基于仿真集成的阿基米德算法在建材制造系統(tǒng)中的綠色單元調(diào)度問題優(yōu)化

申江念永

（四川大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610065）

建材制造業(yè)是生產(chǎn)建筑材料的基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)，是建材工業(yè)的重要支柱[1]，隨著全球環(huán)境污染加劇，制造業(yè)必須發(fā)展綠色制造技術(shù)，減少對環(huán)境的影響，吳秀麗等[2]建立了柔性作業(yè)車間調(diào)度能耗優(yōu)化模型，以減小制造過程中的能耗。在過去的50 年中，工業(yè)部門的能源消耗翻了一番以上[3]，Gahm 等人[4]對節(jié)能調(diào)度領(lǐng)域的研究進行了全面綜述。在制造過程中，機器故障通常是不可避免的。Jouzdani 等人[5]考慮了機器可靠性，通過更換生產(chǎn)線來解決機器中斷問題。

1 問題描述

本文研究的問題集中于建材制造業(yè)中的單元作業(yè)調(diào)度，其中零件以不同的順序訪問機器。機器上的操作主要是機械加工，因此工具經(jīng)常被磨損，在加工過程中必須更換。

1.1 假設(shè)和參數(shù)符號

單元配置是事先已知的，零件在單元內(nèi)的移動時間被忽略不計，每臺機器一次最多可以處理一個操作，每個操作最多可以由一臺機器處理。機器啟動時間與操作順序無關(guān)，并且包含在處理時間中。機器故障取決于操作，即發(fā)生在處理許多操作之后。本文中使用的符號概括如下。

參數(shù)：

n：零件數(shù)量；m：機器數(shù)量；c：單元數(shù)量

1.2 整數(shù)規(guī)劃模型

本文將制造周期以及總成本（包括維修成本和能源消耗）降至最低。所建模型如下。

目標(biāo)函數(shù)（1）第一項表示最小化總工期，第二項表示機器空閑能耗成本和機器故障后的維修成本。公式（2）表示每個工序只能分配給一個機器。公式（3）表示零件j 下一個工序開始時間要滯后于上一個工序的結(jié)束時間。公式（4）表示在同一時間，一個機器只能操作一個工序。公式（5）規(guī)定了Oij操作的完成時間。公式(6)表示如果指定的操作機器在不同的單元中運行，單元間的移動時間就會發(fā)生。公式（7）規(guī)定了j零件的完工時間包括了開始時間，操作時間，單元間運輸時間，和機器中斷時間。公式（8）表示如果零件j 和j’相鄰處理則j 和j’都要在一個k 機器上加工。

2 仿真集成的阿基米德算法

阿基米德算法的設(shè)計靈感來自有趣的物理定律阿基米德原理[6]。它模仿了向上施加在物體上的浮力原理，仿真集成阿基米德算法(SHAOA）是將離散事件仿真(DES)和阿基米德算法(AOA)集成在一起的改進阿基米德算法。

2.1 編碼和解碼

本文采用三層編碼方式對每個零件的每個操作數(shù)所對應(yīng)的機器和單元進行編碼，其中第一層中的值表示零件j 的索引，其出現(xiàn)的次數(shù)表示操作i 的索引，第二層表示操作Oij所在的機器，第三層代表操作Oij所在的機器所在的單元。

2.2 初始化

首先生成染色體的第一層，隨機生成加工零件的索引的排序；遍歷第一層中的工序，通過最小化完工時間來為每個工序找到合適的機器；通過最小化單元間移動來選擇機器的單元。

2.3 轉(zhuǎn)移算子

一開始，不同的個體之間會發(fā)生碰撞，之后個體往往處于平衡狀態(tài)，TF 有助于將搜索從探索轉(zhuǎn)化為開發(fā)。因此，TF因子由公式（12）確定。

其中，t 和tmax分別為迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2.4 勘探階段和開發(fā)階段

2.5 算法框架

通過上述分析，本文提出的SHAOA 算法流程圖如圖1所示。

圖1 SHAOA 算法流程圖

3 數(shù)值實驗

3.1 參數(shù)設(shè)置

3.2 SHAOA 的求解質(zhì)量對比

為了驗證本文提出SHAOA 的尋優(yōu)能力，本文對比ACO和SHAOA。其中ACO 的最大完工時間是55，能源成本是210，CPU 時間為45.68s,而SHAOA 的最大完工時間是48，能源成本是160，CPU 時間為20.33s。SHAOA 求得解的各項指標(biāo)均小于ACO。可以得出，SHAOA 在求解此類問題時可行高效。

表1 工件加工計劃表

3.3 仿真實驗結(jié)果分析

通過仿真得到最大完工時間從最初72min 下降到最小值48min，目標(biāo)中的空轉(zhuǎn)能源消耗降低了26.03%，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值從最初的152.0 下降到最小值104。顯示了良好的收斂效果。由此可見本模型可以大幅降低機器空轉(zhuǎn)而導(dǎo)致的能源浪費，極大的節(jié)約了能源的使用。

圖2 使用SHAOA 算法求解的甘特圖

4 結(jié)論

本文提出了一種用于解決建材制造系統(tǒng)與綠色生產(chǎn)結(jié)合的工序調(diào)度問題的仿真集成阿基米德算法，以最小化最大完成時間和能耗為目標(biāo)。仿真集成阿基米德算法提供了一種解決方案，可以最小化能源消耗，從而實現(xiàn)綠色生產(chǎn)。從計算結(jié)果表明，仿真集成阿基米德算法在合理的時間內(nèi)表現(xiàn)良好，在求解目標(biāo)問題上得到了良好的結(jié)果。