“偽”二次函數單調性討論在高考中的應用探究

吳代軍

摘 要：“數學是數量關系和空間形式的一門科學”，函數作為研究數量關系的重要載體，刻畫了一個變量隨著另一個變量的變化關系，而函數單調性作為探究函數的形態、最值、極值、參數范圍等問題具有重要的地位，近年來在全國高考各卷型均得以充分的體現，注重考查綜合性、開放性、探究性，難度較大，本文旨在對教材的深入挖掘，追本溯源，探究函數單調性的討論的數學本質。

關鍵詞：核心素養 二次函數 單調性 分類討論

1 問題（人教A版《數學》選擇性必修第二冊.第87頁）

解：本例可采用直接二次式轉化法，對原函數求導可得：依據導函數與的大小關系解出對應范圍，本題設問清晰，學生有基本的數學解題活動經驗，故而較好的達成對單調區間的求解，盡管如此，本文恰好考查了求函數單調性的一般方法即二次函數的本質。

評析：本題以對數函數為載體，依然考查含參數的二次函數的本質特征，在實際問題中，通分后得到可分解因式或者因式不可分，對于可分型，分類的標準在于導函數零點大小的比較（或與區間端點值得比較）;對不可分型，應從判別式入手，確立分類標準，結合圖像分析導函數的正負，從而確定原函數的單調性，諸如此類問題乃近些年高考命題的熱點，值得我們深入研究。

4 結束語

縱觀本文，我們通過深入挖掘教材例題、習題，歸納出解決“偽”二次函數分類討論問題的一般解題方法，返璞歸真、精中求簡、以簡馭繁，使學生對此類問題有清晰的認知和處理方法，透過指數型、對數型等問題的研究發現其二次函數的本質，培養學生透過現象看本質，滲透了數學學科思想、數學思維方式，克服學生學習過程中重教輔輕教材的傾向，旨在對今后的學習和備考拋磚引玉。

參考文獻：

[1]章建躍，李增滬.普通高中教科書《數學.選擇性必修第二冊》[M].北京：人民教育出版社，2020.