從花崗巖爆坑方位和級別反演區域水平主應力方向和大小
——以北天山某TBM施工隧道為例

滕杰，吳彤，尚彥軍，邵鵬，閆曉石，荊理

（1.中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津 300222；2.中國科學院地質與地球物理研究所，北京 100029；3.中國科學院大學，北京 100049；4.新疆地質災害防治重點實驗室（新疆工程學院），新疆 烏魯木齊 830023）

巖爆自1738 年在英國錫礦坑道中首次發現，為地下工程中普遍關注的一種動力地質現象。不同破裂機制與圍巖應力狀態有關，也與巖體性能和結構特征有關[1]。據脆性剪切破裂理論，鉆孔崩落是因不等區域應力場在井眼周圍產生應力集中的結果，崩落長軸方向一般與高角陡傾裂縫帶走向平行[2]，崩落優勢方位指明最小主應力方向[3-4]。地下工程圍巖破壞區外廓特征形狀呈尖端區似豎橢圓狀，與洞的初始形狀無關，與原巖應力場狀態值（側壓系數k值）有關。破壞區橢圓外廓長軸與最大主應力方向垂直[5]。巖爆發生部位與最大主應力方向和傾向、傾角有關，通常發生在與σ1傾向垂直的隧洞斷面處，具一定對稱性，如天生橋掘進機洞段巖爆即為典型[6]。巖爆與表面應力關系密切，二灘水電站測定正長巖掏槽解除應力引起的應變，連續解除試件11個，均伴隨響聲誘發出巖爆，形成直徑20～50 cm、厚4.24～12.56 cm圓餅狀巖爆片。測試結果表明，巖體表面上最大水平主應力平均88.3 MPa，應力集中系數為3～4 倍(該部位巖體初始應力為25.5 MPa)[7]。

在收集整理國內外近百個礦山及工程巖爆實例基礎上，譚以安提出巖爆烈度綜合因素4 等級劃分方案[8]。據室內巖樣破裂及運動、破壞聲學、巖片分布特征和遠場彈射質量比4 個方面，將巖石材料巖爆傾向性烈度劃分為4個等級，即無、輕、中、強。花崗巖因脆性系數均小于20，具高的強巖爆傾向[9]。

切向應力準則由挪威學者巴頓提出[10]。據切向應力準則將圍巖切向應力（σθ）與巖石抗壓強度（Rc）之比作為判斷有無巖爆及發生巖爆等級劃分的指標。王蘭生等研究表明[1]：σθ/Rc＜0.3 無巖爆活動；σθ/Rc介于0.3～0.5，為輕微巖爆；σθ/Rc介于0.5～0.7為中等巖爆；σθ/Rc＞0.7為強烈巖爆(表1)。現有地下工程規范多參考了前人研究成果[11]。中天山隧道通過的花崗巖、閃長巖、混合巖、片麻巖段（多埋深在1 000～1 700 m）屬高地應力-極高應力地區。除個別節理裂隙、斷裂構造發育段，在干燥無水、完整性好的段落存在發生輕微-強烈巖爆的可能[14]。王蘭生等提出二郎山公路隧道圍巖巖爆分級原則和依據[1]，吳枋胤等結合川藏線桑珠嶺隧道巖爆情況[15]，提出巖爆烈度分為4 級的方案。表1 給出3～5 級巖爆烈度劃分方案對比。目前國內規范主要采用王蘭生1999年提出的4級劃分方案。有的方案將極強巖爆歸入強巖爆中，包括無巖爆在內的4級[13]。

表1 巖爆烈度等級劃分方案對比表Table 1 Comparison of Rock Burst Classification Schemes

本文以北天山某隧道為例，對埋深500～1 000 m花崗巖巖爆段的爆坑和級別分析，反演得到斷面最大切向應力和最大壓應力。結合實測地應力三分量關系，得到該區最大水平主應力。實測點避開斷層等結構面或受鄰近隱蔽結構面影響，實測結果偏小。

1 巖爆坑方位及等級

樁號32+，31+均發生了中等、強烈巖爆，爆坑位置及深度見圖1。該部位多為海西期中粗粒二長花崗巖，向小里程（南）將揭露同時代的花崗閃長巖，其物理力學性質見表2。

圖1 隧洞斷面（朝向掌子面向南）花崗巖巖爆坑出現位置Fig.1 Location of granite rockburst in tunnel section(facing the S-dipping workface)

表2 某隧道巖爆段飽和花崗巖物理力學試驗值Table 2 Physical and mechanical test values of saturated granite in rock burst section of a tunnel

從圖1可見，巖爆爆坑位置多在120°對角線上，代表了斷面上最小主應力方向，應在切向應力最大位置上，即最大主壓應力在60°方向上（W 上向E下）。巖爆主要發生在二長花崗巖中。考慮向南TBM 掘進要揭露花崗閃長巖，便于對比將這兩類花崗巖物理力學試驗結果見表2。

前期工程地質勘察階段在2個花崗巖鉆孔中開展水壓致裂地應力測試。隧道施工階段，利用避車洞和岔道等3 個位置開展三維（2個水平、1個垂直孔）水壓致裂地應力測試。從圖2 可見，地應力隨埋深增加，快速增大。在一定深度下（500～1 200 m），隧道內鉆孔中出現餅狀巖心，與3 個地應力隨深度變化關系密切相關，即兩個水平方向主應力與垂直自重應力同步變化，一定深度上小于后者變化梯度（圖3）。

圖2 某隧道花崗巖實測地應力隨埋深變化圖Fig.2 Variation of measured in-situ stress with burial depth in granite of a tunnel

圖3 某隧道花崗巖實測主應力的三個分量關系圖Fig.3 Three component diagram of measured principal stress of granite in a tunnel

對比表1和表2可知，無論是脆性系數還是最大主應力測試結果的絕對值，在一定深度下高地應力隧道中二長花崗巖發生中等以上巖爆的幾率較大。

2 隧道斷面切向應力和區域地應力

2.1 中強巖爆等級下洞壁切向應力

隧道斷面形狀為圓形（直徑6 m），在平面應變狀態下，據彈性條件圓孔周邊切向應力計算公式[16]，得到對應測段深度上最大徑向應力σr和切向應力σθ：

其中，σθ——切向應力，MPa；σr——徑向應力，MPa；k——側壓系數；θ——極坐標下單元體與水平軸夾角；Ro——洞室半徑，m；r——單元體與洞中心之間的長度，m。

在洞壁上r=R0，側壓系數k=σH/σv，代入式(2)得到洞壁切向應力σθ

式中，σH——垂直洞軸的水平主壓應力,MPa。

在水平構造應力場作用下側壓系數k大于1。極坐標下洞頂(θ=90°)和洞底(θ=-90°)的切向應力最大，結果為：

兩個側壁上(θ=0°，180°)的切向應力為最小，結果為：

如側壓系數k=0，兩個側壁上切向應力最大，洞頂和底將出現拉應力。天生橋2號支洞厚層灰巖發生巖爆處，洞室周邊切向應力σθ為單軸抗壓強度Rc的22%～50%。漁子溪一級水電站壓力隧洞新鮮花崗閃長巖發生巖爆時σθ為Rc 的17%～24%。該兩工程巖爆發生時洞室圍巖應力比巖石抗壓強度小許多，表明這兩個巖爆是因為高強度材料脆性影響[17]。

據不同巖爆等級對應的應力強度比σθ/Rc（表1），在飽和單軸巖石強度Rc 已知情況下(表2)，可得到不同夾角洞壁上的最大切向應力σθ。從式(3)～(5)可見，垂直天然自重應力σv的結果不可缺少，計算公式為：

將巖石密度ρ和埋深H代入式(6)得到垂直天然自重應力σv。由巖爆級別(表1)和巖石強度Rc（表2）得到爆坑處洞壁的最大切向應力σθ。由式(4)計算得到垂直洞壁的水平主應力σH。該過程中相關參數計算結果見表3。

從表3可見，中等巖爆按切向應力強度比按0.6～0.8計算（取平均值0.7）。由表2可知，二長花崗巖密度為2.66 t/m3，抗壓強度為72 MPa；花崗閃長巖密度為2.73 t/m3，抗壓強度為114.3 MPa。極坐標下隧道斷面爆坑部位連線接近頂底垂直方向，設其與水平正軸向夾角θ=90°，則cos2θ=-1。表中③最大主壓應力不是水平而是從西上向東下近似水平（傾角約30°），因此，這里按水平方向計算的結果比實際投影值略大。

按圖4-(b)在最大水平主應力SH≥30MPa 之后，兩個水平主應力關系不再是線性關系的1.46 倍，而是呈對數關系，即

故此，表3中最后一列在埋深1 000 m 及之后，水平最大主應力不再是線性增加。這同圖2 和圖3給出的主應力3個分量不是隨深度同步變化的現象相一致。

2.2 最大和最小水平主應力關系

巖爆的發生與σmax/σmin比值有關。從25巖爆工程實例看，多發生在比值大于1.35的情況下。發生頻率達19次，占整體發生頻率的70%。因此，可將σmax/σmin＞1.35 作為巖爆發生的一個判據[18]。本工程中兩個水平主應力比值為1.46（圖4-b）（最大水平主應力與自重應力的比值更大），具發生中-強巖爆的條件。

2.3 實測和計算最大水平主應力對比

表3 中計算得到的500～1 200 m 埋深的最大水平主應力(近NS 向)分別標注為點1～4。計算結果與實際測量結果變化趨勢較接近，二者相差一般在5 MPa 以內，向深部計算預測結果基本可信。深度800 m 附近有個應力轉折區，該埋深以淺地應力現象變化，增幅較大，埋深以下增幅變小。此現象基本對應最大主應力30 MPa位置，以淺呈線性變化，以深呈對數變化關系（圖4）。圖3中SH為橫坐標30 MPa以深表現明顯，雖向下自重應力還在增加，但水平主應力增加幅度明顯變小。

圖4 某隧道花崗巖水平主應力變化曲線圖Fig.4 Horizontal principal stress variation curve of granite in a tunnel

表3 二長花崗巖(花崗閃長巖)洞段中等巖爆最大切向應力和水平主應力計算結果Table 3 Calculation results of maximum tangential stress and horizontal principal stress of medium rockburst in monzonite(granodiorite)tunnel section

3 討論

國內外有關地應力測試結果變化趨勢在某個深度出現轉折有很多類似現象。瑞典愛斯潑硬巖實驗場（HRL）附近5個鉆孔主應力方位值較分散，主應力大小隨深度變化不是線性的。首先較淺部呈線性增大，一定深度不增大或增大幅度減小，之后大幅度增大，這些變化多與破裂構造發育有關[19]。

不同于垂直鉆孔受2 個區域水平應力作用，隧道工程受水平和垂直2個方向應力作用。無論采用水壓致裂法實測，還是采用圓孔彈性解反演，垂直向自重應力大小均按天然自重作用計算，結果與其他可實測垂向主應力結果存在一定偏差。對11 個國家和地區的254 組花崗巖地應力測試結果對比發現，實測垂向地應力與相同測試點的計算自重應力結果，600 m 以淺前者大于后者，600 m 以深兩者相差不大[20]。到一定深度后自重應力是否出現相對降低乃至出現向上的負應力？本工程與巖爆坑聯系垂直線所反映的隧道斷面近水平的高側向壓應力作用由西上向東下，即斷面水平主應力作用軸傾向西。分析揭示的現象同地殼垂向應力減小呈負應力的大地重力場研究結果具很好的對應性。大地水準面凹陷和對流應力匯集表明，除NS 向擠壓作用外，還存在沿天山山脈走向的EW 向擠壓應力分布。EW 向擠壓應力不對稱，西側應力大，東側應力較小[21]。新構造動力源頭分析發現，帕米爾高原向北推擠作用使天山新生代構造變形幅度由西向東逐漸減小[22]。大地構造研究結果與本隧道工程得到的規律性認識總體一致。

因較均質完整堅硬的花崗巖圓形隧道，又是對圍巖擾動程度最小的TBM施工，因此，開挖卸荷后形成的松動圈厚度很小，圍巖厚度遠小于3 倍洞徑。洞壁上向內切向應力變化厚度自然很小。上述洞壁切向應力分析時不對圍巖松動圈厚度變化另加考慮，僅按洞壁應力計算公式對壓應力進行反演分析。

巖爆級別反算最大切向應力受巖石強度影響較大。從表2 可見，花崗巖抗壓強度在一定范圍內變化，決定了最大切向應力也在一定范圍內波動，最終計算的最大水平主應力與巖石強度結果密切相關。研究證明，花崗巖內較發育的長石解理面和云母含量較高，加上高地應力環境和施工卸荷改造，是造成花崗巖微觀結構差異，強度較低和離散性較大的內外動力條件[23]。因此，不同區段采用點荷載方法得到巖塊抗壓強度，有利于得到更多點上接近實際情況的最大水平主應力值。

4 結論

(1) 計算和實際測量最大水平主應力較接近，說明在類似花崗巖的均質較完整硬巖條件下，據巖爆爆坑方位和級別，按彈性解析解反演得到的最大水平主應力結果基本可接受。這在一定程度上彌補了難以大量開展地應力測試的實際困境。

(2) 600～800 m 深度帶附近最大水平主應力變化趨勢線呈轉折變化。以淺基本符合線性增加規律，以深呈對數變化特點，隨深度增幅變小。說明非線性變化的地應力大小影響巖爆隨深度的復雜變化。

(3) 隧道工程巖爆的發生說明，完整堅硬脆性系數值較小的二長花崗巖，在深埋條件下，巖爆發生頻次和級別不容忽視。