起伏振動傾斜上升管氣液兩相流摩擦阻力分析與計算

周云龍，劉起超

（東北電力大學能源與動力工程學院，吉林省 吉林市 132012）

引 言

氣液兩相流是日常生活和工業生產中常見的流動現象，其中摩擦壓降的準確計算對設備安全運行有重要的意義[1]。經過廣大學者多年研究，在靜止管道氣液兩相流摩擦壓降的計算方面取得了一系列的成果，建立了基于分相模型和均相模型的摩擦壓降計算關系式[2-10]。

隨著海洋核動力的發展，運動管道的氣液兩相流動特性成為研究熱點。管道的運動可以簡單分為搖擺、起伏和水平運動。高璞珍等[11]對海洋條件下核動力裝置一回路冷卻劑的流動壓降進行研究，得出了海洋條件引起的不同運動類型單相流附加壓降計算模型，為海洋條件下摩擦阻力的計算提供理論參考。

眾多學者對搖擺狀態的阻力特性進行了比較充分的研究，Xing 等[12-13]對不同搖擺參數和水泵壓頭下矩形管道單相流摩擦阻力進行研究，發現低流量下摩擦阻力受搖擺運動的影響較大，靜止管道的計算方法不再適用，結合理論分析建立了適用于搖擺運動的單相流摩擦壓降計算模型。曹夏昕等[14]在搖擺狀態下豎直圓管內單相水的阻力特性研究中發現摩擦阻力系數周期性波動，其瞬時值與搖擺周期成正比，而搖擺幅度影響較小。張金紅等[15]引入搖擺雷諾數，通過對實驗數據的擬合建立了搖擺狀態水平管單相水摩擦阻力系數計算模型。

Yu 等[16]采用快速傅里葉變換對搖擺狀態窄矩形通道氣液兩相流動壓差信號進行分析，成功在壓差信號中提取出了搖擺信號，揭示了搖擺參數和壓差信號間的耦合機理。張金紅[17]、欒鋒[18]、劉傳成等[19]和Jin 等[20]分別對搖擺狀態下不同類型管道和不同流型的摩擦阻力特性進行研究，建立了適用于搖擺狀態的氣液兩相流摩擦壓降計算模型。

針對起伏振動下管內流動和傳熱特性，Li 等[21]和Iliuta 等[22]采用數值模擬方法對起伏振動下不同管道內碳氫化合物的壓降進行分析，但僅得出了壓降隨振動的變化趨勢。Pendyala 等[23]在振動頻率0.1～1 Hz、振幅0.125 m 范圍內對雷諾數在500～6500的上升管單相水流動壓降進行了研究，建立了基于雷諾數的摩擦壓降計算模型。Li 等[24]、Hong 等[25]和Yu 等[26]分別對起伏振動下不同管內的傳熱特性進行實驗和數值研究，發現起伏振動能在一定程度上增強換熱效果，并建立了適用于振動條件的傳熱系數計算模型。周云龍等研究了起伏振動傾斜管單相流[27]和水平管氣液兩相流[28-29]摩擦壓降變化規律，評價了現有摩擦壓降計算模型在起伏振動水平管中的適用性，建立了起伏振動傾斜管單相流摩擦壓降計算關系式。

在海洋條件下經常出現傾斜管的起伏振動，然而尚未有學者建立起伏振動傾斜上升管氣液兩相流摩擦壓降的計算關系式。本文對不同流動和振動工況下傾斜管內氣液兩相流動摩擦壓降進行實驗研究，分析起伏振動下傾斜管摩擦壓降動力特性，評價靜止管道計算模型的適用性，揭示流動和振動參數對摩擦壓降的影響規律，建立適用于起伏振動傾斜管的氣液兩相流摩擦壓降計算關系式，對海洋核動力裝置的正確設計和安全運行有重要意義。

1 實驗系統

1.1 實驗系統簡介

實驗系統由氣水兩相流循環回路、實驗段、起伏振動實驗臺和壓差測量單元組成，如圖1 所示。實驗所需的空氣和水分別由空氣壓縮機和水泵供給，氣相回路和液相回路都配備有旁路，便于實驗系統壓力的調整。空氣和水在帶有均勻板的相混合器中進行混合，然后以氣液兩相流的形式進入實驗段。實驗段為長1.4 m 的有機玻璃管。文獻[30]指出，一般海洋運輸船的極限傾角大多在20 多度，為了充分考慮傾角對摩擦阻力的影響，本文選擇傾斜角度（θ）為30°，內徑（d）為20 mm，在兩端布置間距（L）為0.8 m 的兩個測壓孔，實驗段的壓差采用動態差壓變送器測量。

圖1 實驗系統Fig.1 Experimental system

起伏振動實驗臺的位移（Z）可以用式（1）表示：

振動速度（v）和振動加速度（a）可對Z求導得出。鑒于海洋條件下振動以低頻高幅為主，結合振動臺參數限制，本文選取振幅（A）為2、5 和8 mm，頻率（f）為2、5和8 Hz。

1.2 誤差分析

實驗誤差主要來源于電磁流量計、質量流量計和差壓傳感器。實驗誤差采用不確定度方法進行分析，主要包括A類不確定度和B類不確定度，參照文獻[31]計算三種測量儀表的不確定度，如表1所示。

表1 實驗儀器及不確定度Table 1 Experimental instrument and uncertainty

2 數據處理

兩相流在靜止直管內的流動總壓降由摩擦壓降、重位壓降和加速壓降三部分組成，在起伏振動狀態下，由起伏振動引起附加壓降，實驗在常溫下進行，溫度變化可忽略不計，加速壓降為零，流動的總壓降如式(2)所示：

式中，P為總壓降，Pa；Pf為摩擦壓降，Pa；PG為重位壓降，Pa；Padd為附加壓降，Pa。

摩擦阻力系數的計算仍然采用達西公式:

式中，λv為起伏振動摩擦阻力系數；V為兩相混合物平均速度，m/s。

2.1 摩擦壓降計算

摩擦壓降的計算模型主要分為均相模型和分相模型，采用不同模型進行計算，驗證其在起伏振動狀態下的適用性。

2.1.1 均相模型 均相模型摩擦壓降的計算如式(4)所示：

式中，Gtp為兩相質量流速，kg/(m2·s)；ρm為兩相流動密度，kg/m3。

實驗段采用有機玻璃管道，粗糙度很小，且均相雷諾數范圍為5166～83722，在典型尼古拉茲曲線中處于紊流水力光滑管區，摩擦阻力系數可用式(5)計算：

針對兩相動力黏度μtp的計算，學者們提出了不同的計算方法，典型的如表2所示。

表2 兩相動力黏度計算模型Table 2 Calculation model of two phase dynamic viscosity

2.1.2 分相模型 Lockhart 等[7]首次提出了用于氣液兩相流摩擦壓降計算的分相模型，該模型定義了分液相系數和分氣相系數，如式(6)和式(7)所示。

2.2 重位壓降計算

重位壓降的計算如式(13)所示。

2.3 附加壓降計算

根據高璞珍等[11]的研究，起伏振動引起的附加壓降可用式(15)表示。

式中，az(t)為振動加速度，m/s2；（Z1－Z2）為垂直振動方向上沿流動方向起點和終點的位移，m。

3 結果與討論

3.1 靜止管道計算模型評價

由于目前起伏振動傾斜管摩擦壓降研究幾乎處于空白，靜止管道的計算模型是否適用于起伏振動管道尚未證實。選取包含所有振動工況和流型的163 組數據，分別采用上述均相模型和分相模型對摩擦阻力系數進行計算，并與實驗值進行對比，結果如圖2 所示。由圖可知，上述7 種計算模型的計算結果誤差分布比較分散，范圍均超過了-30%～30%，并且誤差范圍在-15%～15%的數據相對較少。隨著摩擦阻力系數的增大，平均誤差超出30%的比例越大。

圖2 靜止管道不同模型計算誤差分布Fig.2 Calculation errors distribution of different models of static pipe

為了客觀評價模型的適用性，采用絕對誤差平均值（EMA）作為評價指標，如式(16)所示。

式中，n為數據總量，163。

不同模型的誤差平均值如表3 所示。由表可知，分相模型和均相模型計算得到的誤差平均值相近，都在30%左右，其中以Müller and Heck 模型最小，為27.22%，30%以內誤差所占比例為51.53%。這表明靜止管道下得出的摩擦壓降計算模型不能用于起伏振動。均相模型中McAdams 模型得到的誤差平均值最小，為27.86%，且30%以內誤差所占比例最高，為47.85%，因此后續分析中均相雷諾數的計算采用McAdams模型。

表3 靜止管道不同模型計算值與實驗值誤差Table 3 The errors between calculated values of different models and experimental values in static pipe

3.2 起伏振動對摩擦壓降的影響

管道的起伏振動會對管內流體微團引入附加力，改變流體的運動情況，進而影響氣液兩相流摩擦壓降。圖3 所示為Jg=0.1 m/s、Jw=2.6 m/s、f=5 Hz、A=5 mm 時起伏振動和靜止狀態的摩擦壓降。由圖可知，管道的起伏振動使氣液兩相流摩擦壓降的波動加劇，并且導致平均摩擦壓降增大。與靜止管道相比，f=5 Hz、A=5 mm 時的摩擦壓降平均值增加了52%，如果按照靜止管道的摩擦壓降進行計算，將會大大低估了管道中的摩擦壓降。在鍋爐水冷壁或蒸汽發生器中可能出現循環停滯或者循環倒流，進而發生嚴重故障，這也說明了對起伏振動下管內氣液兩相流動摩擦壓降研究的必要性。

圖3 靜止和起伏振動管道摩擦壓降波動Fig.3 Friction pressure drop fluctuation of static and fluctuating vibration pipe

分別對起伏振動狀態和靜止狀態的摩擦壓降進行功率譜分析，如圖4所示。結果表明，靜止狀態的摩擦壓降波動規律性不明顯，沒有顯著的波動主頻率，而起伏振動狀態下的摩擦壓降波動規律性較強，具有多個顯著的頻率，文獻[16]在搖擺狀態下的氣液兩相流摩擦阻力特性分析中也發現了類似的波動規律。這說明起伏振動會導致摩擦壓降周期性波動，摩擦阻力系數是和運動參數相關的變量。

圖4 靜止和起伏振動管道摩擦壓降功率譜Fig.4 Power spectrum of frictional pressure drop in static and fluctuating vibration pipeline

多尺度熵能夠反映氣液兩相流動的復雜程度，是分析流動不穩定性的重要手段。對f=5 Hz、A=5 mm 振動狀態以及靜止狀態不同氣相和液相折算速度下的摩擦壓降進行多尺度熵分析，模板長度m=2，匹配閾值r=0.2，求取前25 個尺度的熵值，如圖5所示。

圖5結果表明，當流型為泡狀流時，起伏振動摩擦壓降熵值低于靜止管道。此時，液相占比大且流速快，氣泡彌散分布于液相中，在交替附加力的作用下，氣泡分布區域集中在管道軸線上方區域，并且小氣泡逐漸破裂合并成大氣泡，與靜止管道相比，氣泡運動隨機性較小，熵值降低。當流型為彈狀流或環狀流時，起伏振動摩擦壓降熵值高于靜止管道。此時，氣相以氣彈或氣芯形式存在，液相含量較少，在交替附加力的作用下容易發生氣彈破碎與合并以及液環和氣芯之間的互相侵入，使得彈狀流和環狀流流動更加復雜，熵值增大。從圖中還可發現靜止管道的熵值變化趨勢比較穩定，隨尺度的增加呈上升趨勢，而起伏振動下的熵值在尺度為8、10和20處都出現明顯轉折，說明起伏振動下流動更加不穩定，導致摩擦壓降增大。

圖5 不同流動工況起伏和靜止管道摩擦壓降多尺度熵Fig.5 Multi scale entropy of frictional pressure drop in fluctuating and stationary pipes under different flow conditions

Jg=0.1 m/s、Jw=2.6 m/s、f=5 Hz、A=5 mm時振動加速度和瞬時摩擦壓降波動以及對應的頻率分析如圖6所示。從圖中可以明顯看出起伏振動下摩擦壓降的波動規律與管道振動加速度變化規律基本一致，并且在振動過程中伴隨著氣泡的破裂和重新聚合，導致流體微團與壁面的接觸受力最大時刻與加速度最大時刻有所偏差，摩擦壓降與加速度的峰谷值出現時間相比有一定的提前或者延后。從頻譜圖中可以看出摩擦壓降信號中存在明顯的5 Hz 頻率分量，該頻率與振動頻率一致，這說明起伏振動狀態下摩擦壓降的波動主頻率取決于振動頻率。

圖6 振動加速度和摩擦壓降波動及頻率分析Fig.6 Vibration acceleration and friction pressure drop fluctuation and frequency analysis

3.3 兩相雷諾數對摩擦阻力系數的影響

相同振動工況、不同雷諾數下摩擦阻力系數波動如圖7所示。由圖可知，在不同振動規律下，摩擦阻力系數都與雷諾數成反比。f=2 Hz、A=2 mm 時隨著雷諾數從11269增至51622，摩擦阻力系數平均值由0.209降至0.014。此外，隨著振動加劇，摩擦阻力系數的波動程度變大，并且當f=8 Hz、A=5 mm 時出現摩擦阻力系數為負值的現象。這是因為隨著振動加劇，作用于流體微團上的附加作用力逐漸增大，當其和重力沿流動方向的分力大于流動的動力時就會出現短暫的倒流現象，在設計時要適當增大泵的壓頭，防止因為振動而出現循環倒流。

圖7 不同雷諾數下的摩擦阻力系數Fig.7 Friction coefficient at different Reynolds numbers

3.4 振動參數對摩擦阻力系數的影響

3.4.1 振動幅值對摩擦阻力系數的影響 相同振動頻率、雷諾數，不同振動幅值時摩擦阻力系數的波動如圖8 所示。從圖中可以看出，振動幅值對摩擦阻力系數的平均值和波動幅度均有明顯影響。隨著振動幅值從2 mm 增加至8 mm，摩擦阻力系數平均值從0.127 增至0.151，摩擦阻力系數的波動范圍從-50.1%～144.4%增至-88.9%～235.1%。這是因為振動加速度和振動幅值的一次方成正比，當振動幅值改變時附加作用力變化較小，只能增大流體微團的受力而不能改變流體微團的分布情況，因此使得摩擦阻力系數的平均值和波動幅度增加。

圖8 不同振動幅度下的摩擦阻力系數Fig.8 Friction coefficient under different vibration amplitude

3.4.2 振動頻率對摩擦阻力系數的影響 相同振動幅值、雷諾數，不同振動頻率的摩擦阻力系數的波動如圖9 所示。從圖中可以看出，摩擦阻力系數平均值隨振動頻率的增大而增大，隨著振動頻率從2 Hz 增加至8 Hz，平均摩擦阻力系數從0.126 變化至0.134。而振動頻率對摩擦阻力系數的波動范圍影響比較復雜。這是因為振動加速度和振動頻率的平方成正比，隨著振動頻率的增大，附加作用力變化比較大，除了增大流體微團的受力外，還會改變流體微團的分布，使得摩擦阻力系數的波動變化規律比較復雜。

圖9 不同振動頻率下的摩擦阻力系數Fig.9 Friction coefficient under different vibration frequencies

3.5 傾角對摩擦阻力系數的影響

相同振動工況和雷諾數，傾角分別為10°、20°和30°的摩擦阻力系數波動如圖10 所示，摩擦系數平均值分別為0.0219、0.0218 和0.0215。從圖中可以看出，隨傾角變化，摩擦阻力系數的波動無規律性變化。傾角由30°降至10°，摩擦阻力系數增大1.86%，這說明在30°以內傾角的改變對摩擦阻力系數的影響較小。

圖10 不同傾角下的摩擦阻力系數Fig.10 Friction coefficient under different tilt angle

3.6 起伏振動下摩擦阻力系數計算模型

通過以上分析可得出起伏振動下摩擦阻力系數主要與起伏振動參數（a，v）和兩相流動參數（Retp）有關，采用量綱分析可導出振動摩擦阻力系數的表達式。起伏振動狀態下氣液兩相流摩擦阻力特性物理方程為：

本文得出的起伏振動狀態下振動摩擦阻力系數計算值和實驗值的對比如圖11所示。由圖可知，在峰值和谷值由于波動較劇烈，關系式誤差較大，在中間位置的擬合誤差較小。對實驗的163組數據進行統計，計算與實驗誤差如圖12所示。該關系式計算得到的摩擦阻力系數與實驗值的平均誤差為10.94%，誤差在15%以內的數據組占88.34%，與現有靜止管道的摩擦壓降模型相比，預測準確度大幅度提升，這說明本文新建立的起伏振動狀態摩擦阻力系數計算模型能夠準確計算起伏振動下的摩擦阻力系數。該關系式適用于2 Hz≤f≤8 Hz、2 mm≤A≤8 mm、5166≤Retp≤83722、θ=30°、d=20 mm，且在一個振動周期內振幅和頻率均保持不變的起伏振動。由于30°范圍內傾角的改變對摩擦阻力系數的影響較小，該關系式對于傾斜角度在30°范圍內的摩擦壓降均能取得較好的預測結果。

圖11 振動摩擦阻力系數計算值和實驗值的比較Fig.11 Comparison between calculated and experimental values of friction coefficient of vibration

圖12 新建模型計算結果誤差分布Fig.12 Error distribution of new model calculation results

4 結 論

通過對起伏振動狀態下不同流動和振動工況下的摩擦阻力特性進行研究，得出以下結論。

（1）與穩定狀態氣液兩相流相比，起伏振動狀態下摩擦壓降平均值顯著增大，除泡狀流外，其他流型下摩擦壓降波動熵值顯著增大，且所有流型的熵值均表現大幅度振蕩，流動不穩定性更加明顯。

（2）起伏振動狀態下的瞬時摩擦壓降波動表現出明顯的周期性，且波動頻率與振動頻率一致。

（3）起伏振動狀態下，平均摩擦壓降隨雷諾數的增大而減小，隨振動幅值和頻率的增大而增大，且振動幅值對其影響比較單一，規律變化更明顯。

（4）建立了起伏振動下氣液兩相流摩擦阻力系數計算模型，與現有靜止管道的計算模型相比預測準確度大大提高。

符 號 說 明

Φw——分液相折算系數

下角標

add——附加

f——摩擦

G——重位

g——氣相

M——平均值

m——流動

o——真實

p——最大值

tp——均相

v——振動

vc——振動計算值

ve——振動實驗值

w——液相