面向空間目標觀測的垂軸運動變焦方法研究

蔣婷婷 李奇 徐之海 郝中洋

面向空間目標觀測的垂軸運動變焦方法研究

蔣婷婷1,2,3李奇1,2徐之海1,2郝中洋4

（1 浙江大學，杭州 310027）（2 浙江大學現代光學儀器國家重點實驗室，杭州 310027）（3 之江實驗室傳感系統研究中心，杭州 311100）（4 北京空間機電研究所，北京 100094）

在空間目標觀測時，既需要大視場的全局掌控，也需要局部細節的精細觀察。而凸輪變焦方法對鏡組間的軸向位移需求較大，對運動機構的精度和行程提出很高的要求。為了解決長行程的問題，文章提出一種基于垂軸運動的光學變焦方法：首先，建立自由曲面透鏡組數學模型；然后，結合垂軸運動變量，推導出光學系統垂軸變焦的物理模型。通過設計仿真表明，實現2.8倍的光學變焦只需要毫米量級的位移調節量，可采用壓電陶瓷作為驅動元件。光學垂軸變焦方法可以有效縮小變焦運動量，減小成像系統的尺寸，在空間相機中具有應用價值。

自由曲面透鏡 壓電驅動 光學變焦 空間目標觀測 光學遙感器

0 引言

空間目標觀測過程中，經常會遭遇視場和分辨率的矛盾，當鏡頭焦距較短時，相機的分辨率達不到預期的要求，而在使用小視場長焦鏡頭時，分辨率可以達到需求，但是視場較小，不利于空間目標的發現與跟蹤。

在深空探測及導航應用時，為實現大范圍搜索和局部細節成像，需要獲取不同視場的圖像，目前普遍采用的方案是裝備多個定焦相機。無論是較早發射的美國的“勇氣號/機遇號”火星車[1-2]、“好奇號”火星車[3]、日本的SELENE月球探測器[4]，還是后續的美國“洞察號”火星探測器[5]、日本“隼鳥2號”（Hayabusa-2）小行星探測器[6]，其觀測系統均包含寬視場、窄視場兩個定焦相機。早期的深空探測工程任務中對運動機構的變焦方法持比較謹慎的態度，直到美國“毅力號”火星車[7]（2020年7月發射）才首次搭載光學變焦相機，采用凸輪變焦實現28～100mm的焦距范圍，相機質量約為4kg。

表1和表2分別為美國火星探測任務和日本月球/小行星探測任務中的雙相機參數。

表1 美國火星探測任務中導航相機的參數

Tab.1 Parameters of the navigation cameras for American missions to Mars

表2 日本月球/小行星探測任務中的導航相機的參數

Tab.2 Parameters of the navigation cameras for Japanese missions to Moon and asteroid

常規的轉動式變焦光學系統具有較長的結構和復雜的凸輪曲線設計等特點，制約其在航天領域的應用，因此我們嘗試突破傳統的基于改變鏡片間隔的變焦方法，構建一種新型的基于自由曲面改變透鏡光焦度的變焦方式，優化光學設計，同時實現光學系統的輕小型化，以破解空間相機的變焦難題。

1 自由曲面變焦技術的發展

國外對自由曲面變焦的研究開始于20世紀70年代，運用兩個含有相同自由曲面結構的光學組合元件改變鏡頭焦距，但限于自由曲面的制造工藝，一直以來以理論研究為主。進入21世紀后，特別是近十年，隨著光學自由曲面超精密加工技術的發展，光學自由曲面開始在成像領域逐漸進入應用階段。

20世紀70年代，Alvarez和 Lohmann最先提出了基于三階多項式自由曲面透鏡組的新型變焦光學元件模型[8-9]，有別于傳統的基于改變透鏡間隔的變焦光學裝置，該新型變焦光學元件利用垂直于光軸的偏移（垂軸運動）實現變焦，結構更緊湊，為變焦眼鏡設計提供了一種新思路。1999年，亞利桑那大學 Palusinski 等人擴展了自由曲面平板變焦的概念，利用自由曲面垂軸移動產生一系列像差（傾斜、離焦、彗差和球差波前變形），開拓了在光學數據存儲、顯微鏡、光學變焦系統中的應用前景[10]。2004年亞利桑那大學Rege等人提出了基于自由曲面垂軸移動的微型顯微鏡光學系統設計方案，提高微型顯微鏡的物方深度掃描能力[11]。2009年美國俄亥俄州立大學 Huang等人聚焦到自由曲面微透鏡陣列的制造研究，采用超精密加工和注塑工藝相結合的加工方案，并通過實驗檢測垂軸偏移對應的焦距值，分析與設計值的誤差[12]。2011年墨西哥瓜納華托大學Ojeda-Casta?eda等人研究光學處理器陣列在4系統中擴展景深的實驗方案，光學處理器陣列是由一對復共軛自由曲面相位陣列組成[13-14]，同年，西班牙Barbero等人對自由曲面透鏡組進行深入研究，提出了一種基于自由曲面透鏡組的可調焦眼鏡設計方法[15-16]。2012年美國北卡羅來納大學Smilie等人設計并搭建自由曲面透鏡對紅外成像裝置，通過隔圈將自由曲面透鏡對分別安裝在兩個平移臺上，調整間隙，控制透鏡組的相對偏移量，獲取不同放大率的圖像[17]。兩年后，該團隊對將自由光學曲面應用到動態光束成形的光學系統中，在非常接近的情況下通過多個自由曲面的光傳輸，得到波前整形分布[18]。2014年，西班牙圣地亞哥大學Acosta等人采用自由曲面透鏡在正透鏡效果的設計方案中，預先在面型結構參數中引入透鏡組的偏離中心的位移量，重新定義口徑范圍使透鏡與口徑對齊，優化透鏡組的焦距范圍選取[19]。

新加坡國立大學團隊2013年以來發表了多篇關于驅動自由曲面透鏡對垂軸移動的可見光成像裝置，對光學設計、對齊公差分析、加工工藝和驅動方案等方面進行了深入的研究[20-22]。該團隊在2015年成功研制出一款基于自由曲面透鏡對成像的內窺鏡樣機，變焦范圍在4.9～7.4mm，通過對不同目標物距的聚焦，驗證了內窺鏡的變焦/調焦能力，較早地實現自由曲面透鏡對可見光范圍成像工程化設計方案。

如上所述，通過自由曲面透鏡垂軸運動實現變焦在內窺鏡、眼視光學等不宜采用轉動-伸縮式變焦方式的產品中已取得了較多應用。而這種變焦方式在空間相機中同樣具有潛在的應用價值，垂軸運動避免了復雜的凸輪運動，較小的移動量使得執行機構的選擇余地更大，在航天工藝與變焦像質間達到較好的平衡，成為破解空間相機變焦難題的有效途徑。

2 自由曲面透鏡組光焦度理論模型

自由曲面具有較高的自由度，其面型結構一般無法用球面或非球面系數來表達，通常是采用多項式描述自由曲面的面型結構，表達式如下

自由曲面透鏡組由4個面構成，其中2個為平面，位于透鏡組外側表面，另外2個表面為自由曲面，位于透鏡組內側表面，2個自由曲面的間隔很小。當自由曲面沒有相對垂軸偏移量時，透鏡組對光學系統的光焦度沒有貢獻。因此自由曲面surf1和surf2面型結構相同，其數學表達式用式（2）進行描述。兩塊自由曲面透鏡的厚度分別為1（,）、2（,），可以表示為

式中h表示自由曲面透鏡的頂點厚度。

當透鏡組中的自由曲面存在相對偏移量的時候，透鏡組的厚度也隨之發生了變化。假設透鏡組沿方向垂軸偏移，規定沿正方向移動時0，則透鏡組的厚度（,,）可以描述為

平行光線經過這組帶有垂軸偏移量的自由曲面透鏡組后的相位對應的相位變化的表示式為

式中7表示3子項系數；9表示2子項系數。

根據公式（6）討論以下三種情況，并結合光學設計軟件得到仿真結果，如圖1所示。當δ=0時，透鏡組等效為平板玻璃，如圖1（a）；當δ>0時，透鏡組等效為正透鏡，如圖1（b）；當δ<0時，透鏡組等效為負透鏡，如圖1（c）。

3 垂軸運動的空間相機變焦光學系統

多組自由曲面透鏡組在變焦光學系統中的應用，一組透鏡組作為變焦組，另一組透鏡組作為像面補償組。課題組前期在開普勒望遠鏡經典空間相機光學系統結構中，引入光焦度可調的自由曲面透鏡組，構成一套變焦透鏡組件，耦合傳統的定焦光學系統，實現輕小型光學系統設計方案。

望遠鏡光學系統結構中存在以下關系式[23]

圖2 開普勒望遠鏡結構的變焦光學系統設計方案

上述三種狀態下，光學系統的點列圖如圖3所示，均方根半徑RMS在全視場范圍內小于0.02，取得像質可實現高分辨率成像的要求。基于開普望遠鏡結構的光學變焦系統，其關鍵設計參數如表3所示。

圖3 開普勒望遠鏡結構的變焦光學系統的點列圖

表3 光學變焦系統的關鍵設計參數

Tab.3 The key parameters of the zoom optical system for Kepler telescope structure

4 垂軸運動執行機構分析

與常規方式相比，垂軸運動變焦方式的運動量為毫米量級，可以用壓電驅動的方式作為變焦執行機構。壓電驅動最基本的方式為單層驅動。根據輸出應變、極化電場以及驅動電場的方向不同，壓電作動器可以分為縱向模式、橫向模式和剪切模式等多種模式。

圖4 多層堆棧式壓電位移臺

由于單層壓電驅動的輸出位移比較小，在工程領域的應用受到很大限制，近年來已發展出了多種驅動方式以提高輸出量，諸如多層壓電堆棧、集成放大機構的驅動器、非共振類型的步進驅動、基于共振的超聲驅動器等類型。

多層堆棧式驅動是提高輸出量的基礎方式之一，其原理是將單層材料的小位移，通過結構上的串聯和電學上的并聯，疊加起來實現大位移的輸出，輸出位移的行程已經由最初的微米級別發展到毫米級、厘米級。本方法變焦執行只需要一維調整平臺即可，該平臺由交叉滾子直線導軌、慣性式驅動器、光柵尺及其它結構件組成，如 圖4所示。

5 結束語

本文對自由曲面透鏡的面型結構展開了研究，結合自由曲面透鏡組的相對垂軸運動特征，推導出一種基于自由曲面垂軸運動的光學變焦方法。本文設計的光學變焦實例表示1.5mm（毫米量級）的垂軸調節量可以實現2.8倍的光學變焦能力，其焦距范圍為10.8～31.1mm，建議采用壓電陶瓷作為驅動元件。該方法一方面大大減少變焦所需的光學元件移動量，另一方面毫米量級的運動量使得執行機構的選擇更加多樣，在輕小型空間相機中具有很好的應用前景。

[1] SMITH G, HAGEROTT E, SCHERR L, et al. Optical Designs for the Mars ’03 Rover Cameras[J]. SPIE. 2001, 4441: 118-131.

[2] MAKI J, BELL J, HERKENHOFF K. Mars Exploration Rover Engineering Cameras[J]. Journal of Geophysical Research, 2003, 108 (E12): 8071.

[3] ROBERT B. Mars Curiosity: Sensors on the Red Planet[J]. Sensor Review, 2012, 32(3): 187-193.

[4] YAMAZAKI J, MITSUHASHI S, YAMAUCHI M, et al. High-Definition Television System Onboard Lunar Explorer Kaguya (SELENE) and Imaging of the Moon and the Earth[J]. Space Science Review, 2010, 154: 21-56.

[5] MAKI J, GOLOMBEK M, DEEN R, et al. The Color Cameras on the InSight Lander[J]. Space Science Review, 2018, 214: 105.

[6] TATSUMI E, KOUYAMA T, SUZUKI H, et al. Updated Inflight Calibration of Hayabusa2's Optical Navigation Camera (ONC) for Scientific Observations during the Cruise Phase[J]. Icarus, 2019, 325: 153-195.

[7] BELL J, MAKI J, MEHALL G, et al. Mastcam-Z: Designing a Geologic, Stereoscopic, and Multispectral Pair of Zoom Cameras for the NASA Mars 2020 Rover[C]//3rd International Workshop on Instrumentation for Planetary Mission, October 24-27, 2016, Pasadena, California: ADS, 2016.

[8] ALVAREZ L. Two-element Variable-power Spherical Lens: US, 3305294[P]. 1967.

[9] LOHMANN W. A New Class of Varifocal Lenses[J]. Applied Optics, 1970, 9: 1669-1671.

[10] PALUSINSKI I, SASIáN J, GREIVENKAMP J. Lateral-shift Variable Aberration Generators[J]. Applied Optics, 1999, 38: 86-90.

[11] REGE S, TKACZYK T, DESCOUR M. Application of the Alvarez-Humphrey Concept to the Design of a Miniaturized Scanning Microscope[J]. Optics Express, 2004, 12: 2574-2588.

[12] HUANG C, LI L, YI A. Design and Fabrication of a Micro Alvarez Lens Array with a Variable Focal Length[J]. Microsystem Technologies, 2009, 15: 559-563.

[13] OJEDA-CASTA?EDA J, GóMEZ-SARABIA C. Optical Processor Arrays for Controlling Focal Length or for Tuning the Depth of Field[J]. Photonics Letters of Poland, 2011, 3: 44-46.

[14] OJEDA-CASTA?EDA J, YEPEZ-VIDAL E, CRISTINA M, et al. Multiple-frame Photography for Extended Depth of Field[J]. Applied Optics, 2013, 52: D84-D91.

[15] BARBERO S, RUBINSTEIN J. Adjustable-focus Lenses Based on the Alvarez Principle[J]. Jounal of Optics, 2011, 13: 5705-5716.

[16] ZAPATA A, BARBERO S. Mechanical Design of a Power-adjustable Spectacle Lens Frame[J]. Journal of Biomedical Optics, 2011, 16: 055001.

[17] SMILIE P, DUTTERER B, LINEBERGER J, et al. Design and Characterization of an Infrared Alvarez Lens[J]. Optical Engineering, 2012, 51: 013006.

[18] SULESKI T, SHULTZ J, SMILIE P. Dynamic Beam Shaping with Freeform Optics[J]. SPIE, 2014, 9194: 91940K.

[19] ACOSTA E, SASIAN J. Micro-Alvarez Lenses for a Tunable-dynamic-range Shack-Hartmann Wavefront Sensor[J]. Japanese Journal of Applied Physics, 2014, 53: 08MG04.

[20] ZHOU G, YU H, CHAU F. Microelectromechanically-driven Miniature Adaptive Alvarez Lens[J]. Optics Express, 2013, 21: 1226-1233.

[21] ZOU Y, ZHOU G, DU Y, et al. Alignment Tolerances and Optimal Design of MEMS-driven Alvarez Lenses[J]. Journal of Optics, 2013, 15: 125711.

[22] ZOU Y, ZHANG W, CHAU F, et al. Miniature Adjustable-focus Endoscope with a Solid Electrically Tunable Lens[J]. Optics Express, 2015, 23: 20582-20592.

[23] 郁道銀. 工程光學[M]. 2版. 北京: 機械工業出版社, 2011.

YU Daoyin. Engineering Optics[M]. 2nd ed. Beijing: China Machine Press, 2011. (in Chinese)

Study on Zoom Methods of Movement Perpendicular to the Optical Axis for Space Object Observation

JIANG Tingting1,2,3LI Qi1,2XU Zhihai1,2HAO Zhongyang4

（1 Zhejiang University, Hangzhou 310027, China）（2 State Key Laboratory of Modern Optical Instrumentation, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China）（3 Research Center for Intelligent Sensing Systems, Zhejiang Laboratory, Hangzhou 311100, China）（4 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

In the process of space target detection, both global monitor of large field of view and fine observation of local details are required. However, for the zoom method of axial movement, a driving mechanism is needed with higher requirements of positioning accuracy and stroke length. In order to solve the problem of long stroke, this paper proposes an optical system zoom method, which uses the free-form lens movement perpendicular to the optical axis. Firstly, the mathematical model of free-from lenses is built; then the zoom model is derived which contains the parameters of free-from surfaces and movement perpendicular to the optical axis. The design shows that a 2.8x zoom can be realized with the adjustment amount just around millimeters, and piezoelectric ceramics can be used as the driving element. Both the amount of zoom movement and the size of the imaging system can be greatly reduced by this method. Therefore, the method has important application value in space cameras.

free-form lens; piezoelectric ceramics driving;optical zoom; space target observation; optical remote sensor

O439

A

1009-8518(2022)01-0051-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2022.01.005

蔣婷婷，女，1990年生，2021年獲浙江大學光學工程碩士學位，工程師。主要研究方向為空間光學系統設計。E-mail: eagerjtt@zju.edu.cn。

2021-03-02

“十四五”民用航天預先研究項目（D040107）

蔣婷婷, 李奇, 徐之海, 等. 面向空間目標觀測的垂軸運動變焦方法研究[J]. 航天返回與遙感, 2022, 43(1): 51-57.

JIANG Tingting, LI Qi, XU Zhihai, et al. Study on Zoom Methods of Movement Perpendicular to the Optical Axis for Space Object Observation[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2022, 43(1): 51-57. (in Chinese)

（編輯：龐冰）