金融理論中金融數學的應用分析

劉文韜

受當代經濟政策、開放市場的影響，國際上諸多金融先進理念被逐步應用到國內金融理論當中，這其中包括很多金融數學應用理論，這些金融理論的科學運用，可有效促進我國金融專家對于當代金融模式研究的擴展，為現有金融數學以及金融理論研究工作奠定良好基礎。

金融數學基礎內涵

金融數學其實是將一些數學對應的可視性理論，運用到金融經濟發展當中，從而產生一種新的學科，主要模式是通過運用數學應用處理科學，處理金融行業中出現的一些問題，對金融行業進行一定的影響，促進有序發展，在金融數學理論中一般分為三個內容，一是套利，二是均衡，三是最優。在實際解決一些金融市場中的問題時，要能根據對應的科學基礎理論，設計出相關的數學指導模型，并針對實際情況提出對應的假設，將一般的抽象問題變得實質化，進而研究金融行業內本身關于資金、數據分析等問題。這些活動需要有強烈的計算關系，從這一個角度講，金融問題處理必然要用到數據的分析和數學知識。

當代經濟理論中金融數學的發展歷史

1.隨機最優控制理論

在當代金融問題研究當中，金融本身就具備很強的不確定性，針對這一問題，很多金融學者經嚴謹論證，提出了一種理想狀態下的最優控制理論，也就是說該理論的核心思想是根據數學來處理金融問題的不確定性。此理論最早出現于20世紀60年代早期，當時很多國外數學家以控制理論為核心基礎，通過各種推導、計算得出，其中貝爾曼先生的最優原理，在隨后的幾年中得到大家的認可并成功發展。

2.鞅理論

在近、當代金融數學發展過程中，鞅理論是不可繞過的一個重要組成部分，這一理論的引入促使金融數學的科學與完善發展，該理論是由哈里森（Harrison J.M）提出，主要內涵是分析投資期權、投資收益的時間增函數內容。這兩個時間增函數的圖像基本相同，在交接點位置所謂金融中投資機會概率達到最低，就是指于數學理論中處于成本控制最低值，這也就是理解的常規最合理投資時間。該理論可處理金融市場的缺陷以及證券科學定價問題，方法的理論研究延伸與發現，極大地促進了金融數學體系的建立和發展。

3.脈沖最優控制理論

投資決策是金融市場的重要組成部分，在現實中，對于很多投資企業進行決策來說，企業投資部門要具有以實際市場發展情況為切入點展開分析的意識，積極從交易速率、交易頻次等各個角度出發，對其進行建設發展，假設其中的內容大都具有一定的共同特征，由此存在制約性，那么就是在不斷變化中，但實際當中速率是無界的，所以可以通過最優控制理論展開分析，從而通過這種操作較為簡單并且能夠科學地得到相應結果的方法來預測未來發展方向，雖然這種預測只能得出一種相似值，與實際存在一定的可控性誤差，但在某個意義上影響以及彰顯數據的發展規律，對金融控制投資決策造成一定的影響。

4.微分對策理論

在當前國際市場上，金融市場在快速發展中出現各種延伸的全新思路和問題，用以往的理論進行研究，往往不會得到很好的結果。基于此種時代背景，多數學者經過研究提出相對微分對策這一理論，并應用到金融市場測試以及管理當中，取得一定的效果。在實際金融市場發展期間，如果出現不可預測的變化，將會對證券價格產生不利的影響，此時如不改變思維，仍沿用常規隨機模型的方式展開分析，那么無論是在實際運用還是理論研究方面，都會出現一定的問題，進而產生過大的差異，造成一定的損害。而通過研究微分對策理論實踐方法，就能夠將該假設隨機擾動，假定為不可控的敵對內容之后，根據最差的情況對其進行合理性分析和優化，從而得到最佳的投資方案和思想。此外，于隨機控制理論內都會進行常規二階偏微方程的使用，微分對策理論中應用的是動態規劃方程，就實用性而言，動態規劃方程是典型的一階偏微方程計算方法，其實更加簡單，也更加實用與科學。

金融理論中金融數學具體應用有效性路徑

在當前的世界經濟發展中，隨著金融經濟的快速發展，我國金融行業也取得一定的進步，出現很多關于金融數學的具體應用模式。金融理論中金融數學的具體應用情況主要體現在以下幾個方面：

1.金融數學于金融收益、投資中的應用解析

在當代金融行業的經營過程中，有各種因素對投資造成影響，使得其收益與預期目標存在很大差異，從而會對投資人自身的經濟利益產生一定的影響，這些因素包括很多基礎經濟金融因素，如市場中不斷變化的供求情況、產品價格波動等因素。這些因素對金融市場的投資人造成了一定的不穩定性，提高了投資的長期風險，投資人實際開展投資活動期間可以數學方式實現現有風險或潛在風險的評估，從而用研究分析和利用數據模型的方式，全面掌握不同投資產品的對應風險改變情況，針對變化的規律和內容制定有效的應對和防范措施，保證投資人的利益。在對具體的投資項目進行分析時，我們可以以金融風險特征為基礎，結合風險中的各個影響因素，選擇對應的可控的數學變量，然后通過科學的對應的金融控制軟件得出一定的數學計算公式，或者得出其對應的模型，通過這些模型和公式的確認以及實際的對比分析，就能得出最終的結論，并根據這個結論來進行我們的投資情況的風險預計和科學調整，降低投資的風險概率，確保投資的效益增大而不是逐步損失。

2.金融數學在金融市場預測中的應用

在當代金融市場發生交易時，難免會受不同因素的影響產生不同的作用，這些不確定的因素導致金融的差異，使正常交易活動受到一定的不良影響，阻礙金融市場的穩定發展，而將數學的一些對應計算、推導知識應用于金融理論之中，可以科學地解決這些問題。在具體過程中，通過數據對金融市場基礎信息進行分析，明確當前的通脹率，之后合理預測暴擊率等內容，為后續所作的金融決策奠定堅實基礎。具體而言，就是以最終預測角度為切入點，用數學的方式來確保金融市場的合理化運行，即最小二乘法、修正組織法、曲線預測法等，我們從金融決策預防的角度來看，可以應用數據的方法，包括很多方面如優選法等等，以單因素優選法為例，將決策結果看成對應的函數，則可選擇將結果分布到一條直線上，使之成為行程單變量的函數，并通過分發的相似地區進行分析切割，最終得出最好的方案、最科學的預測方式。

3.金融數學于期權定價、投資決策中的應用解析

期權定價以及投資決策都是數學知識應用的重要方面，在具體的期權定價當中，我們還可以利用微積分數學知識進行科學應用。如在具體的金融市場發展中，如果一旦出現較大波動，那么證券價格必然就會受到影響，造成一定的波動，這樣不僅在很大程度上違反了運動規律，而且對于市場上期權的定價會造成一定的不良影響。金融市場融合微積分之后能實現市場實際情況的合理分析和針對性研究。并且當市場出現波動的情況時，相應的基于數學模型計算預警體系則會做出反應，進而科學地將這種波動直接展示出來。通過微積分數學知識的應用，能夠科學制訂出對應的投資方案，確立投資方向，可控投資風險。在現實中，經過長期發展，當代數學金融涵蓋的理論內容較為寬泛，基于這些理論的引導，數學金融的科學應用才獲得了更大的發展。

金融理論中金融數學應用的價值與意義

1.金融數學應用有利于金融理論水平提高

金融數學是我國當代金融理論科學發展現代化以及規范化的重要一環，是國家以及經濟科學有效發展的重要組成部分，因此在當前形勢下，金融理論研究應通過對現有的金融數學應用現狀以及其運行方式方法、布局和措施進行科學研究和有效論證，進而在一定程度上提高自身對于金融數學應用發展的認識和意識，強化工作效益和工作水平，有效推動和提高現有金融數學應用的整體水平。此外，隨著國家與市場經濟對于金融安全的追求，在當前國家經濟以及金融安全備受重視的形勢下，如能夠科學實現金融數學應用效果的整體性提升，那么金融市場管理就將變得更加科學以及合理，從而有效實現更科學有效的技術思想革新和科學化持續發展，推動整個金融市場的良性發展以及規范化進步。

2.金融數學是當代金融理論發展的必然趨勢

生產力在發展，現有的金融形式以及秩序也在不斷地發展以及調整，金融數學也必須在思想布局和手段實現以及方式方法上有所進步。近些年來，隨著國家與社會的不斷發展與前行，國家、人民以及社會對于金融市場安全和金融理論模式發展需求，也逐步從緩慢發展走向迅猛式進步。在這樣的大環境下，金融數學作為金融理論中的重要方法也應逐步進行科學升級以及有效性發展，逐步將引進新的思想和手段放在穩步發展與進步的重要內容之中。只有這樣，才能真正改變金融理論研究現有的面貌，實現金融數學以及金融市場科學發展研究的最終目標，有效促進金融的現代化規范化發展。

3.金融數學能夠促進金融市場新生態構建

用金融數學科學應用的理念和模式來促進金融理論研究的科學現代化的發展，有效構建新技術下的金融理論研究新生態結構與模式，其核心思想就是利用科技發展的新思想、新技術來推動我國金融理論研究的可持續化健康化發展，推動我國金融行業技術發展的不斷革新，讓當代金融市場能夠走可持續發展道路，科學構建新技術生態化的新型金融市場理論研究環境。基于此，在當前新技術支持以及經濟效益發展需求下，金融理論研究相關人員應增強自身的發展進步意識，加深自己對于金融理論中金融數學發展改革戰略的深刻認知，進而不斷地通過實踐研究以及新技術改革的手段，推進金融數學在金融理論中應用腳步的不斷落實與進步，完成金融數學應用現代化建設和新生態新模式的全新構建與發展。

4.金融數學能夠促進金融市場管理規范雙提升

在金融信息化時代，科學有效的新技術新模式就是第一生產力，就是行業或者企業的先發優勢。在金融市場金融數學應用飛速發展的今天，越來越多越來越廣闊以及細致的金融數學開始在不同行業以及領域中使用、發展。在這樣的大背景下，金融理論研究也應有效地結合自己的需求以及固有的模式，有效地了解自身產業中金融數學應用的發展規律和要點，從而提升自身的研究質量和效率，增強自身的理論研究水平。金融市場不僅可以依靠金融數學來進行自我技術革新，提升自身的生產質量和生產效益，其還能完善自身的研究實踐理論模式，有效革新自身的思想和行為。如金融理論研究中，自身可以通過對金融數學中的數據模型思想進行科學的應用探究，利用數學中的對應模式來思考解決金融中遇到的問題，得出對應的研究思路和解決辦法，科學完成整體的金融理論思想技術改良以及發展，有效提升各方效率，保證質量以及數量的提升與發展。

總而言之，金融數學為當代金融理論研究提供了更加科學的研究方向和研究模式，極大地推動與豐富了當代金融理論研究進程，改變了原有的金融理論生態環境。當代金融理論研究人員應在不斷學習、科學探究的過程中，通過科學的方式來對于金融數學在金融理論研究中的應用思想和應用模式進行科學的分析、總結以及歸納，有效增強應用的科學性與規范性，為金融數學在金融理論研究中的科學使用打好基礎，有力推動我國金融理論研究的良性發展。（作者單位：山東高速投資控股有限公司）