深度教學(xué)：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度發(fā)展

江蘇鹽城市高級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)（224000）孟 洲

江蘇鹽城市阜寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（224400）周紅亮

數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)以追求學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展為目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷生長(zhǎng)、發(fā)展、調(diào)整、完善、深入和升華，這必然需要有深度的數(shù)學(xué)課堂。因此，教師要開(kāi)展深度鉆研，搭建有知識(shí)架構(gòu)的課堂，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷追蹤尋源、刨根問(wèn)底的學(xué)習(xí)過(guò)程，逐步呈現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)與聯(lián)系，深度理解與掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈，以及問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)、價(jià)值用途，真正使學(xué)生獲得良好的思維啟迪，形成深度思維的品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的生成。

一、“深度課堂”內(nèi)涵詮釋

教與學(xué)既不是對(duì)立關(guān)系，也不是對(duì)應(yīng)關(guān)系，更不是簡(jiǎn)單的服務(wù)關(guān)系。而是一種具有相融性的一體化和一致化的關(guān)系。離開(kāi)了教無(wú)所謂學(xué)，離開(kāi)了學(xué)也無(wú)所謂教。學(xué)生真正意義上的深度學(xué)習(xí)需要建立在教師深度教導(dǎo)、引導(dǎo)的基礎(chǔ)之上，從學(xué)習(xí)內(nèi)容上講，深度課堂至少包含了深度學(xué)習(xí)和深度教學(xué)兩個(gè)層面。

1.深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與特征

所謂深度學(xué)習(xí)，指在真實(shí)復(fù)雜的情境中，在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者運(yùn)用常規(guī)思維和非常規(guī)思維，遷移本學(xué)科或跨學(xué)科的知識(shí)和技能用于解決實(shí)際問(wèn)題并做出決策，以發(fā)展自身的批判性思維、創(chuàng)新能力、合作精神的學(xué)習(xí)方式。

深度學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的外部灌輸、被動(dòng)接受、概念符號(hào)的淺層學(xué)習(xí)相比具有明顯特征。

基于真實(shí)情境的問(wèn)題解決。學(xué)生核心素養(yǎng)的生成，絕不是學(xué)科知識(shí)的簡(jiǎn)單積累和技能的機(jī)械化操作。只有將習(xí)得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與技能用于解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的復(fù)雜問(wèn)題，并能成功處理不可預(yù)測(cè)的情境所形成的能力，才是真正地培養(yǎng)了核心素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在真實(shí)問(wèn)題情境里，在自主與合作學(xué)習(xí)中，提取自身已經(jīng)建構(gòu)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和技能方法去解決面臨的實(shí)際問(wèn)題。

靈活運(yùn)用解決問(wèn)題的策略。教師評(píng)判學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成時(shí)，往往很少關(guān)注學(xué)生是否真正理解為什么使用這種技能方法、何時(shí)何種情況下使用這些方法、使用這些方法要針對(duì)具有什么樣結(jié)構(gòu)特征的問(wèn)題。一旦問(wèn)題出現(xiàn)“變形”，學(xué)生就會(huì)束手無(wú)策。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生能夠建構(gòu)問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸納、歸類和識(shí)別，能有意識(shí)地提取適用的方法以最優(yōu)化的探究方式解決問(wèn)題。

學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的整合學(xué)習(xí)。當(dāng)遇到具有綜合性、復(fù)雜性、開(kāi)放性和不確定性的情境和問(wèn)題時(shí)，單一學(xué)科的知識(shí)往往就難以擔(dān)起解決問(wèn)題的重任，此時(shí)需要融合多角度、多維度、整體性、系統(tǒng)性、綜合性的知識(shí)和多方面的能力。因此，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的課程融合、強(qiáng)調(diào)開(kāi)放性視野、強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造性地解決挑戰(zhàn)性內(nèi)容。

突出深度思辨的思維指向。數(shù)學(xué)十大核心概念指向通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步幫助學(xué)生形成假設(shè)、判斷、推斷、思辨、歸納、想象、聯(lián)想等能力。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)通過(guò)思辨培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、追求真理的批判性思維，以及敢于實(shí)踐、勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注人與自我、人與他人、社會(huì)和自然的關(guān)系，去思考人類的幸福和未來(lái)。

2.深度教學(xué)的內(nèi)涵與要求

可以看出，深度學(xué)習(xí)體現(xiàn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行的“層進(jìn)式學(xué)習(xí)”和“沉浸式學(xué)習(xí)”。“層進(jìn)”是指對(duì)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)逐層深入地學(xué)習(xí)，“沉浸”是指對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的深度參與和投入學(xué)習(xí)。倘若離開(kāi)了教師的教學(xué)和引導(dǎo)，學(xué)生何以“沉浸”？對(duì)此，深度學(xué)習(xí)只有走向深度教學(xué)才更具有發(fā)展的意義和價(jià)值。從深度學(xué)習(xí)走向深度教學(xué)，一方面是教與學(xué)的目標(biāo)一致性決定的，另一方面是當(dāng)前課堂教學(xué)中普遍存在的問(wèn)題決定的。

基于核心素養(yǎng)的深度教學(xué)應(yīng)該是基于價(jià)值引領(lǐng)的教學(xué)、基于真實(shí)情境的教學(xué)、基于解決問(wèn)題能力的教學(xué)、基于學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的整合性的教學(xué)、基于思辨的教學(xué)、基于微探究的研究性的教學(xué)。深度教學(xué)注重發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生深度參與教學(xué)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)完整深刻地處理知識(shí)并把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的意義感、自我感和獲得感。

由此，深度教學(xué)與傳統(tǒng)的學(xué)科孤立化教學(xué)、內(nèi)容碎片化教學(xué)及學(xué)習(xí)意義的淺顯化相比，具有顯著要求。

從教學(xué)過(guò)程的投入程度看，要“生進(jìn)師退”，給學(xué)生留足學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，教師要適當(dāng)退出、適時(shí)跟進(jìn)、進(jìn)行“有限教導(dǎo)”。

從教學(xué)過(guò)程的表現(xiàn)狀態(tài)看，要“化僵為動(dòng)”，讓知識(shí)“活”起來(lái)，讓學(xué)生自由、民主、生動(dòng)、活潑地學(xué)習(xí)，進(jìn)而理解和運(yùn)用知識(shí)發(fā)展智能，實(shí)現(xiàn)“多元教導(dǎo)”。

從教學(xué)過(guò)程的思維層次看，要“高階引領(lǐng)”，教師應(yīng)該向?qū)W生提供不同的甚至是相互沖突的觀點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比、比較，形成自己的判斷，發(fā)展自己的理性、批判性和創(chuàng)新性的思維，在“全景立場(chǎng)”中實(shí)踐“批判性教學(xué)”。

從教學(xué)過(guò)程的情感體驗(yàn)看，要“情感潤(rùn)澤”，從教師情感付出、從學(xué)科史實(shí)和學(xué)習(xí)過(guò)程的積極體驗(yàn)出發(fā)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓知識(shí)深入學(xué)生的內(nèi)心，進(jìn)而達(dá)到改造思想、形成信念的目的。

二、深度教學(xué)實(shí)踐建構(gòu)

基于以上對(duì)深度課堂的內(nèi)涵特征及其要求的理解，筆者對(duì)“深度課堂”的范式進(jìn)行了初步的實(shí)踐。

1.喚醒多維經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，探尋思維生長(zhǎng)的起始點(diǎn)

（1）找準(zhǔn)生活經(jīng)驗(yàn)，確立思維起點(diǎn)

生活實(shí)踐中不缺少問(wèn)題，缺少的只是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的眼光、看待問(wèn)題的角度、利用問(wèn)題的策略。因此，教學(xué)時(shí)教師如果能夠貼合學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)實(shí)選擇學(xué)習(xí)素材，瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的最佳連接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活、觀察生活，發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅能拓展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，還能為學(xué)生找到思維發(fā)展的原點(diǎn)。例如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)提問(wèn)：“小明自己做了早餐，媽媽獎(jiǎng)勵(lì)了他一個(gè)紅包，你能幫小明記賬嗎？你能用一個(gè)數(shù)來(lái)表示金額嗎？你知道他們的想法嗎？”學(xué)生回答后教師小結(jié)：“看來(lái)，當(dāng)我們不能知道紅包里具體的數(shù)時(shí)，可以用字母和符號(hào)來(lái)表示。你還知道哪些字母也可以表示未知數(shù)？字母還可以表示什么？”以紅包作為學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生思考用字母和符號(hào)來(lái)表示數(shù)時(shí)，學(xué)生就已經(jīng)在思維的原點(diǎn)開(kāi)啟創(chuàng)造性的思維了。

（2）連接舊知經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)知識(shí)源點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)是以數(shù)學(xué)基本核心概念為統(tǒng)領(lǐng)建構(gòu)起來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。學(xué)生在此結(jié)構(gòu)體系下學(xué)習(xí)，實(shí)質(zhì)上就是把舊知不斷融入新知體系中的過(guò)程。由此，教師在教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地幫助學(xué)生追根溯源，找準(zhǔn)知識(shí)源頭，幫助學(xué)生找到思維的連接點(diǎn)。如教學(xué)“比例的意義”時(shí)，先出示幾組形式不同的比“27∶18、28∶36、15∶10、75∶50、36∶48”，引導(dǎo)學(xué)生回顧比值的定義及求法，然后讓學(xué)生求出這些不同形式的比的比值，找出其中比值相等的幾個(gè)比“27∶18、15∶10、75∶50”，隨即明確“27∶18=15∶10，像這樣表示兩個(gè)比的比值相等的式子叫比例”，架起舊知和新知之間的轉(zhuǎn)化橋梁。接著，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流比和比例的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生不僅理解了比例的意義，而且搞清楚了比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。像這樣，以舊知為源點(diǎn)生發(fā)出新知，讓學(xué)生理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，建立起知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)體系是不斷變化、發(fā)展和延伸的。

2.聚焦多樣體驗(yàn)情境，建立思維生長(zhǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)

（1）點(diǎn)燃質(zhì)疑之火，確立思維方向

思維是從問(wèn)題開(kāi)始的，問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，是思維的動(dòng)力。學(xué)生一旦有了問(wèn)題，思維便有了方向。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有必要?jiǎng)?chuàng)設(shè)富有情趣和理趣的問(wèn)題情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷活動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的情趣與活力。如教學(xué)“小數(shù)加減法”時(shí)，教師說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你們很喜歡《魯濱孫漂流記》，老師也很喜歡。這本書的價(jià)格是35.75元，我還知道《格林童話》的價(jià)格是30元，《一千零一夜》的價(jià)格是24.2元。那么你想提出什么問(wèn)題？”問(wèn)題一拋出，立即點(diǎn)燃了學(xué)生思考的熱情，學(xué)生提出了“一本《魯濱孫漂流記》和一本《一千零一夜》一共多少元？”“一本《格林童話》比一本《一千零一夜》貴多少元？”等問(wèn)題。隨后教師說(shuō)：“面對(duì)這些問(wèn)題，你想要先研究哪一個(gè)？先試著自己解決。”然后依據(jù)學(xué)生的想法暴露出的問(wèn)題，組織學(xué)生交流小數(shù)加減法的算理和算法。制造問(wèn)題沖突點(diǎn)，引起學(xué)生辯論，有利于學(xué)生提出新問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)思維的正向遷移。

（2）強(qiáng)化探究活動(dòng)，促進(jìn)思維再生

兒童的思維總是從動(dòng)作開(kāi)始的，讓學(xué)生動(dòng)手操作探究，有助于把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，在活動(dòng)體驗(yàn)及思考中才有可能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的再生。如教學(xué)“9加幾的進(jìn)位加法”時(shí)，理解“湊十法”的計(jì)算思路是一個(gè)難點(diǎn)。如果讓學(xué)生先動(dòng)手操作，進(jìn)行擺一擺、分一分、捆一捆等活動(dòng)，再在教師的引導(dǎo)梳理下，在頭腦中初步建立“9加幾的進(jìn)位加法”的簡(jiǎn)便思路“9和1先湊10，再加剩下的數(shù)”，那么思維難點(diǎn)就迎刃而解了。比起一味枯燥地灌輸算理和算法，動(dòng)手操作帶給學(xué)生的印象要更加具體形象，學(xué)生的理解也更加深刻。學(xué)生自主探究和創(chuàng)造出來(lái)的發(fā)現(xiàn)是非常富有生命力的，能讓學(xué)生擺脫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是對(duì)現(xiàn)有知識(shí)方法的重復(fù)演繹的情況。

3.搭建多邊交流平臺(tái)，探尋思維生長(zhǎng)的延展點(diǎn)

（1）搭建同伴互助，走向深刻思維

學(xué)生個(gè)體在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)往往是個(gè)別的、模糊的、片面的和不完整的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要把握好時(shí)機(jī)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生個(gè)體分享想法，暴露思維中的問(wèn)題，促使群體不斷檢驗(yàn)審視，將個(gè)體經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)充、完善、發(fā)展，就能將思維清晰化、條理化、系統(tǒng)化，從而實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”時(shí)，通常有c=2a+2b，c=a+b+a+b，c=2（a+b），c=2a+b這幾種計(jì)算方法，教師問(wèn)：“你認(rèn)為哪些方法是正確的？算式c=2a+b的問(wèn)題在哪里？比較三種正確的方法，你更加喜歡哪種？”通過(guò)比較和討論，學(xué)生明白第三種方法更佳。搭建交流平臺(tái)，暴露學(xué)生思維，讓其思維在交流中融合理解，不僅有利于學(xué)習(xí)過(guò)程的改造，而且能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式和思維方式的共籌優(yōu)化，讓思維從分散走向融合，從個(gè)性思考走向社會(huì)性思考。

（2）重視教師引導(dǎo)，塑造思維模式

受學(xué)生年齡小、認(rèn)知水平低和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足等影響，學(xué)生思維必然會(huì)出現(xiàn)零碎化、片面化等問(wèn)題。因此，教師需要探求深度的教，觸及學(xué)科的本質(zhì)與知識(shí)的內(nèi)核，打開(kāi)學(xué)生學(xué)習(xí)與思維發(fā)展的轉(zhuǎn)化過(guò)程。教師可以通過(guò)提問(wèn)、講解、歸納、示范等教學(xué)活動(dòng)，追問(wèn)、反芻、閃回等教學(xué)手段，抽象與概括、分析與綜合等思維樣式，促進(jìn)思維向更深處發(fā)展。比如，教學(xué)“圓柱的表面積”時(shí)，提出計(jì)算帽子的用料這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)慣性思維，會(huì)把帽子分解成三個(gè)部分，上面圓、中間圓柱側(cè)面和下面圓環(huán)，計(jì)算圓環(huán)面積時(shí)，許多學(xué)生常用大圓面積減小圓面積，增加了計(jì)算的步驟，反映出其思維的碎片化。由此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把上面圓和下面圓環(huán)兩個(gè)圖形整合成一個(gè)完整的大圓，再計(jì)算面積，就能有效簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生形成整體性的思維模式，尋找到深度思維的有效章法。

4.構(gòu)建多元反思體系，實(shí)現(xiàn)思維生長(zhǎng)的落腳點(diǎn)

（1）聚焦思想策略，增強(qiáng)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)不能“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”。教師不僅要站在更高的層次上幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想形成更加清晰的認(rèn)識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)應(yīng)用，不斷提升感性活動(dòng)中的理性成分，使思維由淺層走向深入。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積”一課，筆者從香皂包裝入手，啟發(fā)學(xué)生思考包裝方法并實(shí)踐制作包裝盒：“怎樣包裝12盒香皂？為什么要這樣包裝？從不同的包裝方法里，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這個(gè)問(wèn)題的解決對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)有哪些啟示？”這樣的應(yīng)用中，學(xué)生既有對(duì)圖形體積概念的思考，又有對(duì)體積計(jì)算方法的實(shí)踐，更有對(duì)圖形中規(guī)律的探索，且策略多樣，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，學(xué)生的思維也從抽象走向演繹，從固化走向靈活。

（2）整合知識(shí)體系，提升思維境界

學(xué)生對(duì)于某一學(xué)段章節(jié)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)往往局限于固定的階段，很難形成系統(tǒng)性思維，不容易把各學(xué)段知識(shí)點(diǎn)連成線、組成塊、結(jié)成網(wǎng)，缺乏多角度思考的意識(shí)和創(chuàng)造性的思維。為此，教師要以教材為準(zhǔn)繩，幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)整理，將分散的知識(shí)點(diǎn)連成線、組成塊、織成網(wǎng)，特別要注意揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)與方法體系，提升學(xué)生系統(tǒng)化思維能力。比如，教師可以利用思維導(dǎo)圖提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維水平。借助思維導(dǎo)圖，對(duì)促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)、認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)、優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)、建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)、系統(tǒng)性思維的發(fā)展等方面有著重要的作用。教師還可以用專題內(nèi)容來(lái)“網(wǎng)化”知識(shí)體系，用典型問(wèn)題來(lái)“引發(fā)”解題思考，用解后反思“類化”解題方法，用綜合運(yùn)用“提升”解題能力，等等。

總之，學(xué)生思維的深度發(fā)展，需要且行且思、做思共生的課堂的支撐，要求教師引領(lǐng)學(xué)生追求視野更加開(kāi)闊的數(shù)學(xué)思維。