“簡算”復習課之我見

江蘇泰州市姜堰區第二實驗小學教育集團康華校區（225500） 丁晶晶

義務教育數學課程標準對第二學段的運算提出要求：“探索并掌握各種基本運算律，并會靈活運用將計算簡化。”毫無疑問，會精準嫻熟地運用運算律簡化計算，是學習運算律的真諦。但是，如何選擇合適的運算律進行巧妙簡算，對許多學生來說是一塊難啃的硬骨頭。而許多教師教學運算律，唯一的絕招就是苦練，但苦練讓學生深陷計算泥潭，成效低微。本文著重在“簡算”復習課中幫助學生鞏固和內化運算律。

一、整理相關運算律

復習題中往往融合了多種運算律，因此，“簡算”復習課必須回顧和梳理各種運算律的原理，促使學生深刻領會其內蘊及明確其適用范圍和情境等。

1.整理知識點，喚醒記憶

如果脫離算式，強記各種運算律的外在形式，勢必會事倍功半，而且因為缺少表象支撐，所以就算暫時記住也會很快遺忘。因此，在復習課中倘若學生無法準確復述運算律的文字內容，教師不妨出示一些計算題，喚醒學生的記憶，并通過知識再現，加深學生的理解。

例如，教師出示題組“（10×125）×8 和（10+125）×8”，學生雖然無法準確陳述乘法結合律和分配律的內容，但是可以運用其解題。對此，教師可借題發揮：乘法結合律的運算符號有何特征？乘法分配律的運算符號有什么特色？把（10+125）×8 展開運算后，得到的兩個乘式10×8 和125×8 各有什么含義？與（10+125）×8 又有什么關聯？等式兩邊形式不一，各自的側重點在哪里？教師的提問敦促學生不斷對比，使學生在辨別中加強認知。

2.收集高頻易錯題，分析原因

學生首次出錯，必然事出有因，教師只要抓住引發錯誤的導火索，倒查回溯，查明錯因，就能治標治本，降低學生再次犯錯的概率。在首次復習時，教師應將出錯率較高的題目收集起來，宏觀把握，找準錯因，查清學生的思維動態，進而針對性地堵住漏洞。

如“374-（92-74）”這道題，高頻錯解是374-（92-74）=374-74-92 或 者374-（92-74）=374-74+92。常規做法是指出這題與連減性質第二條相違背：一個數減去兩個數之和等于分別減去兩個數。學生屢屢出錯的原因是，受簡算的負遷移影響，下意識地將374 和74 進行了湊整處理。簡便方法雖好，但是也要符合時宜，當用則用，不當用堅決割棄。此類迷惑性的題目，就是一個圈套，教師與其費盡口舌重復連減性質，不如“修理”學生思維短路的地方。

對此，筆者為學生創設熟悉的生活情境：一列開往天津的動車上原來有374 名旅客，中轉站下車92名旅客，又上車74名旅客，此時動車上有多少名旅客？學生列出了三類算式：374-92+74，374+74-92，374-（92-74）。每個算式都有可靠的解釋，都說得通，結果都一樣，于是可以用“=”號連接，那么374-（92-74）去括號后，應是374-92+74，而不是374-74+92，后者根本說不通，因為上車人數只能加，下車人數只能減。有了這個具體情境的佐證，學生就會對號入座，理解得更加透徹，也容易知道自己錯在哪里，復習目的自然達到。

說到底，知識是死的，人是活的，這些算術性質和運算律都是運算規律的外顯，而運算規律本身就是建立在直觀操作上的，一般都是從直觀上能夠探究出的淺顯規律，放到算式里，雖然做了一定的抽象，但還是脫離不了根本。因此，從算理和情境上來復盤運算律，是幫助學生掌握運算律的最佳途徑。誠然，運算律的確有著鮮明的形式和公式可供借鑒，但如果只是讓學生記住這些變換形式，那么一旦題型有變或者其中的個別符號稍作調整，缺乏基本邏輯支撐的經驗就會誤導學生，學生就會想當然地將一些站不住腳的公式，或者沒有經過理論證明的定律拿來應用，甚至生造定律，現造現用，如看到（8+12）÷4=8÷4+12÷4，就寫成12÷（3+4）=12÷3+12÷4，這樣就會鬧出笑話。當然，有的公式是可以自創類推的，但是必須有充分的理論依據，而且要經過多次的論證和檢驗，如由56-（24+26）=56-24-26衍生為48÷（3×4）=48÷3÷4，前后運用的算理具有高度的相似性和雷同性，而且都是正確的。

二、養成良好的解題習慣

良好的解題習慣能大大提高答題正確率，也是磨煉計算技能的前提條件，這需要教師在日常教學中不斷培養和強調，復習階段更是如此，絲毫不能松懈。

1.仔細審題，成功一半

良好的開端是成功的一半，正確審題是答對題的保障，但是學生往往不夠沉穩，常看錯題目，尤其是到了第八學期，計算既有簡算又有普通計算，審題尤為重要，運算順序也至關重要。因此，復習中，教師要強化審題，要求學生對題目嚴格審查，多看多想，做出準確研判。看，就是瀏覽算式，觀察算符和數據的特點；想，就是根據算符和數據特征，比對并匹配合適的運算律，判斷能否據此達到簡算目的。

如12×（124-85）÷13，觀察算符含有“×，-，÷”，想到無法配對運算律。又如（24×4）×25，觀察得出運算符號是連乘，初步推測出可以利用乘法交換律或者乘法結合律；再細看數據4 和25，剛好湊成100，于是判定可以運用乘法結合律達到簡算目的。再如算式56×720+28×560，單看算符“×，+，×”，初步聯想到分配律；再細看涉及的數據56和560，將560化為56×10 就能與后面的某個因數保持一致，要使變形后積不變，必須720÷10=72；當然，也能將同一因數定為56 和28 其中的一個，假定為56，28×2=56，那么要使積不變，另一個因數就要縮小2 倍，即560÷2=280，仍然應用乘法分配律進行簡算。要訓練學生解題的靈活度，就要讓學生在觀察、比較、分析、綜合的系列思考后，對運算律和計算法則達到熟能生巧的地步。

2.驗證計算，最后把關

驗證是解題的最后一環。對于一些使用簡算的運算過程，算符對應是否吻合，轉化是否合理，算序是否合規，直接關系到所選運算律的正誤，自然也直接影響到結果。因此，需重視驗證計算，必要時甚至要重新算一遍，或者運用另外的簡算思路重算，做到“一題雙查”。

如4900÷35，可以直截了當地列豎式計算，然后運用連除法則4900÷7÷5 來驗證，還可以運用商不變定律（4900÷7）÷（35÷7）來驗證；又如算式88×125，可以單刀直入地列豎式計算，再借用“拆數為積”的方法轉化為乘法結合律形式11×（8×125）來驗證，也可以借用“拆數為和”的方法轉化為乘法分配律的形式（80+8）×125 來驗證。學生的思路越廣，驗證的方法就越多。應讓學生把驗算當成解題的必要流程，筑牢最后一道防線。

說一千道一萬，運算律的應用不能生搬硬套，運用時也不能只是應付差事，題目有要求就這么做，題目沒要求就不這么做。無論題目中的數據和形式偽裝成什么樣子，也無論算式設有多大的陷阱，只要學生牢固掌握解題的規范步驟，養成解題的良好習慣，就可以有效杜絕錯誤的發生。如先看符號，再看數據，如果符號和數據不符合某種運算律，那么其中必定有詐，然后再看有無可能通過對數據的合理處理達到某種運算律的最低要求，如若不然，那就只能老老實實地按照四則運算的基本步驟來一一計算。當然，對于沒有做任何要求的計算題，也可以尋找一切可以利用運算律的機會進行驗算，這才是對運算律的內化。

三、精心設計新穎題型

有些教師存在認知誤區，認為計算復習就是刷題，事實上，復習課更需要一些富有新意的題來吸引學生的目光。

1.設計專項練習，突破重、難點

第八學期的簡算中，乘法分配律是學生出錯重災區。全面復習，精確攻堅，讓學生聽懂、搞透、弄通是關鍵。

例如，練習一：下列換算對的打“√”，錯的打“×”，并陳述理由。

①83×99+99=83×100；

②a×26+26=（a+1）×26；

③100+b×100=（100+1）×b；

④18×（6+m）=18×6+18×m。

練習一的設計可以讓學生打破分配律形式上的桎梏，并透過表面的形式抽象概括出分配律的本質。

練習二：在□里填入恰當的數：93×□+8×7=8×（96+□）。

練習三：填上一個數，使算式442×15-358×（ ）可以簡算。

練習二和練習三要求學生對乘法分配律的形式了如指掌，同時還需排除一些迷惑性極強的干擾因素，既鞏固和強化了學生對乘法分配律的理解，又提高了學生的鑒別力。

練習的作用是神奇的，因此，復習時不能放過這個絕佳的機會，但也不能炒舊飯，只是出一些老掉牙的舊題，重做舊題只會令人反感，即使做得再多，也無法激起學生的思維靈感，學生只會條件反射地按照套路做題。這樣做，不但不會提高學生辨別運算律的敏銳度，反而會鈍化學生的思維，時間久了，學生即使知道題型有變，也失去了變通的動力和能力，還是沿著老路走。防止這種思維僵化的得力舉措是出一些頗有新意的題目，讓學生耳目一新，不僅如此，還應該在這些題目中設置一些思維量大、活躍度高的懸念，以激活學生沉睡的經驗和積極調動學生的思維。唯有如此，才能實現對相關知識的全盤復活。

2.設計對比練習，辨析混淆點

有些“形似實異”的計算題，考驗著學生的讀題能力和辨別力。對此，教師應通過對比復習，引導學生辨析混淆點，提高學生的分析能力。如：

①47.03-（10-7.03） 47.03-（10+7.03）

②（10×125）×8 （10+125）×8

③57×99+99 57×99+57

④25×（4+8）×125 25×（4×8）×125

⑤3000÷25÷4 3000÷25×4

⑥222×75+666×15 222×55+666×15

算式中某個數或算符一經變更，整個解題思路就會徹底翻轉，“一著不慎則滿盤皆輸”。對比“形似題”，有利于學生認清運算律的適用范圍和運作機理。

3.設計變式練習，打破思維定式

在復習教學中，教師應該善用變式練習，以達到幫助學生鞏固、理解、掌握和靈活應用知識的目的。如125×8÷125×8，學生對125 和8 這種湊整搭檔形成條件反射，先入為主地捆綁計算得出1000這個積，想當然算成1000÷1000=1。

其實，要矯正這樣的錯誤，教師不妨讓學生先自我檢查，再改變算式以得出“正確”結果。學生通過加工改編，就能從另一個角度理解和正視這道題的解題方法。例如，學生可能會想到，按照原先的算法，就相當于在算式中加上兩個括號，分別將兩個并列的乘法算式括起來，變成（125×8）÷（125×8），這樣算出的結果才是1。

這樣一來，學生就能夠發現原題中沒有括號，自己是受思維定式影響，默認先算兩個乘法算式（125×8）的積，偷換概念，無意間改變了算序，導致計算出錯。根據四則混合運算的計算法則，在沒有括號的算式里，先算乘除，后算加減，只有乘除的算式，從左至右依次計算。因此，常規算序應該是125×8÷125=8，然后8×8=64。經過變式練習的訓練，學生能夠發現，依序計算時，可以調換任意乘數和除數的位置，運算結果不變，或者說，在一個只有乘除法且沒有括號的算式里，先算乘法后算除法或者先算除法后算乘法，結果不變。因此，原式可以變形為125×8÷125×8=125÷125×8×8=64。

綜上，教師要靈活運用多種教學方法來幫助學生破除思維定式，尤其要深刻揭穿其中的機理，否則功敗垂成。