框架非線性分析原理

張志龍，潘寧，高旻

(1.銅陵縣鐘倉電力排澇站,安徽 銅陵 244100；2.銅陵縣規劃建筑設計院,安徽 銅陵 244100)

1 使用現有方法的缺陷

在《鋼筋混凝土結構非線性有限元理論與應用》一書以及各校的非線性有限單元法等教材當中，討論框架非線性分析原理時主要都是通過Levy-Mises流動法則dσ=Edε 或者通過全量理論，將彈性模量換成折算彈性模量,然后按照純彈性框架的方法來進行計算。此方法的根本出發點是將非線性分析原理變換成彈性原理來分析,我們說其概念是不太明晰的,其過程也不易理解。本文從根本出發得到框架非線性轉角位移方程,從而解出非線性內力,讓讀者能夠充分理解框架非線性分析的全過程。

2 混凝土本構方程

3 框架梁柱非線性轉角位移方程及非線性固端彎矩

上述M、V為兩端的彎矩M21和剪力V21,運用平衡方程得1端的彎矩為:

一端的剪力為:

4 框架非線性分析具體方法

下面我們就對平面框架作非線性分析。一般而言，我們對平面框架豎向荷載作用與橫向荷載作用分別計算再進行荷載組合。具體方法：首先，對平面框架作豎向荷載作用或橫向荷載作用下的彈性計算，彈性模量仍然按照計算，在彈性固端彎矩、固端剪力作用下，可以得到平面框架的彈性轉角θ、彈性側移△、彈性彎矩和彈性剪力，將彈性轉角θ、彈性側移△代入公式（4）（5）（6）（7）中，得到非線性固端彎矩和固端剪力；再將非線性性固端彎矩和固端剪力代入第一步再次按照彈性計算，進一步得轉角、側移、彎矩及剪力，接著再進行迭代計算，直至結果趨于穩定。

當然我們也可以使用數值分析的方法,用于計算機編程。

5 框架非線性分析實例

5.1 以C20 混凝土為例求出本構方程

由《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010）知：ε0=εc,r=1470×10-6,εcu/εc,r=3，εu=εcu=3εc,r=4410×10-6,σ0=fc,r=20N/mm2,σu=0.5fc,r=10N/mm2，由本文上述計算方法可得：

5.2 框架在豎向荷載作用下的非線性分析

下面我們就以一個簡單的實例來說明一下具體的計算過程。某單層單跨廠房，跨度24m，縱向柱距6m，廠房高12m，屋面為現澆板，預應力鋼筋混凝土框架結構，混凝土標號為C20,其彈性模量為Ec=2.55×104N/mm2，現在我們設梁截面尺寸為800×2000，柱截面尺寸為800×800，假定柱底編號為1、3,柱頂編號為2、4，我們先對其進行恒載作用下的彈性分析，恒荷載標準值為5.0kN/m2，按單向板計算，假定框架柱的相對線剛度為i,那么框架梁的相對線剛度為7.8125 i,線荷載標準值為30.0kN/m,固端彎矩為,設柱端轉角分別為θ2、θ4,按照彈性計算可得,其值分別為:θ2=-θ4=73.3758/i,那么下面我們考慮框架柱的線剛度i。如前所述,代入混凝土彈性模量,其值為,計算出的柱端轉角分別為:θ2=-θ4=73.3758/i=0.001012。于是得到彈性桿端彎矩為:M21=-M24=293.5032kN·m,M42=-M43=293.5032 kN·m。下面我們作框架的非線性分析，由第3節框架梁柱非線性轉角位移方程知:

由上可見，豎向荷載作用下的非線性彎矩比彈性彎矩要小一點,因此根據《混凝土結構設計規范》(GB50010-2010),將豎向荷載作用下的彈性彎矩進行調幅應該說是合理的。

框架在活荷載作用下的非線性計算同恒載作用下的非線性計算,本文不再贅述了。

5.3 框架在水平荷載作用下的非線性分析

本地區抗震按7度設防,根據《建筑抗震設計規范》(GB50011-2010),F=αGeq=0.08×(360×2+0.5×144×2)=69.12kN,其中恒荷載標準值為5.0kN/m2，活荷載標準值為2.0kN/m2,那么根據結構力學得θ1=θ2=5.97×10-5,△=6.076mm,M21=-M24=202.9876kN·m,M42=-M43=202.9876kN·m,下面作框架的非線性分析。

由上可見，水平荷載作用下的非線性彎矩比彈性彎矩要大一點,因此《混凝土結構設計規范》(GB50010-2010)可能就不建議將水平荷載作用下的彈性彎矩進行調幅，相反將其乘以增大系數了。

6 結 論

本文提出了新的混凝土非線性應力-應變公式,并在此基礎上進行了框架的非線性分析,塑性分析的過程簡單易行、清晰易懂,不同于《混凝土結構設計規范》(GB50010-2010)、CEB-FIP歐洲標準規范以及美國混凝土結構設計規范ACI318中的非線性分析。具體地說,本文的非線性應力-應變曲線與Sargin公式及Saenz等公式均不相同,其次解法也與Ottosen本構模型的全量理論解法及Darwin-Pecknold本構模型的增量理論等解法不同,同時非線性抗震分析也與Freeman等提出的push-over方法不同。本文推導出了框架非線性轉角位移方程,對非線性框架直接求解,易于被廣大讀者所接受。筆者的主要用意還是在于拋磚引玉,旨在闡明框架非線性分析的根本,使讀者能充分理解并游刃有余地把握好框架的非線性分析。

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