聯合鯨魚算法和遺傳算法優化GRNN預測斜拉索覆冰厚度

汪峰 毛錦偉 劉章軍

摘 要：為了預測冬季易結冰區斜拉索覆冰的增長，運用灰色關聯分析方法分析斜拉索傾角、溫度、濕度、風速、降雨量及氣壓對斜拉索覆冰厚度的關聯影響，明確各影響因素的相關性大小，剔除弱相關性因素;聯合遺傳算法（GA）和鯨魚算法（WOA）選擇最優光滑因子，提出一種WOA-GA算法優化廣義回歸神經網絡（GRNN）的斜拉索覆冰厚度預測方法。其特點是：以輸出值與實際值均方差作為適應度函數，計算每個粒子的適應度值;將GA算法的交叉和變異算子引入WOA算法，同時借助權重更新策略，提升全局尋優的能力，避免WOA算法陷入局部最優解;最后，經過迭代尋優，輸出最小適應度值對應的光滑因子，構建GRNN預測模型。結果表明：環境溫度相關性最高，其次是傾角、降水量、風速、相對濕度，氣壓關聯度最小，呈弱相關性;相比于傳統的GRNN、WOA-GRNN、PSO-GA-GRNN模型，聯合鯨魚算法和遺傳算法優化的GRNN覆冰預測模型精度較高，其平均絕對誤差百分比僅為3.58%，均方根誤差為0.58 mm;采用敏感性分析法評價影響因素對模型精度的影響，發現溫度對模型影響程度最大，其次是拉索傾角。

關鍵詞：斜拉索;覆冰預測;鯨魚算法;遺傳算法;廣義回歸神經網絡

中圖分類號：U448.27?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：2096-6717（2022）03-0010-10

收稿日期：2021-03-16

基金項目：國家自然科學基金（51778343）

作者簡介：汪峰（1979- ），男，博士，副教授，主要從事工程纜索結構振動控制研究，E-mail：wanggoody@126.com。

Received：2021-03-16

Foundation item：National Natural Science Foundation of China （No. 51778343）

Author brief：WANG Feng （1979- ）， PhD， associate professor， main research interest： nonlinear analysis and vibration control of cable structures， E-mail： wanggoody@126.com.

Hybrid whale optimization algorithm and genetic algorithm for optimization of GRNN for predicting stayed cable icing thickness

WANG Feng1， MAO Jinwei1， LIU Zhangjun2

（1. Hubei Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation; College of Civil Engineering and Architecture， China Three Gorges University， Yichang 443002， Hubei， P. R. China; 2. School of Civil Engineering and Architecture， Wuhan Institute of Technology， Wuhan 430074， P. R. China）

Abstract： In order to estimate the icing growth characteristics of stay cables in the ice prone area in winter， the grey correlation analysis method is used to analyze the correlation effects of inclination angle， temperature， humidity， wind speed， rainfall and air pressure on the icing thickness of stay cables， and the correlation of each influential factor is determined. Then， the genetic algorithm （GA） and the whale algorithm （WOA） are combined to select the optimal smoothing factor， and a WOA-GA Optimized Generalized Regression Neural Network （GRNN） method is proposed to predict the icing thickness of stay cables. Its characteristic is to take the mean square deviation of output value and actual value as fitness function， and to calculate the fitness value of each particle; introducing the crossover and mutation operator of GA algorithm into WOA algorithm; meanwhile， via weight update strategy， the capacity of global optimization is improved， to prevent the WOA algorithm falling into local optimal; finally， through iterative optimization， the smooth factor corresponding to the minimum fitness value was output， and the GRNN pre optimization model was built. The results show that the correlation of ambient temperature is the highest， followed by dip angle， precipitation， wind speed and relative humidity， and the correlation of atmospheric pressure is the lowest; compared with the traditional GRNN， WOA-GRNN and PSO-GA-GRNN models， the proposed GRNN model has high accuracy， with the average mean absolute percentage error of 3.58% and root mean square error of 0.58 mm; The sensitivity analysis method is used to evaluate the impact of the influential factors on the accuracy of the model. It is found that the temperature has the greatest influence on the model， followed by the cable inclination.

Keywords：stayed cable; icing prediction; whale optimization algorithm; genetic algorithm; generalized regression neural network （GRNN）

斜拉橋跨越能力大、結構輕盈、造型優美，是大跨度橋梁的重要橋型。斜拉索是斜拉橋的主要承重構件，在寒冷冬季，拉索的表面容易結冰[1]，覆冰會改變拉索氣動外形，誘發低頻大幅的馳振[2]。當結構振動或者溫度變化時，還會引發拉索冰凌墜落[3]，危害橋梁運營安全。

目前，斜拉索覆冰研究主要集中在覆冰后的氣動特性，而對斜拉索早期結冰增長及預測研究相對較少。Zarnani等[4]通過支持向量機與氣象資料結合的方式構建導線覆冰預測系統;Homola等[5]通過對葉片覆冰流場特性的數值研究，得到大氣溫度和水滴尺寸變化對風力機葉片覆冰增長過程的影響。黃新波等[6]將監測數據通過學習算法產生模糊規則，并利用模糊邏輯理論建立導線覆冰厚度預測模型;黃宵寧等[7]通過均值算法對覆冰歷史數據進行優化選擇，并構建LS-SVM覆冰預測模型;劉宏偉等[8]通過建立多變量灰色模型，對輸電線路進行覆冰厚度預測。文獻[9-11]從熱力學、流體力學等角度，研究了覆冰增長機理和過程。文獻[12-13]根據歷史監測數據，通過對覆冰增長的相關因素進行分析，建立了數學統計模型。

近年來，隨著人工智能技術的發展，神經網絡方法逐步應用到覆冰預測研究領域，不同于物理模型和傳統數學統計模型，神經網絡針對覆冰過程的高維非線性特征具有很強的求解能力，現階段應用較為成熟且準確度較高。趙建坤[14]采用灰色關聯分析方法計算了不同影響因素對覆冰的相關性，提出了考慮微氣象的BP神經網絡覆冰厚度預測模型;楊靜等[15]通過尋找影響覆冰局部變化的規律性，基于小波神經網絡構建了短期覆冰預測模型;王錦文[16]提出了基于改進粒子群算法優化的NRBF神經網絡的覆冰預測模型，提高了覆冰預測精度。Xiong等[17]在BP神經網絡和支持向量機等智能預測算法的基礎上提出了用思維進化算法優化結冰厚度的智能預測方法。

上述研究成果為斜拉索覆冰預測奠定了堅實的理論基礎，目前，針對結構短期覆冰預測方法，主要通過神經網絡建模的方式，常見的有BP神經網絡和廣義回歸神經網絡（GRNN）等，但BP神經網絡中的訓練參數設置煩瑣，主觀因素會過多影響模型的預測精度;而傳統的GRNN求解過程空間復雜程度高，需要依靠大量樣本。另外，其他的預測模型尋優方式單一，缺點突出，如遺傳算法編程復雜，收斂速度較慢，降低了模型預測效率。筆者針對斜拉索的雨凇覆冰，運用灰色關聯分析方法，首先分析斜拉索傾角、溫度、濕度、風速、降雨量以及氣壓對斜拉索雨凇覆冰厚度的關聯影響，然后聯合遺傳算法（GA）和鯨魚算法（WOA）進行最優光滑因子的選擇，提出一種WOA-GA算法優化廣義回歸神經網絡（GRNN）的斜拉索覆冰厚度預測方法，并通過算例與其他預測模型進行對比驗證。

1 GRNN算法優化

1.1 廣義回歸神經網絡

廣義回歸神經網絡（Generalized Regression Neural Network，GRNN）具有結構簡單、設置參數單一等優點[18]。在網絡模型建立中僅需要調節光滑因子σ，從而最大限度地降低人為因素干擾，減少模型建立的隨意性[19]。GRNN結構如圖1所示[20]，包括輸入層（Input Layer）、模式層（Pattern Layer）、求和層（Summing Layer）、輸出層（Output Layer）。

假設隨機變量x和y聯合概率密度f（x，y），令x=x0，則y對于x0的回歸值可表示為

（x0）=∫∞-∞yf（x0，y）dy∫∞-∞f（x0，y）（1）

訓練樣本的輸入變量維數與神經元個數相等，根據Parzen窗非參數估計法，則概率密度函數f（x0，y）可表示為

f（x0，y）=1σp+1n（2π）p+12∑ni=1e-d（x0，xi）e-d（y，yi）（2）

d（x0，xi）=∑pj=1x0j-xijσj2（3）

d（y，yi）=（y-yi）2（4）

式中：n為訓練樣本的容量;p為隨機變量x的維數;σ為光滑因子，也稱為擴展參數。將式（2）帶入式（1），整理可得

y（x0）=∑ni=1e-d（x0，xi）∫+∞-∞ye-d（y，yi）dy∑ni=1e-d（x0，xi）∫+∞-∞e-d（y，yi）dy（5）

在整體運算過程中，影響GRNN性能的關鍵參數為σ（光滑因子）。當σ取值過大，會使擬合結果更加趨近于樣本因變量平均值，當σ取值過小，會使擬合結果接近訓練樣本值，減少了網絡的泛化能力，降低了模型穩定性。因此，對于GRNN模型預測能力的提升，實質上轉變成對光滑因子σ的尋優問題。

1.2 鯨魚優化算法

鯨魚算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）基本思想來源于座頭鯨狩獵行為[21]。該算法通過模擬鯨魚特有的氣泡網覓食策略來達到優化目的。以下為尋優算法的3個階段。

1）包圍獵物

由于最優問題求解并不是先驗已知，鯨魚算法會通過隨機假設個體所處位置，在搜索過程中不斷更新自身位置，其數學模型為

D=C→·X*（t）-X（t）（6）

X（t+1）=X*（t）-A·D（7）

式中：t為當前迭代次數;X為當前個體坐標向量;X*為當前位置最優解向量。A、C為系數向量，其公式為

A=2a·r1-a（8）

C=2·r2（9）

式中：a為收斂因子，隨著迭代次數從2線性減小到0;r1和r2為[0，1]產生的隨機數。

2）氣泡網攻擊

鯨魚通常以氣泡網攻擊的方式進行捕食，為了從數學角度更好地解讀這種覓食行為，設計了收縮包圍機制和螺旋更新位置兩種方法。

收縮包圍是通過減少式（8）中的a來實現鯨魚群體向選中個體逼近的過程，當前個體位置向量（X，Y）收縮至最優位置向量（X*，Y*）。

螺旋更新位置主要是模擬鯨魚群體靠近獵物的路徑，該方法的數字表達式是根據當前位置向量（X，Y）與當前最優位置（X*，Y*）之間的距離來確定。

3）隨機搜索

除了上述氣泡網攻擊以外，鯨魚會隨機搜索獵物，系數A>1時，表示鯨魚在收縮包圍圈外游動，此時鯨魚個體根據彼此位置進行隨機搜索。

WOA算法隨機初始化一組解，每一次迭代過程中都會根據最優解更新自身位置。在尋優過程中，收斂因子a很大程度上會影響算法的效率;過大的收斂因子雖然可以提升全局搜索的能力，但搜索速度慢;較小的收斂因子會增加局部搜索的能力，但容易陷入局部最優，導致收斂精度不高，進而無法高效地尋求最優解。

1.3 遺傳算法

遺傳算法是一種仿生物學算法，通過模擬自然選擇來尋找最優解[22]。在遺傳算法的執行過程中，利用個體對環境的適應能力決定染色體的淘汰或者保留。基本遺傳算法主要由選擇（Selection）、交叉（Crossover）、變異（Mutation）3種算子組成。

選擇操作是指在原有群體的基礎上以一定概率選擇個體到新種群中，這種概率往往通過適應度值大小決定。交叉操作是指從群體中選擇兩個個體，通過染色體的交換來產生新的優秀個體，不同的編碼方式對應不同的交叉方法。變異操作是指從群體中任選一個個體，選擇染色體中的一點進行變異，從而產生更優的個體。

正是由于選擇、交叉和變異等操作，才使得遺傳算法具有良好的全局尋優能力，減少了陷入局部最優的可能性。但遺傳算法因結構復雜，求解時間也會進一步延長，限制了局部搜索最優解的能力，從而會在接近最優解時出現停滯。

2 WOA-GA-GRNN覆冰預測模型

2.1 混合WOA-GA算法的尋優方式

目前基于GRNN的傳統組合算法多采用單一尋優方式。例如GA優化GRNN[23]。由上述算法的分析可知，WOA-GRNN中的系數向量A過于依賴收斂因子a，在收斂速度和收斂精度上還需要進一步調整;同時，遺傳算法求解到一定范圍會出現大量無用迭代，從而導致計算時間長、效率低。因此，為解決上述兩種算法的缺陷，本文考慮組合算法的模式，利用串行式[24]方法融合WOA和GA，以輸出值與實際值的均方差（MSE）作為適應度函數，將GA算法的交叉和變異算子引入WOA算法中，同時，借助權重更新策略，提升算法多樣性，加快收斂速度，提高收斂精度。

本文中的算法是以輸出值與實際值的均方差進行方向搜索，均方差越小，說明模擬結果誤差越小，因此，將均方差作為模型適應度函數值求解計算每個個體的適應度值，標記最優個體位置，其公式為

MSE=1N∑Nn=1yn-y∧n2（10）

為解決鯨魚個體在圍獵行為中的選擇問題，假設在收縮包圍機制和螺旋更新位置兩者中選擇概率均為50%，其數學模型為

X*（t+1）=

X*（t）-A·D，p<0.5

X*（t）+D·ebl·cos（2πl），p≥0.5（11）

1）交叉變異算子

遺傳算法采取實數值編碼，隨機生成[0，1]之間的捕食行為概率值p，如果p≥0.5，則個體依據公式以變異概率Pm對該個體進行變異操作，得到新的個體。

X*（t+1）=X*+PmX*（t）-X（12）

若概率值p<0.5且A<1，進一步選擇全局最優個體與當前個體進行交叉操作，獲得一個新個體替換當前個體，交叉概率為Pc，其交叉公式為

Xi（t+1）=Pc×Xi（t）+（1-Pc）Xj（t）

Xj（t+1）=（1-Pc）×Xi（t）+PcXj（t） （13）

Pc為[0，1]間的隨機數。Xi與Xj分別為全局最優個體與當前個體。

2）自適應權重更新策略

交叉算子雖然在一定程度上可以提升算法性能，但在局部搜索中，交叉算法結構會影響優化效率，不能很好地平衡預測模型在全局與局部之間的關系。為此，在局部搜索中參考粒子群（PSO）算法的權重更新策略[25]，當p<0.5且A≥1時，對輸出值進行自適應變異更新，如式（14）所示。

X（t+1）=ωX*（t）-ACX*（t）-X（t）（14）

ω=ωmax-Gi（ωmax-ωmin）Gmax（15）

式中：ω為權重系數;Gmax為最大迭代次數;Gi為當前迭代次數。

當迭代完成后，選取最小適應度值對應的光滑因子σ，利用最優光滑因子建立GRNN模型，對測試樣本進行預測。

2.2 模型構建流程與步驟

WOA-GA-GRNN建模流程如圖2所示，具體建模流程如下：

1）數據分割與歸一化。將數據集分成訓練樣本和測試樣本，并將測試樣本分成兩組進行交叉驗證，鑒于指標量綱不同，需要對試驗采取的覆冰厚度、環境溫度、相對濕度、風速、傾角等不同類型的數據按式（16）進行歸一化處理。

xk=xk-xminxmax-xmin（16）

式中：xmin為原始數據的最小值;xmax為原始數據的最大值。

2）初始化參數設置。確定生成鯨魚種群X，其中X是由光滑因子σ組成的一維向量，設置WOA算法以及GA算法的相關參數，如種群規模、迭代次數、變異概率、交叉概率等。

3）計算每個個體的適應度值。以GRNN網絡訓練樣本中輸出值與實際值的均方差作為適應度函數，計算每個個體的適應度值，標記最優個體位置。

4）隨機生成[0，1]之間的捕食行為概率值p，判斷p值大小，若p>0.5，則進行變異操作;反之，直接跳轉到第5步。

5）若A<1，將全局最優個體與當前個體進行交叉操作，選擇交叉后的個體替換當前個體;若A≥1，操作按照自適應函數值進行尋優替換，得到新的個體。

6）比較當前個體適應度值與歷史最優適應度值大小，如果更優，則更新為全局極值，進一步與全局極值對比，選取最優值作為全局極值。

7）判斷是否達到終止條件。選用最大迭代次數作為終止條件，若已達到，則停止計算。否則跳轉到步驟3）。

8）選取最小適應度值對應的最優位置向量，即光滑因子σ，利用最優光滑因子建立GRNN模型，對測試樣本進行預測。

2.3 模型評價指標

預測效果指標通常利用預測值和真實值之間的誤差來確定，為驗證模型預測效果的優劣性，選用平均絕對誤差百分比（MAPE）以及均方根誤差（RMSE）作為模型預測評價指標。

1）平均絕對誤差百分比（Mean Absolute Percentage Error）

MAPE=100%n∑ni=1i，n-xi，nxi，n（17）

2）均方根誤差（Root Mean Squared Error）

RMSE=∑Ni=1（i，n-xi，n）2N（18）

3 仿真及分析

3.1 樣本選取及灰色關聯性分析

斜拉索覆冰預測較為復雜，若完全按照實際情況確定影響因素，則預測模型輸入變量數較多，會導致模型學習效率降低，泛化能力減弱;若過分簡化輸入變量的數量，又會導致預測誤差增大等問題。因此，為了準確預測拉索覆冰厚度，探索覆冰厚度增長過程與各因素間的相關關系，采用灰色關聯分析，找出影響拉索覆冰厚度的重要因素，提高預測模型求解效率，提升預測效果。結合文獻[26]給出的拉索覆冰試驗數據，選取試驗記錄中18：00至第二天11：00間的環境溫度、相對濕度、風速、降雨量、氣壓以及不同傾角下的覆冰厚度，如圖3、圖4所示，數據采集的時間間隔為30 min。

試驗在同一環境下設置了5種傾角，分別為0°、10°、20°、30°和45°，表1記錄了5種傾角下的拉索覆冰厚度，相鄰兩行的時間間隔為30 min。

利用MATLAB編程計算，可得到各個相關因素與覆冰厚度之間的灰色關聯相關性結果，如表2所示。

一般而言，灰色綜合關聯度分為3類，0～0.3為無相關性，0.3～0.5為弱相關性，0.5～1為強相關性。由表2結果可知，相關性大小排序為：環境溫度>傾角>降水量>風速>相對濕度>氣壓;其中，與覆冰厚度關聯度最高的是環境溫度，傾角的關聯度僅次于環境溫度，說明傾角是斜拉索覆冰預測的重要影響因素。風速和降水量的關聯值相近，相對濕度關聯度排在第5位。雖然氣壓與覆冰增長有所關聯，但關聯度處于0.3～0.5之間，屬于弱相關。

3.2 預測模型的驗證分析

預測模型輸入變量較多時，會影響預測效率，增大預測機時。因此，為了降低變量輸入維度，減小訓練時間，同時，控制預測模型的計算誤差，本文僅選取關聯度大于0.5的強相關性因素，忽略氣壓的弱相關性影響，傾角、環境溫度、相對濕度、風速、降雨量作為預測模型輸入變量，覆冰厚度作為輸出量。為了驗證WOA-GA算法優化GRNN預測結果的有效性，分別采用傳統單一的GRNN、WOA-GRNN、PSO-GA-GRNN對相同訓練樣本進行比較分析。將表1中35組樣本數據分為訓練樣本和測試樣本，其中編號1～25作為訓練樣本，編號26～35作為模型測試樣本。

主要參數設置：種群數Size=30，最大迭代次數N=100，編碼長度l=7，交叉概率PC=0.7，變異概率Pm=0.3，未經優化的GRNN在經過多次試驗后光滑因子σ取值為0.1。選取輸出值與實際值的均方差作為適應度函數。模型訓練過程中，將訓練樣本劃分為2組進行交叉驗證。

圖5為4種模型覆冰預測值曲線與實際值曲線的對比。由圖可知，單一GRNN神經網絡和WOA-GRNN模型預測值曲線與實際值差距較大，經過PSO-GA組合優化的GRNN網絡雖然較前兩者有一定的提升，但由于PSO算法極易陷入到局部最優值，導致后5組預測值與實際值存在較大偏差。從圖5中的預測曲線可以看出，經過鯨魚算法和遺傳算法的互補，WOA-GA-GRNN預測模型的擬合效果更符合覆冰發展的趨勢，預測值也更接近實際值。

為了進一步驗證模型的有效性，以平均絕對誤差百分比（MAPE）和均方根誤差（RMSE）作為模型精度的評價指標，得到的4種模型預測精度如表3所示。

由表3對比可知，WOA-GA-GRNN斜拉索覆冰預測模型的相對誤差均在5%以下。與GRNN預測模型、WOA-GRNN模型以及PSO-GA-GRNN預測模型相比，WOA-GA-GRNN預測模型的平均絕對誤差百分比較前三者分別下降了65.7%、48.9%、38.3%;與PSO-GA-GRNN預測模型相比，經過WOA-GA優化后的GRNN預測模型均方根誤差下降到了0.58 mm。因此，WOA-GA混合算法優化后的GRNN網絡模型可以進一步降低預測誤差，模型擬合效果更優。

GRNN、PSO-GA-GRNN與WOA-GA-GRNN訓練過程中的適應變化曲線對比如圖6所示。本文算法選取訓練樣本中的輸出值與實際值的均方差作為適應度函數，因此，適應度值越小，說明均方差越小，GRNN網絡的系統誤差也越小。

由圖6可知，WOA-GA-GRNN模型相較于另外兩種算法在收斂速度上更快。該模型將GA算法的交叉和變異算子引入WOA算法中，更新和優化個體種群，避免了WOA算法陷入局部最優解，結構簡潔，運算速度大幅提升。

3.3 擬合效果分析

決定系數也稱為擬合優度，通常用R2表示;決定系數的范圍為[0，1]，R2越趨近于1，代表模型的擬合效果越好。選取決定系數作為衡量模型擬合效果的指標。4種預測模型的決定系數以及回歸分析對比如圖7所示。

由圖7可知，WOA-GA優化后的GRNN決定系數最高。這說明模型的預測效果更加貼合實際覆冰規律。相比而言，PSO-GA-GRNN的擬合效果在4種模型中最差，但從表3中的結果來看，相對誤差和均方根誤差卻很小。其原因是決定系數的計算類似于回歸分析，是從對整個測試樣本的擬合效果出發，而模型誤差評價更看重單個樣本與實際值的比較，決定系數注重整體，而誤差分析更著眼于局部。

因此，無論從誤差評價指標還是決定系數分析結果來看，經過WOA-GA優化后的GRNN預測模型更加適合斜拉索覆冰預測。

3.4 因素敏感性分析

利用因素敏感性分析方法可以直觀評價出不同影響因素對模型預測精度的敏感程度。

通過敏感性分析法，對5個主要影響因素分別建立預測模型，具體過程為：在其他因素均不發生變化的情況下，逐次減少單個因素Xi，建立對應的預測模型Wi。其中，i為每次減少的主要因素，與之對應的為溫度（X1）、傾角（X2）、相對濕度（X3）、風速（X4）、降雨量（X5），將每一組模型預測值與實際覆冰厚度進行比較，具體預測結果如圖8所示。

由圖8可知，在缺少任何一種因素下的預測曲線與實際值曲線有著一定的偏差，每個樣本點與實際值之間的誤差較大。

為進一步評價因素的敏感性大小，將平均絕對誤差百分比（MAPE）作為敏感程度的評價指標。計算得到缺少某種因素條件下模型誤差模型預測精度如表4所示。

由表4可知，斜拉索的覆冰厚度對溫度（X1）最為敏感，缺少溫度條件后的預測值與實際值平均相對誤差為11.2%，其次為傾角（X2），缺少傾角后的平均相對誤差為10.8%，敏感程度最低的是相對濕度（X3），其平均相對誤差為7.12%，在缺少風速（X4）、降雨量（X5）條件下對應的平均相對誤差分別為7.22%和7.10%。

實際上，影響斜拉索覆冰增長的因素較多，其中，溫度是影響覆冰最基本的條件之一，在拉索表面易覆冰時的溫度一般為-5～-1 ℃。如果溫度過高，空氣中液態水在碰撞拉索表面后因不能迅速凍結而滴落;如果溫度過低，液態水與空氣的熱交換速率加快，水滴在下落的過程中就已經變成雪花，無法形成覆冰。

斜拉索覆冰本質上是一種能量轉化的物理過程，當空氣中的過冷卻液滴碰撞到斜拉索上，與拉索表面形成熱量交換進而固化積冰[27]。因此，在覆冰過程中，過冷卻水與拉索表面的碰撞和凍結過程密不可分。另外，傾角會影響到液態水滴碰撞拉索的概率以及液滴的黏附。當空氣中的液態水碰撞到拉索后，因為環境條件的影響，液態水滴并不會立刻結冰，而會隨著傾斜的拉索形成滾動的水滴，傾角越大，其液態水滴的勢能越大，增加了單位時間內滾動雨滴的數量，從而導致覆冰厚度隨著傾角的增加而減小。

4 結論

提出了一種基于WOA-GA混合算法優化廣義回歸神經網絡（GRNN）的斜拉索覆冰厚度預測方法，并與傳統的預測模型進行對比分析，得到以下主要結論：

1）傾角、溫度、相對濕度、風速、降水量與斜拉索的覆冰厚度具有較高的關聯性，其中，環境溫度關聯性最高，依次是傾角、降水量、風速、相對濕度。氣壓灰色關聯度低于0.5，與覆冰厚度呈低相關性，在模型輸入變量選取時應當剔除。

2）WOA-GA-GRNN覆冰預測的精度高，誤差小，決定系數較高。其平均絕對誤差百分比僅為3.58%，均方根誤差為0.58 mm，平均絕對誤差百分比較GRNN、WOA-GRNN、PSO-GA-GRNN預測模型分別下降了65.7%、48.9%、38.3%。

3）敏感性大小排序為：溫度>傾角>降雨量>風速>濕度。缺少傾角條件后的預測值與實際值平均絕對誤差百分比高達10.8%。因此，拉索覆冰預測時，傾角不容忽視。

WOA-GA-GRNN建模方法通過在WOA中引入遺傳算法的交叉和變異操作，應用混合后的算法尋找GRNN網絡光滑因子最優值，克服了GRNN網絡光滑因子難以確定的缺點，同時，有效改善了GA算法收斂速度慢和WOA算法粒子收斂精度不高，容易陷入局部最優等缺陷。該方法可用于斜拉索冬季覆冰短期預測。參考文獻：

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（編輯 王秀玲）