基于一種透鏡材料的寬譜段紫外成像儀光學設計

李寒霜，李 博 ，李昊晨，林冠宇

（1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100049）

1 引 言

紫外探測技術作為一項成熟的技術，已受到各國的廣泛關注。該技術廣泛應用于空間大氣遙感探測、天文紫外星體觀測、環境監測、海洋溢油污染監測、武器告警、武器預警、公安偵查以及電力巡線等領域，其對軍事應用及人類的生產生活均具有重要的指導意義[1-6]。紫外波段涵蓋10～400 nm的光譜范圍，介于可見光與X射線之間，小于200 nm波段的紫外光譜輻射容易被大氣吸收，定義為真空紫外?極紫外波段，200～400 nm波段的紫外光譜輻射可用于大氣窗口探測，是目標探測的重要波段。

為了提高對目標的探測能力，并獲取目標的不同特征，成像儀一般要求寬譜段或多波段，因此，寬譜段光學系統具有更廣泛的應用空間。但隨著譜段變寬，光學系統的色差校正變得更具挑戰性。由于紫外波段可供選擇的光學透鏡材料較少，尤其是考慮到實際應用中光學材料的理化性能、加工性能及抗輻射性能，并且波長越短，光學材料的色散越大，這使得光學系統的像差校正，特別是色差校正，相比可見/紅外波段光學系統難度增大，相關文獻[7-10]對紫外成像儀的色差校正，均采用兩種或兩種以上光學材料。

本文基于色差校正理論，采用折反射式光學系統[11-12]，設計了僅一種透鏡材料且所有透鏡全部為球面波段范圍為210～400 nm寬譜段紫外成像儀，該成像儀在奈奎斯特頻率40 lp/mm下，全視場全波段系統的調制傳遞函數優于0.6，接近衍射極限，具有良好的成像質量，該系統的設計方案將為寬譜段成像光譜儀的設計提供參考。

2 寬譜段紫外成像儀系統技術指標

紫外探測器是紫外探測技術實現的基礎，由于紫外目標信號很弱，而觀測的動目標速度極快，故停留在像元內的積分時間很短，使得常規探測器CCD及CMOS觀測的目標在紫外波段的信噪比小，因此，紫外成像探測器無法使用常規CCD或CMOS探測器。本系統采用英國E2V公司生產的電子倍增型CCD，不僅滿足對微弱光的成像要求，而且具有極高的探測靈敏度及大動態范圍，其像素為1024 pixel×1024 pixel，像元尺寸為a=13 μm。

寬譜段紫外成像儀的主要指標如表1所示，該成像儀為衛星搭載對動目標進行探測，其空間分辨率要求GSD=30 m，在軌軌道高度s=760 km，由此可得到紫外成像儀的系統焦距約為f=330 m。根據紫外波段的能量及估計的光學系統傳輸效率，取光學系統的相對孔徑D/f=1/6.6，則系統的入瞳直徑D=50 mm。由探測器給出的數據指標，可得到探測器像面約為13.3 mm，則探測器像面的對角線尺寸h≈18.82 mm，根據視場角tanθ=h/f，從而得到紫外成像儀的全視場為3.2°，這里取視場角2.2°。為實現紫外寬譜段探測的需求，選取紫外波段且不被大氣所吸收的譜段，波段范圍取210～400 nm。

表1 寬譜段紫外成像儀系統參數Tab. 1 Parameters of wide-spectrum UV imaging system

3 寬譜段紫外成像儀光學系統設計

3.1 色差校正理論

通常用兩種指定波長光線的像平面位置之差表示軸向色差，用兩種指定波長光線在同一像面上主光線的透射點高度之差表示垂軸色差；最常用的是波長為486.13 nm的F光和波長為656.28 nm的C光。

軸向色差，一般用C和F兩種顏色光線的像面間距離ΔlFC′(ΔlFC′=lF′?lC′)表示。

從單個折射球面的色差公式進而推導透鏡組的色差公式，單個折射面如圖1所示。其中，n為物方折射率，n′為像方折射率，i為近軸光線入射角，i′為近軸光線折射角，u為近軸光線物方孔徑角，u′為近軸光線像方孔徑角[13]。

圖1 折射面示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the refractive surface

對于軸上某一物點A，通過球面折射成像，可根據共軛點方程有：

其中r為單個折射球面的半徑。

對于C、F光線，折射率nF、nC、nF′、nC′不同，對應的像距lF′、lC′也不同，將其分別帶入式(1)得：

式(2)與式(3)相減并假定lF=lC=l，即物點沒有色差，可得到：

對式(5)作如下近似：lF′lC′=l′2,nC′=n′,lF′=l′，并在式(5)兩端乘h2，利用近軸公式得到

式(6)即為單個折射球面的初級軸向色差公式，則共軸系統的初級軸向色差貢獻量：

同理可得到初級垂軸色差：

其中i′z為主光線的折射角；(J為拉赫不變量)。

利用SIS和SIIS表示軸向色差和與垂軸色差和，即：

以薄透鏡為例推導色差公式，假設透鏡玻璃的折射率為n，色散為δn，則有，且。將和式對透鏡的兩個面展開，并代入以上關系得

即

由以上可知，利用單一材料并通過合理的光焦度及透鏡個數分配，可將系統色差降到最低。

3.2 系統設計結果與分析

熔融石英具有優良的光譜特性，在0.2～4.7 μm光譜范圍內，具有高度透明性；耐高溫、熱膨脹系數小，其具有極高的熱穩定性，可在經受瞬時高溫及突然冷卻等劇烈溫度變化時不致炸裂；化學穩定性好，表面不易受潮濕大氣及化學試劑的腐蝕；機械性能高，表面耐磨性能好，不易被劃傷。因此，熔融石英玻璃作為遙感儀器的首選光學材料，本系統光學材料選用德國賀利氏公司生產的熔融石英。

光學系統構采用馬克蘇托夫系統為初始結構，第一片透鏡為球面構成的彎月形透鏡，主內反射鏡及次內反射鏡由透鏡和反射面結合而成，該系統不僅可以校正系統像差，同時，可縮短長焦距，有利于縮小儀器的體積并減小儀器的重量。

根據上述光學系統指標及色差校正理論，結合高靈敏度大動態紫外成像探測器性能指標，設計了僅一種透鏡材料且所有透鏡全部為球面的寬譜段紫外成像儀光學系統。

將各個透鏡及內反射鏡的曲率半徑、厚度及每片鏡子之間的間距均設置為變量，同時，在系統優化的過程中根據實際情況設置邊界條件：第一片透鏡與主內反射鏡的間距d1(60 mm80 mm)，系統焦距f=330 mm。

優化后其光學系統二維及三維光路圖如圖2和圖3所示，由兩塊內反射鏡、兩塊透鏡、濾光片及探測器組成，其中第一塊內反射鏡為主鏡，設置光闌以承擔相應的視場。

圖2 紫外成像儀系統二維光路圖Fig. 2 Two-dimensional light path diagram of the UV imaging system

利用光學設計軟件CODE V對系統進行優化后，系統的MTF如圖4所示（彩圖見期刊電子版）。

圖4 系統各波段MTF曲線圖Fig. 4 MTF curve of the system in each band

由圖4可得出在奈奎斯特頻率40 lp/mm下，系統各視場各波段的調制傳遞函數均優于0.6，接近衍射極限，滿足探測器像元要求。

優化后系統的RMS如圖5（彩圖見期刊電子版）所示，紫外成像儀系統在全波段全視場條件下RMS<7.8 μm。

圖5 系統各波段RMS點列圖Fig. 5 RMS point diagram of the system in each band

在相同的視場情況下，RMS隨波長增加逐漸增大。

系統的徑向能量分布如圖6所示（彩圖見期刊電子版）。

由圖6可得到橫軸坐標最大值為11 μm，小于探測器單個像元尺寸13 μm，系統像面的能量分布合理，可以良好地銜接探測器，輸出信號可被探測器正常接收。

圖6 系統各波段徑向能量分布圖Fig. 6 Radial energy distribution of the system in each band

綜合以上數據信息，紫外成像儀系統在全波段全視場條件下RMS<7.8 μm，系統調制傳遞函數優于0.6，接近衍射極限，具有良好的成像質量。

4 結 論

針對實際應用中紫外波段可供選擇的光學透鏡材料少，尤其是紫外寬譜段光學系統色差難以校正的難題。本文從色差校正理論著手，設計了僅采用一種透鏡材料且所有透鏡全部為球面鏡的210～400 nm寬譜段紫外成像儀光學系統，并對系統進行優化及像質評價，結果表明：在奈奎斯特頻率40 lp/mm下，全視場全波段系統調制傳遞函數優于0.6，接近衍射極限，滿足探測器像元要求；系統點列圖RMS<7.8 μm，具有良好的成像質量。該系統不含非球面等光學元件，不僅降低了加工裝調難度，并且縮短了研制周期、節省成本。該成像儀將用于地面驗證試驗，所采集的大氣背景數據將為寬譜段紫外成像光譜儀的設計奠定基礎。