破解探索性數學問題的四個“妙招”

閻昀昀

縱觀歷年高考試題可以發現，探索性數學問題是一類?？碱}目，也是考查考生探究能力的“試金石”.這類問題一般有三種類型：一是要求考生探求命題成立的條件；二是在已知的條件下探求滿足題意的結論；三是探究解決問題的方法.由于這類問題集開放性、探究性與綜合性于一體，因而它往往是試卷的壓軸題，具有一定難度，也是很多考生無法逾越的“鴻溝”.那么面對此類問題，該采取何種解題策略？下面結合實例來進行探究.

一、采用直接法

探索性問題的命題形式多種多樣，然而有些問題實際上與大家熟悉的條件封閉性問題是非常相似的.在面對此類問題時，我們可將其視為常規的條件封閉性問題，采用直接法求解，直接從已知條件出發，或執果索因，或執因索果，運用相關的定理、性質、公式等，通過嚴密的推理、運算，獲得結論.

解答本題主要采用類比聯想的策略，通過對比表達式的結構聯想到常見基本函數，再以此為參照來解答問題.這種解題思路就是從一般到特殊，再從特殊回到一般，以實現“陌生問題熟悉化”.

由上分析可以看出，探究性數學問題看上去雖然有點難，但其解法并非無規律可循.我們只要仔細分析條件，善于觀察、分析、聯想、類比與轉化，便能找到通向“成功之路”.

（作者單位：甘肅省平涼市靜寧縣第一中學）