混合比相對變化量為-1.71%～+1.75%，推力相對變化量僅為-0.13%～+0.13%。隨著燃料泵揚程偏差增大，發動機混合比及推力均呈下降趨勢。當燃料泵揚程偏差在-0.2～+0.2 MPa范圍內變化時，發動機混合比相對變化量為+1.68%～-1.65%，推力相對變化量僅為+0.41%～+0.42%。由于推力室采用燃料冷卻，泵后燃料路流阻較大，當燃料泵揚程增大時，燃料流量增加量低于氧化劑流量減少量，發動機總流量減少，因此，燃料泵揚程偏差增大時，發動機推力下降。由于泵揚程特性一般通過泵水力試驗獲得，需要對泵水力試驗過程進行關注。

圖2 泵揚程偏差對推力和混合比的影響Fig.2 Influence of Pump Head Deviation on Thrust and Mixture Ratio

4.3 泵效率偏差對混合比的影響分析

泵效率偏差對發動機混合比及推力的影響見圖3。從圖3可知，隨著泵效率偏差增大，推力呈上升趨勢，混合比基本不變。當氧化劑泵效率、燃料泵效率偏差在-0.02～+0.02范圍內變化時，發動機推力相對變化量分別為-1.15%～+1.11%、-1.32%～+1.28%，混合比相對變化量小于0.01%。泵效率變化會導致發動機工況變化，氧化劑、燃料流量同步變化，混合比變化較小。

圖3 泵效率偏差對推力和混合比的影響Fig.3 Influence of Pump Efficiency Deviation on Thrust and Mixture Ratio

4.4 泵后主系統流阻偏差對混合比的影響分析

泵后主系統流阻偏差對發動機混合比及推力的影響見圖4。從圖4可知，隨著氧化劑泵后主系統流阻偏差增大，混合比及推力均呈下降趨勢。當氧化劑泵后主系統流阻偏差在-0.2～+0.2 MPa范圍內變化時，發動機混合比相對變化量為+1.73%～-1.72%，推力相對變化量為+0.75%～-0.74%。隨著燃料泵后主系統流阻偏差增大，混合比及推力均呈上升趨勢。當燃料泵后主系統流阻偏差在-0.2～+0.2 MPa范圍內變化時，發動機混合比相對變化量為-1.47%～+1.52%，推力相對變化量為-0.18%～+0.18%。在泵后主系統組件中，推力室流阻占比較大，需要提高其流阻精度。

圖4 泵后主系統流阻偏差對推力和混合比的影響Fig.4 Influence of Main System Flow Resistance after Pump Deviation on Thrust and Mixture Ratio

4.5 渦輪效率偏差對混合比的影響分析

渦輪效率偏差對發動機混合比及推力影響見圖5，隨著渦輪效率偏差增大，推力呈上升趨勢，混合比基本不變。當渦輪效率偏差在-0.02～+0.02范圍內變化時，發動機推力相對變化量為-3.74%～+3.56%，混合比相對變化量小于0.01%。渦輪效率偏差對發動機推力和混合比的影響與泵效率類似，且影響更為顯著。

圖5 渦輪效率偏差對推力和混合比的影響Fig.5 Influence of Turbine Efficiency Deviation on Thrust and Mixture Ratio

5 結 論

根據發動機系統特點，建立各組件數學模型。通過非線性分析方法，對混合比偏差影響因素進行計算分析，可得結論：泵揚程偏差和泵后主系統流阻偏差是發動機混合比偏差的重要影響因素，但對推力影響較小；泵效率偏差和渦輪效率偏差對發動機混合比偏差影響很小，但對推力影響較大；影響因素偏差較小時，性能變化量與影響因素近似呈線性關系；造成混合比偏差各種影響因素對發動機推力等參數影響不同，確定混合比偏差影響因素應與推力等參數協同分析。