創(chuàng)客怎樣實(shí)現(xiàn)“重力加速度的測量”

牟曉東

較為傳統(tǒng)的高中物理實(shí)驗一般是通過使用打點(diǎn)計時器來實(shí)現(xiàn)“重力加速度的測量”。或像高中物理“勻變速直線運(yùn)動的研究”中“用手機(jī)測自由落體加速度”提及的“安裝能顯示加速度情況的應(yīng)用程序”，借助于智能手機(jī)中的加速度傳感器進(jìn)行的“直觀”測量。而在“機(jī)械振動”中“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗，則是先測量出單擺周期及擺長再通過公式g=4π1/T計算出重力加速度的大小。除此之外，還有其他使用彈簧秤、圓錐擺、氣墊導(dǎo)軌等設(shè)備進(jìn)行測量和計算的方法。

如果將“重力加速度的測量”這一課題拿到“編程創(chuàng)客”實(shí)踐活動中，我們可以通過改進(jìn)版的“滴水法”、手機(jī)Phyphox雙線擺、掌控板mPython X 圖形化編程和樹莓派Python代碼編程等多種方式來進(jìn)行探究。

自來水、水盆、米尺、手機(jī)的“秒表”、電子表格Excel。

首先，將水盆底部朝上，放置于自來水的水龍頭正下方;接著，輕微打開并小心調(diào)整閥門，控制水滴以“一滴、一滴”自然滴下的狀態(tài)做自由落體運(yùn)動，最好是上一滴水剛滴落到盆底發(fā)出聲音的同時，下一滴水恰好從水龍頭中剛開始滴落，分別進(jìn)行兩組共6次測量，使用手機(jī)的“秒表”來計時50個水滴的滴落總時長，即從第1次水滴撞擊盆底發(fā)聲至第51次“發(fā)聲”為止（如圖1）。

第一組實(shí)驗，在水盆下方水平墊入約0.1m高的木板，用米尺測得從水龍頭滴出水滴處至盆底的高度h為1.160m;三次測量出50個水滴自由落體運(yùn)動的周期時長分別為24.20s、24.36s和24.74s，需要特別注意手指的觸動“秒表”動作必須迅速，將結(jié)果輸入Excel表格;

第二組實(shí)驗，撤掉水盆下方的木板，測量新的高度值h為1.255m，三次測量的周期時長分別為25.32s、25.42s和25.68s，輸入Excel表格中。

在Excel中先計算出一滴水滴的平均周期值（即除以50），接著在單元格E2根據(jù)公式g=4π1/T進(jìn)行重力加速度g值大小的計算：“（2*B2）/（D2*D2）”，然后向下拖動計算出其余5個g值的大小，分別是9.903695103m/s、9.774024552m/s、9.476077479m/s、9.787827966m/s、9.710970565m/s和9.515326423m/s;另外，六次實(shí)驗測量和計算得到的重力加速度平均值是9.69465368144189m/s2，這是一個比較理想的實(shí)驗結(jié)果（如圖2）。

改進(jìn)版的“滴水法”測量重力加速度借助手機(jī)的“秒表”來測量周期，可以有效替代傳統(tǒng)的秒表;借助Excel表格進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理，計算速度和精度均優(yōu)于使用計算器，且計算的結(jié)果便于存儲。缺點(diǎn)是測量高度仍然使用了米尺，且手機(jī)的“秒表”受人為因素影響較大。

鐵架臺、米尺、安裝有Phyphox軟件（中文譯為“手機(jī)物理工坊”）的智能手機(jī)、鐵夾兩支、細(xì)繩、軟布（比如：擦眼鏡布）。

目前的智能手機(jī)均內(nèi)置有MEMS（微電子機(jī)械系統(tǒng)），通常包括光線傳感器、加速度傳感器和磁力傳感器等。作為針對物理學(xué)實(shí)驗而打造的Phyphox軟件，提供了直接訪問手機(jī)傳感器測量數(shù)據(jù)的功能，并且可以對實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行即時分析計算以得出相關(guān)物理量（比如重力加速度）的數(shù)值，計算公式為：g=4π1/T。

首先用軟布包住手機(jī)中部，兩側(cè)用鐵夾固定;調(diào)整好鐵架臺的水平，用2條細(xì)繩穿過鐵夾尾部，上方系于鐵架臺橫梁，組成一個“雙線擺”;調(diào)整好平衡，讓手機(jī)能夠平穩(wěn)地進(jìn)行小幅度（小于5°）的擺動（如圖3）。

運(yùn)行Phyphox，點(diǎn)擊“力學(xué)”下的“擺”項目，這樣你的手機(jī)作為擺的同時又可以確定重力常數(shù);點(diǎn)擊右上角的選項設(shè)置（三個豎點(diǎn)），在彈出的菜單項中先將“定時運(yùn)行”項勾選，其默認(rèn)設(shè)置是將“啟動延遲”3秒、“實(shí)驗時長”10秒，目的是“過濾”開始3秒的不穩(wěn)定時間段;然后勾選“允許遠(yuǎn)程控制”，啟用遠(yuǎn)程訪問功能，這樣可以通過瀏覽電腦瀏覽器的網(wǎng)頁（http：//192.168.1.105：8080/）來即時訪問Phyphox的實(shí)驗過程（如圖4）。

點(diǎn)擊切換至“G”重力加速度測量項，調(diào)整擺線的長度并使用米尺測量擺長，輸入至Phyphox的“擺長”項中（cm）;然后小幅度啟動雙線擺，在網(wǎng)頁中點(diǎn)擊“開始”按鈕啟動實(shí)驗，很快就顯示有周期、頻率以及計算出的重力加速度的數(shù)值。繼續(xù)調(diào)節(jié)擺線的長度，共進(jìn)行六次實(shí)驗，測得擺長分別為：41.60cm、45.70cm、48.50cm、51.50cm、55.00cm和57.59cm，得到的重力加速度值分別為：9.64m/s、9.71m/s、9.52m/s、9.87m/s、9.76m/s和9.68m/s。六次平均值是9.69666666666667m/s，也是一個比較理想的實(shí)驗結(jié)果（如圖5）。

借助于手機(jī)中的MEMS加速度傳感器系統(tǒng)和Phyphox軟件進(jìn)行重力加速度的測量實(shí)驗非常方便，只須測量出不同的擺長下的數(shù)據(jù)即可計算出接近于當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎档臄?shù)據(jù)，省去了實(shí)驗者的計算過程。

缺點(diǎn)是受限于智能手機(jī)內(nèi)置的傳感器精度，米尺測量的擺長需要估算智能手機(jī)的中心點(diǎn)位置而產(chǎn)生的誤差，最終都會在一定程度上影響到重力加速度的測量。

掌控板、百靈鴿擴(kuò)展板、數(shù)據(jù)線、mPython X編輯器。

掌控板內(nèi)部集成的加速度傳感器可以通過多種軟件編程的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)的讀取，包括X、Y和Z三個軸的單向加速度值。

將百靈鴿擴(kuò)展板與掌控板連接好，連接電腦的USB接口;在電腦上運(yùn)行mPython X，進(jìn)行圖形化編程。通過循環(huán)結(jié)構(gòu)控制先后8次讀取掌控板的三軸加速度值，相鄰兩次間的時間間隔為0.01秒。

需要注意的是，要將掌控板中讀取的“X軸加速度”、“Y軸加速度”和“Z軸加速度”三個數(shù)據(jù)先求平方和再開平方根，而且再進(jìn)行單位換算（乘以10），即：

單位是m/s;建立變量my_list存儲8個重力加速度的測量值，最終在掌控板的OLED顯示屏上輸出（如圖6）。

將程序刷入掌控板并運(yùn)行，很快就測量得到8個重力加速度數(shù)據(jù)：9.812777、9.819073、9.806555、9.851265、9.812699、9.883816、9.845144、和9.851265，分別輸出顯示在電腦的mPython X編程界面和掌控板的OLED顯示屏上;8次的平均值是9.83532425m/s，這是一個非常理想的實(shí)驗結(jié)果（如圖7）。

使用掌控板的優(yōu)點(diǎn)是器材簡單，連接非常方便，而且得到的實(shí)驗數(shù)據(jù)精度也比較高;缺點(diǎn)是實(shí)驗數(shù)據(jù)的獲取過程不太直觀，較高集成度的“智能化”剝奪了通過實(shí)驗感知重力加速度的過程。

樹莓派、古德微擴(kuò)展板、鐵架臺、擺球、細(xì)繩、米尺、游標(biāo)卡尺、紅外線傳感器、Python程序編輯器Spyder。

物理“機(jī)械振動”的“實(shí)驗：用單擺測量重力加速度”中，為了精確地測量出當(dāng)?shù)氐膅值，我們必須要盡可能地減小實(shí)驗過程和數(shù)據(jù)計算處理過程中的各種誤差。比如在使用秒表測量單擺周期T值時，通常是先記下擺球做50次全振動所用的總時長t，然后通過T=t/50取平均值。如果是在樹莓派上通過Python編程來做同樣的實(shí)驗，借助紅外線傳感器實(shí)時監(jiān)測擺球每次到達(dá)平衡位置的時刻并進(jìn)行記錄存儲，同樣也是記錄幾十個周期后取平均值;然后通過公式g=4π1/T計算出重力加速度的大小，同時也可以根據(jù)實(shí)驗數(shù)據(jù)做出T-l圖像并進(jìn)行描點(diǎn)擬合。

在本次的單擺測量重力加速度實(shí)驗中，我們需要使用對環(huán)境光線適應(yīng)能力較強(qiáng)的紅外線傳感器，其有效檢測的距離范圍為2-30cm，通過頂端的一對紅外線發(fā)射與接收管來檢測擺球是否到達(dá)平衡位置。

第1步：實(shí)驗器材的連接與調(diào)試

首先將擺球通過細(xì)繩連接至鐵架臺，使用游標(biāo)卡尺測量出擺球的直徑;然后將紅外線傳感器插入樹莓派擴(kuò)展板的24號插孔;接著，調(diào)節(jié)好紅外線傳感器與擺球的位置，使其頂端正對著擺球靜止時的平衡位置;最后，給樹莓派通電啟動操作系統(tǒng)，并且讓擺球正常擺動起來，觀察紅外線傳感器的輸出指示燈是否會在其到達(dá)平衡位置時閃亮，指示燈如果能在擺球到達(dá)平衡位置時發(fā)光，說明可以進(jìn)行實(shí)驗檢測（如圖8）。

第2步：Python編程測量單擺的周期T

在電腦上通過Windows的“遠(yuǎn)程桌面程序”登錄樹莓派，進(jìn)入Python IDE編程環(huán)境，編寫程序進(jìn)行單擺周期數(shù)據(jù)的采集。

第一次實(shí)驗設(shè)計采集50個周期總時長，語句“for i in range（101）”控制紅外傳感器監(jiān)測擺球到達(dá)平衡位置的次數(shù)為101次，每次均使用“time.time（）”記錄下該時刻的“時間戳”;語句“time.sleep（0.7）”的作用是消除擺球“途經(jīng)”紅外線傳感器時的短暫停留期（可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)），防止擺球在同一次到達(dá)平衡位置時采集了多個時刻數(shù)據(jù);最開始記錄的一次時刻t0是實(shí)驗的起始值，它與最后一個時刻間的總時長（t-t）再除以50，即得到該次實(shí)驗所測得的周期T。

按照實(shí)驗要求，控制擺球在小于5°的范圍內(nèi)開始擺動后，運(yùn)行Python程序進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集;結(jié)束后，程序輸出“T is： 1.4047615098953248”，單位是秒（如圖9）。

第3步：Python編程計算重力加速度g

返回Windows中啟動Spyder進(jìn)行Python編程，計算重力加速度g。

語句“import math”的作用是導(dǎo)入數(shù)學(xué)庫，變量math.pi即為圓周期率π，值為3.141592653589793;本次實(shí)驗測量的擺長l值為0.4896m，即擺線部分與小球半徑之和;語句“g = （4*math.pi**2*l）/（T**2）”的作用是計算g的大小（“*”表示乘法運(yùn)算，“T**2”表示周期的平方），這是公式g=4π1/T在Python編程中的表達(dá)式書寫方法。

運(yùn)行程序，得到結(jié)果：“第一次測試的g數(shù)值為： 9.79480845649939”，單位為m/s（如圖10）。

第4步：再測量并獲取五組實(shí)驗數(shù)據(jù)

第一次實(shí)驗結(jié)束之后，繼續(xù)再做五次實(shí)驗，調(diào)節(jié)并測量擺線的長度l分別為0.6386m、0.7206m、0.7376m、0.8076m和0.9796m;在樹莓派中通過Python程序測量的對應(yīng)周期T分別為1.6047531366348267 s、1.7047476148605347 s、1.7246245098114015 s、1.8050039768218995 s和1.9851537227630616 s。

將對應(yīng)數(shù)據(jù)分別在Windows的Python環(huán)境中進(jìn)行運(yùn)算，得到五次實(shí)驗的重力加速度值分別是：9.789763143321407 m/s、9.788898187722923 m/s、

9.790199394007589m/s、9.785876280226173m/s和9.813416423616557 m/s。

第5步：Python編程作T2-l圖像

六次實(shí)驗完成之后，將測量的擺長l和周期T數(shù)據(jù)（包括通過公式計算得到的重力加速度g數(shù)據(jù)）填入右下表格。

在Python中導(dǎo)入numpy、matplotlib等庫模塊和進(jìn)行必要的作圖設(shè)置之后，將六次實(shí)驗的擺長l和周期T數(shù)據(jù)分別存儲至列表，其中的周期T還要通過一次循環(huán)計算得到平方值，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)顯示和擬合，得到T2-l圖像（如圖11）。

第6步：實(shí)驗數(shù)據(jù)分析

從圖像上可以看到，六次實(shí)驗的數(shù)據(jù)“散點(diǎn)”（以藍(lán)色*表示）在經(jīng)過擬合后，非常接近于過原點(diǎn)（0，0）的一條直線，其擬合曲線y=kx+b表示為：y=4.028x+0.001868。由于T=4π/gl，直線在T2-l圖像中的斜率k=4π/g，所以重力加速度g=4π/k;如果忽略擬合時的“0.001868”極小誤差值，并且將k值（4.028）代入，則有g(shù)=4π2/k≈9.800997419155273m/s（同樣可在Python中編程求解），這就是六次實(shí)驗測量和計算的結(jié)果;六次實(shí)驗測量和計算得到的重力加速度值取平均值，結(jié)果是9.793826980899006m/s，一個非常理想的結(jié)果。

使用樹莓派進(jìn)行Python代碼編程測量重力加速度的實(shí)驗優(yōu)點(diǎn)是，不管是周期T的測量、圓周率π的取值及計算重力加速度g，數(shù)據(jù)均精確至小數(shù)點(diǎn)后15位數(shù)字，尤其是使用紅外線傳感器監(jiān)測記錄擺球到達(dá)平衡位置的時刻數(shù)據(jù)，精確度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于使用秒表來測量周期，實(shí)驗的誤差小得多。通過查詢各地的重力加速度數(shù)據(jù)，青島（北緯35°35′～37°09′）的重力加速度值約為9.7985 m/s，而筆者所在地是煙臺（北緯36°16′～38°23′），理論上的重力加速度值應(yīng)該是稍大于青島地區(qū)9.7985m/s2的，與實(shí)驗結(jié)果吻合。

而且，通過Python代碼編程來進(jìn)行最終實(shí)驗數(shù)據(jù)的分析及圖像擬合展示，都極具說服力。缺點(diǎn)是實(shí)驗較復(fù)雜，包括器材的連接以及Python代碼編程，適合高中生進(jìn)行小組協(xié)作式項目探究，還需要信息技術(shù)老師的協(xié)助。