運用函數思想求解不等式恒成立問題的步驟

寇永倉

不等式恒成立問題經常出現在各類試題中.此類問題常與不等式、函數、導數、方程等知識相結合，很多同學在解題時經常不知該如何下手.而函數思想是解答此類問題的重要“工具”，可使問題簡單化.運用函數思想解題不等式恒成立問題的步驟如下：

1.將不等式進行合理的變形.可采用分離常數法將參數分離，也可將不等式整理為一個或兩個簡單基本函數的和的形式，還可將其整理為一邊為0的式子；

2.構造恰當的函數模型；

將不等式變形后，構造出關于p的一次函數f（p），分析其圖象和性質，建立滿足題意的不等式，解不等式即可求得x的取值范圍.

可見，運用函數思想解答不等式恒成立問題非常有效，不僅可拓寬解題的思路，還能有效地提升解題的效率.但在運用函數思想解題的過程中，同學們要根據不等式的特點和結構合理構造函數模型，這是解題的關鍵.

（作者單位：甘肅省隴南市武都區教育局）