大學生方程式賽車四輪轉向系統的設計與研究

謝雙健

北部灣大學，中國·廣西 欽州 535011

1 引言

賽車轉向系統屬于操控系統，它是按照車手的意愿，讓車手時刻靈活地掌握著賽車前進的方向。當賽車駛過彎道時，各轉向輪之間應符合一定的阿克曼轉角關系。根據大賽規則和方程式賽車設計的輕量化目標及便捷性，很多高校賽車主要設計為前輪轉向。論文針對賽車四輪轉向系統進行初步的構思、設計與研究。根據分析大學生方程式賽車的轉向系統得出，四輪轉向系統性能非常優越，在能滿足特定的轉向輪轉角關系外，賽車過彎時前后輪軌跡和輪差距離都被控制在較小的范圍內。因此，通過優化轉向系統與懸架系統的協調性后，賽車的轉向靈敏度大幅度提高，響應迅速，在任何情況下都能高速行駛，提高了賽車的操控穩定性能。

2016年，北部灣大學FLYERS 車隊首次參加大學生方程式汽車大賽，賽車采用前輪轉向系統，直到2021 賽季，賽車仍然使用前輪轉向系統。經過5年時間的設計研究和發展，賽車的前輪轉向系統已經得到不斷的完善。為了提高賽車的機動性能以及過彎的快速、操控與穩定性能，在2021賽季對賽車的轉向系統進行技術探索和初步構思、設計與研究，為往后車隊向更高水平發展作出基礎的引導。

2 轉向組關于后輪電控轉向的規則

根據2021 賽季賽事官方的規則要求，賽車后輪可以采用電控轉向，但后輪轉角不能超過6 度。根據這一規則要求，對本車隊賽車進行后輪轉向系統的探索、設計與研究[1]。

3 大學生方程式賽車四輪轉向系統理論計算

根據2021年中國大學生方程式賽車賽事官方規則第六章轉向規則的要求，并結合本車隊的實際情況，在賽車前輪轉向系統的基礎上對后輪轉向系統進行設計與研究，以下設計參數主要適用于前輪轉向系統。

3.1 轉向輪最大轉角

式中：L——軸距；θ——外側輪最大轉角；C——主銷偏置；Rmin——賽車最小轉彎半徑（3500mm）。

代入數據算得：

因此，賽車轉向時外側輪的最大轉角為26.66°。

根據賽事方公布的賽道圖，并確保賽車后輪轉向系統出現故障停止工作時前輪轉向系統仍能獨立工作并且不會出現轉向不足的現象，設計賽車的最小過彎半徑為3500mm，保證賽車順利過彎。

3.2 齒條行程

式中：αmax——方向盤最大轉角；M——齒輪模數；z——齒輪齒數。

本賽季延用上賽季齒輪模數選擇1.5，齒數為18，壓力角為20°。代入數據得：

3.3 梯形臂長度

當方向盤單側轉角達到最大，即齒條達到單側最大行程位置時，外側輪達到理論上的最大轉角，即26.57°。忽略轉向桿之間的壓力角以及齒條前移量對其的影響，根據齒條行程和最大轉角計算梯形臂長度：

3.4 原地轉向力矩

賽車滿載質量（含車手）300kg，前軸承受47%的整車質量，因此前軸所承受的質量為141kg，方向盤直徑為250mm，梯形臂長度為69.98mm，主銷內傾角為4°，輪胎氣壓1.0MPa。

MR—原地轉向力矩，單位為N ·mm；f 為輪胎與地面之間的摩擦系數，取0.9；G1 為轉向輪垂直載荷，單位N；P 為輪胎氣壓，取1MPa。

代入數據得：

3.5 方向盤手力

式中：Dsw——方向盤直徑；iw——轉向系統角傳動比；ηsG——轉向器正效率（取90%）。

代入數據得：

3.6 轉向器載荷

式中：Fs——轉向器輸出力大小，單位N；Ls——轉向梯形臂長度，單位mm；θ——主銷內傾角；η—轉向梯形機構正效率（取85%）。

代入數據得：

3.7 轉向系轉矩傳動比

考慮到轉向系統工作時有能量的損失，iw 為轉向系角傳動比、η1 為本車隊設計的轉向機工作效率、η2為轉向系統傳動機構實際工作效率，本賽季轉向傳動比選擇5 ∶1，齒輪齒條式轉向機的工作效率為90%，轉向傳動機構由雙萬向節、轉向柱、轉向軸和轉向橫拉桿組成，轉向橫拉桿壓力角設計接近于180 度，效率較高，選擇轉向傳動機構工作效率為85%，則轉向系統的轉矩傳動比為：iT=5 ⅹ0.9 ⅹ0.85=3.825。

3.8 內輪轉角

兩個轉向輪阿克曼角度關系見圖1。

圖1 前輪轉向阿克曼角度關系圖

cota1=cota2+B/L

a1 為外輪轉角等于26.66°，B 主銷距1111.97mm，可求得：cota2=cota1-B/L=cot26.66°-=1.28，a2≈38°，a2 內輪轉角為38°

3.9 齒輪齒條強度校核

根據我們的實際需求，并查閱機械設計基礎手冊內容及相關文獻，最小安全系數取SH=1.25，SF=1.6。

根據以上計算出來的載荷，齒輪和齒條的材料我們決定選用40Cr，制造精度為8 級，并且對齒輪的表面進行淬火的熱處理[2]。

3.9.1 齒面接觸疲勞強度校核

σH= ≤[σH]

校核公式：

經查閱機械設計基礎手冊[3]，彈性系數ZE 取188，齒輪齒數比u 取1，最小安全系數SH=1.25，查表得接觸疲勞強度極限為1150～1210MPa

σH=530.85MPa ≤[σH]安全。

3.9.2 齒輪的齒根彎曲強度校核

σF= ≤[σF]，σF= 2KTYFaYSa/bdm，，齒輪彎矩強度：σF。

載荷系數：K=1.2，齒輪轉矩：T= fhDh，齒形系數：YFa=3.03，應力修正系數：YSa=1.54。

許用彎曲應力：σF= 2KTYFaYSa/bdm =53.57MPa ≤[σF]安全。

3.10 齒輪齒條數據計算

查閱機械設計基礎手冊齒輪機構等相關內容，計算參數：齒根高hf，齒頂高ha，分度圓d，齒寬系數0.5，齒厚s，模數m 一般選擇1.5 合適，壓力角α 為20°，齒頂高系數h*a，標準齒為1.0（單位mm）。

分度圓直徑d =mz=1.5×18=27，齒距p=πm=π×1.5=4.71。

齒頂高ha=h*am=1.0×1.5=1.5， 齒 高h=ha+hf=1.5+1.875=3.375。

齒根高hf=（h*a+c*）m=(1.0+0.25)×1.5=1.875，齒頂圓直徑da=d+2ha=30。

齒寬b=齒寬系數×分度圓=0.5×27=13.5。

最終b2（齒輪齒寬）=（取17），b1（齒條齒寬）=（取15）。

4 大學生方程式賽車四輪轉向系統的設計、分析和優化

4.1 梯形機構確定

三心定理：確定斷開點。

尋找轉向橫連桿與齒條斷開點的位置:通過分析懸架組用catia 設計的前懸架三視圖結構特點，找出齒條端與轉向橫連桿連接的球鉸中心的運動軌跡的瞬心，斷開點的位置就確定了[4]。

如圖2所示，已知賽車前懸架上橫臂的內點C、球鉸點E;下橫臂的內點D、球鉸點G;轉向節臂外點U。

圖2 在雙橫臂式獨立懸架中確定斷開點T

①連接E、C，G、D，并分別延長EC、GD，EC、GD的延長線相交的點P1 就是轉向節的瞬時運動中心。

②分別連接G、E，D、C，并分別延長GE、DC，GE、DC 的延長線相交的點P2。

③G、D 連線與U、P1 連線的夾角α，其中，U、P1的連線就是轉向連桿的方位。還需要進一步確定轉向連桿的長度。

④作直線P1P3，使其與直線P1P2 的夾角為α。由于直線P1U 在直線P1G 的上方，所以直線P1P3 要在直線P1P2的上方。直線P1P3 與U、E 連線的延長線的交點就是P3。

⑤連接P3、C，并延長P3C 交直線P1U 于點T，這一點T 就是斷開點。

根據三心定理，畫出初始梯形結構。得到梯形前置距離(或后置距離)，梯形底角，梯形臂長度：根據catia 的圖，得出梯形臂的初始長度，可以畫出梯形臂初始三維圖。

根據本車隊的實際情況，2021 賽季梯形機構采用梯形前置布置，防止轉向系統橫拉桿與制動系統卡鉗之間發生桿件干涉，影響賽車的操控和制動性能。

4.2 梯形優化

MATLAB 軟件，初步優化，在matlab 中將轉向的文本程序導入主要改變三個參數，即梯形底角、梯形臂長、齒條前置距離（后置距離）。

>> l1=77;%梯形臂長

K=1111.97;%主銷接地面距離

L=1560;%軸距

M=450;%齒條長度

h=68.6;%齒條到前軸的距離

c=109/180*pi;%梯形底角

w=0:5:135;

s=w/360*pi*30;

A=(K-M)/2;

l2=sqrt((A-l1*cos(c))^2+(l1*sin(c)-h)^2)

b2=atan(h./(A-s))+acos((l1.^2+h.^2+(A-s).^2-l2.^2)./(2*l1.*sqrt(h.^2+(A-s).^2)))-c;

b=b2*180/pi

a1=c-atan(h./(A+s))-acos((l1.^2+h.^2+(A+s).^2-l2.^2)./(2*l1.*sqrt(h.^2+(A+s).^2)));

a=a1/pi*180

b1=acot(cot(a1)-K/L)*180/pi;

subplot(1,2,1)

plot(w,b1,'y')

hold on

plot(w,a,'g')

hold on

plot(w,b,'r')

grid on

ylabel('轉向輪轉角角度')

xlabel('方向盤轉角')

subplot(1,2,2)

plot(w,s)

grid on

ylabel('齒條位移/mm')

優化目的：阿克曼百分比趨近于初始選取值，見圖3。

圖3 matlab 轉角關系圖

4.3 轉向系統人機工程

本賽季優化了轉向組人機工程方案，采用自主設計的長度、角度可調式方向盤支架，在保證通過規則的前提下，靈活地滿足了各位車手操作方向盤的最佳操控需求，提高了車手操控方向盤的舒適度；測量轉向人機工程所需要的各位車手各項數據并取平均值，同時結合其他組別人機工程進行微調各項車手數據，最終得出轉向組人機工程參數。

4.4 使用Adams 軟件對前輪轉向系統進行仿真分析優化

經過多次仿真分析可知：前束拉桿內點、前束拉桿外點以及轉向機的前置距離是影響阿克曼百分比的主要原因，以上硬點坐標就是通過不斷地更改轉向前束拉桿內點、前束拉桿外點、轉向機前置距離等得出的本次2021 賽季前輪轉向系統優化后的最終硬點坐標。在選取理論值為41%～55%的阿克曼百分比轉向梯形范圍中，經過Adams 仿真，優化了懸架與轉向系統的運動協調性，最終阿克曼百分比選擇了46.6%。

4.5 ANSYS 對轉向齒輪齒條變形、安全系數分析

經過Workbeach 有限元分析，從總變形云圖和安全系數云圖求解數據得出：齒輪齒條在900ON*mm 的轉矩下得到最小強度安全系數約為6.64，最大總變形量約為0.045mm。分析表明，在理想的受力條件下，最大總變形量較小，且此時安全系數較高，但是為了避免在賽場上出現各種特殊情況，以及各種不確定性，所以筆者認為安全系數稍微的偏高是合理的，并且對齒輪齒條進行了強化處理。

表1 2021 賽季前懸架硬點坐標

表2 2021 賽季前轉向硬點坐標

圖4 前轉向相關參數

表3 2021 賽季前懸架參數

圖5 轉向阿克曼百分數圖

圖6 齒輪齒條變形云圖

圖7 齒輪齒條安全系數云圖

齒輪齒條使用40Cr 材料，根據機械設計手冊及賽車的實際情況，對齒輪齒條進行滲碳淬火處理，提高表面強度和硬度，更加耐磨損，確保齒輪齒條的安全性和可靠性。

齒輪齒條熱處理工藝過程：齒輪齒條根據圖紙加工成形后，進行淬火，溫度為850℃；淬火結束后，經過油冷；油冷后進行回火，溫度520℃；再進行油冷。40Cr 表面淬火后硬度能達到52-60 洛氏度的范圍之間。因此齒輪齒條的強度可以滿足我們的設計要求。

5 后輪轉向系統

圖8 四輪轉向系統工作原理圖

四輪轉向系統工作原理：賽車以前輪轉向系統為主，后輪轉向系統為輔，后輪通過ECU 控制后輪轉向電機實現后輪轉向，ECU 通過前輪轉角傳感器獲取前輪轉向數據并通過自身處理，向后輪轉向電機發送執行命令，最終實現四輪轉向。

根據方程賽車的特殊情況以及湖北襄陽賽道的情況，后輪轉向系統采用逆相位電控轉向，如圖9（b）所示。

圖9 低速時賽車2WS 和4WS 過彎轉向軌跡示意圖

在賽場上，彎道快才是真的快，直線誰都會加速。與前輪轉向系統相比，賽車四輪轉向過彎時，前后輪的軌跡差遠小于前輪轉向系統過彎時前后輪的軌跡差，保證了賽車沿著彎心做半徑改變不大的圓周運動，從而減小了后輪過彎出現的滑移，提高了后輪的抓地力和賽車的機動性能，特別是在下雨天的賽場，四輪轉向系統發揮的優勢遠大于前輪轉向系統，賽車行駛的穩定性及車手的操控性能都能大幅度提高。

圖10 高速時賽車2WS 和4WS 過彎轉向示意圖

車手要想在賽場上取得優秀的成績，除了熟練地駕駛技巧外，還得在高速情況下通過每一個彎道。前輪轉向系統在高速過彎時，賽車行進的方向與車身方向偏離較大，即賽車重心外傾，在控制不當的情況下極易滑出賽道，與之相比的四輪轉向系統就大大不同。賽車在高速過彎時后輪通過轉向，調整賽車的行進方向，修正車身方向與行進方向，確保賽車重心回歸中心，極大地提高了賽車的過彎性能。

6 結論

論文大學生方程式賽車四輪轉向系統在設計與研究方面還有許多可以改進與優化：

①對于后輪轉向電機的選用，可以通過理論公式計算得到相關參數，根據載荷、扭矩、功率等選用適合的轉向電機。

②后輪轉向電機工作時受前輪、后輪轉角傳感器和ECU 的共同影響，在程序設計、編程方面需要進行突破。