小學數學方程教學的有效策略

余石瓊

方程是小學數學中代數領域的主要內容，學習方程是小學生數學學習從算術范圍跨入代數范圍的一個重要階段。算術用數字符號表示數量關系，代數用字母符號表示相等關系，兩者有明顯的不同。這種不同，一方面能促進學生數學能力的迅速發展，另一方面會使學生在初學時經歷一段不適應期。教學小學數學方程，可采用以下三種有效策略。

一、把握方程概念：注重本質，講清含義

現行各版本的教材都把方程的意義定義為“含有未知數的等式叫方程”。其中，凸顯方程的兩個必要條件是“等式”和“含有未知數”。這就必然導致出現x=0，a+b=x等符合以上條件的“方程”。東北師范大學史寧中教授指出，方程的定義必須強調它的本質屬性，即表達出已知量與未知量的相等關系。他對方程的定義是“含有未知數且表示兩個數量相等關系的式子”。他認為，方程不只是簡單地對是否含有未知數和是否是等式這兩個外部特征的凸顯，更多關注的是兩個數量之間的相等關系。在教學中我發現，不管是教師還是學生，判斷一個式子是否是方程的依據，一看是否是等式，二看是否含有未知數，而對方程本質的已知量與未知量相等關系則沒有關注。顯然，這種輕本質重形式的認識是不可取的。南京大學鄭毓信教授也認為，“能夠流利地說出方程的定義”與“能夠依據符號表達式的外在形式正確判斷這是否為方程”，不能被看成是理解方程的主要標志。

在教學“方程”內容之前，北師版《義務教育教科書·數學》四年級下冊專門安排了一節課“等量關系”，下面是其第一個情境圖。

這樣的教材設計，意在學習方程之前，先進行指向“相等關系”（教材中為“等量關系”，道理是一樣的）的理解與體驗，以促進學生對方程本質的把握。

二、選用方程解法：聯系實際，靈活選擇

方程教學中必然會碰到解方程方法的選擇問題，特別是究竟利用等式性質還是四則運算各部分關系來解方程，如36-x=2.5，36÷x=4.5等求方程中的減數或除數的題型時，利用四則運算各部分關系兩步就能解決，甚至有的學生直接可以口算完成。如果用等式性質來解決，它的書寫過程就會十分冗長。

我曾做過一項調查，讓六年級畢業班學生完成利用減法各部分關系解方程和利用等式的性質解方程的題目。大部分學生都采用減法和除法，利用各部分之間的關系來解方程，他們甚至都不曾想過可以利用等式的性質來解此類方程;同時，在對相應班級任課教師進行訪談時，針對“在方程教學中，你都要求學生掌握哪些解方程的方法”的問題（四則運算各部分關系，等式的性質，兩種方法都可以），訪談結果顯示，大多數教師選擇讓學生兩種方法都掌握，并要求根據實際情況靈活選擇方法解方程。然而，現行各大版本教材都要求運用等式的性質來解方程。這樣要求的原因一是利用四則運算各部分關系雖然能解決方程，但碰到較為復雜的方程就不方便解決，具有一定的局限性;二是考慮中小學解方程方法的銜接，中學教材內容都是采用等式的性質來解方程的，學生如果一味習慣利用四則運算各部分關系來解方程，不僅影響了中學解各種方程組的學習，而且不利于代數思維的發展;三是利用等式性質解決方程，更能讓學生感悟到方程的本質，即方程是表示已知量與未知量之間相等關系的式子。

很多一線教師特別是老教師，對利用等式的性質來解決方程都不習慣，有的甚至認為是簡單方法復雜化，因此產生了排斥心理。他們認為，利用四則運算各部分關系來解方程，思維上符合學生的解題習慣，簡單易懂且不容易出錯。特別是當遇到類似36-x=2.5，36÷x=4.5等求方程中減數或除數的題型時，利用等式的性質解決起來就比較麻煩，要通過繁雜的等式變形才能解出方程，而利用四則運算各部分關系就能快速地解出方程。同時，教師也常陷入“到底要不要把自認為簡單的利用四則運算各部分關系來解方程這一方法教授給學生”以及“在平常的解題中要求學生用哪種方法解方程”等困惑。其實，教學時，我們不必擔心學生用四則運算各部分關系解方程是否影響中學數學學習、是否阻礙代數思維發展等問題，可以把四則運算各部分關系作為解方程的一種輔助方法，使學生根據實際題目，靈活多樣地運用不同的方法來解方程。

三、選用解題方法：加強辨析，感悟歸納

在對學生進行“你是否喜歡用方程解來解決問題”的問卷調查中，90%的學生都不喜歡用方程來解決實際問題，這不得不引起我們的反思和關注。學生為什么不喜歡用方程解決實際問題呢？原因是他們覺得解方程的過程太麻煩了，書寫步驟繁瑣。不可否認，學生初學方程時都要經歷“分析題意，找等量關系”“寫設句、列方程”“解方程”“檢驗”四個步驟，有些教師甚至還要求學生把題目的等量關系式和檢驗過程完整地寫出來，每完成一道題都要寫上半頁紙。冗長的解題過程，把學生“嚇壞了”，而同一道題如果用算術解，只要兩三步就可完成，簡潔明了。兩種解題過程，形成了鮮明的對比，學生自然覺得算術解比較簡單，于是心理上就十分抵觸用方程解決問題。同時，用方程解決問題是學生從已習慣的算術思維向代數思維的徹底轉變，難度較大，必須要有一個適應和接受過程。

那么，該如何讓學生喜歡上用列方程來解決問題呢？我認為，加強算術解和方程解的比較，凸顯列方程解決問題的價值是關鍵。要讓學生充分體驗方程解比算術解的優勢所在，特別是在解決較為復雜的實際問題時，利用方程解來解決問題就比算術解通俗易懂且不易出錯。

首先，可以出示一道例題。

小亮現在身高1.53米，他現在的身高比出生時的3倍少0.03米，求小亮出生時的身高。

若要求學生用自己喜歡的方法獨立解決，很大一部分學生會利用算術解完成，其中可能也會出現（1.53-0.03）÷3的錯誤方法。

師：你是怎么思考的？

生：先求出小亮出生時身高的3倍，再把它除以3。

師：1.53-0.03表示什么？

生：小亮出生時身高的3倍是多少？

生：他說得不對，出生時身高的3倍應該是1.53+0.03。

師：你又是怎么想的呢？

生：現在的身高1.53米不足出生身高的3倍的，要加上0.03米才是出生時3倍，而且剛才我用畫線段圖的方法驗證過。

師：說得非常好！剛才他還借助線段圖解決問題，這是我們學習數學的好方法。那你的列式是什么？

生：我的列式是（1.53+0.03）÷3。

師：還有不同的解決方法嗎？

生：我用方程解，3x-0.03=1.53。

師：你是怎么想的呢？

生：我順著題意，找出等量關系，小亮出生時的身高×3-0.03米=現在的身高。

師：剛才他用了一個“順著題意”的詞語。是的，我們在列方程解決問題時都可以順著事件的發展進行思考，從而解決問題。請同學們用方程求出小亮的體重。

以上教學過程，學生在列方程解決問題時，都是順著事件發展的順序，相對方便地進行思考問題，屬于正向邏輯思考，降低了思維難度，節約了思維成本。這樣，使學生相對輕松地解決問題。此外，還要讓學生在比較中體會方程解比算術解的優勢所在：雖然方程解書寫過程多一些，但不容易出錯。這樣，就能讓學生體會“磨刀不誤砍柴工”的意義。學生在兩種解方程方法的對比中，不但對“方程表示已知量與未知量相等關系”的本質屬性有了更深的認識，而且提高了解決問題的能力，積累了數學活動經驗。

接著，可以出示下面兩道例題：

①冬冬家買來一袋15千克的面粉，吃了[3/5]，吃了多少千克？

②冬冬家買來一袋面粉，吃了[3/5]，正好是9千克。原來這袋面粉重多少千克？

師：觀察兩道題有什么相同點和不同點？

生：都是把一袋面粉看作單位“1”，都吃了一袋面粉的[3/5]，不同是要求的問題不同。

師：看來你會解決這兩道問題，列式解答的依據是什么？

生：列式解答的依據是分析題意，找出等量關系式。

（學生寫出等量關系式并列式，并指名回答）

生：兩道題目的等量關系式都是一樣的，都是面粉的總重量×[3/5]=吃了的面粉的重量。

師：那你是怎么列式的？

生：第①題用算術解15×[3/5]=9（千克）;第②題用方程解，設原來這袋面粉重x千克。[3/5]x=9，算出x=15。

師：觀察兩道列式，你們想提什么問題？

生：第①題為什么用算術解？第②題為什么用方程解？

師：多好的問題呀！誰能回答這個問題？

生：第①題已知單位“1”是一袋面粉總重量，要求吃了多少千克面粉，依據數量關系用算術解就能快速地算出;而第②題，已知是吃了面粉的數量，要我們去求單位“1”是多少千克，用方程解比較簡單、易懂。

師：歸納得真好！先請同學們把你的發現跟同桌說一說，說完之后再自己出一組題，分別用不同的方法解決。

（學生獨立出題后，指名匯報）

從例題分析再到學生自己出題，通過一組組“形似質異”的題組對比練習，使學生從中感悟并歸納出不管是方程法解決問題，還是算術法解決問題，都可以列出相同的數量關系式;如果已知單位“1”的數量，要求普通量就可以用算術解去解決;如果已知普通量，而要求單位“1”一般選擇列方程解決問題等結論。同時，逐漸建立了這一類型題目的方程模型。學生能針對不同的題目，利用自己總結的結論，選擇不同的方法靈活、正確地解決相關實際問題，不僅能獲得成功解決問題的成就感，而且也有利于提高學習數學的興趣和信心。

綜上所述，方程是小學階段學習的重難點和轉折點，讓學生建構方程模型是重中之重。在具體的教學活動中，應加強學生對方程意義的體驗，充分感受方程的本質，使學生了解方程的實際應用價值，為發展代數思維奠定基礎。

（責任編輯：楊強）