巴哈賽車轉(zhuǎn)向梯形聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)*

李永佶，崔康柬，田順，楊煒

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

巴哈賽車比賽賽道的路況十分復(fù)雜且惡劣，要求賽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在滿足規(guī)則與Ackermann轉(zhuǎn)向關(guān)系的前提下能保證良好的操縱穩(wěn)定性與較強(qiáng)的過彎能力，這就需要巴哈賽車的轉(zhuǎn)向梯形在必要的約束條件下盡可能滿足理論Ackermann轉(zhuǎn)向梯形。大部分轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計(jì)中為方便計(jì)算將轉(zhuǎn)向梯形假設(shè)為平面梯形，但由于汽車主銷有內(nèi)傾角與后傾角，實(shí)際的轉(zhuǎn)向梯形是一個(gè)空間梯形。該文結(jié)合長安大學(xué)巴哈獵辰車隊(duì)2021賽季獵辰Ⅴ號賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)，根據(jù)實(shí)際巴哈賽車的主銷特性建立數(shù)學(xué)幾何模型，利用MATLAB編寫遺傳算法優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)來與理論Ackermann轉(zhuǎn)向關(guān)系進(jìn)行擬合，再運(yùn)用ADAMS虛擬樣機(jī)進(jìn)行前懸架模擬跳動優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形的實(shí)際點(diǎn)坐標(biāo)，保證前懸架跳動過程中輪胎定位參數(shù)處于合理變化范圍，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向梯形的聯(lián)合優(yōu)化。

1 轉(zhuǎn)向梯形模型建立

1.1 理想Ackermann轉(zhuǎn)向原理

在汽車轉(zhuǎn)向行駛過程中，為避免產(chǎn)生路面對汽車行駛的附加阻力并減小輪胎的過度磨損，要求轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能保證汽車所有車輪作純滾動。要滿足該條件，所有車輪的軸線都需相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)向中心O位于后軸延長線上(見圖1)。由幾何關(guān)系可得出轉(zhuǎn)向輪角度的理想關(guān)系式：

(1)

α為理論外輪轉(zhuǎn)角；β為理論內(nèi)輪轉(zhuǎn)角；K為兩側(cè)主銷軸線與地面相交點(diǎn)的距離；L為軸距

1.2 實(shí)際轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角關(guān)系

理想的Ackermann轉(zhuǎn)向關(guān)系實(shí)現(xiàn)的前提是把輪胎簡化為剛體，而現(xiàn)實(shí)中輪胎并非剛體，且有著不可忽略的彈性形變。在行駛過程中，汽車受到路面的側(cè)向傾斜、側(cè)向風(fēng)或曲線行駛時(shí)的離心力等側(cè)向力的作用，因?yàn)檩喬サ膹椥孕巫儯孛鎸囕啴a(chǎn)生側(cè)偏力，使輪胎產(chǎn)生側(cè)偏現(xiàn)象。由于輪胎側(cè)偏，汽車在轉(zhuǎn)向行駛時(shí)轉(zhuǎn)向中心O點(diǎn)從后軸延長線上移動至O′點(diǎn)(見圖2)。

1.3 優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)向關(guān)系

對于低速轉(zhuǎn)彎行駛的車輛，采用理想Acker-mann轉(zhuǎn)角關(guān)系也就是100%Ackermann系數(shù)是合理的。但對于巴哈賽車，為保證賽車在行駛時(shí)具有高速過彎能力，通常轉(zhuǎn)彎半徑較小，需修正實(shí)際的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角，進(jìn)而確定轉(zhuǎn)向梯形的Ackermann系數(shù)k。公式如下：

(2)

式中：β0為轉(zhuǎn)向過程中實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角；α0為實(shí)際外輪轉(zhuǎn)角。

采用較低的Ackermann系數(shù)可減小轉(zhuǎn)彎半徑但會產(chǎn)生較大側(cè)偏角，從而對輪胎產(chǎn)生更大的磨損。基于對巴哈比賽賽道路面、巴哈賽車所用輪胎、巴哈賽車實(shí)際行駛工況等因素的綜合考慮，選用35%的Ackermann系數(shù)。

1.4 基本參數(shù)的確定

基于賽車的總布置參數(shù)及圖3所示賽車主銷參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化的基本參數(shù)設(shè)置。

實(shí)際前輪距rfgg可用下式表示：

rfgg=fgg-2pinoff

(3)

式中：fgg為前輪距；pinoff為主銷偏置距。

實(shí)際軸距L可表示為：

L=wb-pinbdrag

(4)

式中：wb為軸距；pinbdrag為主銷后傾拖距。

兩側(cè)主銷軸線與地面相交點(diǎn)的距離即轉(zhuǎn)向梯形底邊長度K為：

K=rfgg-2htanpinins

(5)

式中：h為轉(zhuǎn)向節(jié)臂與主銷連接點(diǎn)的高度；pinins為主銷內(nèi)傾角。

由轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系可推出最大外輪轉(zhuǎn)角O：

(6)

式中：R為轉(zhuǎn)彎半徑。

由Ackermann轉(zhuǎn)向原理，最大內(nèi)輪轉(zhuǎn)角i為：

(7)

平均最大轉(zhuǎn)角ave為：

(8)

1.5 轉(zhuǎn)向梯形布置參數(shù)的確定

根據(jù)車架離地間隙、車架管徑和轉(zhuǎn)向機(jī)半徑等可得出轉(zhuǎn)向機(jī)軸線預(yù)設(shè)高度。為防止轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與車架和車身發(fā)生干涉，齒條斷開點(diǎn)長度應(yīng)略大于車身寬度。

2 轉(zhuǎn)向梯形擬合優(yōu)化

2.1 遺傳算法

遺傳算法是模仿自然界的生物遺傳進(jìn)化機(jī)制和自然選擇而發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，它模擬的是自然界中生物通過進(jìn)化與遺傳不斷朝著適應(yīng)大自然生存環(huán)境方向的進(jìn)化過程。如圖4所示，該算法通過編碼將要求解的問題轉(zhuǎn)換為遺傳空間的染色體或個(gè)體，產(chǎn)生初始種群后，利用適應(yīng)度函數(shù)對種群的適應(yīng)度進(jìn)行評估，通過剔除適應(yīng)度較差的種群，經(jīng)過交叉、變異運(yùn)算獲得新的種群，找到相似度最高的種群，確定最優(yōu)解。

2.2 轉(zhuǎn)向梯形遺傳算法優(yōu)化流程設(shè)計(jì)

利用遺傳算法進(jìn)行轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化的流程(見圖5)如下：

(1)通過對轉(zhuǎn)向梯形的建模與計(jì)算確定轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化對象。

(2)結(jié)合賽車賽道行駛狀況確定目標(biāo)函數(shù)。

(3)分析實(shí)際轉(zhuǎn)向幾何在整車上的布置情況與梯形幾何的傳動關(guān)系確定約束條件。

(4)根據(jù)轉(zhuǎn)向梯形幾何學(xué)關(guān)系與經(jīng)驗(yàn)公式確定優(yōu)化對象的參數(shù)取值范圍。

(5)使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，找到擬合度最高的最優(yōu)解。

2.3 確定優(yōu)化對象

圖6為前置斷開式轉(zhuǎn)向梯形。根據(jù)已有分析，轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)中需優(yōu)化的對象有轉(zhuǎn)向節(jié)臂長度l1、梯形底角φ、梯形高度H。

設(shè)F為理論內(nèi)輪轉(zhuǎn)角。因?yàn)榘凸愜嚥捎?5%Ackermann系數(shù)，為使巴哈賽車的實(shí)際轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角關(guān)系與采用35%Ackermann系數(shù)時(shí)的理論Ackermann轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角關(guān)系高度擬合，即盡可能使E與F接近，建立轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在外輪轉(zhuǎn)角j從0°～最大轉(zhuǎn)角O范圍內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)向過程分析。35%Ackermann系數(shù)時(shí)的理論內(nèi)輪轉(zhuǎn)角F為：

(9)

由圖6所示幾何關(guān)系可得：

B=

(10)

(11)

(12)

D=

(13)

E=C+D-φ

(14)

2.4 確定目標(biāo)函數(shù)

考慮到巴哈賽車在賽道行駛時(shí)多數(shù)工況下外輪轉(zhuǎn)角j小于20°，且10°以內(nèi)的小轉(zhuǎn)角使用更頻繁，j大于20°的情況很少，引入式(15)所示加權(quán)因子W(j)，使目標(biāo)優(yōu)化值最小，從而確定目標(biāo)函數(shù)minf。

(15)

(16)

式中：jmax為外輪最大轉(zhuǎn)角。

2.5 建立約束條件

根據(jù)圖6所示轉(zhuǎn)向梯形幾何傳動關(guān)系，為保證連桿傳動良好，應(yīng)滿足橫拉桿與節(jié)臂傳動角δ≥30°，橫拉桿與齒條間夾角ξ≤10°。由圖6可知：

(17)

同時(shí)有：

(18)

(19)

(20)

2.6 取值范圍的確定

根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)公式得轉(zhuǎn)向梯形理想底角為：

(21)

對于斷開式后置轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，合適的梯形底角φ應(yīng)在φ0附近，將其范圍擴(kuò)大30°，則φ取值范圍為[φ0-30°，φ0]。

為防止球鉸與摩擦盤發(fā)生干涉，取二者間距為Boy，需滿足：

l1×|cosφ(min)|

(22)

為防止轉(zhuǎn)向過于沉重，轉(zhuǎn)向節(jié)臂長度不能過短，一般令l1>40 mm。

梯形高度H對傳動角的影響較大，同時(shí)影響轉(zhuǎn)向系的性能。由圖6可得：

(23)

帶入數(shù)值計(jì)算取整，可得到H的最大值與最小值，從而確定H的取值范圍。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

取優(yōu)化對象的初值為：

(24)

以前文計(jì)算的轉(zhuǎn)向梯形基本參數(shù)、目標(biāo)函數(shù)、約束條件函數(shù)及轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化初值為基礎(chǔ)，利用MATLAB遺傳算法對巴哈賽車實(shí)際轉(zhuǎn)向關(guān)系與理論Ackermann轉(zhuǎn)向關(guān)系進(jìn)行擬合優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1 MATLAB GA遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

圖7為帶入整車數(shù)據(jù)所得巴哈賽車轉(zhuǎn)向梯形理論值及優(yōu)化前后Ackermann轉(zhuǎn)角關(guān)系對比。由圖7可知：優(yōu)化后轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線與35%理論Acker-mann轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線的擬合度在外輪轉(zhuǎn)角為0°～10°時(shí)最佳，在10°～20°時(shí)次之，在20°～jmax時(shí)有微弱偏差(1.2%以內(nèi))。各段偏差情況與所取加權(quán)因子W(j)對應(yīng)。根據(jù)表1，優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)minf值為0.27，總體上優(yōu)化后曲線與理論曲線偏差很小，達(dá)到了預(yù)期優(yōu)化目標(biāo)。

圖7 轉(zhuǎn)向梯形Ackermann轉(zhuǎn)角關(guān)系對比

巴哈賽車的理論內(nèi)輪轉(zhuǎn)角與實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角的差值隨外輪轉(zhuǎn)角的變化見圖8。由圖8可知：外輪轉(zhuǎn)角為 0°～jmax時(shí)，理論內(nèi)輪轉(zhuǎn)角與實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角的最大差值僅為 0.35°，精度較高。

圖8 理論與實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角差

4 ADAMS虛擬樣機(jī)優(yōu)化

4.1 建立前懸架與轉(zhuǎn)向的ADAMS模型

為進(jìn)一步優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)，對轉(zhuǎn)向輪定位參數(shù)影響最大的轉(zhuǎn)向梯形點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。利用表1中數(shù)據(jù)，結(jié)合轉(zhuǎn)向梯形幾何關(guān)系推導(dǎo)轉(zhuǎn)向梯形各點(diǎn)坐標(biāo)，與前懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合，即可在ADAMS中建立前懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型。

由ADAMS insight模塊分析可知轉(zhuǎn)向梯形的轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)z坐標(biāo)(tierod_outer,z)對前懸架上下跳動時(shí)前輪束角變化的影響最大，為保證車輛在前懸架跳動時(shí)束角變化在合理范圍內(nèi)，建立包含前懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的ADAMS/Car模型(見圖9)。

圖9 前懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的ADAMS模型

4.2 ADAMS優(yōu)化結(jié)果分析

將整車參數(shù)、輪胎參數(shù)、減振器參數(shù)等ADAMS分析所需參數(shù)數(shù)據(jù)(見表2)導(dǎo)入ADAMS/Car模型中。設(shè)置轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)z坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行前懸架平行輪跳分析，利用ADAMS優(yōu)化轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)z坐標(biāo)數(shù)值使前輪束角在懸架跳動過程中的變化范圍最小。

表2 ADAMS分析主要設(shè)置參數(shù)

ADAMS/Car優(yōu)化結(jié)果見表3。由表3可知：優(yōu)化前懸架下跳最大時(shí)前束角為-8.8°，上跳最大時(shí)前束角為+6.4°，前輪束角變化范圍為15.2°，變化范圍過大，會使轉(zhuǎn)向操縱不穩(wěn)，對賽車操縱穩(wěn)定性的影響很大；優(yōu)化轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)z坐標(biāo)后，前懸架下跳最大時(shí)前束角為-0.7°，上跳最大時(shí)前束角為-1.6°，前輪束角變化范圍為0.9°，相較于優(yōu)化前大大減小，處于合理范圍。前束角的變化見圖10。

表3 ADAMS/Car優(yōu)化結(jié)果

圖10 優(yōu)化前后前輪前束角變化范圍對比

與MATLAB優(yōu)化后轉(zhuǎn)向梯形各點(diǎn)坐標(biāo)相結(jié)合，完成了轉(zhuǎn)向梯形的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化確定的轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)z坐標(biāo)為238.6。

5 結(jié)語

該文提出一種巴哈賽車斷開式轉(zhuǎn)向梯形聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，通過分析實(shí)際巴哈賽車的主銷參數(shù)與轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系建立轉(zhuǎn)向梯形幾何模型，并確立目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)。按照理論Ackermann轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角關(guān)系，使用MATLAB遺傳算法對轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使實(shí)際轉(zhuǎn)向梯形的轉(zhuǎn)角關(guān)系與理論Acker-mann轉(zhuǎn)角關(guān)系相擬合。使用ADAMS虛擬樣機(jī)仿真模擬前懸架跳動來優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形坐標(biāo)，驗(yàn)證前輪前束角變化范圍處于合理范圍，轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計(jì)合理。