六自由度波浪補償平臺的神經網絡自適應反饋線性化控制

丁 明， 孟 帥， 王書恒， 夏 璽

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 中國船舶重工集團公司第七一一研究所，上海 201203)

在海上航行、海洋資源勘探以及貨物吊運的過程中，波浪升沉運動會給作業帶來許多困難和安全隱患[1]，需要波浪補償設備進行輔助作業.六自由度波浪補償平臺能夠進行全自由度補償，因此效果最佳[2].目前市面上的六自由度波浪補償平臺只有Ampelmann公司生產的Stewart波浪補償并聯機器人.國內在波浪補償領域的技術并不成熟，其系統控制面臨的主要問題是不確定參數和未知干擾[3].大長徑比閥控液壓系統普遍存在著由電液轉換和控制元件的節流特性等因素引起的非線性環節，這使得比例系數-積分系數-微分系數(PID)等傳統的線性控制難以滿足六自由度波浪補償平臺高精度、大距離及快速響應性的應用場合[4].近年來，反饋線性化、滑模控制等非線性控制的應用大大改善了液壓系統的控制效果.趙華等[4]基于反饋線性化設計的二次型最優控制，提高了控制精度和速度.何常玉等[5]設計出能夠自適應的魯棒控制策略，通過對未知參數的精確在線估計，提高了液壓控制系統的抗干擾能力.高翔等[6]利用繼電器反饋辨識液壓系統，并通過Ziegler-Nichols 方法對PID控制器進行自校正，一定程度上克服了液壓系統非線性的問題.苗中華等[7]采用指數趨近率的方法設計了滑模變結構控制器，實現了低速下的高精度信號跟蹤.已有的研究使得液壓系統能夠滿足淺海區的控制需求，但這些控制方式大都建立在精確數學模型之上，在深海區環境和未知干擾下模型不再準確，此時控制率并不能完全反映系統的真實特性[4].這就需要控制方法的與時俱進，推陳出新.隨著智能化時代的到來，智能控制和自適應的思想可以很好地被應用到工業控制中去，其中基于神經網絡的反饋線性化可以有效解決非線性對象中模型不確定性、參數擾動及非線性效應等問題[8].近幾年，國內外學者已將這類控制方式應用到許多系統中，并取得了理想的控制效果[9-12].本研究嘗試利用自適應思想，將其改進并引入到六自由度波浪補償平臺液壓系統的控制中，以期提高六自由度波浪補償平臺在深海區的控制精度和抗干擾能力.

首先建立六自由度波浪補償平臺非對稱液壓系統的非線性模型，然后基于RBFNN辨識，利用反饋線性化設計自適應控制器，最后與經典PID控制和非線性滑動模態控制進行對比仿真分析.

1 液壓系統建模

六自由度波浪補償平臺是一種基于Stewart平臺的六自由度并聯機器人，通過6個液壓桿的伸縮耦合出上平臺的六自由度運動，能夠補償海浪引起的船舶六自由度響應，可用于對平穩性要求較高的海上作業任務.國內外學者已詳細闡述其結構原理及實現方式[13-15]，這里不做詳細介紹.下面著重介紹液壓系統的建模.

大長徑比非對稱式液壓系統的結構如圖1所示.圖中：p1、p2分別為液壓缸左、右腔壓強；xv、xp分別為閥芯和活塞桿位移；V10和V20分別為液壓缸左、右腔初始容積；A1、A2分別為液壓缸左、右腔有效作用面積；ps、p0分別為供油壓強及回油壓強(p0接近大氣壓強，因此看作0)；mt為活塞桿等效質量；FL為干擾力.

圖1 非對稱式液壓系統的結構原理圖Fig.1 Schematic diagram of structure of asymmetric hydraulic system

(1)

(2)

式中：Bp為黏性阻尼系數；βe為有效體積彈性模量；Cip為內泄漏系數；Ce1、Ce2分別為正向、反向外泄漏系數.

反饋線性化需要系統的數學模型連續可微，而式(2)引入的sgn函數在0點間斷，不利于反饋線性化的應用，同時不符合液壓系統的連續性特征.為解決此問題，本研究引入連續tanh函數代替sgn函數，得到改進后的液壓系統非線性數學模型：

(3)

設y=h(x),

2 控制策略

并聯機器人是多輸入多輸出(MIMO)系統，各液壓缸運動相互耦合，難以協同控制.本研究參考已有文獻，通過反解將上平臺位姿解耦成獨立的六缸伸縮運動[13]，使其成為單輸入單輸出(SISO)系統，從而對每個缸單獨控制.SISO系統的狀態方程可表示為[8]

(4)

式中：x(k)∈Rn；y(k)、u(k)∈R；f(*)、h(*)∈C∞；f(*):Rn×R→Rn；h(*):Rn→R.當f(0, 0)=0時，系統的初始狀態平衡.f(*)、h(*)未知且為光滑函數，可以通過大量的x(k)、y(k)測量數據對f(*)、h(*)進行反演逼近，以此將式(4)中唯一的未知量u(k)解出，從而得到液壓系統的精確控制量，完成系統的控制工作.已有的研究證實這種方式具有相當的可靠性[17-21].

2.1 系統辨識

在系統平衡狀態的某一鄰域Φ內，可以用自回歸滑動平均模型(NARMA)來表示式(4)中SISO系統[21]:

y(k+d)=F(y(k),y(k-1), …,y(k-n+1),

u(k),u(k-1), …,u(k-n+1))

(5)

u(k)=G(y(k),y(k-1), …,y(k-n+1),

y′(k+d),u(k-1), …,u(k-n+1))

(6)

這里連續函數G(*):Rn→R.則u(k)的求解就變成根據輸入輸出信號的觀測值估計映射G(*).G(*)可以用神經網絡進行逼近，但由于計算量大，運算緩慢，不能對系統有效實時控制[17]，故需要對式(6)進行改進.將NARMA模型在鄰域內平衡點進行泰勒展開，便可導出改進自回歸滑動平均模型(NARMA_L2)方程[17]：

y(k+d)=f0(Y,U)+g0(Y,U)u(k)

(7)

Y=y(k),y(k-1), …,y(k-n+1)

U=u(k-1), …,u(k-n+1)

式中：(Y,U)∈RY×RU，RY×RU是Rn×Rn的有界緊集.由于連續函數在緊集中有界，故只要能夠合適取RU，就能夠使NARMA_L2方程足夠精確[17].需要用兩個神經網絡辨識模型N1、N2分別辨識f0(*)、h0(*).宋學偉等[12]已證實了RBFNN高精度快速收斂的優勢，因此本研究引入RBFNN對f0(*)、h0(*)進行辨識，得到神經網絡辨識模型：

(8)

圖2 RBFNNNARMA_L2辨識模型Fig.2 Identification model of RBFNN NARMA_L2

2.2 控制器設計

由本文1.2節得知n=3，故取d=2.利用RBFNN辨識系統的動態特性，得到六自由度波浪補償平臺非對稱液壓系統的NARMA_L2模型：

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y(k-1),y(k-2),u(k),u(k-1),

u(k-2))u(k+1)

(9)

(10)

式中：y′(k+2)為系統期望輸出.

2.3 在線修正

(11)

(12)

用sgn{g0(T)}代替式(12)中g0(T)，得到最終的在線修正公式：

(13)

自適應控制系統的框圖如圖3所示.

圖3 RBFNN反饋線性化自適應控制系統框圖Fig.3 Block diagram of RBFNN feedback linearized adaptive control system

3 仿真與對比

3.1 階躍干擾仿真

液壓系統的參數取值如表1所示.取步長為0.001 s，對液壓系統施加階躍信號并進行跟蹤，在t=3 s時加入隨機干擾力，3種控制方式跟隨曲線和誤差如圖4所示，圖中：Des為位移；Err為跟蹤誤差；t為時間.可以發現，階躍干擾下相比于傳統的PID控制和滑模控制，新型控制方式幾乎沒有超調現象，三者的相對誤差分別為2.9%、1.1%及0.3%.由于新型控制方式能夠根據誤差自適應調節參數，收到外界干擾后能夠更快更高精度地跟蹤信號，故相對誤差要明顯低于其他控制方式.新型控制方式穩性強，在超調方面以及抵抗干擾和信號跟蹤上展現出一定的優勢，為波浪補償裝備的安全運行提供了保障.

表1 非對稱液壓系統參數Tab.1 Parameters of asymmetric hydraulic system

圖4 階躍干擾信號跟隨和誤差曲線Fig.4 Curves of step interference signal tracking and error

3.2 五級海浪干擾仿真

根據已有研究，海浪可利用海浪譜進行反演.本研究選取國際拖曳水池會議(ITTC)雙參譜進行波普模擬，海浪等級為五級、有義波高h1/3=2 m、特征周期T1=8 s，與全國水動力學研討會所展示的海浪譜[22]相吻合.利用海浪譜反演出海浪波形曲線，如圖5所示.

圖5 五級海浪波形曲線Fig.5 Wave curve of five-level wave

船體對波浪的響應可以解耦為6個自由度，分別為橫搖、縱搖、艏搖、縱蕩、橫蕩及垂蕩，如圖6所示.海浪對船舶運動狀態的影響主要轉化為海浪等級以及海浪與船舶之間的攻擊角兩方面因素.海浪傳播方向與船舶航向所成夾角被稱為遭遇角，用χ表示.任意自由度響應(Res)可通過幅值響應算子(RAO)、海浪譜及海浪正弦波功率代入到海浪響應正弦波形公式并將其各個頻率相互疊加來求得[23]：

圖6 船體的六自由度和遭遇角Fig.6 6-DOF and angle of encounter of hull

(14)

式中：Rζ為海浪干擾作用下船舶對于海浪的幅頻響應算子；ωi為第i個分波的海浪頻率；S為船速；σ2(ω1, i,ω2, i)為第i個分波的功率；ωe, i為第i個分波的頻率；φi為第i個分波的初相位.

船舶在90° 遭遇角下的艏搖和橫蕩最大，船舶的海浪響應也最劇烈，因此對這種工況下船舶的海浪響應進行仿真研究.RAO數據來源于中國船舶及海洋工程設計研究院對S-175型集裝箱船的船模實驗.根據實驗數據，對頻率位于[0.2, 2] rad/s的19個分波(n=19)進行計算，通過式(14)轉換為船體對海浪的六自由度響應，如圖7所示，圖中θ為3個旋轉自由度的角度.

圖7 船體在五級海浪下90° 遭遇角時的海浪響應Fig.7 Wave response at 90° angle of encounter and level 5 waves of hull

根據船體的六自由度響應，可對波浪補償平臺進行運動學反解，通過計算得到液壓桿伸縮量的解析解.取步長為0.001 s，將反解得到的曲線作為液壓系統的跟蹤信號，并施加干擾，跟蹤曲線和誤差如圖8所示.在五級海浪及干擾下，PID控制的最大誤差達到了87.2 mm，平均誤差36.5 mm，精度低，動態性能十分差.滑動模態控制的平均誤差為11.8 mm，有很大提升，且具有一定的抗干擾能力.而本文提出的控制策略平均誤差只有2.3 mm，是3種控制方式中唯一將跟隨誤差能夠保持在10-3m級別的控制方式.由此可知，在五級海浪以及外力干擾下，大長徑比液壓系統參數變化大、補償距離長、速度快，動態性能相對較差的PID無法及時控制，雖然滑模控制的跟蹤速度快，誤差也比較小，但在幅值接近3 m的補償中還是無法做到迅速高精度跟隨.新型控制方式的系統辨識精確度高、控制率精準且能夠自適應參數變化，因此能夠緊貼期望信號，無論是跟蹤速度還是精度都大大提高，能夠實現速度快、跨度大的信號跟蹤，滿足六自由度并聯平臺在深海區海浪補償任務要求.

圖8 五級海浪信號跟蹤誤差曲線Fig.8 Curves of signal tracking error of level 5 wave

4 結語

以深海區工況下六自由度并聯平臺所采用的大長徑比液壓系統為研究對象，在有關對液壓系統控制領域研究的基礎上，針對性地提出了基于RBFNN辨識的自適應反饋線性化控制策略，以改善大長徑比液壓系統在深海區海洋環境下伸縮量大、速度快及難以跟蹤的問題.以S-175型集裝箱船為算例，利用MATLAB/Simulink，在船舶受到90°遭遇角的五級海浪作用和階躍干擾下開展仿真分析，證實了新型控制策略在深海區高速大跨度的波浪補償任務和惡劣海浪環境的干擾下，依舊可以保持良好的控制精度和較強的穩健性，可為六自由度波浪補償平臺控制系統設計提供參考.

雖然提出的控制策略實現了抗干擾、低誤差和快速跟蹤，在仿真中滿足六自由度波浪補償平臺液壓系統的控制需求，但在控制過程中會出現跟蹤軌跡在期望值附近來回抖動的現象.需通過不斷的參數調整以及對神經網絡進行訓練，抖振方可控制在可接受的運行范圍內，但依然無法完全消除，離線辨識也不利于工程應用.在未來的研究工作中，將嘗試改進控制策略，深入探究抖振機理并嘗試實現系統整體在線辨識和六缸協同控制，以改善控制效果.