對一道圓弧曲線最值問題解法的探究

吳玲

因為C在以O為圓心的圓弧AB上變動，

由圖2可知，當直線z=x+y與A、B兩點所在直線平行，且與圓弧AB相切時，直線z=x+y在y軸上的截距最大，此時x+y取最大值，其值為2.

以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，建立斜坐標系，便將原問題轉化為線性規劃問題，將問題轉化為求直線截距的最大值，從而求得最值.

雖然圓弧曲線最值問題的難度較大，但是我們只要仔細分析已知條件，靈活運用圓以及圓弧的性質，將問題進行合理轉化，建立恰當的坐標系，便可運用轉化思想、坐標法、斜坐標系法來求得問題的答案.

（作者單位：江蘇省溧陽市南渡高級中學）