基于Hamilton原理的波形鋼腹板PC箱梁力學性能仿真分析

程京偉 李峰

摘 要：波形鋼腹板PC箱梁由于腹板形式變化，導致其受力性能千差萬別，為更深刻地理解波形鋼腹板箱梁，以某波形鋼腹板PC箱梁為研究背景，應用Hamilton原理并利用ABAQUS建立實體模型，對此類結構力學性能開展深入研究。結果表明：波形鋼腹板PC箱梁相對傳統結構的混凝土箱梁橋具備更強彎剪能力，受自重作用形成了較低的撓度，充分發揮了預應力效果。頂底板形成了較明顯的縱向正應變，腹板處縱向正應變在0附近。增大橫隔板厚度會提高橋梁自重，由此形成了更大的橋梁撓度。

關鍵詞：波形鋼腹板;PC箱梁;力學性能;仿真分析;Hamilton原理

中圖分類號：U443?????? 文獻標識碼：A文章編號：1001-5922（2022）01-0166-05

Simulation analysis of mechanical properties of PC box girder with corrugated steel webs based on Hamilton principle

CHENG Jingwei1，LI Feng2

（1.Beijing Municipal Engineering Design and Research Institute Co.，Ltd.，Beijing 100082，China;

2.School of Civil and Transportation Engineering，Beijing University of Civil Engineering and

Architecture，Beijing 100082，China）

Abstract：In order to have a deeper understanding of corrugated steel web PC box girder，Hamilton principle and ABAQUS were used to establish a solid model to study the mechanical properties of this kind of structure.The results show that PC box girder with corrugated steel webs has stronger bending and shearing ability than traditional concrete box girder bridge.Under the action of dead weight，the deflection is lower and the effect of prestress is brought into full play.The longitudinal normal strain at the top and bottom formed obvious，and the longitudinal normal strain at the web was near 0.Increasing the diaphragm thickness will increase the dead weight of the bridge，thus forming a larger deflection of the bridge.

Key words：corrugated steel web;PC box girder;mechanical properties;simulation analysis;Hamilton principle

波形鋼腹板PC組合箱梁最早是由法國學者設計的一種不同于傳統箱梁的梁體結構，其特點：以波形鋼腹板取代了傳統結構的混凝土腹板，大幅減小了橋梁的自重;并且在體外區域設置了大量的預應力筋來提升整體強度[1-4]。在20世紀末時，這一橋梁形式開始在歐洲與日本等地區進行了實際建設，相關建設理論也逐漸成熟，雖然國內對上述橋梁研究的起步時間較晚，但總體呈現快速發展的趨勢。由大跨度結構組成的波形鋼腹板PC箱梁中存在變截面部分，通過力學特性分析發現這種變截面結構相對常規等截面結構形成了不同的力學分布狀態，相關研究內容還需進一步深入探討[5-8]。

通過實驗分析發現，波紋鋼腹板PC組合箱梁可以實現建筑材料的充分利用，并且滿足高強度、質量輕的性能要求，各部位的受力狀態具有良好的均勻性。同時選Midas有限元軟件構建了上述結構的仿真模型并對施工過程進行了模擬分析，深入探討了橋梁上、下翼部位的混凝土應力分布與各部位的撓度特點，對于后續橋梁建設發揮了一定的指導意義[9]。在Midas系統中分析了鋼腹板力學特性與長度、厚度以及波形之間的關系，根據仿真分析結果可知，當內襯混凝土澆筑狀態發生改變時未對最大懸臂梁撓度造成明顯影響，但會引起靠近支座區域的撓度出現明顯差異[10]。

波形鋼腹板PC箱梁與傳統PC箱梁相比具有不同的腹板結構外形，因此兩者在結構中形成了不同的受力狀態，到目前為止已有許多學者對波形鋼腹板箱梁開展了深入探討[11-13]。變截面梁組成結構較復雜，各部位的靜力分布存在明顯差異。本文重點對波形鋼腹板PC箱梁進行了研究，通過ABAQUS設計了實體仿真模型，深入探討了此類橋梁的力學特性影響因素。

1 Hamilton原理

對運動過程參數進行分析可以發現，介于t1-t2時，只有真實運動狀態可以使泛函經過變分處理后變為0，此時滿足δH=0。

根據Lagrange方程建立以下表達式：

L=Lq1，q2，…，qn，1，2，

…，n，t

再進行變分計算得到：

δL=∑iLiδi+Lqiδqi

不考慮非勢力的影響，得到：

∑iddtL

i-Lqi〗δqi=0

對上式進行變換后得到：

∑iddtL

iδqi-Lqiδqi+Liδi〗=0

簡化后：

ddt∑iL

iδqi=δL

通過積分計算得到：

∑iLiδqi〗t2t1=∫t2t1δLdt

利用變分極值方法確定Hamilton變分計算式：

∫t2t1δLdt=δ∫t2t1T-Vdt=δH=0

考慮非勢力影響，確定Hamilton變分原理計算式：

δ∫t2t1T-Vdt+∫t2t1δWdt=0

式中：W表示非勢力對結構做功的總和。

2 波形鋼腹板模型建立

2.1 波形鋼腹板結構

本試驗采用的波形腹板厚度為13～15 mm，選擇Q345qD型鋼材，密度為7 820 kg/m3，該材料的彈性模量為208 GPa，泊松比為0.3，圖1給出了板材的尺寸參數。

2.2 有限元模型

橋梁沿橫向與縱向呈對稱分布形態，因此在2個方向上分別選擇一半區域進行模擬分析，以實體橋梁的四分之一部分構建仿真模型。設定短跨長度為45 m，長跨長度為60 m。

對ABAQUS 8節點減縮單元C3D8R進行分析，為更加高效完成后續計算過程，對單元進行劃分時將豎向上分為3層結構，本次測試共包含了111 334個C3D8R單元，按照圖2的形式設置局部單元。

2.3 接觸模擬

以shell-to-solidcoupling耦合實體連接波形鋼腹板和頂底板、橫梁實體，同時為ABAQUS和殼間建立了合適自由度，避免出現縱向滑移的情況，確保兩者以同樣的方式發生變形，均勻分配載荷承載的效果;在橫隔板、頂底板、橫梁、頂底板之間通過tie實現自由度的偶合;將預應力鋼筋埋入混凝土基體內，在變形過程兩者一起發揮承載作用，達到協調的變形狀態;體外預應力束跟承載體之間只通過錨固點和轉向塊實現連接，根據coupling對錨固點的混凝土部位進行自由度耦合，再對轉向部位和混凝土進行豎向自由度偶合。

3 結果與分析

3.1 重力+預應力下抗彎性能分析

圖3是在設置預應力的情況下形成的BXQ撓度分布曲線，長跨的跨中部位形成了最大的撓度，在83 553節點處形成了1.387 cm的最大撓度，根據撓度增長系數，設定撓度最大值1.98 cm，此時滿足小于4 500/600=7.5 cm的條件。圖4給出了DXQ撓度分布圖，其中，最大下撓位于長跨跨中位置，編號為52 734，達到1.75 cm的最大值。從圖5中可以看到撓度在橋縱向上形成了的分布結果，BXQ相對DXQ形成了更小豎向位移，撓度最大為0.361 cm，DXQ下撓比波形鋼腹板橋高出25.8%。設置預應力作用后，BXQ撓度降低了2.715 cm，與最初狀態相比減小66.5%;同時DXQ的撓度減小了2.824 cm，與初始值相比減小61.8%。以上測試結果顯示，預應力對于減小橋梁撓度具有明顯效果，能夠有效抑制橋梁的撓度。此外，還可以看到相同預應力作用于BXQ時，可以獲得更明顯的撓度降低程度，從而可以推斷預應力對波形鋼腹板PC箱梁起到更顯著的作用。

3.2 應力分析

測試了重力與預應力共同作用狀態下的雙橋頂底板應力狀態。如圖6所示為雙橋頂板應力在縱向上的分布特征，圖7是底板應力在縱向上的分布特征，頂板與底板在縱向上的所有截面中形成的應力都在10 MPa以內，即都在C60混凝土抗壓強度以內，滿足抗壓條件。其中，BXQ頂底板區域都沒有形成拉應力，DXQ則在底板長跨與橋墩附近區域形成了局部較小的拉應力，不超過1 MPa。因此可以判斷此時缺少預應力束，當跨徑布置與配筋率相同的情況下，DXQ需設置更多預應力束來消除翼緣產生的拉應力，從而減弱了預應力效果。同時還可以看到BXQ上、下翼緣板形成了比DXQ更高的正應力，這是由于受新式腹板作用時，頂底板部分承受更高的結構抗彎應力所致。

3.3 抗剪性能分析

對比重力與預應力作用下的雙橋中、邊腹板中形成的應力。圖8為邊腹板中的剪應力分布狀態，圖9為中腹板剪應力的測試結果，由此可以看到，橋縱向上各類橋梁腹板中形成了相近的剪應力分布特征，中腹板相對邊腹板形成了略微更高的剪應力，此時端橫梁和中橫梁都出現了更明顯突變。靠近中橫梁的部位形成了最大剪應力，達到51.14 MPa。在實際應用的過程中，需在鋼混交界部位埋入連接件使兩者間形成更緊密的連接結構，形成平順過渡的剪應力，進入施工階段后則應重點檢驗連接區域質量控制水平，盡量降低局部應力值。剪應力在端橫梁和中橫梁區域都存在明顯突變的情況，特別是中橫梁形成了更大程度的突變，鋼-混交界部位出現了剪應力突變，位于跨徑的中間斷區域都形成了較平緩的應力過渡狀態。受截面結構形式的影響，波形鋼腹板相對混凝土腹板的面積明顯降低，從而引起橋跨中部比混凝土腹板形成更大剪應力，不過依然位于鋼板抗剪強度以內，滿足抗剪強度控制要求，使鋼材抗剪性能獲得充分發揮，確保材料的高效利用。DXQ腹板剪應力沿橋跨中部呈線性變化的趨勢，中橫梁處形成了突變的剪力，靠近中橫梁的部位形成了最高的剪應力，達到9.13 MPa，整體變化趨勢較平緩，各部位剪應力都低于10 MPa。

3.4 橫隔板厚度對力學性能影響

為進一步提高波形鋼腹板PC箱梁對畸變的抵抗性能，可以在橋跨段中按照合適的間隔長度鋪設橫隔板，但也需注意受橫隔板厚度的影響將會產生明顯的附加效應，使橋梁處于不同的靜力整體，本實驗依次在0.2～1.8 mm內設置了5組不同厚度的橫隔板，分析了不同厚度下的波形鋼腹板剪應力與全橋撓度差異性，之后提取獲得表1與表2中的截面腹板剪應力與撓度參數。

根據表1和表2的測試結果可以發現：

（1）當橫隔板的厚度從0.2 m提高到1.8 m的階段，所有截面結構的波形鋼腹板都獲得了更高的剪應力。選擇短跨L/4作為分析對象，設定橫隔板厚度為0.2 m的情況下，剪應力達到-20.04 MPa;設置橫隔板的厚度為1.8 m條件下，剪應力為-24.1 Pa，提高了近20%。對短跨L/2進行測試得到了相近的結果提高橫隔板厚度后腹板剪應力都發生了明顯增大;

（2）隨著橫隔板厚度從0.2 m提高到1.8 m時，橋縱向上發生了撓度顯著提升，并在跨中位置出現最大值;設置0.2 m厚的隔板時，跨中部位形成的撓度為12.41 mm;設置1.8 m厚的橫隔板時，跨中撓度為24.05 mm，提高了11.62 mm。由于橫隔板厚度增加將會提高橋梁自重，從而造成整體撓度上升。

4 結語

（1）波形鋼腹板PC箱梁相對傳統結構的混凝土箱梁橋具備更強彎剪能力。受自重作用形成了較低的撓度，充分發揮了預應力效果;

（2）頂底板形成了較明顯的縱向正應變，腹板處縱向正應變在0附近。增大橫隔板厚度會提高橋梁自重，由此形成了更大的橋梁撓度。

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