中速磁浮混凝土軌道梁結構設計*

曹文杰 彭華春 佟來生

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司 武漢 430063; 2.中車株洲電力機廠有限公司 株州 412000)

進入21后世紀，我國先后建成了上海高速磁浮示范線、長沙中低速磁浮示范線、北京磁浮S1線等項目。從磁浮技術的應用領域、速度等級、牽引和懸浮方式上來看，我國對于磁浮系統技術的研究有著多制式、較全面的涵蓋。但從調研情況來看，我國建成運營的磁浮線路項目主要屬于中低速、高速范疇，還未有中速磁浮鐵路的具體工程應用，雖然說以“低速磁浮中速化”和“高速磁浮低速化”為方向來研究中速磁浮系統已有一定的技術基礎，但是畢竟中速磁浮技術尚無工程應用實例或者試驗線驗證，也無相應的技術標準或設計規范，因此，及時開展中速磁浮軌道結構的設計及關鍵設計參數的研究工作很有必要。

1 常導長定子磁浮常用跨度軌道梁概況

本文所研究的中速磁浮軌道梁結構，是以“雙側電磁同步驅動+懸浮驅動一體化”的車輛，也就是常導長定子制式的車輛，為輸入參數開展設計的，常導長定子磁浮列車結構簡圖見圖1。常導長定子制式最大的特點就是直線電機的定子設置在線路軌道上，其定子繞組可以在軌道上無限長地鋪設，故稱“長定子”，適合于高速運行，同樣該制式也可應用在中速磁浮項目中。

圖1 常導長定子磁浮列車結構簡圖

對常導長定子制式磁浮項目中已采用的軌道梁梁型進行調研，統計其采用的結構體系、跨度范圍、截面形式、運行速度、沖擊系數等情況見表1。

表1 德國TVE線和上海磁浮示范線軌道梁匯總表

由表1可見，常導長定子制式的高速磁浮軌道梁一般是預應力混凝土結構和鋼結構，其中上海線以預應力混凝土結構最為常見；在結構體系方面，有簡支結構體系和連續梁結構體系[1-3]，其中上海線以簡支變連續結構體系為主；在截面形式上，兩項目均以箱梁為主，其中上海線采用功能件與預應力混凝土梁分開預制，通過連接件復合成的軌道梁形式[4]。TVE試驗線24.768 m混凝土箱梁截面形式見圖2，上海磁浮混凝土箱梁截面圖見圖3。

圖2 TVE試驗線24.768 m混凝土

圖3 上海磁浮混凝土箱梁截面圖(尺寸單位：mm)

2 中速磁浮混凝土軌道梁結構設計

本文所研究的中速磁浮系統采用常導長定子制式，其額定懸浮間隙為8～12 mm。因此，本文依據《磁浮鐵路技術標準》[5](試行)、《中低速磁浮交通設計規范》[6]中對靜活載和溫度荷載作用下梁體的變形要求、梁體自振頻率等控制指標，對混凝土軌道梁進行結構體系和截面方案的初步研究。

2.1 結構體系研究

中速磁浮系統的懸浮間隙小，對靜活載和溫度荷載作用下的變形有嚴格要求。選擇合適的結構體系可以顯著減少結構的變形，本節主要討論簡支體系、2跨連續體系(等跨)、3跨連續體系(等跨)的變形性能。

2.1.1列車均布荷載作用

假設結構截面高度為h，截面剛度為EI，跨度為L，在中速磁浮列車均布荷載q作用下，結構產生最大撓度變形的3種結構體系力學模型，見圖4。

圖4 列車均布荷載作用下3種結構體系力學模型

結構跨中最大撓度：

簡支體系：w=5qL4/(384EI)

2跨連續體系：w=7qL4/(768EI)

3跨連續體系(邊跨)：w=19qL4/(1 920EI)

相同的截面形式在相同均布荷載最不利加載情況下，不同體系的梁體變形示意圖見圖5。

圖5 列車均布荷載作用下結構體系變形示意圖

由圖5可知，靜活載作用下，2跨連續梁產生的最大變形及梁端轉角最小，在靜活載作用下更優越：2跨連續梁比簡支梁最大變形減少30%， 3跨連續梁比簡支梁減少24%。要滿足簡支梁1/4 000及連續梁1/4 800的撓跨比要求，混凝土梁截面的截面慣性矩簡支梁需達到 1.18 m4左右，2跨連續梁需達到0.99 m4左右，3跨連續梁需達到 1.07 m4左右。

2.1.2溫度荷載作用

假定材料線膨脹系數為a，線性溫度梯度大小T0，3種結構體系力學模型見圖6。

圖6 線性溫度梯度作用下3種結構體系力學模型

結構在線性溫度梯度荷載下的最大變形可按下式計算：

簡支體系：s=αT0L2/(8h)(位移向上)

2跨連續體系：s=αT0L2/(27h)(位移向上)

3跨連續體系 ：s=0.053T0L2(位移向上)

故相同線性溫度梯度下，不同體系的梁體變形示意如圖7。

圖7 線性溫度作用下結構體系變形示意圖

由圖7可知，在豎向溫度梯度作用下，相同截面、相同跨度，簡支體系豎向變形最大，3跨連續體系次之，2跨連續體系豎向變形最小。具體來看，2跨連續梁比簡支梁最大撓度減少70.4%，3跨連續梁比簡支梁減少57.6%。在采取平截面假定的前提下，對于非線性溫度梯度，可以等效為一個平均溫度+線性溫度梯度，且等效結果僅與截面有關。因此，對于非線性溫度作用下的結構變形，上述結論依舊成立。

綜上所述，在最不利靜活載作用和溫差荷載作用下，2跨連續梁產生變形均最小，相對來說更優越。在相同的撓跨比時，2跨連續梁對截面的剛度的需求更小，因此截面高度更小，更節約材料。本文針對2跨連續梁的結構體系開展理論研究。

2.2 混凝土標準軌道梁初步設計方案

本節針對中速磁浮混凝土標準軌道梁截面方案，從箱梁截面、工字形截面進行初步研究，為后續中速磁浮線路建設提供參考。

根據對國內外磁浮項目軌道梁跨度調研，常用跨度主要在25 m以內，同時參考鐵路、城際或城市軌道交通項目中橋梁常用跨度在30 m左右，為保證中速磁浮的競爭性和推廣性，標準跨度擬定為30.96 m(按單個定子長度3.096 m的整倍數)，即標準軌道梁跨徑布置為2×30.96 m。另外，為進一步增加截面剛度，功能件布置采用分離式布置形式，其組成包括定子、導向軌、滑行軌，三者分別安裝在軌道梁伸出的懸臂上。分離式和整體式功能件布置形式見圖8。

圖8 分離式和整體式功能件

設計列車活載圖示見圖9，設計時其豎向動力系數取值為1.2。

圖9 中速磁浮列車活載圖示(尺寸單位：mm)

2.2.1混凝土工字形軌道梁

該梁形采用工字梁截面，沿梁長等高度，并置單線，左、右線間設橫梁連接。工字形軌道梁計算模型見圖10。

圖10 工字形軌道梁計算模型

1) 梁部構造。截面梁高擬定2 m；腹板厚0.4 m，梁端設置加厚段，腹板按一次曲線加厚至0.8 m；頂板傾斜10°、底板傾斜6°加厚，分別以半徑150 mm的圓弧與腹板連接；頂部端部厚0.26 m，底板端部厚0.26 m，頂板寬2.728 m，底板寬2.4 m。橫隔梁采用混凝土材料，中橫梁高0.6 m，厚0.3 m；端橫梁高0.8 m，厚0.6 m，端橫梁處梁體截面向下加厚0.2 m。如按照簡支變連續體系，腹板需要增加至0.5 m，梁端腹板加寬至0.9 m。工字形軌道梁跨中、梁端截面示意分別見圖11、圖12。

圖11 工字形軌道梁跨中截面及

圖12 工字形軌道梁梁端截面及

2) 預應力束。全橋預應力鋼束可分為頂板束、腹板束、底板束三類。單線預應力束總長866.5 m，總用量為9.018 t，橋面預應力鋼束用量為53.473 kg/m2。共使用錨具28套，其中15-13錨具8套，15-9錨具8套，15-7錨具12套。

2.2.2混凝土箱形軌道梁

該梁形采用箱形截面，按并置單線布置，左右線間以工字鋼橫梁連接，形成雙線梁。梁體采用C60混凝土，橫梁采用Q345鋼材。箱形軌道梁計算模型見圖13。

圖13 箱形軌道梁計算模型

1) 梁部構造。箱形截面梁高2.2 m， 腹板厚0.25 m，底板厚0.25 m，梁端設置加厚段，腹板及底板分別按一次曲線加厚至0.35 m和0.35 m。頂板及底板與腹板連接處外部設半徑100 mm的圓弧，內部設100 mm×100 mm倒角。

鋼橫梁用螺栓與腹板連接，中橫梁高0.6 m，端橫梁高1 m，端橫梁處梁體截面向下加厚0.2 m。

箱形軌道梁跨中、梁端截面示意分別見圖14、圖15。

圖14 1/2箱形軌道梁跨中截面及

圖15 1/2箱形軌道梁梁端截面(尺寸單位：mm)

2) 預應力束。全橋預應力鋼束可分為頂板束、腹板束、底板束3類。單線預應力束總長度為1 363.8 m，總用量為8.197 t，橋面預應力鋼束用量為48.605 kg/m2。共使用錨具40套，其中15-5錨具32套，15-7錨具8套。

2.2.3各梁形計算結果

采用通用有限元軟件建模計算，各梁型計算結果匯總見表2、表3，變形及自振頻率計算結果見表4。

表2 工字形混凝土軌道梁應力及強度計算結果

表3 箱形混凝土軌道梁應力及強度計算結果

表4 2種混凝土梁型位移計算結果

以上述2×30.96 m雙跨混凝土工字形連續梁、箱形連續梁為研究對象，對中速磁浮列車(最高運行速度200 km/h)車橋耦合振動進行了不同工況的仿真分析[7-10]，并進行了對比，得到結論如下。

1) 磁浮列車、懸浮架、懸浮間隙、電磁懸浮力、連續梁的振動加速度，整體上均隨著車速的增大而呈增大趨勢。車速對2種連續梁的豎向動撓度數值影響較小。

2) 中速磁浮列車載重量越大，懸浮架、懸浮間隙、電磁懸浮力、連續梁豎向振動越大。隨著載重的增大，車體振動加速度呈減小趨勢，車輛載重的增大，增大了車體的質量，因此在外荷載的激勵下，車體的振動就會減小。

3) 由于空氣彈簧良好的隔振性能，懸浮架的振動加速度顯著大于車體的振動加速度。該空氣彈簧剛度較小，能夠很好地將從懸浮架傳遞的振動能量隔掉。與傳統高速列車一樣，通過隔振作用，使得磁浮車體的振動急劇變小，且均屬于低頻振動，從而保證磁浮車輛的運行平穩性，確保旅客乘坐的舒適性。

4) 混凝土工字形梁的標準梁高2 m小于箱形梁的標準梁高2.2 m，混凝土工字形梁的豎向基頻與箱形梁相差不大。

5) 磁浮列車作用下，工字梁的豎向動撓度大于箱形梁，工字形梁的振動加速度大于箱形梁，這說明了工字梁的豎向剛度更小，箱形梁的整體性能更優。

6) 磁浮列車在混凝土工字形梁上運行時的振動加速度比在混凝土箱形連續梁更大。

7) 磁浮列車在2種雙跨連續梁上運行時，懸浮架的振動加速度及懸浮間隙波動值相差不大，懸浮間隙總波動值基本控制在2 mm以內，均能滿足磁浮列車的正常運行。

8) 磁浮列車在2種雙跨連續梁上運行時，雖然系統動力響應有差異，但是動力響應均較小，車體的最大加速度值均小于高速磁浮中的要求0.5 m/s2，同時遠小于高速鐵路中車體振動的限值(0.25g=2.5 m/s2)。2種雙跨連續梁在各工況的磁浮列車作用下，豎向動撓度也均滿足規范對連續梁豎向撓度限值L/4 800(6.356 mm)的要求。同時，2種連續梁在各工況下的跨中加速度最大值均小于橋梁動力響應限值(0.35g=3.5 m/s2)，橋梁動力性能滿足要求。2種雙跨連續梁均能滿足磁浮列車的安全平穩運行。

3 中速磁浮關鍵技術參數

通過對2種截面形式的混凝土標準軌道梁開展靜力計算分析，并通過車橋耦合分析，得出了一些關鍵技術參數，并初步論證了常導長定子制式中速磁浮軌道梁的部分技術標準是可以在《高速磁浮交通設計規范》(送審稿)基礎上進行降低的。

1) 當中速磁浮列車(最高運行速度200 km/h)運行時，其最大動力系數均小于Q/HNCFGS 001-2015《中低速磁浮交通設計規范》中的規定值1.15。因此，中速磁浮2×30.96 m雙跨連續梁的動力系數評判值可為1.15，比《高速磁浮交通設計規范》(送審稿)中的1.2小。

2) 中速磁浮軌道梁可結合CJJ/T 262-2017《中低速磁浮交通設計規范》中的規定，按照基頻限值64/L控制，2種截面形式的雙跨連續梁均能有效地避免中速磁浮列車(最高運行時速為200 km/h)引起的橋梁共振現象，保證磁浮列車的安全平穩運行和連續梁的安全服役。

3) 根據試算，2種梁型分別在撓跨比不小于L/3 540、L/3 529時可保證中速磁浮列車在各自結構上運行時的安全平穩。因此，可將中速磁浮列車作用下雙跨連續梁的豎向撓跨比限值由L/4 800放寬到L/4 000，不僅可以保證中速磁浮列車的平穩運行和橋梁的安全服役，也可以降低工程造價，有利于磁浮交通的進一步推廣。

4) 根據在不同撓跨比下，中速磁浮列車作用時系統的動力響應分析，2種梁型的梁端轉角分別小于1/885、1/882時即可保證中速磁浮列車在各自結構上運行時的安全平穩。實際工程中較容易滿足1/1 000的限值。因此，參考各規范中關于梁端轉角限值的研究，同時根據本次研究不同梁端轉角下系統動力響應分析，出于安全考慮，中速磁浮列車作用下雙跨連續梁的梁端轉角限值可由8×10-4rad放寬至1×10-4rad。

4 結論

本文對國內外常導長定子制式的磁浮線路軌道梁結構進行了調研、探究了磁浮軌道梁的合理結構體系，并對中速磁浮混凝土標準軌道梁進行了初步設計，并通過車橋耦合分析等手段得出了一些關鍵技術參數。

1) 國內外有關常導長定子制式的高速磁浮軌道梁一般是預應力混凝土結構和鋼結構，其中上海磁浮線以預應力混凝土結構最為常見；結構體系采用有簡支梁和連續梁，其中上海磁浮線以簡支變連續結構體系為主；在截面形式上，則主要以箱梁為主；國內外磁浮項目軌道梁的常用跨度主要在25 m以內。

2) 在最不利靜活載作用和溫差荷載作用下，2跨連續梁產生變形均最小，3跨連續梁次之，簡支梁最差。理論上來講，2跨連續梁結構體系抵抗變形的性能更優。但通過增加梁高等措施，采用簡支梁結構的方案也是可行的，具體項目中采用簡支體系還是連續體系還需結合項目實際情況、施工方法等進一步論證研究。

3) 本文對中速磁浮混凝土標準軌道梁工字形截面和箱形截面進行了初步設計，箱型梁的整體性能要優于工字梁，但工字梁仍能滿足中速磁浮的靜力和動力性能要求；且采用工字形截面更便于施工，可以減少小截面箱梁內模成本，說明了中速磁浮項目可選擇的梁型、截面形式能更多樣化。而且軌道梁標準跨度可以采用30.96 m，能較好地滿足在城區內布跨的功能需求。

4) 通過對2種截面類型的標準軌道梁開展靜力計算分析，并通過車橋耦合分析，證明了常導長定子制式中速磁浮軌道梁的部分技術標準是可以在《高速磁浮交通設計規范》(送審稿)基礎上進行降低的。如動力系數值可以由1.2降低至1.15、自振頻率限值可以按64/L控制、雙跨連續梁的豎向撓跨比限值可由L/4 800放寬到L/4 000、梁端轉角限值可由0.8×10-4rad放寬至1×10-4rad。