巧用構造法，妙證不等式

曹金鳳

證明不等式的方法有很多種，其中構造法較為常用.運用構造法證明不等式，需先仔細觀察、分析不等式的結構特征，將其與已學的知識關聯起來，構造符合題意的數學模型，如函數、數列、幾何圖形等，從而達到化難為易的目的.下面，筆者結合例題，詳細介紹如何運用構造法來解答不等式證明問題.

一、構造函數

在證明不等式時，我們可根據不等式的結構特征，將其中的某些式子看作變量，構造合適的函數，再運用函數的奇偶性、單調性、最值等來證明不等式成立.有時，需將不等式進行適當的變形，才能構造出合適的函數模型.

根據不等式左邊式子的結構可聯想到兩點間的距離，于是在直角坐標系中構造四邊形ABCD，設出動點P（x，y）與四個定點的坐標，然后根據兩點間的距離公式以及三角形兩邊之和大于第三邊的性質證明不等式.

運用構造法證明不等式，關鍵在根據不等式的結構特征構造出合適的數學模型.該方法較為靈活，對同學們的創造性思維與發散性思維能力的要求較高.在構造模型時，同學們需展開聯想，運用發散性思維，合理遷移知識.

（作者單位：江蘇省大豐高級中學）