“四招”破解含參不等式恒成立問題

謝志堅 謝梅林

含參不等式恒成立問題的綜合性較強，常與不等式、方程、三角函數、解析幾何、向量等知識相結合，側重于考查同學們的邏輯思維能力和運算能力.含參不等式中含有參數，導致題目的難度增加，很多同學在解題時經常出現束手無策的情況.對此，筆者總結出解答含參不等式恒成立問題的四個“妙招”，供大家參考.

一、采用判別式法

判別式法通常用于求解含參二次不等式恒成立問題.在解題時，首先要判斷二次不等式的二次項系數是否為0.若為0，需將不等式看作一次不等式進行討論；若不為0，需將不等式構造成一元二次方程，根據根的分布情況，討論一元二次方程的判別式是大于0、等于0還是小于0；最后通過計算得出結論.

該二次不等式的二次項系數中含有參數，因此需分系數為0或不為0兩種情況進行討論.值得注意的是，只有在二次項系數不為0時，才可運用判別式法解題.

二、分離參數

有些不等式中的參數容易被分離出來，此時，我們可以采用分離常數法來求解不等式恒成立問題.首先將含參不等式進行變形，把參數分離出來，使不等式的一端只含有參數，另一端不含有參數，然后將不含有參數的式子構造成函數式，通過研究函數的性質或者導函數的性質求得函數的最值，建立使不等式恒成立的關系式，便可求得問題的答案.

我們根據不等式的特點構造兩個函數：二次函數和指數函數，其圖象分別為拋物……