改進的軟硬閾值法及其在地震數據降噪中的研究

摘要：采集的野外地震數據伴隨有隨機噪聲干擾，需要將其消除。軟硬閾值法能夠壓制地震數據的噪聲信號，但是降噪效果并不理想。因此，提出了一種改進的軟硬閾值算法用于地震數據降噪。首先利用軟硬閾值法原理構建了一種新的閾值降噪法，并對新算法相關特性進行了研究，通過仿真實驗確定了新閾值算法的小波基為sym 3，利用均方差和信噪比對新閾值降噪法的降噪效果進行了評價。最后，將新閾值降噪法用于實際地震數據降噪，結果發現新閾值降噪法能夠去除地震數據中的隨機噪聲，降噪效果較軟硬閾值法更理想。

關鍵詞：地震數據;小波變換;軟硬閾值法;新閾值法;降噪

中圖分類號：P631.443

文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2022）02-052-06

Abstract： The collected field seismic data are accompanied by random noise interference， which needs to be eliminated by wavelet threshold denoising method. However， the soft and hard thresholding methods have some shortcomings in noise reduction. In this paper， a new threshold denoising algorithm is proposed to perform seismic data denoising. Firstly， a new threshold denoising method is designed based on the principle of soft and hard threshold method， and the relevant characteristics of the new algorithm are studied. Then， the wavelet base of the new threshold algorithm is defined as sym 3， and the denoising effect of the new method is evaluated by root mean square error （RMSE） and signal-to-noise ratio （SNR） through simulation experiments. Finally， the new threshold denoising method is applied to actual seismic data denoising. The results show that the improved threshold denoising method can remove random interference in seismic data， and the denoising effect is better than that of the old soft and hard threshold method.

Keywords： seismic data; wavelet transform; soft and hard threshold method; new threshold method; denoising

地質勘查能夠給社會帶來重要的能源資源。然而，在野外地質勘查中，各種不可預知的因素給采集到的地震數據帶來隨機噪聲干擾，使地震剖面分辨率不高，不利于地震數據解釋，因而需要對地震數據的隨機噪聲進行消除[1]。為了去除隨機噪聲，學者們根據隨機噪聲與有效信號的差異，提出了一些隨機噪聲消除方法，如K-L變換、傅里葉變換、傾斜疊加法等。這些降噪方法需要數據的一些先驗條件，但實際上地震數據受到的人為影響、機器影響、地質環境影響等干擾是無法預知的。因此，這些算法降噪效果不佳[2]。近年來，盲源分離[3]中的ICA算法[4]、FASTICA算法[5]、JADE算法[6]等也廣泛應用于地震數據降噪，但是盲源分離方法要求各個信號是相互獨立而且高斯信號最多為一個，彼此之間的混合不復雜[2]。地震數據埋藏較深，受到干擾影響嚴重，各種數據信息并非線性混合，利用盲源分離進行地震數據降噪存在缺陷。在隨機噪聲降噪中，小波降噪具有一定的處理優勢，因為小波變換不僅具有良好的時頻局部變換特征，還具有“時間頻率”窗口自適應特征，號稱信號降噪的“顯微鏡”[7]。小波變換降噪主要通過小波分解把地震數據分解到低頻和高頻不同尺度空間上，通過選取合理閾值方法對各尺度上的小波系數進行噪聲壓制，然后利用小波重構變換恢復原始信號[8]。在閾值處理中，應用最廣泛的是Donoho軟硬閾值降噪算法[9]，然而該類閾值算法由于算法特性使降噪具有一定的缺陷性。軟閾值降噪算法通過恒定的方式壓縮小波系數，會丟失某些有效的高頻信號;硬閾值降噪算法處理后的小波系數在閾值處不連續，給重構信號帶來振蕩，降噪后的信號不光滑。因此直接利用軟硬閾值降噪效果不理想[10]。但是軟閾值法處理后的小波系數具有連續性，硬閾值能夠避免軟閾值法以恒定的方式壓縮小波系數的影響[10]。因此，筆者在軟硬閾值降噪原理基礎上，結合其降噪的優點，設計了一種改進的軟硬閾值降噪方法，以彌補軟硬閾值降噪的不足，提高地震數據降噪效果。

1 新閾值降噪算法

1.1 算法基礎

3 實際地震數據降噪處理

將提出的新閾值函數用于實際地震數據降噪處理，數據來自中國地質調查局計劃項目（1212010916040），數據樣本采樣間隔道號為1，采樣點數為6 000，采樣間隔為1 ms。為了便于顯示，截取其中的1～111道地震信號數據進行降噪處理（圖4（a））。由圖4（a）知，原始地震數據剖面被隨機噪聲干擾嚴重，分辨率低，看不出地震數據形態，不利后期地質解釋。因此，選取小波基為sym 3，3層小波分解。利用小波變換中的軟、硬閾值函數對原始地震數據進行降噪，降噪后的信號分別如圖4（b）（c）所示。由圖4（b）（c）知，軟、硬閾值函數能夠去除地震數據大部分干擾噪聲，地震分辨率有所改善，然而降噪效果不理想，仍然存在大量噪聲影響地震剖面，分辨不高。利用所提出的新閾值函數對原始地震數據進行降噪處理，降噪后的信號結果如圖4（d）所示。由圖4（d）知，整個降噪后的地震剖面數據雙曲線特征明顯，紋理清晰，分辨率高，幾乎所有干擾噪聲均被移除，表明新閾值函數降噪效果比軟、硬閾值函數降噪效果更理想。

4 結 論

在軟、硬閾值函數降噪基礎上提出了一種新閾值降噪函數，結論如下：

1）新的閾值降噪函數同時具備軟、硬閾值降噪函數功能，其優點是避免了軟閾值函數在恒定偏差上的影響，也避免了硬閾值函數在閾值處的不連續性影響;

2）通過仿真實驗確定了新閾值函數的小波基為sym 3，信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）結果表明新閾值函數降噪效果更好;

3）在實際數據降噪處理中，新閾值函數能夠去除地震數據的各類干擾噪聲，降噪后的地震剖面分辨率高，對比軟、硬閾值函數結果表明新閾值函數降噪更有效。

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（編輯 羅 敏）