基于歐拉多相流模型的風驅雨數值計算分析

袁安

（中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001）

1 概述

建筑物一般都直接暴露在自然環境下，受到風力驅動的雨滴（風驅雨）沖擊到建筑物表面容易引起墻面侵蝕、植被生長等問題，嚴重影響建筑物的外觀和使用壽命。為了更好地進行建筑物防水設計，前人對風驅雨問題進行了大量研究。

1994～2010 年期間，Choi 采用了三維、穩態下的雷諾時均方程作為運動控制方程，并利用拉格朗日粒子追蹤模型(Lagrangian Particle Tracking,LPT) 模擬雨滴的運動軌跡[1]。Blocken 對Choi 的工作進行了拓展[2]，Blocken 等人的方法是只考慮風場對雨滴的影響，把風驅雨簡化為一個單項耦合的過程，繼而利用LPT 模型求解雨滴相。Blocken 的方法雖然能夠有效模擬真實狀態下的風驅雨分布，但是仿真的前處理、計算、后處理工作都極其耗時。

2010 年，Huang SH 等人首次利用歐拉多相流模型(Eulerian Multiphase ,EM) 求解了建筑表面的風驅雨問題[3]。跟風相一樣，他們把雨滴也當作連續相，不同粒徑的雨滴看作不同的連續相，為雨滴建立一組與風場類似的運動控制方程。采用歐拉多相流模型計算風驅雨，計算量少且后處理工作方便。A.Kubilay 也深入研究了歐拉多相流模型求解風驅雨的問題，并做了大量工作[4-6]。

本文正是參考Huang SH 等人的工作，建立了簡易建筑物幾何模型并劃分網格，利用OpenFOAM 開源軟件編寫程序求解歐拉多相流模型的運動控制方程，從而得到建筑物表面的風驅雨分布情況。

2 理論基礎

2.1 風驅雨運動控制方程

式中，ui表示風相速度分量；uk，i表示第k 相雨滴速度分量；g 為重力加速度；μ 為空氣動力粘度；ρw為雨水密度；d為第k 相雨滴的直徑；為雨滴阻力系數；Rer為風雨之間的相對雷諾數；αk為第k 相雨滴的體積分數，可以通過以下公式計算得到：

式中，Rh為水平降雨強度；fh（Rh，d）為通過水平面的雨滴譜；Vt（d）為雨滴的收尾速度。

2.2 風驅雨捕獲率

捕獲率分為特定捕獲率ηd（k）和整體捕獲率η，分別由以下公式計算：

式中，Rwdr（k）表示第k 相雨滴的風驅雨強度。

3 仿真計算與分析

3.1 計算域與網格

立方體建筑的邊長為10m，計算域的尺寸見圖1(a-b)。計算網格全部采用六面體網格,網格總數為146 萬個。

圖1

3.2 邊界條件

本文在模擬建筑物風驅雨時采用的風相、雨相邊界條件見表1、表2。

表1 風相邊界條件

表2 雨相邊界條件

3.3 計算結果

3.3.1 建筑迎風面上的整體捕獲率分布

圖2 列向對比有：整體捕獲率隨著高度的增加而增大；水平方向捕獲率從兩側向中間遞減。最大值出現在迎風面的頂角處，且越靠近迎風面的頂邊，整體捕獲率的變化梯度越大。這種分布規律與文獻[7]及實驗結果[4，5]完全吻合。

圖2 (a)(b)(c)本文結果；(d)(e)(f)文獻[7]結果；(a)(d) Rh=1mm/h；(b)(e) Rh=10mm/h；(c)(f) Rh=30mm/h

行向對比有：隨著水平降雨強度Rh 增加，迎風面上的整體捕獲率最大值在逐漸減小，最小值在逐漸增大，分布趨于均勻。本文跟文獻[7]都符合這一規律。

3.3.2 整體捕獲率沿迎風面中線的分布

本文提取了建筑物迎風面中線上的整體捕獲率值，并跟Kubilay 在文獻[6]中得到的結果進行對比，如圖3 所示。可以看到，在Rh=1mm/h 和10mm/h 兩種工況下，本文的結果都與文獻[6]吻合得很好。

圖3 迎風面中線上的整體捕獲率分布

3.3.3 不同粒徑的雨滴運動軌跡

不同風速下各粒徑的雨滴運動軌跡如圖4 所示。對每一行的結果進行比較，可以看到隨著粒徑的增加，雨滴運動軌跡逐漸由水平向垂直方向偏轉；對每一列的結果進行比較，可以看到隨著風速的增加，雨滴運動軌跡逐漸向水平方向偏轉。

圖4 不同粒徑的雨滴在不同風速下的運動軌跡：(a)(d)(g) d=0.3 mm；(b)(e)(h) d=1 mm；(c)(f)(i) d=4 mm；(a)(b)(c)Uwind=10m/s；(d)(e)(f) Uwind=20m/s；(g)(h)(i) Uwind=30m/s

這是因為雨滴在運動時受到三個外力的作用：重力、空氣阻力以及風相施加的拖曳力。到達收尾速度時，雨滴受到的重力跟空氣阻力處于平衡狀態。因此，雨滴受到的合外力就等于風相施加的拖曳力。粒徑越大的雨滴質量越大、慣性越大，越容易保持豎直向下的收尾速度。小粒徑的雨滴慣性小，易受到氣流拖曳，故其運動速度接近風速。

4 結論

4.1 建筑迎風面對風驅雨的整體捕獲率呈現出從下往上、從中間往兩邊增大的分布規律，最大的整體捕獲率出現在迎風面頂角處。越靠近迎風面的頂邊，整體捕獲率的變化梯度越大。

4.2 隨著水平降雨強度增加，迎風面上的整體捕獲率最大值在逐漸減小，最小值在逐漸增大，風驅雨在壁面上的分布趨于均勻。

4.3 小粒徑雨滴更容易接近氣流速度，大粒徑雨滴則偏向于保持收尾速度。