考慮粘結應力傳遞的抗彎加固銹蝕RC梁撓度計算方法

唐皇 彭建新 王晗 張建仁

摘 要：基于微元法思想，考慮銹蝕鋼筋與混凝土之間粘結應力的傳遞，以及粘結應力傳遞前后截面應變的相容性，建立了鋼板和FRP抗彎加固銹蝕RC梁撓度計算模型。為了驗證計算模型的正確性，對比分析了多組試驗結果。結果表明：在不同荷載等級下，與不考慮粘結應力的傳遞模型相比，考慮粘結應力的傳遞模型對鋼板抗彎加固銹蝕RC梁的撓度計算結果更接近試驗值?？紤]粘結應力傳遞模型的極限荷載和對應極限撓度的誤差范圍為-0.6%～1.8%和-10.5%～9.1%，不考慮粘結應力傳遞模型的極限荷載和對應極限撓度的誤差范圍為1.1%～6.1%和-11.4%～-2.2%。該模型也能較精確地預測FRP材料（包括CFRP和BFRP）抗彎加固銹蝕RC梁的荷載撓度曲線，極限荷載值的誤差范圍為-3.6%～4.2%，極限撓度誤差范圍為-4.2%～8.3%。

關鍵詞：鋼筋混凝土梁;銹蝕;抗彎加固;撓度;粘結應力傳遞

中圖分類號：TU375.1 ? 文獻標志碼：A ? 文章編號：2096-6717（2022）01-0094-11

收稿日期：2020-07-11

基金項目：國家重點基礎研究發展計劃（973項目）（2015CB057705）;國家自然科學基金（52078056）;湖南省自然科學青年基金（2019JJ50023）;湖南省自然科學基金（2018JJ2438）;湖南省教育廳科學研究項目（18A136）;2020年益陽市銀城科技人才托舉工程項目

作者簡介：唐皇（1988- ），男，博士，主要從事橋梁結構耐久性研究，E-mail：tanghuang_123@163.com。

彭建新（通信作者），男，博士，教授，E-mail：jianxinpeng@csust.edu.cn。

Abstract： Based on the differential element method， considering transfer of bond stress between corroded steel bar and concrete， and the compatibility of cross-section strain before and after bond stress transfer is considered， the deflection calculation model of corroded RC beams strengthened by steel plates and FRP is proposed in this paper. To validate it， the testing results in existing literatures and this study， are compared and analyzed. The results show that under different loading levels， compared with the strengthened beam without considering bond stress transfer， the deflection calculation results via proposed model considered the bond stress transfer of corroded RC beam strengthened by bending is more closer to the testing values. The relative errors of the former ultimate loading and the corresponding ultimate deflection is -0.6%～1.8% and -10.5%～9.1%， respectively， while the relative errors of the latter ultimate loading and the corresponding ultimate deflection is 1.1%～6.1% and -11.4%～-2.2%， respectively. The proposed model can also accurately predict the load-deflection curve of corroded RC beams strengthened by FRP materials （including CFRP and BFRP）. The improved relative error of ultimate loading value is -3.6%～4.2%， and the that for ultimate deflection is -4.2%～8.3%.

Keywords：reinforced concrete beam; corrosion; flexural strengthening; deflection; bond stress transfer

鋼筋銹蝕引起的鋼筋與混凝土粘結力退化是導致鋼筋混凝土（RC）結構承載性能降低的主要因素之一。利用鋼板和FRP加固銹蝕RC結構是兩種運用廣泛且有效的加固方法。由于鋼板具有加固操作方便、成本低、對結構本身破壞小等優點，已廣泛運用于加固工程中。學者們對于未銹蝕加固結構承載性能和變形性能等方面的研究取得了諸多成果[1-3]，但對于鋼板加固銹蝕RC梁力學性能的研究較少。近年來，筆者通過對30片不同銹蝕程度的RC梁進行不同方式的鋼板加固，通過試驗研究得到了鋼板抗彎加固銹蝕RC梁抗力退化、變形性能和破壞特征[4-5]，分析了二次銹蝕對于鋼板加固銹蝕RC梁后的承載性能的后續影響[6]，建立了計算鋼板加固銹蝕RC梁的短期撓度計算方法[7]，此方法并沒有考慮不同銹蝕狀態下粘結應力的有效傳遞，而把粘結力作為定值，最終極限荷載對應的撓度值比較合理，但不同荷載等級下的撓度值與試驗值略有差異。

FRP作為比較新型的加固材料，由于其剛度高、縱向拉伸強度大、抗腐蝕性好、熱傳遞率低等優點，已經廣泛運用于鋼筋混凝土結構的加固工程中。粘貼FRP布加固RC結構是使用FRP材料增強RC結構性能的方法之一。學者們對FRP布加固銹蝕后的RC結構力學性能進行了一系列研究。Al-Saidy等[8-9]通過試驗研究了不同銹蝕率下粘貼CFRP布加固RC梁的短期撓度、破壞模式和承載力等力學性能。Triantafyllou等[10]通過實驗對比分析了輕度銹蝕、中度銹蝕和嚴重銹蝕對于粘貼CFRP加固RC梁的撓度、FRP應變和承載力等性能指標的影響。王曉剛等[11]研究了弱界面對CFRP剝離的影響及傳統U型箍約束的有效性。以上學者主要是通過試驗研究FRP加固銹蝕RC梁的力學性能，沒有具體分析從理論上計算不同粘貼方式下FRP加固銹蝕RC梁的變形和承載力的方法。

筆者結合現有鋼板和FRP加固銹蝕RC梁的試驗和理論成果，考慮不同銹蝕情況下銹蝕鋼筋和混凝土粘結滑移導致的粘結應力傳遞以及傳遞前后梁截面應變相容性，利用微元法思想，建立不同破壞模式下鋼板和FRP抗彎加固銹蝕RC梁的理論分析模型，并利用筆者和其他學者的試驗研究結果驗證理論模型的正確性。

1 抗彎加固銹蝕RC梁變形計算模型

1.1 銹蝕鋼筋與混凝土粘結滑移模型

學者們對于未銹蝕鋼筋與混凝土的粘結性能的研究已經較為成熟[12-13]。對于變形鋼筋，采用Haskett等[12]提出的經典粘結滑移模型，如圖1所示。當滑移很小時，粘結力隨著滑移增加而增加。粘結力起初是因為混凝土與鋼筋之間的化學粘附形成的，當混凝土內部微裂縫出現時，化學粘附消失，隨著滑移繼續增加，此時粘結力主要由混凝土與鋼筋之間的機械聯鎖產生。當滑移持續增大導致混凝土開始剪切破壞時，粘結力最大，之后粘結力迅速減小，直至混凝土剪切脫落，此時粘結力稱為殘余粘結力，并保持不變，由混凝土與混凝土摩擦產生。圖1中，從滑移開始到混凝土剪切脫落前的粘結力稱為有效粘結力。

對于不銹蝕梁和輕微銹蝕的RC梁，鋼筋的拉力小于有效粘結力，沒有明顯的滑移出現，如圖5（a）所示。RC梁的承載力和變形計算可以由傳統應變相容的方法進行。

當鋼筋的銹蝕程度不嚴重時，粘結力出現退化。RC梁加載過程中，鋼筋的拉力大于有效粘結力，此時，有效粘結力將傳遞到梁末端來抵消鋼筋拉力，當拉應力等于有效粘結力時，傳遞停止，如圖5（b）所示。同時，鋼筋與混凝土應變存在不相容的現象，在計算承載力和變形時要考慮應變不相容。

當鋼筋出現嚴重銹蝕時，有效粘結力很小，并且有效粘結區域很快向梁端傳遞，如圖5（c）所示。當梁端錨固較好時，梁還可以繼續承載，此種情況類似于無粘結后張預應力梁。

通過以上分析可以獲得不同銹蝕情況下的銹蝕RC加固梁從加載到破壞過程中的應變和受力分析，進而獲得加載過程中的荷載撓度曲線。

從表2可以看出，絕大多數試驗梁理論破壞模式與試驗破壞模式相同，鋼板加固不銹蝕梁S0C25-1的破壞模式卻有差異，其極限撓度試驗值與理論值較其他試驗梁差別大，是由于試驗梁的制作加工問題，試驗出現了提前斜拉破壞的情況，導致撓度偏低。

從圖10中也可以看出，理論計算值比張建仁模型計算值整體上更加接近試驗值。張建仁等在試驗中發現，鋼板抗彎加固梁破壞時，錨釘與混凝土以及鋼板之間沒有出現滑移，因此，試驗加固銹蝕梁的破壞多為鋼板和受拉鋼筋之間的混凝土拉裂破壞，與本文的加固梁假設相似。同時，錨釘位于保護層內，對鋼筋與混凝土之間的粘結影響較小。張建仁等[7]的計算結果中，在同一荷載作用下撓度值比試驗值偏小，其原因可能是模型中雖然劃分了若干單元，但縱向鋼筋粘結力沿梁長每個單元為相同的定值，沒有考慮粘結力的傳遞，因此，與該模型相比，缺少粘結應力傳遞后的應變不相容分析，所有微梁段的應變分布相同。對比極限承載力和對應的撓度大小，理論模型與試驗值的誤差分別是-0.6%～1.8%、-10.5%～9.1%，張建仁模型理論值與試驗值的誤差分別是1.1%～6.1%、-11.4%～-2.2%。

從圖11中可以看出，無論是CFRP（Al-Saidy等[8]、Triantafyllou等[10]）和BFRP（鄧文明[28]）加固銹蝕RC梁，模型能較好地預測其荷載撓度曲線。從表1中可以看出，極限荷載值的誤差為-3.6%～4.2%，極限撓度誤差為-4.2%～8.3%。

圖10（a）和11（c）中還列出了鋼板和BFRP加固不銹蝕梁的荷載撓度曲線，其理論計算結果也可由該模型獲得，程序只需計算階段1和階段2，結合式（18）和式（19）便可獲得理論的荷載撓度曲線。從圖10（a）和圖11（c）中可以看出，不銹蝕加固試件S0C25-3 和S1-0的理論荷載撓度曲線與試驗曲線都比較吻合。由表2中可以看出，鋼板和BFRP加固不銹蝕RC梁極限荷載和對應的撓度誤差分別是：2.8%、13.9%、1.6%、8.4%。

從Bhargava等[15]的粘結力模型中可以看出，當鋼筋銹蝕率大于1.5%時，構件粘結力就開始退化，但Zhang等[29]指出，當鋼筋的銹蝕率低于7%時，鋼筋與混凝土應變不相容現象不明顯，因此，對于銹蝕率低于7%時的試驗梁將不考慮粘結力傳遞，循環計算只考慮階段1和2。圖10和圖11所選取的試驗梁中，梁M5S2銹蝕率為5%，其他梁均大于7%。從圖11（b）中可以看出，梁M5S2的撓度在同一荷載下略大于理論值，這可能是因為其鋼筋發生了輕微的粘結滑移，粘結力傳遞發生了，但傳遞長度很小，導致同一荷載下的撓度稍微變大，但是增大的幅度很小，基本可以忽略不計。因此，從上述分析中可以看出，該理論模型也能較精確地預測不考慮粘結力傳遞的試驗梁（不銹蝕梁和微銹蝕梁）荷載撓度曲線。

3 結論

考慮不同銹蝕情況下銹蝕鋼筋和混凝土的粘結滑移導致的粘結應力滑移，利用微元法思想，建立不同破壞模式下鋼板和FRP抗彎加固銹蝕RC梁的理論分析模型，并且利用現有試驗結果對比分析了該模型的精確度，獲得了以下結論：

1）計算模型考慮了不同銹蝕狀態下粘結應力傳遞，同時進行了應力傳遞前后應變相容性和不相容性分析，與現有模型相比，能更準確地模擬了抗彎加固銹蝕RC梁荷載作用下的變形過程，同時也可以較精確地預測不銹蝕加固梁和微銹蝕加固梁的荷載撓度曲線。

2）對于鋼板抗彎加固銹蝕RC梁的撓度計算結果，在不同荷載等級下，考慮粘結應力傳遞模型的結果與不考慮粘結應力傳遞模型的計算結果相比，與試驗值更接近。前者極限荷載和對應極限撓度的誤差范圍為-0.6%～1.8%和-10.5%～9.1%，后者極限荷載和對應極限撓度的誤差范圍為1.1%～6.1%和-11.4%～-2.2%。

3）考慮粘結應力傳遞的計算模型同樣能較為精確地預測FRP抗彎加固銹蝕RC梁的荷載撓度曲線，極限荷載值的誤差范圍為-3.6%～4.2%，極限撓度誤差范圍為-4.2%～8.3%。

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（編輯 王秀玲）