以Python語(yǔ)言面向數(shù)學(xué)問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維

◎ 海南省定安縣城南中學(xué) 蔣克鳳

計(jì)算思維被定義為人的思維活動(dòng)，需要依托在計(jì)算機(jī)上，并對(duì)計(jì)算機(jī)進(jìn)行充分應(yīng)用，借助其解決問(wèn)題、系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及進(jìn)一步理解人的行為的一項(xiàng)活動(dòng)。周以真在2010年進(jìn)一步將計(jì)算思維定義為：“通過(guò)將問(wèn)題和解決方法抽象處理，以達(dá)到解決問(wèn)題目的的思維過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，計(jì)算思維的核心是解決問(wèn)題。”周以真教授這一概念的提出，對(duì)計(jì)算思維有了更具體完整的認(rèn)識(shí)。人們也都對(duì)這種說(shuō)法廣泛認(rèn)可。同時(shí)也有越來(lái)越多人開(kāi)始參與研究這一概念。

一、Python語(yǔ)言與計(jì)算思維的關(guān)聯(lián)

1.Python程序是計(jì)算思維的載體。抽象的思維必須依托一定的實(shí)物也就是載體才能具體表現(xiàn)，計(jì)算思維同樣如此。計(jì)算思維在現(xiàn)代信息技術(shù)社會(huì)，要能體現(xiàn)智能化作用，體現(xiàn)現(xiàn)代化特點(diǎn)，Python程序是個(gè)較佳的載體。學(xué)習(xí)者在應(yīng)用不同算法的過(guò)程中，可以依托于Python程序，先進(jìn)行閱讀，幫助我們了解程序體現(xiàn)的思維過(guò)程后可以嘗試編寫(xiě)，編寫(xiě)時(shí)編寫(xiě)者的思維可以再次體現(xiàn)在程序中，進(jìn)而不斷探索問(wèn)題的求解過(guò)程，實(shí)現(xiàn)計(jì)算思維的發(fā)展。也就是說(shuō)，計(jì)算思維可以通過(guò)對(duì)Python程序的編寫(xiě)來(lái)實(shí)現(xiàn)，Python程序就是計(jì)算思維發(fā)展的載體。

2.Python語(yǔ)言和計(jì)算思維的核心相同。Python語(yǔ)言簡(jiǎn)單易懂、可移植性強(qiáng)、可擴(kuò)展性廣、可嵌入性高，有豐富的庫(kù)、具有極佳的可讀性。初學(xué)者學(xué)Python，不但入門(mén)容易，而且將來(lái)深入學(xué)習(xí)后還可以編寫(xiě)復(fù)雜的程序。通過(guò)Python語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，能對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行客觀描述、過(guò)程設(shè)計(jì)、最后求解。計(jì)算思維的核心元素：分解問(wèn)題、模式識(shí)別、抽象、算法設(shè)計(jì)。Python語(yǔ)言和計(jì)算思維一樣，都需要經(jīng)過(guò)抽象、算法、歸納、分解等操作來(lái)實(shí)現(xiàn)。所以，Python語(yǔ)言和計(jì)算思維具有一樣的核心內(nèi)容，即解決問(wèn)題。

3.Python程序和計(jì)算思維密不可分。學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)Python程序的過(guò)程中，面對(duì)問(wèn)題不可能一下子就能知道怎么去編寫(xiě)，怎么解決問(wèn)題。必須要經(jīng)過(guò)一定的操作步驟，才能找到解決問(wèn)題的思路，需要經(jīng)由一定的過(guò)程才能不斷提高自己的解題能力，在這個(gè)過(guò)程中必然離不開(kāi)學(xué)習(xí)者的計(jì)算思維。通過(guò)一次次的解題練習(xí)，學(xué)習(xí)者的計(jì)算思維得到顯著提升，能熟練應(yīng)用程序工具解決問(wèn)題，還能對(duì)程序進(jìn)行再創(chuàng)造。由此可見(jiàn)，學(xué)習(xí)者Python程序操作能力的增強(qiáng)和計(jì)算思維能力的提升密切相關(guān)。

二、面向數(shù)學(xué)問(wèn)題的Python基礎(chǔ)語(yǔ)言學(xué)習(xí)

在本次教學(xué)案例中，我結(jié)合“變量與表達(dá)式”內(nèi)容，設(shè)計(jì)從基礎(chǔ)到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思維，應(yīng)用Python求解，獲得正確的答案。

1.求解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)題，形成抽象和形象化表達(dá)思維。對(duì)于我們學(xué)校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，學(xué)習(xí)力比較弱，他們只具備基礎(chǔ)的運(yùn)算能力和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維能力。所以我首先為學(xué)生設(shè)計(jì)四道簡(jiǎn)單且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生在解釋器窗口計(jì)算。第一道比較簡(jiǎn)單。題目：假設(shè)你在操場(chǎng)內(nèi)挖出了一個(gè)裝著20枚金幣的袋子。第二天，你偷偷跑到操場(chǎng)的創(chuàng)新工作室，把這些金幣放進(jìn)了復(fù)制機(jī)里，幾個(gè)小時(shí)后，它產(chǎn)出10枚閃閃發(fā)光的新的金幣來(lái)。

問(wèn)題1：如果在過(guò)去的一年里，你每天都這樣做一遍的話，你的財(cái)寶箱里會(huì)有多少金幣？

問(wèn)題2：如果校園的流浪狗發(fā)現(xiàn)你藏在宿舍的金幣，每周都能成功偷走3枚，那一年結(jié)束時(shí)你還剩多少金幣？

問(wèn)題3：假如你在宿舍門(mén)口放了條板凳，這回流浪狗只能偷到兩枚金幣，那么一年結(jié)束后還剩多少？

問(wèn)題4：如果在復(fù)制機(jī)復(fù)制金幣時(shí)猛敲一下它，每次會(huì)多吐出3枚金幣，那一年后你將得到多少金幣？

我們可以發(fā)現(xiàn)這是幾個(gè)非常簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題，如果在程序代碼中直接讓程序進(jìn)行計(jì)算，不僅使得程序看起來(lái)有點(diǎn)怪，可讀性不強(qiáng)，還有可能會(huì)因?yàn)楹罄m(xù)數(shù)值變化及數(shù)據(jù)的重復(fù)使用而造成程序計(jì)算的結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。此時(shí)，我提出了一個(gè)觀點(diǎn)：既然數(shù)值會(huì)變，有沒(méi)有不變的方法呢？拋出變量和表達(dá)式的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)變量和表達(dá)式的知識(shí)。而后，舉例幫助學(xué)生加深理解變量和表達(dá)式。如何設(shè)定變量和書(shū)寫(xiě)表達(dá)式才能使程序簡(jiǎn)單易懂，同時(shí)表達(dá)簡(jiǎn)單且正確。于是，我們需要對(duì)程序進(jìn)行一定的改變，增加變量與表達(dá)式。

這時(shí)告訴學(xué)生要設(shè)定具體的變量，注意程序代碼的書(shū)寫(xiě)情況。比如可以設(shè)找到的金幣的程序代碼為：found_coin，賦值的金幣：copy_coin，偷走的金幣：stolen_coin。運(yùn)行以后,我們能得到相同的答案。不同的是，面對(duì)隨時(shí)可能會(huì)發(fā)生變化的數(shù)字，我們不需要再一次重新計(jì)算，只需要對(duì)變量賦值進(jìn)行改變即可。

2.求解經(jīng)典數(shù)學(xué)題，強(qiáng)化變量與表達(dá)式的使用。在學(xué)生計(jì)算并初步掌握了變量與表達(dá)的使用之后，我繼續(xù)拋出問(wèn)題，要求學(xué)生“求梯形面積”及“計(jì)算歌手得分”，由此達(dá)到鞏固基礎(chǔ)概念的目的。在“求梯形面積”的過(guò)程中，學(xué)生可從問(wèn)題中找到變量及運(yùn)算方法，進(jìn)而可以獨(dú)立完成該程序的設(shè)計(jì)，并正確解答問(wèn)題。在“計(jì)算歌手得分”過(guò)程中，解題的流程同上，但這個(gè)題相對(duì)于梯形面積求解會(huì)稍微復(fù)雜一些。問(wèn)題中多次出現(xiàn)“平均分”，怎么理解這么多“平均分”呢？我們首先要理解在不同情況下“平均分”的含義，歌手的平均分有僅僅去掉最高分或者去掉最低分的情況，還有同時(shí)去掉最高分和最低分的情況，所以要分多種情況來(lái)思考，再引導(dǎo)學(xué)生思考用變量和表達(dá)式怎么表述這個(gè)流程。當(dāng)然，在表述這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，流程圖能起到非常直觀的作用。可以先用流程圖描述思維過(guò)程，在流程圖中確定好變量，再用程序代碼來(lái)表述，這樣變量與表達(dá)式才能描述得更清晰。最后學(xué)生通過(guò)程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的求解。

通過(guò)上面這兩類數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)，我們把它們引入Python中進(jìn)行表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生逐步應(yīng)用計(jì)算思維解決問(wèn)題，不僅滿足了學(xué)生螺旋式上升的學(xué)習(xí)規(guī)律，還達(dá)到了培養(yǎng)其計(jì)算思維的目的。最后，在程序的運(yùn)行中，要引導(dǎo)學(xué)生多去總結(jié)如何定義變量、如何書(shū)寫(xiě)表達(dá)式、如何清晰地展示結(jié)果等。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出規(guī)律，才會(huì)對(duì)學(xué)生后面的學(xué)習(xí)產(chǎn)生推動(dòng)作用。

3.歸納程序設(shè)計(jì)中抽象與形象化表達(dá)。通過(guò)上面幾節(jié)課的講解，學(xué)生對(duì)程序設(shè)計(jì)有了新的認(rèn)知。學(xué)生知道了要解決一個(gè)問(wèn)題，應(yīng)該先找到問(wèn)題的根源，再找出相應(yīng)的“變量”。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中相應(yīng)的知識(shí)框架和技能得到了進(jìn)一步完善，也體會(huì)到了程序設(shè)計(jì)中變量的作用。

隨后我給出了另一個(gè)例題：有個(gè)牧場(chǎng)，牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)里的草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問(wèn)可供25頭牛吃幾天？這片牧場(chǎng)每天新生的草量可供幾頭牛吃1天？

在數(shù)學(xué)課上，可以引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化這類題，讓學(xué)生把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。根據(jù)例題可知每頭牛每天的吃草量是不變的。所以，我們就把每頭牛每天的吃草量簡(jiǎn)單地假設(shè)為單位1，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)化為：add_grass=總草的量-原有的草量。

牧場(chǎng)20天內(nèi)長(zhǎng)出的草加上原有的草grass_20共有：10*20=200。

牧場(chǎng)10天內(nèi)長(zhǎng)出的草加上原有的草grass_10共有：15*10=150。

牧場(chǎng)10天內(nèi)新長(zhǎng)出的牧草add_grass為：200-150=50。

牧場(chǎng)10天中，每天長(zhǎng)草的量speed_grass：50/（20-10）=5。

求出原有牧草yuanlai_grass：200-5*20=100。

25頭牛吃的天數(shù)days：100/(25-5)=5。

在這種思路下，學(xué)生就可以更加清晰地看到在計(jì)算過(guò)程中，10*20*1表示從開(kāi)始到結(jié)束20天的總草量（grass_20），15*10*1表示從開(kāi)始到結(jié)束10天的總草量（grass_10），兩個(gè)關(guān)系式之間存在的差值就是10天的新增加的草量。這樣，學(xué)生對(duì)解答這類問(wèn)題的畏難情緒便會(huì)得到改善，解題思路也變得清晰明了了。

面對(duì)看似很難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助解題就會(huì)變得簡(jiǎn)單，這就是Python程序的魅力。同時(shí)，在應(yīng)用的過(guò)程中學(xué)生還必須要合理正確地使用變量，通過(guò)掌握多樣的解題方式，不斷提高學(xué)生的計(jì)算思維，將問(wèn)題分析轉(zhuǎn)化為高效的算法設(shè)計(jì)，最終學(xué)生Python程序的學(xué)習(xí)就會(huì)達(dá)到較好的效果。